INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA CONTROL PRIMARIO DE CARGA-FRECUENCIA DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA AISLADOS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTAN: ROBERTO CARLOS FERREIRA ESPINOSA JOSÉ RICARDO LEAL FLORES ROGELIO JONATHAN OLVERA GUTIÉRREZ MÉXICO, D. F. OCTUBRE DE 200

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3 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados iii

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5 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados DEDICATORIA Ferreira Espinosa Roberto Carlos. A mis padres: Por el apoyo, confianza y por todo el cariño que me han brindado durante el transcurso de este logro y de toda mi vida. A mis hermanos: A mi hermana que siempre me apoyo y que siempre tuvo confianza en mi, a mi hermano por estar siempre con migo y ser un apoyo incondicional. A mis amigos: Por estar siempre en los momentos difíciles, por apoyarme desde el principio y lo más importante por brindarme su amistad. Leal Flores José Ricardo. A mis padres: Por brindarme su apoyo, amor y confianza en el transcurso de mi carrera y de toda mi vida, por nunca abandonarme en ninguna clase de situación. A mis hermanas: Que siempre estuvieron apoyándome de diversas maneras y siempre me brindaron su gran cariño. A mis amigos de la ESIME: Que me bridaron su amistad y su apoyo que me impulsaron a seguir siempre adelante sabiendo que no estaba solo y que podía contar con ellos. Olvera Gutiérrez Rogelio Jonathan. A mis padres: Por ser mi inspiración para salir adelante; por su apoyo que ha estado presente todos los días de mi vida y que se que así seguirá. A mis hermanos: Este logro no habría sido posible si no fuera por ustedes; por su ejemplo, por su apoyo, por ser como son y porque sé que ahí estarán todos los días de nuestras vidas. A mis amigos: A ellos que siempre estuvieron a mí alrededor desde el comienzo sin esperar nada a cambio, solamente contar con mi amistad; gracias por confiar. v

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7 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados AGRADECIMIENTOS Queremos agradecer a nuestro asesor el Dr. Daniel Ruiz Vega, quien apoyó la realización del proyecto desde el comienzo, por haber compartido su tiempo, su paciencia, sus conocimientos y por su gran generosidad. Gracias. Queremos agradecer al M en C. Gilberto Enríquez Harper, quien nos proporcionó información muy valiosa para la obtención de los resultados del presente trabajo, por la disponibilidad, su amistad, sencillez y confianza. Gracias. Queremos agradecer al M en C. David Villareal Martínez, quien aceptó e impulsó el trabajo en equipo, por apoyarnos siempre en nuestros momentos de ignorancia y hacernos saber que siempre podíamos contar con él. Gracias. Queremos agradecer al Ing. Guillermo Basilio Rodríguez, por su apoyo, comprensión y orientación durante todo el proyecto. Queremos agradecer al Ing. Erika Virginia de Lucio Rodríguez por transmitirnos sus enseñanzas, su amabilidad y disponibilidad que tuvo hacia nosotros. Queremos agradecer a todos nuestros maestros de éste honorable instituto, quienes nos transmitieron su conocimiento, por brindar su tiempo, por su amistad y por brindar experiencias laborales. Gracias. vii

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9 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados RESUMEN En esta tesis se presentaran los conceptos básicos de la estructura y funcionamiento del control primario de carga frecuencia en sistemas eléctricos de potencia multimáquinas aislados. El control primario de carga frecuencia tiene la función de mantener la potencia de salida y la frecuencia del sistema dentro de los límites deseados. Existen tres tipos de control: control primario, control secundario y control terciario, cabe mencionar que este trabajo se enfocara únicamente al control primario, aunque también se hace mención del control secundario en uno de los subtemas del trabajo. El control primario responde relativamente rápido a las variaciones de la señal de la frecuencia, la cual es una medida indirecta del balance de potencia activa en el sistema eléctrico. El control secundario es más lento, y se encarga de que la frecuencia del sistema vuelva a su valor nominal. El control primario de frecuencia realiza un rápido ajuste inicial de la frecuencia. La respuesta dinámica del control de regulación nos da información acerca del seguimiento temporal de la frecuencia y de la estabilidad del sistema. Con ayuda del gobernador de velocidad y del control de las válvulas de vapor o de flujo de agua, la frecuencia es regulada con el fin de que la potencia de salida de la máquina reaccione ante las fluctuaciones de carga. La velocidad de respuesta a estas fluctuaciones de carga solo depende de las constantes de tiempo de la turbina y del sistema. En el presente trabajo se muestra la metodología para desarrollar modelos lineales que permitan estudiar el comportamiento de este control ante cambios de carga. Para ello se realizaran diferentes simulaciones en el programa MATLAB. Las simulaciones van desde la respuesta de la potencia y la frecuencia debido a un cambio de carga en una sola máquina hasta un modelo lineal del sistema interconectado nacional Noreste en 200. Como resultado de esta tesis, se describen los componentes individuales del sistema de potencia que deben ser considerados en el estudio debido a que tienen una influencia importante en el problema, y sus modelos lineales dinámicos, de igual manera describe de manera clara el método necesario para construir el modelo lineal de control de cargafrecuencia del sistema eléctrico de potencia multimáquinas aislado. ix

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11 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados CONTENIDO Página DEDICATORIA...V AGRADECIMIENTOS...VII RESUMEN... IX CONTENIDO... XI LISTA DE FIGURAS... XIII LISTA DE TABLAS...XVII GLOSARIO... XIX CAPÍTULO : INTRODUCCIÓN.... PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA....2 ANTECEDENTES JUSTIFICACIÓN LIMITACIONES Y ALCANCES APORTACIONES DE LA TESIS ESTRUCTURA DE LA TESIS...7 CAPÍTULO 2: ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE CONTROL DE FRECUENCIA DE GENERADORES SÍNCRONOS INTRODUCCIÓN MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA PARA ESTUDIOS DE CONTROL DE FRECUENCIA Componentes del sistema más importantes en estudios de control de frecuencia Modelo del sistema de potencia aislado con un generador síncrono CONTROLES DE FRECUENCIA PARA GENERADORES EN PLANTAS TERMOELÉCTRICAS Turbinas térmicas Gobernadores para turbinas térmicas Modelo del sistema turbina gobernador para unidades térmicas CONTROLES DE FRECUENCIA PARA GENERADORES EN PLANTAS HIDROELÉCTRICAS Turbinas hidráulicas Gobernadores para turbinas hidráulicas Modelo del sistema turbina gobernador para unidades hidráulicas RESPUESTA DEL CONTROL PRIMARIO DE FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO CON UN GENERADOR SÍNCRONO Introducción Sistema con una turbina térmica sin recalentamiento Sistema con una máquina térmica Sistema con una máquina hidráulica...42 CAPITULO 3: CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA EN SISTEMAS DE POTENCIA AISLADOS MULTIMÁQUINAS INTRODUCCIÓN ESTRUCTURA DEL CONTROL DE CARGA FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO FUNCIONAMIENTO DEL CONTROL DE CARGA FRECUENCIA DE UN SISTEMA AISLADO CON GENERADORES EN PARALELO...5 CAPITULO 4: APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA EN UN SISTEMA REAL INTRODUCCIÓN SISTEMA DE PRUEBA REAL...67 xi

