El motor es capaz de funcionar sin calarse ni sin sobepasar su velocidadd máxima de diseño entre 1000 y 6500 rpm

Transcripción

1 Un automóvil (W Polo GTI,8 Turbo 5 C tiene una masa en vacío de 64 Kg y un peso máximo autorizado de 7 Kg, dispone de neumáticos 25/45 R6. La curva de par del motor puede aproximarse mediante la expresión. Tm()=5,82+,479Ω-7, Ω 2 (par en N.m y Ω en rad/s) Distancia entre ejes 464 mm. Posición del cdg a. mm del eje delantero y a 65 mm de altura sobre la carretera (en todas las condiciones de carga) El motor es capaz de funcionar sin calarse ni sin sobepasar su velocidadd máxima de diseño entre y 65 rpm El vehículo está pensado para alcanzar una velocidad máxima de 8 m/h sin superar una velocidad de giro del motor de 56 rpm.. La resistencia al avance del vehículo en horizontal puede aproximarse mediante la expresión: R()=,2W+,3*.5* 2 Donde el peso del vehículo W y la resistencia al avance R() se expresan en N y la velocidad en m/s El diferencial presenta una relación de transmisión 3,65 El rendimiento de los diferentes componentes de transmisión puede concentrarse en la caja de velocidades y en el diferencial con los siguientes valores: diferencial: η d =,98 Caja de velocidades: η cv =,96 Se pretende poder arrancar el coche retirando el pie del embrague a partir de m/h, además, entre 35 m/h y la velocidad máxima se pretende poder seleccionar una velocidad del motor comprendida en 4 rpm y 56 rpm. Determinar:. nº de marchas a utilizar en la caja de velocidades Relaciones de transmisión a utilizar en la caja de velocidades 3. Dibujar las curvas Fuerza-velocidad de avance para las diferentes marchas 4. elocidad máxima de circulación para las siguientes rampas, %, 5%, %, 2% circulando con máxima carga 5. Tiempo mínimo que tardará en alcanzar una velocidad de 6 m/ con máxima carga Se consideran condiciones de carretera seca μ=,85 ηd L 464 L. h.65 μ.85 T( Ω ) Ω Ω 2 RW (, ).2. W A _vacio 64 _maximo 7 D_rueda.599 ω

2 24 22 T( ω ) ω. 6 Las velocidades deben garantizar que el vehículo circule entre m/h y 8 m/h sin necesidad de que exista deslizamiento en el embrague. En el motor existen unas velocidades de funcionamiento efectivas y unas velocidades límite Consideraremos como velocidad máxima efectiva. Ωef_min Consideraremos como velocidades límite Ωlim_min y Ωlim_max Ωlim_min 2.. Ωlim_max Supongamos en principio 5 marchas. Las relaciones de transmisión correspondientes a la primera y quinta marchas las definimos, en principio por: ξ Ωlim_min ξ = rad/m Con esta relación de transmisión a 35 m/h la velocidad del motor resulta: Ω ξ = rpm 2. Este valor es inferior a las 4 rpm que ponemos como límite inferiorr. Elegimos ξ imponiendo que a 35 m/h la velocidad del motor sea 4 rpm ξ Ωef_min 35 ξ = rad/m La relación d etransmisión en 5ª se obtiene a partir de la máxima velocidad de circulación y de la máxima efectiva del motor: 2

3 ξ5 8 ξ5 =.729 rad/m Además para obtener relaciones de marcha en progresión geométrica se debe cumplir: ξ. ξ2 2. ξ3 3. ξ4 4. ξ5 Por tanto: 4 ξ ξ5 =.384 De donde: ξ2 ξ ξ2 = 3.2 ξ3 ξ2 ξ3 = 2479 ξ4 ξ3 ξ4 = ξ5 ξ4 ξ5 =.729 De esta forma la velocidad del motor a la que podremos realizar el cambio a una marcha inferior es: Ωef_min ξ o bien: Ωef_min. i ξ i ξ i ξ i Ωef_min Ωef_min. 6 = rpm elocidad superior a las 4 rpm definidas como 2. valor mínimo. Por tanto es válido utilizar 5 marchas Las velocidades de cambio resultan: 2 ξ 2. = 49 m/h 23 ξ2 23. = m/h 34 ξ3 34. = m/h 45 ξ4 45. = 3.8 m/h 3

