GUÍA DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA CÁLCULO II

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1 GUÍA DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA CÁLCULO II 1. Datos de la asignatura Nombre de la asignatura: Cálculo II Tipo de asignatura: Básica Créditos ECTS: 6 Departamento: Matemática Aplicada a la Ingeniería Técnica de Telecomunicación. Área de Conocimiento: Matemática Aplicada Curso: 2012/13; Período de impartición: semestres de primavera y otoño 2. Conocimientos previos Cálculo I. Álgebra Lineal. 3. Resultados de aprendizaje 3.1 Competencias asignadas: CE BAS 1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. CE GEN 2 Capacidad de búsqueda y selección de información, de razonamiento crítico y de elaboración y defensa de argumentos dentro del área. CE GEN 3 Capacidad para expresarse correctamente de forma oral y escrita y transmitir información mediante documentos y exposiciones en público. CE GEN 4 Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas. CE GEN 11 Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones 3.2 Resultados de aprendizaje RA01 Analiza los diferentes niveles de comportamiento de funciones escalares y vectoriales: Límite, continuidad, derivada direccional y diferenciabilidad RA02 1

2 Calcula la derivada direccional y la diferencial de una función vectorial y de la composición funciones vectoriales de RA03 Aplica la fórmula de Taylor para el cálculo aproximado y para el estudio local de una función de varias variables RA04 Determina elementos de geometría diferencial que caracterizan a funciones vectoriales -curvas planas y alabeadas- y a superficies en el espacio RA05 Calcula integrales dobles sobre dominios regulares usando el cambio de variables adecuado RA06 Extiende los resultados del cálculo integral de funciones de una variable a funciones de dos variables RA07 Reconoce y calcula la integral de línea como generalización de la integral de Riemann unidimensional y su interpretación física RA08 Analiza si una función vectorial determina un campo vectorial conservativo y calcula la función potencial RA09 Analiza los diferentes niveles de comportamiento de una función compleja de variable compleja y reconoce las funciones complejas elementales RA10 Calcula integrales de línea de funciones complejas de variable compleja RA11 Aplica resultados del cálculo de integrales de funciones complejas al cálculo de integrales reales 3.3 Indicadores / Resultados de aprendizaje Cuestionario autoevaluación: RA01, RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA10, RA11. Controles de evaluación continua, entregables o tareas consistente en la realización de problemas y prueba parcial (RA01, RA02, RA03, RA04) Controles de evaluación continua, entregables o tareas consistente en la realización de problemas y prueba parcial (RA05, RA06, RA07, RA08) Controles de evaluación continua, entregables o tareas consistente en la realización de problemas y prueba parcial (RA09, RA10, RA11) Examen final (RA01, RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA10, RA11) 2

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4 4. Unidades temáticas y distribución temporal 4.1 Contenidos Tema 1. Cálculo diferencial de funciones reales de varias variables reales Introducción Funciones reales de dos variables Límites y continuidad Derivadas parciales y diferenciabilidad Teorema de Taylor y extremos relativos Tema 2. Cálculo diferencial de funciones vectoriales Función vectorial de una variable real Función vectorial de variable vectorial Tema 3. Integral doble. Integral doble en un rectángulo Funciones integrables en un rectángulo Propiedades de la integral doble Integrales iteradas. Teorema de Fubini Integral doble sobre un dominio regular Cambio de variable a coordenadas polares en la integral doble Tema 4. Integral curvilínea. Integral de línea de una función vectorial a lo largo de un arco de curva Integral de línea de un gradiente Independencia del camino Teorema de Green Tema 5. Funciones analíticas Función compleja de variable compleja Límites Continuidad Derivadas Funciones analíticas Funciones armónicas y funciones armónicas conjugadas Sucesiones y series de números complejos. Convergencia. Funciones elementales 4