12 Contenido Página 4.3 METODOLOGÍA PARA LA FORMACIÓN DEL MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA SIMULACIONES CON EL MODELO LINEAL VALIDACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO NO LINEAL (TSAT) DISCUSIÓN DE RESULTADOS...8 CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES...85 REFERENCIAS...87 xii

13 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados LISTA DE FIGURAS Página FIGURA.. LAZOS PRINCIPALES DE CONTROL DE UN GENERADOR (ADAPTADO DE [ELGERD, 982])... FIGURA.2. CAMBIO EN LA POTENCIA DEMANDADA POR LA CARGA DE UN SISTEMA DE POTENCIA REAL DURANTE EL TRANSCURSO DE UN DÍA EN FIGURA 2.. BANDAS DE FRECUENCIA DE LOS DIFERENTES FENÓMENOS DINÁMICOS [ANDERSON, 990]...0 FIGURA 2.2. MODELO DE UN SISTEMA DE POTENCIA AISLADO CON UN GENERADOR SÍNCRONO, CONSIDERANDO SOLAMENTE LA ACCIÓN DEL LAZO PRIMARIO DE CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA....2 FIGURA 2.3. GRÁFICA EN EL TIEMPO DE A) LA FUNCIÓN ESCALÓN Y B) LA FUNCIÓN RAMPA PARA MODELAR LOS CAMBIOS DE LA POTENCIA DE CARGA....5 FIGURA 2.4. GENERADOR SÍNCRONO EN UN ÁREA AISLADA ALIMENTANDO UNA CARGA LOCAL...6 FIGURA 2.5. DIAGRAMA DE BLOQUES DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA QUE REPRESENTA UN GENERADOR SÍNCRONO EN UN ÁREA AISLADA ALIMENTANDO UNA CARGA LOCAL....7 FIGURA 2.6. MECANISMO MECÁNICO-HIDRÁULICO QUE REPRESENTA UN GOBERNADOR ISÓCRONO [KUNDUR, 990]....8 FIGURA 2.7. GOBERNADOR ISÓCRONO [KUNDUR, 990, KUNDUR, 994]...9 FIGURA 2.8. MECANISMO MECÁNICO-HIDRÁULICO QUE REPRESENTA UN GOBERNADOR...20 CON REGULACIÓN [KUNDUR, 990]...20 FIGURA 2.9. ESQUEMA DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN Y LA TURBINA [KUNDUR, 990, KUNDUR, 994]...20 FIGURA 2.0. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN....2 FIGURA 2.. DEFINICIÓN DE LA REGULACIÓN R DEL GOBERNADOR FIGURA 2.2. MODELO DE UN SISTEMA DE POTENCIA AISLADO CON LOS MODELOS DEL GENERADOR SÍNCRONO, GOBERNADOR DE VELOCIDAD Y CARGAS ELÉCTRICAS, CONSIDERANDO SOLAMENTE LA ACCIÓN DEL LAZO PRIMARIO DE CONTROL DE CARGA-FRECUENCIA FIGURA 2.3. TURBINA TÉRMICA SIN RECALENTAMIENTO...24 [IEEE, 973, VELASCO, 984, KUNDUR, 990, KUNDUR, 994]...24 FIGURA 2.4. TURBINA COMPUESTA EN BLOQUE CON UN RECALENTAMIENTO [IEEE, 973, VELASCO, 984, KUNDUR, 990, KUNDUR, 994] FIGURA 2.5. TURBINA EN BLOQUE COMPUESTO CON DOBLE RECALENTAMIENTO, [IEEE, 973]...26 FIGURA 2.6. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN [KUNDUR, 994] FIGURA 2.7. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR GENERAL CON REGULACIÓN PARA TURBINAS TÉRMICAS, [IEEE, 973]...27 FIGURA 2.8 MODELO GENERAL DEL SISTEMA TURBINA-GOBERNADOR PROPUESTO POR EL IEEE (ADAPTADO DE [IEEE, 973]...28 FIGURA 2.9. TURBINA HIDRÁULICA...29 FIGURA MODELO NO LINEAL DE UNA TURBINA HIDRÁULICA CONSIDERANDO EL EFECTO DE LAS ONDAS VIAJERAS EN LA TUBERÍA [VOURNAS, 990, KUNDUR, 994]...29 FIGURA 2.2. RESPUESTA DE UNA TURBINA HIDRÁULICA REPRESENTADA POR UN MODELO LINEAL DE PRIMER ORDEN ANTE UN CAMBIO DE.0 PU EN LA POSICIÓN DE LA COMPUERTA (ADAPTADO DE [RUIZ Y OLGUÍN, 999])...30 FIGURA DIAGRAMA DE BLOQUES DEL MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN [KUNDUR, 990, KUNDUR, 994]...3 FIGURA MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR MECÁNICO HIDRÁULICO CON REGULACIÓN TRANSITORIA PARA TURBINAS HIDRÁULICAS [RAMEY Y SKOOGLUND, 970, IEEE, 973, KUNDUR, 990, KUNDUR, 994, IEEE, 992]....3 FIGURA MODELO LINEAL DEL GOBERNADOR GENERAL PARA TURBINAS HIDRÁULICAS [IEEE, 973]...32 FIGURA MODELO DE LA IEEEG FIGURA DIAGRAMA A BLOQUES DE UNA PLANTA TERMOELÉCTRICA...34 FIGURA DIAGRAMA DE LA UNIDAD TERMOELÉCTRICA GENERADO EN EL SIMULADOR xiii

