ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE MODELOS DE CONFINAMIENTO CON MATERIALES COMPUESTOS SOBRE PILARES DE HORMIGÓN DE SECCIÓN CUADRADA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS TRABAJO DE FIN DE MÁSTER MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE MODELOS DE CONFINAMIENTO CON MATERIALES COMPUESTOS SOBRE PILARES DE HORMIGÓN DE SECCIÓN CUADRADA JESSICA AMO MARTÍNEZ Tutores: Jaime Fernández Gómez Paula Villanueva Llauradó Julio 2017

2

3

4

5

6

7

8

9

10 1. ESTADO DEL ARTE

11

12

13

14 [Figura 1] Figura 1 Refuerzo de una columna de fundición Figura 2 Refuerzo aplicable a muros de fábrica de ladrillo o de piedra mediante armaduras de acero (Díaz Gómez)

15

16

17 Figura 3 Refuerzo de un pilar de hormigón armado mediante perfilería metálica α α α Figura 4 Refuerzo de un pilar de hormigón armado mediante perfilería metálica. Esquema del reparto de cargas

18 Figura 5 Refuerzo de un pilar de hormigón mediante un recrecido de hormigón armado (Francisco González Ramos, Betazul)

19

20

21

22 Figura 6 Refuerzo con FRP de un elemento sometido a flexión. Modos de fallo (Ortega Palanco)

23 Figura 7 Diferentes tipos de refuerzos aplicados sobre vigas, losas, muros y pilares (TR55) Figura 8 Refuerzo llevado a cabo mediante un encamisado automático (fib14, 2001)

24 Figura 9 Refuerzo de FRP laminado pretensado: 1. Pretensado del FRP, 2. Unión, 3. Anclaje y liberación del FRP durante el endurecimiento del adhesivo (fib14, 2001) Figura 10 Esquema del anclaje activo (fib14, 2001)

25 Figura 11 Refuerzo de FRP mediante la adherencia por fusión de las bandas del material compuesto (fib14, 2001) Figura 12 Refuerzo "in situ" con FRP, con curado rápido por calor (fib14, 2001)

26 Figura 13 Ilustración de un refuerzo con FRP "in situ" con curado rápido por calor (fib14, 2001) Figura 14 Refuerzo con perfiles de FRP prefabricados (Sika-carboshear, 2015)

27 Figura 15 Refuerzo con bandas de FRP adheridas en rozas (fib14, 2001) Figura 16 Refuerzo con FRP mediante su adherencia por vacío (fib14, 2001)

28 f cc f co = 1 + k 1 f l f co [1] ε cc ε co = k 1 f l f co [2] ɛ cc /ɛ : ɛ cc : ɛ

29 σ1 σj σj Figura 17 Esquema del comportamiento de un elemento confinado

30 Figura 18 Modelo de tensión-deformación propuesto por Mander et al. para hormigón confinado y sin confinar (Mander, Priestley, & Park, 1988) σ c = f cc x r r 1 + x r [3] x = ε c ε cc r = E c E c f cc εcc E c = 5000 f co [4]

31 σ ε : ε : ε f l = 1 2 α s ρ st f y [5] ρ st = 4 A st α s d s = (1 s 2 ds ) [6] s 1 ρ cc α ρ ρ

32 Figura 19 Núcleo de hormigón efectivamente confinado por un refuerzo de cercos circulares (Mander, Priestley, & Park, 1988) f cc f co = f l f co 2 f l f co [7] ε cc = ε co [1 + 5 ( f cc f co 1)] [8]

33 Figura 20 Núcleo de hormigón efectivamente confinado por un refuerzo de cercos rectangulares (Mander, Priestley, & Park, 1988) [Figura 19] [Figura 20]

34

35 σ l = 1 2 ρ f σ j = 1 2 ρ f E f ε j=l [9] ρ f = 4 t D [10]

36 f l = 1 2 ρ f E f ε fu = 2 t E f ε fu D [11] σ l ρ σ j ε ɛ ɛ ε Figura 21 Presión de confinamiento ejercida por el FRP (de Diego Villalón, 2015)

