DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

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1 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Nombre en Inglés: LINEAR ALGEBRA Código UPM: MATERIA: MATEMÁTICAS CRÉDITOS ECTS: 6 CARÁCTER: BÁSICA TITULACIÓN: GRADUADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA TIPO: OBLIGATORIA CURSO: PRIMERO SEMESTRE: PRIMERO CURSO ACADÉMICO PERIODO IMPARTICION Septiembre - Enero Febrero - Junio IDIOMA IMPARTICIÓN Sólo castellano Sólo inglés Ambos GUÍA DE APRENDIZAJE Página 1 de 9

2 DEPARTAMENTO Matemática Aplicada COORDINADOR Antonio Zanón Ballesteros PROFESORADO NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico Gabriel Asensio Madrid C-103 gabriel.asensio@upm.es Daniel Fox B-349 daniel.fox@upm.es Pedro Mª González Manchón C-104 pedro.gmanchon@upm.es Jesús San Martín Moreno A-222 jesus.sanmartin@upm.es José María Sierra Carrizo C-102 josem.sierra@upm.es Dolores Sotelo Herrera B-348 dolores.sotelo@upm.es Mª del Carmen Tobar Puente B-348 m.carmen.tobar@upm.es Isaías Uña Juárez B-249 isaias.una@upm.es José Manuel Poncela Pardo B-250 josemanuel.poncela@upm.es Antonio Zanón Ballesteros B-436 antonio.zanon@upm.es CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS GUÍA DE APRENDIZAJE Página 2 de 9

3 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL CE1 Capacidad para resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aplicación Código RA-01 RA-02 RA-03 RA-04 RA-05 RA-06 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las matrices, los determinantes y los sistemas de ecuaciones lineales. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios vectoriales. Capacidad para conocer, entender, utilizar las aplicaciones lineales. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los autovalores y autovectores. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar los espacios euclídeos. Capacidad para conocer, entender, utilizar y aplicar las transformaciones ortogonales. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 3 de 9

4 CONTENIDOS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPÍTULO Tema 1: Útiles básicos del Álgebra APARTADO 1.1. Álgebra matricial Sistemas de ecuaciones. Reducción de Gauss Determinantes. Indicadores de logro relacionados LO-1, 2, 3, 4 LO-23, 24, 25, 26 Tema 2: Espacios vectoriales 2.1. Dependencia e independencia lineal Subespacios vectoriales Bases de un espacio vectorial. Dimensión Coordenadas en una base. Cambio de base. LO-5, 6, 7, 8, 9, 10 LO-23, 24, 25, 26 Tema 3: Aplicaciones lineales y diagonalización de matrices 3.1. Definición y propiedades de las aplicaciones lineales Aplicaciones lineales y matrices Autovalores y autovectores Forma canónica de Jordan. LO-11, 12, 13, 14, 15, 16 LO-23, 24, 25, 26 Tema 4: Espacios vectoriales euclídeos 4.1. Formas cuadráticas. Productos escalares. Ortogonalidad Proyecciones. Mínimos cuadrados Diagonalización ortogonal Transformaciones ortogonales. LO-17, 18, 19, 20, 21, 22 LO-23, 24, 25, 26 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 4 de 9

5 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA Exposición oral del profesor con participación activa del alumno. CLASES PROBLEMAS Los problemas se resolverán bien directamente por el profesor o, en caso de grupos reducidos, por los alumnos divididos en pequeños grupos con la orientación del profesor. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN AULA INFORMÁTICA Si el número de alumnos lo permite, utilización de programas informáticos como Derive o MAXIMA para la resolución de problemas en aula informática. TRABAJOS INDIVIDUALES Se podrá solicitar al alumno la elaboración de algún trabajo con el fin de completar su formación en algún tema. TUTORÍAS dudas planteadas por el alumno al estudiar la materia. EXÁMENES Exámenes de clase: El estudiante prepara el contenido de diversas partes de la asignatura explicadas. Al realizar estas pruebas el alumno comprueba el estado actual de su nivel de conocimientos. Examen final: El estudiante prepara todo el contenido de la asignatura. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 5 de 9

6 RECURSOS DIDÁCTICOS Agustín de la Villa : Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Cuarta edición. CLAG Juan de Burgos: Algebra Lineal y geometría cartesiana. MCGRAW-HILL BIBLIOGRAFÍA Gilbert Strang Álgebra Lineal y sus aplicaciones.thompson- Paraninfo 2007 Jorge Arvesú Carballo; Francisco Marcellán Español; Jorge Sánchez Ruiz: Problemas resueltos de Álgebra Linea. Paraninfo y seguir el enlace Titulaciones Propias RECURSOS WEB Aulas informáticas del Centro EQUIPAMIENTO Laboratorio de Matemática Aplicada OTROS Cuadernillo de problemas GUÍA DE APRENDIZAJE Página 6 de 9