14 Lista de Figuras Página FIGURA RESPUESTA DE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE % CONSIDERANDO DIFERENTES VALORES DE ESTATISMO DEL GOBERNADOR FIGURA RESPUESTA DE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE % CONSIDERANDO DIFERENTES VALORES DE LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D DE LA CARGA...37 FIGURA RESPUESTA DE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE % CONSIDERANDO DIFERENTES VALORES DE LA INERCIA H DE LA MÁQUINA FIGURA 2.3. MODELO IEEEG...39 FIGURA GRAFICA FRECUENCIA CONTRA POTENCIA DEL MODELO DE IEEEG...4 FIGURA DESVIACIÓN DE LA FRECUENCIA ΔF DEL SISTEMA AISLADO CON UNA TURBINA TÉRMICA DETALLADA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE %...4 FIGURA 2.34 DESVIACIÓN DE LA POTENCIA ΔP DEL SISTEMA AISLADO CON UNA TURBINA TÉRMICA DETALLADA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE %...42 FIGURA MODELO IEEEG FIGURA GRAFICA FRECUENCIA CONTRA POTENCIA DEL MODELO IEEEG FIGURA DESVIACIÓN DEL INCREMENTO DE FRECUENCIA ΔF DE UN SISTEMA AISLADO CON...45 UNA TURBINA HIDRÁULICA DETALLADA CON UNA DESVIACIÓN DE CARGA DEL %...45 FIGURA DESVIACIÓN DE LA POTENCIA ΔP DEL SISTEMA AISLADO CON UNA TURBINA HIDRÁULICA DETALLADA ANTE UN CAMBIO DE CARGA DE %...45 FIGURA 3. MODELO EQUIVALENTE DE LA GENERACIÓN DENTRO DE UN ÁREA DE POTENCIA...47 FIGURA 3.2 SISTEMA EQUIVALENTE DE LOS GENERADORES EN PARALELO...48 FIGURA 3.3 AJUSTE DE LA RELACIÓN P - F AL CAMBIAR LA POTENCIA DE REFERENCIA DESDE PREF HASTA PREF FIGURA.3.4 RESPUESTA DINÁMICA DEL LAZO CUANDO SE INCLUYE EL CONTROL INTEGRAL [ELGERD, 982]...49 FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE UNA CENTRAL TÉRMICA CON EL CONTROL INTEGRAL...50 FIGURA 3.6. GRAFICA DE UNA CENTRAL TERMOELÉCTRICA CONECTANDO EL CONTROL INTEGRAL...5 FIGURA 3.7 OPERACIÓN EN PARALELO DE UNIDADES IDÉNTICAS CON DIFERENTES GRUPOS DE VELOCIDADES...52 FIGURA 3.8 DOS GENERADORES DIFERENTES OPERANDO EN PARALELO FIGURA 3.9. EJEMPLO DE DOS GENERADORES SÍNCRONOS EN PARALELO...54 FIGURA 3.0 MODELO DE UNA MAQUINA TERMOELÉCTRICA Y UNA MAQUINA HIDROELÉCTRICA...55 CONECTADAS EN PARALELO...55 FIGURA 3. OPERACIÓN DE LAS MAQUINAS EN PARALELO CON UN CAMBIO EN LA CARGA DONDE LAS CONSTANTES DE REGULACIÓN SON IGUALES FIGURA 3.2 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO (ΔF)...57 FIGURA 3.3. RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA (ΔP) FIGURA 3.4 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA (ΔP)...58 FIGURA 3.6 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO (ΔF)...59 FIGURA 3.7 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA (ΔP) FIGURA 3.8 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA (ΔP)...60 FIGURA 3.9 MODELO DE UNA MAQUINA TERMOELÉCTRICA Y UNA MAQUINA HIDROELÉCTRICA CONECTADAS EN PARALELO, EMPLEANDO EL CONTROL INTEGRAL EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA....6 FIGURA 3.20 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO CON EL CONTROL INTEGRAL IMPLEMENTADO PARA LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA...62 FIGURA 3.2 RESPUESTA DE LA POTENCIA EN CADA UNA DE LAS MAQUINAS DEL SISTEMA EN PARALELO,...62 CUANDO EL CONTROL INTEGRAL ES IMPLEMENTADO SOLAMENTE EN LA MAQUINA TERMOELÉCTRICA FIGURA 3.22 MODELO DE UNA MAQUINA TERMOELÉCTRICA Y UNA MAQUINA HIDROELÉCTRICA CONECTADAS EN PARALELO, EMPLEANDO EL CONTROL INTEGRAL EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA FIGURA 3.23 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA EN PARALELO CON EL CONTROL INTEGRAL IMPLEMENTADO EN LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA...64 FIGURA 3.24 RESPUESTA DE LA FRECUENCIA EN CADA UNA DE LAS MAQUINAS DEL SISTEMA EN PARALELO,...64 xiv

15 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados Página CUANDO SOLAMENTE LA MAQUINA HIDROELÉCTRICA CUENTA CON EL CONTROL INTEGRAL FIGURA 4. DISTRIBUCIÓN DE LAS ZONAS DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO DEL ÁREA DE CONTROL NOROESTE DEL SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL EN FIGURA 4.2 MODELO LINEAL DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO DEL ÁREA DE CONTROL NOROESTE DEL SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL EN FIGURA 4.3 CAMBIO EN LA FRECUENCIA DESPUÉS DE QUEDAR FUERA DE SERVICIO UN GENERADOR DEL SISTEMA DE POTENCIA...74 FIGURA 4.4 CAMBIO DE LA FRECUENCIA CUANDO EXISTE UN DECREMENTO DE POTENCIA EN EL GENERADOR PROPUESTO FIGURA 4.5 GRAFICAS DEL SISTEMA DE POTENCIA TRABAJANDO EN CONDICIONES NORMALES...78 FIGURA 4.6 GRAFICAS DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO CON UN GENERADOR FUERA DE SERVICIO...79 FIGURA 4.7 GRAFICAS DEL SISTEMA DE POTENCIA AISLADO DESPUÉS DE QUE OCURRE UN DECREMENTO DE POTENCIA DEL 25% EN EL GENERADOR FIGURA 4.8 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL CAMBIO DE FRECUENCIA DESPUÉS DE QUE UN GENERADOR QUEDA FUERA DE SERVICIO...82 FIGURA 4.9 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL CAMBIO DE FRECUENCIA DESPUÉS DE QUE SE PRESENTA UN DECREMENTO DE POTENCIA DEL 25% EN EL GENERADOR xv