37 k ε = k ε1 k ε2 [12] k ε1 = ε fu ε jr k ε2 = ε jr ε fr [13] ɛ ɛ ɛ ɛ ɛ ɛ k ε = ln(a) [14] A = 2 R c b ρ k [15] ɛ ɛ

38 ρ ρ k = 2 t E f ( f co ε co ) D [16] ρ k = t E f ( f co ε co ) R c [17] ɛ MCR = ( 2 R c b ) f l [18] f co

39 α e = 1 b 2 + d 2 3 A g (1 ρ sg ) b = b 2R c d = d 2R c ρ sg = A s Ag [19] [20] Figura 22 Esquema del confinamiento en secciones rectangulares, también conocido como efecto arco (de Diego Villalón, 2015) α e ρ α e = 2 R c b [21] α e = R c d 1 (1 + d b ) [22] 2

40 f cc = f co f l [23] f cc = f co f l 0.83 [24] f cc f co = f l f co + f l [25] f co

41 f cc = f co f l [26] ε c ε co = 0.85 (1 + 8 σ l ) {[ ( ε 0.7 l )] exp [ 7 ( ε l )]} f co ε co ε co [27] σ l = E f t ε h R = E f t ε l R [28] ε cc ε co = ( σ l f co ) [29] ε σ ε ε ɛ cc :

42 f c = E c β ε A ε c = E c β ε l [30] β = E c f co ε co 2 ε lo 1 ε lo = ν ε c ( 1 2 ν) α ε co ( ε lim ε c ) ε lim α ε co 2 [31] ε

43 β ε lo = ν ε co ( 1 2 ν) α ε co ( (ε 2 lim ε co ) ε [32] co ) ε lim α ε co β = 1 ε co E c f co [33] β = E c f co 1 ε co = 5700 f co f co = 5700 f co 500 [34] β ε : ε ε ε ε ε ν αε α ε ε ε ε ε l (ε c, f l ) = E c ε c f c (ε c, f l ) 2 β f c [35] ε ε ε f j = E j ε j

44 f l = 1 2 ρ j f j [36] ρ j = 4 t j d j [37] ε f lu = 1 2 ρ j f ju = 2 t j f ju d j [38] f cc = f co ( f l f co 2 f l f co 1.254) ε cc = ε co [1 + 5 ( f cc f co 1)] [ 7] [ 8] E sec,u = E c β ε = E c ju β f ju Ef [39] ε cc = ε cc [ E 1 E cc [40] cc (E c E sec,u ) E c E sec,u (E c E cc ) ] f cc = E sec,u ε cc [41] E cc = f cc ε cc [42]

45 ε f cc = f co ( f l) ε cc = ε co ( E c ε fu f l) [43] [44] f l = f l f co E c = E c f co [45] f l E c

46 f c = E c ε c (E c E 2 ) 2 4 f co ε c 2 (0 ε c ε t ) [46] f c = f co + E 2 ε c (ε t ε c ε cc ) [47] ε t = 2 f co E c E 2 [48] E 2 = f cc f co ε cc [49] ε ε E ε f cc = f co + k 1 f l [ 50] f l = 2 t E f ε fu D [ 11] ε fu = k ε ε f [ 51] ε fu

47 ε ε f cc f co = 1 + k 1 k a f l f co [52] ε cc = k ε 2 k b f l ( ε 0.45 fu [ 53] ) co f co ε co ε ε

48 ε k a = ( d 2 [54] b ) α e k b = b d α e [ 55] α α e = 1 [ d b (b 2 R c )2 + b d (d 2 R c )2 3 A g ] ρ sg 1 ρ sg [56] ρ

49 f cc f co = k c f l f co [57] k c = π R c b + d R c (4 π) [58] f l = t E f ε fu R c [59] ɛ k c f l f co 0.15 [ 60]

