Mejoras a algoritmos genéticos. Inteligencia Computacional Blanca A. Vargas Govea Sep 25, 2012

Transcripción

1 Mejoras a algoritmos genéticos Inteligencia Computacional Blanca A. Vargas Govea vargasgovea@itesm.mx Sep 25, 2012

2 Conocer las mejoras usuales a algoritmos genéticos 2

3 1. Diseñar una representación 2. Inicializar la población 3. Evaluar al individuo 4. Diseñar mecanismos de selección 5. Diseñar mecanismos de cruce 6. Diseñar mecanismos de mutación 3

4 Sea t = 0 Inicializar aleatoriamente la población P(t) Repetir Evaluar a los individuos de P(t) Seleccionar de P(t) Sea P (t) el conjunto de individuos seleccionados Aplicar cruce en P (t) Aplicar mutación en P (t) t = t + 1 Hasta cumplir criterio de paro 4

5 Criterio de paro El estado óptimo es conocido Establecer un umbral de aceptación El estado óptimo es desconocido 1. Alcanzar un número de generaciones 2. Alcanzar un número de evaluaciones de aptitud 3. Alcanzar un límite en recursos 4. No existe mejora de aptitud 5. La diversidad de la población decae 5

6 Debe adecuarse al problema y consumir la menor cantidad de recursos. Para un problema pueden existir múltiples representaciones. 6

7 Binaria Representación Entera Real Permutación 7

8 Es la más común Puede tener distintos significados. Gen Cromosoma 1 para elementos seleccionados, 0 para elementos no seleccionados. 1 para elementos de un conjunto, 0 para elementos de otro conjunto. 8

9 Para representar números reales Este número puede transformarse a un número real en un intervalo dado. Si queremos tener la representación real entre [-1,1] aplicamos la fórmula nr = min + (x/max) (max min), donde Max = 256 (2 8 ), min = -1 y max = 1. Así, -1 + (210/256)(1-(-1)) =

10 Se utiliza frecuentemente para funciones de optimización con valores reales

11 Para algunos casos, la representación binaria o real puede no ser adecuada. Ejemplo: el problema del coloreado de mapas en el cual, dado un conjunto de n países y un conjunto de k colores, el objetivo es colorear cada país con un color de tal manera que ningún país vecino tenga el mismo color y el número de colores sea mínimo. Si suponemos n = 10 y k = 6, un individuo puede representarse de la siguiente forma:

12 Los individuos se representan como permutaciones. Este tipo de representación se usa generalmente para problemas de ordenamiento y secuencia El agente viajero. A cada ciudad se le asigna un número ( 1 a n). Una solución es una permutación de los números 1,2,,n representando el orden en el cual el agente visita las ciudades. 12

13 Generación aleatoria de una población de acuerdo a su representación. R. binaria: Inicializar con valores de 0 o 1 con probabilidad de 0.5. R. real: Inicializar con valores aleatorios reales dentro del dominio dado. R. de permutación. Inicializar ordenamientos aleatorios. 13

14 Torneo Aptitud proporcional Selección Ruleta Muestreo estocástico Ranking 14

15 Uno de los esquemas de selección más simples. Adecuado cuando la población es grande y no es práctico comparar todos los individuos. Torneo binario: se seleccionan dos individuos aleatoriamente, el mejor se almacena. Se repite hasta tener el número de individuos requeridos. k-torneo: generalización del binario, se seleccionan aleatoriamente k individuos, se almacena el mejor. Se repite el número de veces necesario. 15

16 La probabilidad de que un individuo sea seleccionado depende de cuatro factores: 1. Su ranking en la población. 2. El tamaño de k: a mayor k, mayor oportunidad de que se seleccionen individuos con aptitud sobre el promedio. 3. La probabilidad de que el mejor miembro del torneo sea seleccionado. Generalmente es 1 (torneo determinístico) pero hay versiones estocásticas. 4. Si los individuos se escogen con o sin reemplazo. Con reemplazo siempre es posible que aun el menos apto sea seleccionado. 16

17 La probabilidad de selección depende de la aptitud del individuo comparado con la aptitud del resto de la población. Sea f i la aptitud del individuo i-ésimo en la población y N el tamaño de la población. La probabilidad p i de que un individuo i sea seleccionado es dada por: p i = f i N i=1 f i Desventajas: Individuos mejores que el resto absorben rápidamente a la población lo que lleva a una convergencia prematura. Si los valores de aptitud son muy cercanos, prácticamente no es significativo. 17

18 Se conoce también como muestreo estocástico con reemplazo. 1. Los individuos se mapean a segmentos contiguos de tal forma que cada segmento es equivalente a su aptitud. 2. Se genera un número aleatorio y se selecciona el individuo cuyo segmento abarca el número aleatorio. 3. El proceso se repite hasta obtener el número deseado de individuos. La técnica es análoga a una ruleta en la que cada porción es proporcional a su aptitud. 18

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20 Por ejemplo, si se generan los siguientes números aleatorios: 0.61, 0.33, 0.95, 0.11, 0.45, los individuos seleccionados son 4, 2, 8, 1, 3. 20

21 Como en la ruleta, los individuos se mapean a segmentos contiguos equivalentes a su aptitud. 1. Se colocan marcas equidistantes en cantidad igual al número de individuos a elegir. 2. Si N es el número de individuos a elegir, la distancia entre marcas será 1/N. 3. La distancia de la primer marca se obtiene aleatoriamente en el rango [0,1/N]. 21

22 Para 5 individuos, la distancia entre marcas es 1/5 = 0.2. La figura muestra la selección para el ejemplo para la marca aleatoria de inicio en el punto 0.1. Para los números aleatorios 0.61, 0.33, 0.95, 0.11, 0.45, los individuos seleccionados son: 1,2,3,5,7. 22

23 La población se ordena de acuerdo a su aptitud. Se asigna una clasificación numérica con base en la posición del individuo. El peor tendrá un ranking de 1 y el mejor tendrá un ranking de N, donde N es el tamaño de la población. Si el mejor individuo abarca un gran porcentaje de la ruleta, es muy difícil que los individuos restantes sean seleccionados. Así, la aptitud basada en ranking es más robusta que la asignación proporcional de aptitud. 23

24 Consiste en copiar el mejor, o los mejores cromosomas a la nueva población. 24

25 Para el problema del agente viajero diseña: 1. Representación de la población. 2. Evaluación. 3. Selección. F A 1 5 B C 1 E D 1 25

26 Goldberg, David E. (David Edward), 1953-, Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning : Addison- Wesley Pub. Co., Massachusetts, 1989 Grosan C., y Abraham A. (2011) Intelligent Systems: A Modern Approach. Intelligent Systems Reference Library, Volume 17. Springer. 26