16 xvi Lista de Figuras

17 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados LISTA DE TABLAS Página TABLA 2.: CONSTANTES DE TIEMPO DE LOS TRANSITORIOS DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS [KIMBARK, 956, KUNDUR, 994, RUIZ Y OLGUÍN, 995]....2 TABLA 2.2: UNIDADES DEL ESTATISMO DEL GOBERNADOR CON REGULACIÓN...22 TABLA 2.3: PARÁMETROS TÍPICOS DE LAS TURBINAS TÉRMICAS COMPUESTAS EN BLOQUE [IEEE, 973]...26 TABLA 2.4: PARÁMETROS DE SISTEMAS DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD PARA LOS MODELOS PRESENTADOS EN LA FIGURA 2.6 (MH Y EH) [IEEE, 99, KUNDUR, 994] Y LA FIGURA (MODELO GENERAL MH Y EH) [IEEE, 973, IEEE, 99]...28 TABLA 2.5: PARÁMETROS TÍPICOS DE LOS GOBERNADORES PARA TURBINAS HIDRÁULICAS [KUNDUR, 994, RAMEY Y SKOOGLUND, 970]]...33 TABLA 2.6: DATOS UTILIZADOS EN LAS SIMULACIONES DEL SISTEMA DE CONTROL DE CARGA- FRECUENCIA DE LA UNIDAD TÉRMICA EN UN SISTEMA DE POTENCIA AISLADO ANTE VARIACIONES DEL ESTATISMO TABLA 2.7: DATOS UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN DE LA UNIDAD TÉRMICA CON UN INCREMENTO Y UN DECREMENTO EN LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO, RESPECTIVAMENTE...36 TABLA 2.8: DATOS UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN DE LA UNIDAD TÉRMICA CON UN INCREMENTO Y UN DECREMENTO EN LA CONSTANTE DE INERCIA, RESPECTIVAMENTE...37 TABLA 2.9: PARÁMETROS DEL SISTEMA AISLADO CON EL MODELO IEEEG DE TURBINA TÉRMICA A) DIAGRAMA A BLOQUES...39 TABLA 2.0: DATOS UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN DEL MODELO IEEEG TABLA 4.: DATOS CORRESPONDIENTES A LOS GENERADORES...68 TABLA 4.2: DATOS CORRESPONDIENTES AL SISTEMA DE PRUEBA TABLA 4.3 GENERADORES QUE CUENTAN CON DATOS DINÁMICOS...7 xvii

18 xviii Lista de Tablas

19 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados GLOSARIO ΔPref es los cambios en el ajuste de la potencia de referencia ΔPv es el cambio en la posición de la compuerta de la turbina ΔPe es el cambio en la potencia activa de la carga total. ΔP L es el cambio de la potencia activa de carga que es independiente de los cambios de frecuencia. ΔP c es el cambio de la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. P es la potencia de la carga V es la magnitud del voltaje en las terminales de la carga respectivamente F es la magnitud de frecuencia en las terminales de la carga respectivamente V 0 es la magnitud del voltaje en la condición inicial de operación P C es la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. P 0 es la potencia de la carga en la condición inicial de operación f 0 es la magnitud de frecuencia en la condición inicial de operación D es conocida como la constante de amortiguamiento de la carga Δ P pf es la sensibilidad de la carga ante variaciones de frecuencia Δf es el cambio en la frecuencia ΔPe es el cambio en la potencia activa de la carga total. ΔP L es el cambio de la potencia activa de carga que es independiente de los cambios de frecuencia. ΔP c es el cambio de la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. t o es el tiempo en el que inicia el disturbio. P es la altura del escalón. P m es la pendiente de la rampa. Tm es el par mecánico Te es el par eléctrico Pm es la potencia mecánica que entrega la turbina al generador Pe es la potencia eléctrica con la que el generador alimenta a la carga. H es la constante de inercia del generador síncrono en segundos ω es la frecuencia angular del rotor del generador en rad/s ωo es la frecuencia síncrona ΔPm es el cambio en la potencia mecánica. DΔF es el amortiguamiento de las cargas dependientes de la frecuencia del sistema. Δf es el cambio en la frecuencia del sistema. Kp es la ganancia de la función de transferencia equivalente del generador o sistema. Tp es la constante de tiempo de la función de transferencia equivalente del generador o sistema. xix

20 Glosario ΔPg es el comando de salida del gobernador T G es la constante de tiempo hidráulica R es la regulación o el estatismo del gobernador Fsc es la frecuencia del generador en vacío Fpc es la frecuencia del generador a plena carga P PC es la potencia a plena carga F VHP es la fracción de potencia de la turbina de muy alta presión. F HP es la fracción de potencia de la turbina de alta presión. F IP es la fracción de potencia de las turbinas de presión intermedia. F LP es la fracción de potencia de las turbinas de baja presión. T CH es la constante de tiempo de la cámara de vapor. T RH es la constante de tiempo de recalentamiento. T RH2 es la constante de tiempo del segundo recalentamiento. T CO es la constante de tiempo del conducto de paso (crossover). K es la inversa de la regulación o el estatismo del gobernador Pmax es la potencia maxima Pmin es la potencia minima Pmech es la potencia mecánica Tw es el tiempo de arranque del agua Te es el tiempo de viaje de la onda T SM es el servomotor de la compuerta y la válvula piloto ACE es el área de control del error xx

21 CAPÍTULO : INTRODUCCIÓN. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Durante la operación normal de los sistemas de potencia, la carga tiene variaciones pequeñas e impredecibles que hacen que el estado del sistema cambie. Los generadores síncronos cuentan con controles automáticos que detectan estos cambios e inician una serie de acciones de control que eliminan tan rápidamente como sea posible estas desviaciones del estado del sistema. En la figura. se muestran los lazos principales de control de un generador [Elgerd, 982]. Figura.. Lazos principales de control de un generador (Adaptado de [Elgerd, 982]).