50

51 2. ESTUDIO DE LA APLICABILIDAD DE LOS MODELOS EXISTENTES

52

53

54

55 f cc f co = 1 + k 1 f l f co f cc f co = f l f co 2 f l f co f cc = f co f l f cc = f co f l 0.83 f cc f co = f l f co + f l f co f cc = f co f l f cc = E sec,u ε cc

56 f cc = f co ( f l) f cc f co = 1 + k 1 k a f l f co k a = ( d b )2 α e α e = 1 [ d b (b 2 R c) 2 + d b (d 2 R c )2 ] ρ 3 sg Ag 1 ρ sg α e = 1 b 2 + d 2 3 A g (1 ρ sg ) b = b 2R c d = d 2R c ρ sg = A s Ag α e = 2 R c b ) α e = R c d 1 (1 + d b 2 f cc f co = k c f l f co k c = π R c b+d R c (4 π) f l = t E f ε fu R c k c f l f co 0.15 ε cc ε co = k 1 f l f co ε cc = ε co [1 + 5 ( f cc f co 1)] ε cc ε co = ( σ l f co ) σ l = E f t ε h R = E f t ε l R

57 ε cc = ε cc [ E 1 E cc cc (E c E sec,u ) E c E sec,u (E c E cc ) ] E sec,u = E c 1+2 β ε ju = E cc = f cc ε cc E c 1+ 2 β f ju Ef ε cc = ε co ( E c ε fu f l) f l = f l f co E c = E c f co ε cc = k ε 2 k b f l ( ε 0.45 fu ) co f co ε co k b = b d α e α e = 1 [d b (b 2 R c) 2 + b d 1 ρ sg (d 2 Rc )2 ] ρ 3 sg Ag α e = 1 b 2 + d 2 3 A g (1 ρ sg ) b = b 2R c d = d 2R c ρ sg = A s Ag α e = 2 R c b ) α e = R c d 1 (1 + d b 2 x = ε c ε cc r = σ c = E c E c f cc εcc f cc x r r 1 + x r E c = 5000 f co

58 f c = E c β = Ec 1 fco εco 2 ε lo β ε A ε c = E c β ε l ε lo = ν ε c ( 1 ν) α ε 2 co ( ε lim ε c ) 2 ε lim α ε co ε lo = ν ε co ( 1 2 ν) α ε co ( (ε lim ε co ) ε co ) 2 ε lim α ε co β = β = 1 ε co E c f co 5700 f co 500 f c = E c ε c (E c E 2 ) 2 2 ε 4 f c (0 ε c ε t ) co ε t = 2 f co E c E 2 E 2 = f cc f co ε cc f c = f co + E 2 ε c (ε t ε c ε cc ) ε t = 2 f co E c E 2 E 2 = f cc f co ε cc f l = 1 2 α s ρ st f y ρ st = 4 A st α s d s = (1 s s 2 ds ) 1 ρ cc f l = 1 2 ρ f E f ε fu = 2 t E f ε fu D ε fu = k ε ε f

59 f l = 1 2 ρ j f j ρ j = 4 t j d j f lu = 1 2 ρ j f ju = 2 t j f ju d j f l = t E f ε fu R c ε lo = ν ε co ( 1 2 ν) α ε co ( (ε 2 lim ε co ) ε co ) ε lim α ε co ε l (ε c, f l ) = E c ε c f c (ε c, f l ) 2 β f c

60 f cc f co = 1 + k 1 f l f co [1] k 1 = 4.8 k 1 = 3.4 k 1 = 4.1 k 1 = 5.6 k 1 = 3.7 ( f 0.14 l ) f co k 1 = 6.7 f l 0.17 k 1 = 3.3 k 1 = 2 f l = 1 2 ρ f E f ε fu = 2 t E f ε fu D [11]

61 f l = 1 2 ρ j f j [36] ε α f l = t E f ε fu R c [59]

62 f cc f co = f l f co 2 f l f co [7] f cc = f co f l [23] f cc = f co f l 0.83 [24] f cc f co = f l f co + f l [25] f co

63 f cc = f co f l [26] f cc = E sec,u ε cc [41] f cc = f co ( f l) [43] f cc f co = 1 + k 1 k a f l f co [52]

