Optimización matemática en procesos industriales. Aplicación al estudio de aparatos de tratamiento de alimentos por campos eléctricos.

Transcripción

1 Optimización matemática en procesos industriales. Aplicación al estudio de aparatos de tratamiento de alimentos por campos eléctricos. Alfonso Fernández Bes Máster en Tratamiento Estadístico-Computacional de la Información

2 Índice 1. Objetivos 2. Problema industrial 3. Optimización matemática 4. Resultados industriales 5. Conclusiones y futuros trabajos

3 Objetivos Desarrollo de los algoritmos del Temple Simulado y Búsqueda Tabú de optimización global matemática. Aplicación de los algoritmos al tratamiento de alimentos mediante la técnica de campos eléctricos (Pulsed Electric Field, PEF processing).

4 Índice 1. Objetivos 2. Problema industrial 3. Optimización matemática 4. Resultados industriales 5. Conclusiones y futuros trabajos

5 Problema industrial La ingeniería alimentaria es la rama de la ingeniería que tiene como función el estudio de la transformación de materias primas de consumo humano en productos con una vida útil. Algunas de las tecnologías de preservación de alimentos se basan en la inactivación o prevención del crecimiento de microbios y/o enzimas.

6 Problema industrial La técnica de campos eléctricos (Pulsed Electric Field, PEF processing), es un método de preservación de alimentos que utiliza cortos impulsos eléctricos. Debido a la alta intensidad del tratamiento, la inactivación de los microbios es alcanzada mediante la eliminación de las membranas celulares.

7 Problema industrial Vista del corte de una cámara de tratamiento PEF. Sistema de procesado PEF: red de alimentación de alto voltaje, un modulador de impulsos y la cámara de tratamiento.

8 Problema industrial La no uniformidad de los impulsos eléctricos de este tratamiento puede generar 2 problemas significativos: 1. Sobre-procesamiento o la aparición de picos en la distribución del campo eléctrico. 2. Erosión en el aislante y en los electrodos de la cámara. Se ha demostrado que para reducir estos riesgos se puede modificar el diseño del aislante.

9 Problema industrial Escenario multifísico Ecuación del momento, ecuación de la continuidad, ecuación conservación de la masa,

10 Índice 1. Objetivos 2. Problema industrial 3. Optimización matemática 4. Resultados industriales 5. Conclusiones y futuros trabajos

11 Optimización matemática La investigación operativa es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usados como apoyos a la toma de decisiones. La optimización o programación matemática se puede definir como la ciencia que determina la mejor solución a nuestro problema. Existen diferentes tipos de técnicas de optimización: Métodos exactos: programación lineal, entera mixta, no lineal, Métodos heurísticos: algoritmos iterativos, voraces, metaheurísticas.

12 Optimización matemática Los problemas en los que nos centraremos contienen multitud de mínimos relativos por lo que se tratará de encontrar el mínimo global con técnicas de optimización global. El problema de optimización global puede formalizarse de la siguiente manera:

13 Optimización matemática Un ejemplo de optimización global de la función g:

14 Optimización matemática: Temple simulado Temple Simulado (o Recocido Simulado SA) es una algoritmo de búsqueda local (metaheurística) capaz de escapar de un óptimo local. El nombre proviene del proceso industrial de recocido de acero o de cerámica. Analogía física El algoritmo de búsqueda directa que se utiliza con este algoritmo es el método del gradiente descendente

15 Optimización matemática: Temple simulado

16 Optimización matemática: Temple simulado Vídeo del temple simulado

17 Optimización matemática: Búsqueda tabú La Búsqueda Tabú es un procedimiento metaheurístico cuya característica distintiva es el uso de memoria adaptativa y de estrategias especiales de resolución. Usando bien el concepto de la memoria se consigue una búsqueda inteligente, algunos de los elementos utilizados son la lista tabú, las regiones tabú, las semi-regiones tabú o las regiones visitadas.

18 Optimización matemática: Búsqueda tabú

19 Optimización matemática: Resultados Criterio de parada para las funciones Benchmarck; Función % (SA) % (DTS) Media (SA) Media (DTS) Sphere Dixon & Price Branin Easom Goldstein-Price Rosenbrock

20 Índice 1. Objetivos 2. Problema industrial 3. Optimización matemática 4. Resultados industriales 5. Conclusiones y futuros trabajos

21 Resultados industriales La función objetivo a minimizar es donde y

22 Resultados industriales

23 Resultados industriales Solución inicial,con valores Altura1=0.25, Altura2=0.33, AlturaElipse=0.5, Longitud1=0.2, Longitud2=0.2, LongitudElipse=0.3, CurvaturaElipse=1. Con valor de coste

24 Resultados industriales Solución DTS,con valores Altura1=0.089, Altura2=0.229, AlturaElipse=0.491, Longitud1=0.093, Longitud2=0.545, LongitudElipse=0.546, CurvaturaElipse= Con valor de coste

25 Resultados industriales Al comparar los parámetros de la función objetivo de las dos soluciones, Se puede ver la importante mejora para evitar los problemas que se pueden dar en el tratamiento mediante la técnica PEF. En esta tabla no aparece la solución dada por el Temple simulado ya que no mejoraba la solución inicial. Se decidió inicializar en diferentes puntos en el dominio de la función pero no se encontró ninguna solución que mejorase los valores de.

26 Índice 1. Objetivos 2. Problema industrial 3. Optimización matemática 4. Resultados industriales 5. Conclusiones y futuros trabajos

27 Conclusiones y futuros trabajos Conclusiones: El temple simulado proporcionaba mejores soluciones para encontrar el mínimo global que la búsqueda tabú. En la aplicación de los algoritmos al problema industrial real se encontró una muy buena solución con la búsqueda tabú, pero no con el temple simulado.

28 Conclusiones y futuros trabajos Futuros trabajos: El posible estudio de cambio de la función objetivo para un mejor resumen de algunos parámetros. Estudio de una metodología de teoría de juegos al tratarse de un problema de optimización multiobjetivo. Desarrollo de diferentes algoritmos que puedan mejorar la solución obtenida.

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