22 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados El lazo de control de excitación tiene como función principal mantener constante la magnitud del voltaje terminal del generador. Este trabajo trata exclusivamente del lazo de control de carga-frecuencia, por lo que el lazo de control de excitación no se considera. El papel básico del control automático de carga-frecuencia es regular la velocidad del rotor de las unidades generadoras alrededor de la frecuencia síncrona y ayudar a controlar la potencia de la interconexión más grande. El control automático de cargafrecuencia ayuda también a mantener el intercambio neto de potencia entre miembros del área de control ( pool ) dentro de valores predeterminados. Para la operación satisfactoria de un sistema de potencia, la frecuencia debe permanecer casi constante. Un control relativamente rígido de la frecuencia asegura que la velocidad de los motores síncronos y de inducción sea constante y que la frecuencia del sistema sea lo suficientemente confiable para aplicaciones en las que se necesite la medición del tiempo [Kundur, 990, Kundur, 994]. El que la velocidad de un motor sea constante es particularmente importante para el funcionamiento satisfactorio de las unidades generadoras debido a que estas son muy dependientes del funcionamiento de todos los equipos auxiliares asociados con los sistemas de combustible, de enfriamiento y de calderas [Kundur, 990, Kundur, 994]. Una caída considerable en la frecuencia podría también resultar en grandes corrientes de magnetización en motores de inducción y transformadores [Kundur, 990, Kundur, 994]. La frecuencia de un sistema depende del balance de potencia activa. Debido a que en estado estacionario la frecuencia es un factor común a través del sistema, un cambio en la demanda de potencia activa en un punto se refleja a través del sistema en un cambio de frecuencia. Una característica básica de los sistemas eléctricos es que la energía eléctrica no se almacena, sino que debe producirse en el instante preciso en que esta se requiere, por lo que durante las fluctuaciones naturales de la carga durante el día el generador tiene que seguir estas variaciones por medio de su control de frecuencia, expresado de forma implícita en la Figura.2. [Elgerd, 982]. En Estados Unidos, las compañías privadas establecían acuerdos comerciales para formar pools. Los pools de potencia eran organizaciones en las que varias compañías privadas y otras entidades que poseían instalaciones de transmisión, distribución y generación se unían para realizar de forma conjunta el despacho de generación y otras actividades de planeación y operación para minimizar costos [Püttgen, et al., 997]. 2

23 Capítulo : Introducción Potencia de carga en MW Hora Figura.2. Cambio en la potencia demandada por la carga de un sistema de potencia real durante el transcurso de un día en 995. En un sistema interconectado, adicionalmente al control de frecuencia, debe ser controlada la generación dentro de cada área de manera que se mantenga el intercambio programado de potencia entre áreas. El control de generación y frecuencia es llamado comúnmente el control de carga-frecuencia [Elgerd, 982]. El lazo de control automático de carga-frecuencia, mantendrá el control solo durante cambios normales (pequeños y lentos) de carga y frecuencia. Típicamente no puede proveer un control adecuado durante situaciones de emergencia, donde ocurren grandes desbalances de potencia. En estas situaciones deben ser aplicados controles de "emergencia" más drásticos como la desconexión de unidades de generación o de cargas del sistema [Elgerd, 982]. En un sistema aislado, al no tener conexiones con sistemas de potencia vecinos, no cuenta en casos de emergencia con el soporte adicional de frecuencia de sistemas vecinos, por lo que el control de frecuencia es un problema diferente, en el que el comportamiento dinámico del sistema es más sensible a los cambios de carga. Este tipo de sistemas aislados es el que se estudia en el presente trabajo..2 ANTECEDENTES Los antecedentes del control de carga-frecuencia son muy amplios, ya que este tipo de control existe desde que se crearon los sistemas de potencia. Por esta razón es muy difícil enlistar en este trabajo todos los documentos que se han publicado acerca de este problema, por lo que se describen solamente los libros y los documentos más recientes que han sido publicados por comités del IEEE acerca de este tema, los cuales fueron empleados en la elaboración de este trabajo y constituyen las referencias básicas actuales de este tema. 3

24 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados En [Ramey and Skooglund, 970] se representa el gobernador de una maquina hidroeléctrica utilizado para los estudios de la estabilidad del sistema eléctrico. También podemos apreciar el método para obtener la función de transferencia del sistema de éste y el equivalente con los datos detallados de una central hidroeléctrica, gracias a esto es posible realizar una comparación del funcionamiento de éste con el equivalente de una representación más detallada de una central hidroeléctrica. En el artículo [IEEE, 973] se presentan los modelos dinámicos para turbinas térmicas e hidráulicas. Se describe la representación de cada una de las turbinas y sus respectivos sistemas del control de velocidad, los cuales son retomados para los estudios de la estabilidad del sistema eléctrico, indicando el origen de los modelos en uso, para tener una mayor comprensión de cuando estos modelos pueden y deben ser utilizados. En [Elgerd, 982] se describen los lazos principales de control de un generador, en donde se especifica a detalle el control de carga-frecuencia. También es posible localizar información de la necesidad y del uso del control isócrono en el sistema de potencia, el cual es de gran utilidad debido a que corrige el error de frecuencia producido cuando ocurre un cambio de carga. La publicación [Kusic, 986] contiene información acerca del modelo multimáquina, muestra el método empleado para llevar a cabo la interconexión de dos o más sistemas en una misma área de generación. Este macro modelo de un sistema de potencia puede ser aplicable tanto para turbinas hidráulicas como térmicas. Partiendo de esta información es posible modelar una central completa con valores muy precisos. Para este trabajo es particularmente importante el artículo [IEEE, 99] debido a que muestra los modelos a detalle de las estructuras que se aplican al gobernador de velocidad, al sistema de la turbina y la energía del sistema; conjuntamente se incluyen tanto el gobernador, como la caldera de combustible fósil para los efectos de las turbinas. Un artículo primordial durante el presente estudio es [IEEE, 992], el cual nos muestra los modelos de la turbina hidráulica y del control de la turbina para estudios en el funcionamiento del sistema, regido por las normas IEEE de 987; en él se presenta información técnica sobre las características dinámicas de los sistemas del motor y del suministro de energía. El control de carga frecuencia se divide en dos lazos principales de control, según la publicación [Kundur, 994]. De igual manera obtenemos información detallada acerca del funcionamiento de las turbinas hidráulicas y térmicas, así como los modelos más empleados para la representación de éstas; así mismo se detalla el uso y funcionamiento de los gobernadores para cada uno de los tipos de las turbinas. Por último, podemos 4