7 CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA CURSO El cronograma se presenta programado para el caso de 15 semanas lectivas presenciales al semestre. Si las circunstancias del curso impiden llegar al máximo de semanas propuesto, la programación presentada se ajustará a las semanas propuestas, en cada caso, por la Subdirección Académica del centro, redistribuyendo la programación presentada y cumpliendo con los objetivos de aprendizaje presentados en esta Guía de Aprendizaje. MES Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero QUINCENA ACTIVIDADES AULA 1ª Tema 1 2ª Tema 2 1ª Tema 2 (4 horas) Tema 3 (4 horas) 2ª Tema 3 1ª Tema 3 2ª Tema 4 1ª Tema 4 2ª Tema 4 AULA INFORMÁTICA TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN Entrega y/o exposición de Entrega y/o exposición de Prueba 1 Entrega y/o exposición de Prueba 2 Entrega y/o exposición de 1ª Prueba 3 2ª OTROS GUÍA DE APRENDIZAJE Página 7 de 9

8 Ref LO-01 LO-02 SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA EVALUACIÓN INDICADOR DE LOGRO Manejo fluido de las matrices y sus operaciones, así como el cálculo del rango y matriz inversa. Calcular el determinante de una matriz cuadrada. Reconocer las propiedades de los determinantes. CURSO Relacionado con RA: RA-01 RA-01 LO-03 Capacidad para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales. RA-01 LO-04 LO-05 LO-06 LO-07 Aplicar matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real. Manejo fluido de la estructura de espacio y subespacio vectorial y sus propiedades. Manejo fluido de las combinaciones lineales y la independencia o dependencia lineal de sistemas de vectores Analizar cuando un sistema de vectores es generador o base de un espacio vectorial. RA-01 RA-02 RA-02 RA-02 LO-08 Obtener las dimensiones de espacios vectoriales. RA-02 LO-09 Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada. RA-02 LO-10 Capacidad para trabajar con la suma e intersección de subespacios. RA-02 LO-11 Comprobar si una aplicación dada entre espacios vectoriales es lineal. RA-03 LO-12 Hallar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Conocer y aplicar el teorema de la dimensión. RA-03 LO-13 Expresar matricialmente una aplicación lineal, respecto de dos bases dadas. RA-03 LO-14 Calcular los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. RA-04 LO-15 Razonar si una matriz dada es estrictamente diagonalizable. RA-04 LO-16 Hallar la forma canónica de Jordan de una matriz. RA-04 LO-17 Reconocer un producto escalar. RA-05 LO-18 Calcular sistemas ortogonales y ortonormales de vectores. RA-05 LO-19 Capacidad para identificar una matriz proyección. RA-05 LO-20 Reconocer si una matriz dada es ortogonal y diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas. RA-05 LO-21 Aplicar el procedimiento de los mínimos cuadrados a problemas de la vida real. RA-05 LO-22 Capacidad para identificar y clasificar transformaciones ortogonales. RA-06 LO-23 Expresar en términos matemáticos un problema real, que pueda resolverse mediante técnicas de Álgebra Lineal. RA-01 a RA-06 LO-24 Buscar y seleccionar información en la Red, relacionada con la aplicación del Álgebra Lineal al área de la Ingeniería. RA-01 a RA-06 LO-25 Utilizar la plataforma MOODLE para el seguimiento de la asignatura. RA-01 a RA-06 LO-26 Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación al Álgebra Lineal, MAXIMA, DERIVE, Mathematica, etc. RA-01 a RA-06 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 8 de 9

9 CURSO EVALUACIÓN SUMATIVA (ACUMULATIVA) BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR PESO EN LA CALIFICACIÓN Prueba 1 2ª quincena Oct. Aula 15% Prueba 2 2ª quincena Nov. Aula 30% Prueba 3 Enero. Aula 35% Resolución, entrega y/o exposición de problemas En cualquier momento. Aula y aula informática 20% CRITERIOS DE CALIFICACIÓN El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los estudiantes matriculados en la asignatura. El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante solo prueba final deberá comunicarlo por escrito al coordinador de la asignatura o, por delegación de este, a los profesores de la misma, en el plazo que se indicará al comienzo de las clases. Sistema evaluación continua La evaluación continua constará de trabajo en aula y tres pruebas escritas cuya fecha y contenido se anunciarán con antelación. Las dos primeras pruebas se realizarán durante el curso, en horas de clase. La tercera prueba se realizará en el lugar y fecha fijados por Jefatura de Estudios. El trabajo de aula supondrá el 20% de la nota de evaluación continua (NEC). La primera prueba supondrá el 15% de la NEC. La segunda prueba supondrá el 30% de la NEC. La tercera prueba supondrá el 35% de la NEC. El alumno aprueba la asignatura mediante evaluación continua si la calificación obtenida es mayor o igual que 5. Sistema prueba final El alumno se examinará de toda la asignatura en un único examen final que se realizará en las fechas programadas por Jefatura de Estudios. En este caso, la nota de la asignatura será la obtenida en dicho examen. Convocatorias extraordinarias La evaluación de la asignatura en las convocatorias extraordinarias se realizará exclusivamente a través del sistema de prueba final. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 9 de 9