4 Representación de los resultados: v,... 8 Ω Ωef_min. 6, Ωef_min ξ. v. 6 ξ v. 6 ξ3. v. 6 ξ4. v. 6 ξ5. v Ωef_min Ω Ω Ω Ω v., v., v., v., v., v., v.,, 23., 34., 45. Curvas Fuerza-elocidad Ω T( Ω ). ξ. ηd. T( Ω ). ξ ηd. 6 T( Ω ). ξ3. ηd. T( Ω ). ξ4. ηd. T( Ω ). ξ5. ηd ξ, ξ2, ξ3, ξ4, ξ5 4

5 4. elocidad máxima de circulación para las siguientes rampas, %, 5%, %, 2%circulando con máxima carga El esfuerzo esistente es la suma de la resistencia en horizontal más la debida a la rampa:: v, R_total(, senθ) R(, _maximo. 9.8) _maximo senθ T( Ω ). ξ. ηd. T( Ω ). ξ ηd. T( Ω ). ξ3. ηd. T( Ω ). ξ4. ηd. 8 6 T( Ω ). ξ5. ηd. R_total( v, ) R_total( v,.5 ) R_total( v,. ) R_total( v,.2 ) ξ Ω,. ξ2 Ω,. ξ3 Ω,. ξ4 Ω,. ξ5, v., v., v., v. emos que en la rampa del 2% la máxima velocidad de equilibrio se alcanza en 3ª alor inicial para iterar: el 25 _2% root( R_total( el,.2) T( el. ξ3). ξ3. ηd., el) _2%. = emos que en la rampa del % la máxima velocidad de equilibrio se alcanza en 4ª 4 alor inicial para iterar: el _% root( R_total( el,.) T( el. ξ4). ξ4. ηd., el) _%. = emos que en la rampa del 5% la máxima velocidad de equilibrio se alcanza en 5ª 4 alor inicial para iterar: el _5% root( R_total( el,.5) T( el. ξ5). ξ5. ηd., el) _5%. = emos que en la rampa del % la máxima velocidad de equilibrio se alcanza en 5ª 4 alor inicial para iterar: el _% root( R_total( el, ) T( el. ξ5). ξ5. ηd., el) _%. =

6 5. Tiempo mínimo que tardará en alcanzar una velocidad de 6 m/ con máxima carga La relación del diferencial es: ρd 5 El perímetro de la rueda es: Lr. D_rueda R_rueda D_rueda 2 La relación de transmisión de la caja de velocidades es: ρ ρ 2 Lr ξ. ρd. ρ = Lr ξ2. ρd. ρ 2 = 59 ρ 3 Lr ξ3. ρd. ρ 3 =.82 ρ 4 Lr ξ4. ρ ρd. 4 =.34 ρ 5 Lr ξ5. ρ ρd. 5 =.949 Determinación de las velocidades a las que se debe producir el cambio de marchas para máximas prestaciones de aceleración: root( T( 2. ξ). ξ. ηd. T( 2. ξ2). ξ2. ηd., 2). 2 = root( T( 23. ξ2). ξ2. ηd. T( 23. ξ3). ξ3. ηd., 23). 23 = root( T( 34. ξ3). ξ3. ηd. T( 34. ξ4). ξ4. ηd., 34). 34 = root( T( 45. ξ4). ξ4. ηd. T( 45. ξ5). ξ5. ηd., 45). 45 = Otra forma de resolverlo: elocidades de cambio de marcha para máximas prestaciones: La velocidad de giro del motor a una velocidad puede expresarse: Ω. ρ. ρd n R_rueda Igualamos esfuerzos tractores para una misma velocidad de avance en ambas marchas Tm. ρ. ρd n R rueda ρ. n ρd. Tm. ρ. ρd n R rueda R rueda ρ. n ρd. R rueda 6