25 Capítulo : Introducción encontrar definiciones y representaciones de las cargas eléctricas en un sistema de potencia..3 OBJETIVO Presentar los conceptos básicos de la estructura y funcionamiento del control primario de carga-frecuencia en sistemas eléctricos de potencia multimáquinas aislados, para mostrar la metodología y desarrollar modelos lineales que permitan estudiar el comportamiento de este control ante cambios de carga..4 JUSTIFICACIÓN Los sistemas de control de frecuencia tienen una influencia importante en el comportamiento dinámico y en estado estacionario de los sistemas eléctricos de potencia. Aunque se han dado cambios importantes en la estructura de la industria eléctrica de algunos países, el control primario no ha sufrido cambios importantes y funciona de la misma manera en todos los sistemas de potencia, ya sean verticales, reestructurados o que tengan o no control secundario de frecuencia. Son de interés los sistemas aislados debido a que en México se tienen dos sistemas que pueden ser clasificados como de este tipo: el sistema de potencia de Baja California sur, y el Sistema Interconectado Nacional. De esta manera, estudiar el comportamiento de los sistemas de control primario de carga-frecuencia es importante tanto en el contexto internacional como en el nacional..5 LIMITACIONES Y ALCANCES Los conceptos presentados en este trabajo serán aplicados en la formación de un modelo lineal de un sistema eléctrico de potencia. Sin embargo, los modelos lineales del control de carga-frecuencia desarrollados en este trabajo, solamente se pueden aplicar al sistema considerado. Esto se debe a que, aunque los modelos de los componentes de interés del sistema son estándares, los modelos del sistema completo no son generales sino que se construyen a la medida de cada sistema que se analiza. Los modelos del sistema para estudios de carga-frecuencia se desarrollan en la función SIMULINK del programa MATLAB Es posible que no sea compatible con algunas versiones anteriores. 5

26 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados El modelo del sistema real corresponde al área de control Noroeste del Sistema Interconectado Nacional en 200, cuando esta área se encontraba aislada. Por lo tanto, a partir de los resultados de las simulaciones no se puede predecir el comportamiento del sistema de potencia actual, en el que el área de control Noroeste está interconectada con el sistema eléctrico nacional. Los resultados del modelo lineal se verifican, como es adecuado, con los resultados de simulaciones en el tiempo con el modelo completo, no lineal. El utilizar un modelo derivado a partir de los datos de un sistema real, aunque no estén actualizados, se hace con el fin de mostrar el funcionamiento del control de cargafrecuencia y el procedimiento de construcción de un modelo lineal de ese control para sistemas de dimensión real. Por razones de confidencialidad, los parámetros detallados de los modelos no se van a proveer en este trabajo. Solamente se van a especificar las dimensiones del sistema considerado, y sus características generales..6 APORTACIONES DE LA TESIS Las aportaciones del presente trabajo pueden ser resumidas de la siguiente manera: Se describen de manera clara los conceptos básicos de funcionamiento del control de carga-frecuencia en sistemas aislados. Se describen los componentes individuales del sistema de potencia que deben ser considerados en el estudio debido a que tienen una influencia importante en el problema, y sus modelos lineales dinámicos. Se describe de manera clara el método necesario para construir el modelo lineal de control de carga-frecuencia del sistema eléctrico de potencia multimáquinas aislado. Se comparan y validan los resultados de los modelos desarrollados a partir de sistemas de prueba y de un sistema de potencia real. 6

27 Capítulo : Introducción.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS El presente trabajo de tesis consta de 5 capítulos los cuales se describen a continuación: Capítulo.-Introduccion. En este capítulo se hace una descripción general de los aspectos más importantes que generalizan a este trabajo, también se dan a conocer el objetivo, la justificación y los antecedentes del control primario de carga-frecuencia. Capítulo 2.-Estructura del sistema de control de frecuencia de generadores síncronos. En este capítulo se presentan definiciones, estructura y modelo del control de frecuencia para generadores en centrales termoeléctricas e hidroeléctricas. Además se incluye la respuesta dinámica de un sistema aislado con generador síncrono. Las respuestas de un sistema hidráulico y un sistema térmico, con datos reales y por separado, también se incluyen en el mismo capítulo. Capitulo 3.-Control de Carga-Frecuencia en Sistemas de Potencia Aislados Multimáquinas. En este capítulo se presentan las características, estructura y funcionamiento del control de carga-frecuencia de un sistema aislado con generadores en paralelo; seguido de la simulación y sus resultados. Capitulo 4.- Aplicación de la metodología y análisis de resultados en un sistema teórico. En este capítulo se describe el procedimiento completo para el modelado de un sistema de potencia aislado. Capitulo 5.-Conclusiones. En éste capítulo se presentan los resultados obtenidos 7

28 Control Primario de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados 8

29 CAPÍTULO 2: ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE CONTROL DE FRECUENCIA DE GENERADORES SÍNCRONOS 2. INTRODUCCIÓN En este capítulo se describen los conceptos básicos del funcionamiento y modelado del sistema de control de carga frecuencia de sistemas eléctricos de potencia. Se describen los modelos de los elementos básicos del sistema de potencia como son el generador síncrono, la carga eléctrica y los sistemas de control turbina-gobernador MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA PARA ESTUDIOS DE CONTROL DE FRECUENCIA Componentes del sistema más importantes en estudios de control de frecuencia Un procedimiento que se ha seguido en los análisis dinámicos es separarlos sobre la base de los tiempos de respuesta propios de los elementos que intervienen según el tipo de evento que se esté considerando. Por ejemplo, una descarga atmosférica provoca una ruptura del dieléctrico que, después de cierto tiempo, hace operar los relevadores de protección los cuales provocan el disparo de la línea fallada causando un cambio en la topología o configuración de la red eléctrica. Todo el fenómeno se lleva a cabo entre 0 μs y ms, y no se percatan del incidente la caldera, la columna de agua de una unidad hidroeléctrica o los gobernadores de las turbinas, etc. El ejemplo anterior indica que no sería necesario para el estudio representar los elementos que no intervienen, debido a que tienen un tiempo de respuesta elevado o lento en relación con el fenómeno. La figura 2. muestra las bandas de frecuencia de diferentes fenómenos dinámicos [Anderson, 990]. 2 Una parte importante de la información de este capítulo fue adaptada, con permiso, de [Ruiz y Olguín, 999]. 9

30 Control de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados Sobretensiones por descargas atmosféricas Sobretensiones de maniobra Resonancia subsíncrona Estabilidad de corto plazo Estabilidad de largo plazo Regulación de frecuencia Seguimiento diario de la carga μs Escala de tiempo (s) grado a 60Hz ciclo minuto hora día Figura 2.. Bandas de frecuencia de los diferentes fenómenos dinámicos [Anderson, 990] En la figura anterior se puede observar que la banda de frecuencia que corresponde a los estudios de regulación de carga-frecuencia considerando todos los lazos de control va aproximadamente de 5 segundos a unos minutos. El control de carga frecuencia está dividido, en dos lazos principales de control [Elgerd, 982, Kundur, 994]: El lazo primario de control realiza el reajuste inicial de frecuencia. Por medio de la acción de los gobernadores los diferentes generadores en el área de control siguen los cambios de la carga y los comparten de acuerdo con su regulación. El tiempo de respuesta está limitado solamente por los retrasos naturales de las turbinas y el sistema de potencia. Dependiendo del tipo de turbina, el lazo primario de control responde en un intervalo típico de 2 a 20 segundos [Elgerd, 982]. El lazo secundario de control es conocido como control automático de generación y lleva a cabo el ajuste fino de la frecuencia al cambiar el valor de las potencias de referencia de los generadores seleccionados por medio de una acción de control integral hasta que el error de frecuencia es igual a cero. Este lazo es considerablemente más lento y entra en acción solamente cuando el lazo primario de control ha actuado. El tiempo de respuesta puede estar en el orden de un minuto [Elgerd, 982]. 0