64 f cc previsto Considère y = 1,173x + 3,71 R² = 0,7684 f cc previsto Richart y = 1,0593x + 5,2497 R² = 0, f cc real (experimental) f cc real (experimental) Balmer y = 1,303x + 1,9503 R² = 0, f cc previsto f cc real (experimental)

65 3. MEJORA Y SIMPLIFICACIÓN DE LOS MODELOS

66 f cc f co = 1 + k 1 k a f l f co [52] k a = ( d 2 [54] b ) α e α e = 2 R c b [21] α e = R c d 1 (1 + d b ) [ 22] 2

67 α e = R c d (1 + d b ) [61] f l = 1 2 ρ f E f ε fu = 2 t E f ε fu D [11] f l = π t FRP E FRP ε fu l 2 R c2 (4 π) [62] f l = π t FRP E FRP ε fu b d R c2 (4 π) [63] ±

68 Considere Richart fcc previsto fcc previsto fcc real (experimental) fcc real (experimental) Richart 100 fcc previsto fcc real (experimental)

69 f cc f co = k a f l f co [64] f cc f co = k c f l f co [5] k c = π R c b + d R c (4 π) [6] f l = 1 2 ρ f E f ε fu = 2 t E f ε fu D [7] f l = π t FRP E FRP ε fu l 2 R c2 (4 π) [62] f l = π t FRP E FRP ε fu b d R c2 (4 π) [63] f cc f co = k c f l f co [65]

70

71 f cc previsto f cc previsto Resumen f cc [52] f cc real (experimental) Resumen f cc [57] f cc real (experimental) y = x Lineal (Mejora propuesta) Lineal (1906 Considère) Lineal (1929 Richart et al.) Lineal (1949 Balmer) y = x Lineal (Mejora propuesta) Lineal (fl (11))

72 Nº Ensayos Modelo Valor medio de f cc previsto Valor medio de f cc experimental f cc previsto / f cc experimental 173 Si k 1 = 4,8 59, , f cc [52] Si k 1 = 4,1 55, , Si k 1 = 5,6 63, , , f cc [57] Si f l [11] 41, , f cc [52] Mejora 48, , f cc [57] propuesta 48, , ± f cc [52] Modelo f cc prevista vs f cc experimental Desviaciones inferiores al 90% Desviaciones superiores al 110% Desviaciones comprendidas en ±10% Si k 1 = 4,8 6,36 78,61 15,03 Si k 1 = 4,1 8,09 65,9 26,01 Si k 1 = 5,6 4,05 86,7 9,25 f cc [57] Si f l [11] 59,54 7,51 32,95 f cc [52] Mejora 8, ,91 f cc [57] propuesta 8,1 34,1 57,8

73 140 f cc [52] 1906 Considère 120 f cc [52] 1929 Richart f cc previsto f cc previsto f cc real (experimental) f cc real (experimental) f cc previsto f cc [52] 1949 Balmer f cc real (experimental) f cc previsto f cc [57] f l [11] f cc real (experimental) f cc previsto f cc [52] Modificado f cc real (experimental) f cc previsto f cc [57] Modificado f cc real (experimental)

74 Resumen Modelo Desviación estándar Error cuadrado % excedencia Si k 1 = 4,8 0,582 0,254 0,119 f cc [52] Si k 1 = 4,1 0,497 0,162 0,2 Si k 1 = 5,6 0,679 0,412 0,106 f cc [57] Si f l [11] 0,424 0,155 0,834 f cc [52] 0,353 0,101 0,434 Mejora propuesta f cc [57] 0,374 0,102 0,451

75 4. CONCLUSIONES

76

77

78

79

80

81 ɛ ɛ ɛ ɛ (Mander, Priestley, & Park, 1988) (Mander, Priestley, & Park, 1988) α e α ɛ ɛ cc : ɛ cc /ɛ : ɛ ε ɛ ɛ ɛ ɛ ɛ σ ɛ ɛ σ j

82 σ l ρ ρ ρ ρ ρ

83

84

85

86

87