Álgebra Lineal II. Curso PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA. Curso académico: Identificación y características de la asignatura

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1 PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA Curso académico: Identificación y características de la asignatura Denominación (Second course in linear algebra ) Créditos ECTS 6 Titulaciones Grado en Física Centro Facultad de Ciencias Semestre Segundo Carácter Básico Módulo Formación Básica Materia Matemáticas Profesor/es Nombre Despacho Correo-e* Página web Teresa Arias Marco C19 ariasmarco matematicas.unex.es/~ariasmarco/index.html Área de conocimiento Geometría y Topología Departamento Profesor coordinador Matemáticas No procede (*)Para completar la dirección de correo electrónico, Competencias

2 CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CG1 - Proporcionar una experiencia positiva de la Física y animar al estudiante a fomentar y mantener una curiosidad intelectual en la disciplina CG2 - Conocer, comprender y analizar con espíritu crítico los principios y fundamentos de la Física, y dominar aquellos métodos matemáticos y numéricos necesarios CG3 - Observar la realidad física e identificar los elementos esenciales de cualquier fenómeno físico siendo capaz de construir modelos simplificados que los describan con la aproximación necesaria. CG4 - Conocer las técnicas y metodologías experimentales propias de la misma. CG5 - Identificar la forma de comprobar la validez del modelo y tratar de introducir las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones del modelo y las observaciones. CG6 - Poder aplicar los conocimientos adquiridos durante su formación al ejercicio profesional. CG7 - Fomentar en el alumno la imaginación y la creatividad inherentes al avance de la Ciencia. CG8 - Reconocer la dimensión ética de los problemas e investigaciones así como la

3 necesidad de un compromiso ético profesional. CT5: Desarrollar la capacidad de defender sus puntos de vista mediante la argumentación razonada a fin de emitir juicios sobre temas de índole social, científico o ético. CT6: Ser capaz de aprender de forma autónoma nuevas técnicas y conocimientos que permita emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CE4: Tener un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados. CE5: Buscar, analizar y sintetizar información, así como seleccionar y utilizar las tecnologías de la información y la comunicación más adecuadas en cada situación. CE10: Resolución de problemas en Física. Temas y contenidos Breve descripción del contenido Grupo, anillo, cuerpo, espacios vectoriales, independencia lineal y dimensión, aplicaciones lineales, matrices, equivalencia. Espacio vectorial cociente, espacio vectorial dual, sistemas de ecuaciones lineales. Tensores sobre un espacio vectorial: formas cuadráticas, tensores alternados. Geometría afín y euclídea, movimientos, cónicas. Apéndice: Cónicas. Temario de la asignatura

4 Denominación del tema 1: Estructuras algebraicas. Contenidos del tema 1: Grupos. Anillos. Cuerpos. Espacio vectorial. Espacio vectorial cociente. Denominación del tema 2: Espacio vectorial dual. Contenidos del tema 2: Formas lineales sobre un espacio vectorial. Espacio dual y espacio bidual. Bases duales. Teorema de reflexividad. Incidencia. Morfismos traspuestos. Matrices traspuestas. Denominación del tema 3: Tensores sobre un espacio vectorial. Contenidos del tema 3: Aplicaciones multilineales: tensores. Producto tensorial. Representación en coordenadas. Denominación del tema 4: Tensores puramente covariantes. Contenidos del tema 4: Métricas y formas cuadráticas. Operación del grupo simétrico sobre los tensores puramente covariantes: tensores simétricos y hemisimétricos (alternados). Morfismos inducidos en los espacios de tensores puramente covariantes. Denominación del tema 5: Tensores hemisimétricos. Contenidos del tema 5: Operador de hemisimetrización. Producto exterior. Morfismos inducidos en los tensores hemisimétricos. Denominación del tema 6: Aplicaciones de los tensores hemisimétricos. Contenidos del tema 6: Determinante de un endomorfismo. Menores de una matriz y teorema del rango. Orientaciones y formas de volumen. Espacio euclídeo orientado. Producto vectorial en un espacio euclídeo orientado tridimensional. Horas de trabajo del alumno por tema Actividades formativas Presencial Actividad de seguimiento No presencial Tema Total GG SL TP EP Presentación 1 1 Apéndice

5 , , , , , , , , , ,25 10 Evaluación del 23, ,75 conjunto Total ,25 88,75 GG: Grupo Grande (100 estudiantes). SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios o casos prácticos = 40). TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS). EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía. Metodologías docentes Explicación y discusión de los contenidos. Resolución, análisis y discusión de problemas. Trabajo autónomo del alumno. Resultados de aprendizaje Conocer espacios vectoriales, aplicaciones lineales y tensores. Sistemas de evaluación La evaluación de los conocimientos y capacidades adquiridos en la asignatura se basará en

6 los siguientes criterios: Adquisición, comprensión y manejo de los conceptos de la asignatura. Conocimiento y comprensión de los principales resultados de la asignatura y sus consecuencias. Resolución de problemas y ejercicios. Se valorará fundamentalmente la precisión en los conceptos y enunciados que deban ser desarrollados o utilizados, la coherencia en los razonamientos empleados y la utilización de herramientas y métodos y adecuados para resolver los ejercicios que se propongan, así como la explicación razonada de los pasos empleados en su resolución. Instrumentos de evaluación que se utilizarán en todas las convocatorias: Se realizará un examen final escrito que consistirá en una prueba de desarrollo escrito con preguntas dirigidas a valorar la comprensión de conceptos teóricos y la aplicación práctica de estos conceptos a la resolución de ejercicios, o bien, en una prueba objetiva de opción múltiple, o bien en una combinación de ambas. En cualquier caso, si el equipo docente de la asignatura se decidiese por un examen compuesto de ambas pruebas, se podría establecer una nota mínima en la prueba objetiva de opción múltiple para tener acceso a la prueba de desarrollo escrito. Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación mayor o igual a 5 puntos sobre 10. Bibliografía y otros recursos 1. Bolós, V.J., Cayetano, J. y Requejo, B.: Álgebra Lineal y Geometría, Manuales Uex n. 50, Publicaciones Univ. Extremadura, Burgos, J. de: Curso de Álgebra y Geometría, Ed. Alhambra Longman, Castellet, M. y Llerena, I.: Álgebra Lineal y Geometría, Reverté, 1991.

7 4. González de Posada, F.: Estructuras algebraicas tensoriales, Editorial Alhambra S. A., Hernández, D.: Álgebra Lineal, Ediciones Univ. Salamanca, Hernández, E.: Álgebra y Geometría, Ed. Addison-Wesley/UAM, Apuntes de Álgebra Lineal del profesor D. Batildo Requejo Fernández: LINEAL Y GEOMETRIA/ Horario de tutorías Tutorías Programadas: El horario se determinará al inicio del curso académico. Tutorías de libre acceso se impartirán en el despacho C19-Matemáticas su horario se encuentra disponible en la página web de la Facultad de Ciencias de la UEx: -Asistencia a las clases. -Estudio y trabajo diario. Recomendaciones -Resolución de dudas de un tema antes de la realización de la práctica correspondiente. -Realización y revisión de las prácticas tanto en grupo como individualmente. -La discusión con compañeros o con el profesor de los contenidos de la asignatura puede ser muy enriquecedor.