31 Capítulo 2: Estructura del Sistema de Control de Frecuencia de Generadores Síncronos Los lazos primario y secundario de control basan sus decisiones de control en el error de frecuencia (ó el intercambio de potencia en las líneas de interconexión en el caso de sistemas multiárea) que puede ser medido localmente en las centrales eléctricas. Pueden por lo tanto ser implementadas localmente en las plantas. El despacho económico se puede ver como un tercer lazo de control. Como las decisiones de control en este lazo están basadas en las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, es necesario incorporar una computadora digital como parte de este lazo de control. Típicamente esta computadora está localizada en un centro de control de energía, que está enlazada con las diferentes centrales eléctricas por medio de canales de comunicación (microondas, teléfono, etc.). Periódicamente, por ejemplo, cada 5 minutos, la computadora recibe los ajustes en MW que tiene cada planta. Estos ajustes son comparados con los ajustes óptimos obtenidos de una corrida de un programa de despacho óptimo con el objeto de minimizar costos de operación. Si los ajustes reales son diferentes de los óptimos, la computadora envía instrucciones a las plantas para reajustar sus MW de salida. Este reajuste se lleva a cabo al cambiar la potencia de referencia de los gobernadores [Elgerd, 982, Kundur, 994]. En este trabajo se considera solamente la acción del lazo primario y se hace una mención simple del lazo secundario de control de carga-frecuencia, y el tema de despacho económico queda fuera del campo de estudio presente. Por lo tanto el período de estudio de interés es de 2 segundos a ó 2 minutos. El sistema de potencia está compuesto por tres subsistemas principales: El subsistema de generación. El subsistema de carga. El subsistema de transmisión. En lo que respecta al subsistema de generación, el componente principal es el generador síncrono. Los transitorios eléctricos del generador síncrono son muy rápidos en comparación con el período de interés de un estudio de regulación de frecuencia. Sus constantes de tiempo para los períodos transitorio y subtransitorio del rotor y para los transitorios del estator se muestran en la tabla 2.. [Kimbark, 956, Kundur, 994, Ruiz y Olguín, 995]. Por el contrario, los transitorios mecánicos del generador síncrono, como puede observarse en la tabla 2., están dentro del período de tiempo de interés. Por lo tanto se omite en general una representación detallada del generador para estudios de regulación de frecuencia y se representan únicamente los transitorios mecánicos del generador síncrono, las turbinas y controles de velocidad del rotor, que son el principal objetivo de este estudio.

32 Control de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados Tabla 2.: Constantes de tiempo de los transitorios de los generadores síncronos [Kimbark, 956, Kundur, 994, Ruiz y Olguín, 995]. PERÍODO TURBOGENERADOR HIDROGENERADOR Transitorios eléctricos Transitorios de estator s s. Transitorio (rotor) s s. Subtransitorio (rotor) s s. Transitorios mecánicos Transitorio (H) s s. Los elementos del sistema de transmisión tienen una respuesta muy rápida, casi instantánea del orden de micro a mili segundos, y por esto tampoco se representa en forma detallada [Velasco, 984]. De acuerdo a lo anterior, los elementos que intervienen en el estudios de control de carga-frecuencia son: las turbinas, los gobernadores de velocidad, las máquinas eléctricas (considerando solamente los transitorios mecánicos) y las cargas Modelo del sistema de potencia aislado con un generador síncrono En esta sección se presenta el modelo del sistema de potencia aislado considerando la acción del lazo primario de control de carga-frecuencia. El modelo del sistema de potencia para estudios de regulación de carga-frecuencia está dado por el gobernador, la turbina, la carga y el generador como se muestra en la figura ΔPv ΔPm ΔPref Gobernador Turbina - Carga Generador y sistemas de Potencia Figura 2.2. Modelo de un sistema de potencia aislado con un generador síncrono, considerando solamente la acción del lazo primario de control de carga-frecuencia. En las secciones siguientes se describirán los modelos de las cargas eléctricas, los disturbios, el generador y el gobernador. En 2.3 y 2.4 se completan los modelos con las turbinas para unidades termoeléctricas e hidroeléctricas. ΔPL Σ Δf 2

33 Capítulo 2: Estructura del Sistema de Control de Frecuencia de Generadores Síncronos Modelado de las Cargas Eléctricas La carga eléctrica de los sistemas de potencia está compuesta por una gran variedad de equipos. El consumo de potencia de algunas de las cargas eléctricas, como las cargas resistivas, las de alumbrado y las de calefacción es independiente de los cambios de frecuencia. En las cargas que emplean motores de inducción como los ventiladores y las bombas de agua, la potencia de consumo cambia con la frecuencia debido a los cambios en la velocidad del motor [EPRI, 987, IEEE, 993, Kundur, 994, Ruiz, 996]. La carga compuesta del sistema se puede representar en estudios de regulación de cargafrecuencia por la siguiente característica [Debs, 988, Kundur, 994]. ΔPe = ΔP ΔP () f (2.) Donde : ΔPe es el cambio en la potencia activa de la carga total. ΔP L es el cambio de la potencia activa de carga que es independiente de los cambios de frecuencia. ΔP c (f) es el cambio de la potencia activa de la carga que es sensible a los cambios de frecuencia. Existen diferentes modelos para representar las cargas eléctricas dependientes de la frecuencia en estudios del comportamiento dinámico de sistemas de potencia. El modelo de este tipo de cargas para estudios de regulación de potencia-frecuencia puede ser obtenido a partir de el modelo estático exponencial [EPRI, 987, IEEE, 993, Ruiz, 996]. El modelo exponencial es un modelo estático de carga debido a que expresa la potencia activa de la carga en cualquier instante de tiempo como una función algebraica de la magnitud del voltaje de nodo y de la frecuencia en ese mismo instante [IEEE, 993, Ruiz, 996 ]. El modelo estático exponencial de carga está descrito por la siguiente ecuación [EPRI, 987, IEEE, 993, Ruiz, 996]. L c P P V c = 0 V pv f f 0 0 pf (2.2) Donde P es la potencia de la carga, V y f son la magnitud del voltaje y la frecuencia del voltaje en las terminales de la carga respectivamente. El subíndice "0" identifica los valores de las variables en la condición inicial de operación. Debido a que en el estudio de regulación de carga-frecuencia se considera solamente el efecto de los cambios de la frecuencia del sistema en las potencias activas, el modelo adecuado para este tipo de estudios considera en la ecuación (2.2) que V = V 0, por lo que el modelo exponencial finalmente queda en función de los cambios de frecuencia: P P f c = 0 f 0 pf (2.3) 3