5 Tema 6. Integración compleja Integral de línea en el campo complejo Independencia del camino y funciones primitivas Fórmula integral de Cauchy Series en el campo complejo Ceros y singularidades de las funciones analíticas Residuos y cálculo de residuos Teorema de los residuos Aplicación del teorema de los residuos al cálculo de integrales reales 4.2 Contenidos / Resultados de aprendizaje RA01 RA02 RA03 RA04 RA05 RA06 RA07 RA08 RA09 RA10 RA11 Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Tema Actividades de enseñanza, aprendizaje y evaluación Actividad formativa Metodología Presencial Evaluación Clases Magistrales Expositiva Si Formativa Clases prácticas Participativa Si Formativa Tutorías Individuales y colectivas Si Formativa Trabajo en grupo Cooperativo Si Formativa y sumativa Trabajo individual No Formativa y sumativa 4.4 Metodología en la que se fundamentan las actividades Método Expositivo: 46% Aprendizaje cooperativo: 5% Realización de Problemas y Ejercicios: 33% Aprendizaje Basado en Problemas: 16% 5

6 4.5 Calendario de actividades Contenidos Horas Trabajo Actividades de Evaluación Semana Presenciales Individual Tema Cuestionario (2 h.) Tema Cuestionario (2 h.) Tema Cuestionario (1 h.) Tema Cuestionario (1 h.) Prueba parcial temas 1 y 2 (2 h.) Tema Cuestionario (2 h.) Tema Cuestionario (2 h.) Prueba parcial temas 3 y 4 (2 h.) 10 Prueba global de evaluación continua (3 h.) De 3 a 5 De 5 a 6 De 6 a 7 De 7 a 9 De 9 a 10 De 10 a 14 De 17 a 19 Totales horas 5. Sistema de evaluación El sistema de evaluación continua será el que se aplique como norma general a todos los estudiantes matriculados en la asignatura. El alumno que desee seguir el sistema de evaluación únicamente por prueba final deberá comunicarlo, mediante solicitud dirigida a los profesores de la asignatura y entregada en la Secretaría del Departamento, en el plazo de tres semanas a contar desde el inicio de la actividad docente de la asignatura. La nota de evaluación continua no se guarda para otras convocatorias. En las convocatorias extraordinarias la evaluación se realizará mediante un examen final. 6

7 5.1 Evaluación continua y calificación Semana Actividades con evaluación Tipo de evaluación % de Nota De 7 a 9 Prueba objetiva (P1) Formativa y sumativa 25 % De 10 a 14 Prueba objetiva (P2) Formativa y sumativa 25 % [1,2, 3,4,5,6,7,8, 9,10,11, 12, 13,14,15] Actividades (A): entregables, cuestionarios, autoevaluaciones, controles, etc. Formativa y sumativa 15 % De 18 a 19 Prueba global común (PGC) Sumativa 35 % La nota de evaluación continua (NEC) se obtendrá mediante la fórmula: NEC = máx { 0,25P1+0,25P2+0,15A+0,35PGC ; 0,15A+0,85PGC } 6. Recursos de enseñanza-aprendizaje 6.1 Material de estudio: Recursos Bibliográficos: AMILLO, J., BALLESTEROS, F., GUADALUPE, R. y MARTÍN, L. Cálculo, conceptos, ejercicios y sistemas de computación matemática. McGraw-Hill. APOSTOL, T. M. Calculus. Tomos I y II. Reverté. BURGOS, J. Cálculo infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill. CHURCHILL, R. V., WARD, J. Variable Compleja y Aplicaciones. McGraw-Hill. KRASNOV, M. L., Y OTROS. Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. Varios volúmenes. URSS. MARSDEN, J. E. y TROMBA A. J. Cálculo vectorial. 5ª edición. Addison-Wesley. RINCÓN, F.,GARCÍA, A. Y MARTÍNEZ, A. Cálculo científico con MAPLE. RA-MA. STEWART, J. Cálculo multivariable. 4ª edición. Thomson Learning Otros Material de refuerzo de base matemática. Listados de problemas clasificados por temas. Ejercicios de autoevaluación. Exámenes resueltos. Ejercicios y problemas resueltos. 6.2 Equipamiento: Cañón de proyección, PCs con acceso a internet, licencia de software matemático. 6.3 Locales para trabajo no presencial: Laboratorio con ordenadores, biblioteca, aula de clase para trabajar en equipo. 7