34 Control de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados El exponente pf se puede definir entonces, considerando que P 0 = pu y f =f 0, como la sensibilidad de la carga ante variaciones de frecuencia [Elgerd, 982]: d ( ) df P c = pf = D (2.4) Ó, en términos de cambios incrementales de la potencia Pc y la frecuencia [Kundur, 994], ΔP c = D (2.5) Δf D es conocida como la constante de amortiguamiento de la carga. De manera similar a la regulación de los gobernadores, las unidades de esta constante de amortiguamiento dependen de las unidades en las que están expresadas la frecuencia y la potencia (Tabla 2.2). Se puede decir que las unidades de la constante D son el inverso de las unidades de la regulación. Los valores típicos de la constante de amortiguamiento D, van desde 0.0 pu hasta 0.02 pu [Debs, 988, Kundur, 994]. Un valor de D = 0.02 pu significa que un cambio en la frecuencia de 0.0 pu causa un cambio de 0.02 pu en la carga [Kundur, 994]. Despejando ΔP c de la ecuación (2.5) y sustituyendo el resultado en la ecuación (2.), se obtiene el modelo final de las cargas para estudios de regulación de cargafrecuencia [Debs, 988, Kundur, 994]: ΔPe = ΔP DΔf (2.6) L En la siguiente sección se describen los modelos de los generadores síncronos para sistemas aislados y sistemas interconectados. En esa sección también se presentará la manera en la que están relacionados el modelo de la carga y el modelo del generador. Modelado de Disturbios para Estudios de Regulación de Carga-Frecuencia La carga de los sistemas de potencia tiene variaciones naturales durante las horas del día, que son impredecibles y aleatorias. Estas variaciones hacen que el estado del sistema cambie y que el control automático de carga-frecuencia, siguiendo los cambios de la potencia de carga, trate de que los valores de la frecuencia y de los flujos de potencia en las interconexiones entre áreas de control se mantengan constantes. Otra característica importante de los cambios naturales de la carga es que son pequeños en comparación con la capacidad del sistema. Por esta razón, los modelos del sistema de potencia para estudios de regulación de carga-frecuencia son modelos lineales, linealizados alrededor de un punto de operación, y los disturbios que son más comúnmente considerados en estos estudios son los cambios en la potencia que demanda la carga del sistema. Comúnmente se emplean dos modelos para representar los cambios en la potencia de la carga: 4

35 Capítulo 2: Estructura del Sistema de Control de Frecuencia de Generadores Síncronos El cambio de carga tipo escalón. El cambio de carga tipo rampa. El cambio de carga tipo escalón puede representar la pérdida (o el aumento) de carga, o la salida (ó entrada) de un generador [Velasco, 984]. Está representado por una función discontinua de la siguiente manera: ΔP L = 0 para t < to ± P para t t o (2.7) Donde: t o es el tiempo en el que inicia el disturbio. P es la altura del escalón. De acuerdo con la convención empleada al obtener el modelo, P es positivo cuando la carga del sistema aumenta y es negativo cuando la carga disminuye. La figura 2.3.a) muestra la función escalón expresada en la ecuación (2.7). El cambio de carga tipo rampa corresponde a la trayectoria en el tiempo que sigue la potencia de la carga en los períodos de demanda máxima y mínima [Velasco, 984]. El cambio de carga tipo rampa está representado por la siguiente función discontinua: ΔP L = 0 para t < to ± P ( t t ) para t t m o o (2.8) Donde: t o es el tiempo en el que inicia el disturbio. P m es la pendiente de la rampa. De manera similar a la altura del cambio de carga tipo escalón, la pendiente P m del cambio de carga tipo rampa puede ser positiva ó negativa. Es positiva cuando la carga del sistema aumenta; en caso contrario es negativa. La figura 2.3.b) muestra el cambio de carga tipo rampa. P(t) ΔP L=P P(t) ΔP L=P m(t-t) 0 0 t 0 tiempo t 0 a) b) Figura 2.3. Gráfica en el tiempo de a) la función escalón y b) la función rampa para modelar los cambios de la potencia de carga. 0 tiempo 5

36 Control de Carga-Frecuencia de Sistemas Eléctricos de Potencia Aislados Modelo del generador síncrono en un sistema de potencia aislado El modelo del sistema de potencia aislado es el modelo básico del generador. En este tipo de sistema el generador alimenta a un área de servicio local (no tiene interacción con otras áreas del sistema), por lo que regula la frecuencia de esa área. En la figura 2.4 se representa un generador alimentando una carga local: Tm Te Pm G Pe Generador sincrono Carga Electrica Figura 2.4. Generador síncrono en un área aislada alimentando una carga local. Donde Tm es el par mecánico, Te es el par eléctrico, Pm es la potencia mecánica que entrega la turbina al generador y Pe es la potencia eléctrica con la que el generador alimenta a la carga. Los transitorios mecánicos del generador síncrono están expresados en la ecuación de balance electromecánico o ecuación de oscilación [Kundur, 994]: d ω dt 2H o ( ω) = ( Pm Pe) Donde H es la constante de inercia del generador síncrono en segundos, ω es la frecuencia angular del rotor del generador en rad/s y ωo es la frecuencia síncrona. En términos de variables incrementales y de la frecuencia f del sistema en Hz, la ecuación de oscilación del generador síncrono de la figura 2.4 se transforma en: d dt f 2H o ( Δf ) = ( ΔPm ΔPe) (2.9) (2.0) En esta ecuación se puede incluir el modelo de las cargas eléctricas del sistema, deducido en la sección de cargas eléctricas del presente apartado. Sustituyendo la ecuación (2.6) en la ecuación (2.0) obtenemos: d dt f H Pm P L 2 D f o ( Δf ) = ( Δ Δ Δ ) (2.) 6