7 R_rueda R_rueda R_rueda R_rueda Esta ecuación puede ponerse en la forma Tm. ρ. n ρd R_rueda ρ n ρ n. ρ. n ρd. Tm o bien: Tm( ω ) R_rueda ρ n ρ n ρ n. Tm ω. ρ n Denominando ρ n ρ n y sustituyendo la expresión del par motor A. w 2 A. w A 2. A. ( w. ) 2 A. w. A 2 o bien: A. w 2. 3 A. w. 2 A. 2 ( ) La velocidad del motor (correspondiente a la marcha más alta) a la que se produce la intersección entre las fuerzas tractoras correspondientes a dos marchas es: w_cambio( ) A. 2 2A.. 3 A. 2 2A A 2.( ) A. 3 w_cambio( ) = ij (, ) w_cambio ρ i ρ j. R_rueda. ρ. j ρd 2 (, ) = (, ) = (, ) = (, ) = El tiempo mínimo para alcanzar 6 m/h se produciría apurando el embrague hasta que el motor alcance el par máximo en el arranque. Sin embargo, ésta no es la forma habitual de utilizar el automóvil. Resolveremos el problema suponiendo que entre y m/h el par aplicado en el motor es el que corresponde a rpm. A partir de m/h supondremos que se libera el pedal del embrague. _maximo =.7 3 Primero integraremos el tiempo y después aplicaremos un procedimiento más general para obtener el tiempo y la distancia recorrida. Integración de la ecuación de movimiento: F ( ) R(, W). d t t d t F ( ) R(, W) d Esfuerzo tractor máximo admitido por la adherencia de las ruedas posteriores: Wrs. L 9.8. L Fmax μ. Wrs Fmax. h L Fmax μ. Wrs μ. h L Fmax = N 7

8 La integración de la ecuación del tiempo en función de la velocidad puede hacerse analíticamente: 2 dx Ax. 2 Bx. C 2 2A... ( 2 B) atan. 2 2A... ( B) atan. 4C.. A B 2 4C.. A B 2 4C.. A B 2 4C.. A B 2 Sin embargo utilizaremos la capacidad de athcad de resolverla numéricamente: Integración entre y m/h F if T ξ.. ξ.. ηd Fmax, Fmax, T ξ.. ξ.. ηd t d t.6 F R(,. 9.8) = Integracion entre m/h y 2 F( ) if( T( ξ. ). ξ.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ. ). ξ.. t2 t 2 F( ) R(,. 9.8) d t2 = Integracion entre 2 y 23 F2( ) if( T( ξ ). ξ2.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ ). ξ2.. t23 t F2( ) R(,. 9.8) d t23 = Integracion entre 23 y 34 F3( ) if( T( ξ3. ). ξ3.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ3. ). ξ3.. v 23, t34 t F3( ) R(,. 9.8) d t34 = F3( v) 5 4 Integracion entre 34 y 45 F4( ) if( T( ξ4. ). ξ4.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ4. ). ξ v. 8

9 t45 t F4( ) R(,. 9.8) d t45 = 7.34 v 34, Integracion entre 45 y 6 m/h F4( v) 25 F5( ) if( T( ξ5. ). ξ5.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ5. ). ξ5.. tf t45 6 F5( ) R(,. 9.8) tf = v. etodo de integración general: d x d t d dt x F ( ) R( ). d d t d dt F ( ) R(, W) Integración entre y m/h y Dty (, ) y F R y,. 9.8 Z rfixed( y,, t, 5, D) i.. 5 Z i, Z. i, Z 5, =.6 x Z 5, x = Z 5, 2 =.833 Integracion entre m/h y 2 F ( ) if( T( ξ. ). ξ.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ. ). ξ.. y x Dty (, ) y Fy Ry,. 9.8 Z rfixed( y, t, t2, 5, D) 9

10 Z 5, = Z. i, x2 Z 5, x2 = Z 5, 2 = Integracion entre 2 y 23 F ( ) if( T( ξ ). ξ2.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ ). ξ2.. t23 t F ( ) R(,. 9.8) d t23 = y x2 2 Dty (, ) y Fy Ry,. 9.8 Z rfixed( y, t2, t23, 5, D) Z. i, Z 5, = x23 Z 5, x23 = Z 5, 2 = Integracion entre 23 y 34 F ( ) if( T( ξ3. ). ξ3.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ3. ). ξ3.. t34 t F ( ) R(,. 9.8) d t34 = y x23 23 Dty (, ) y Fy Ry,. 9.8 Z rfixed( y, t23, t34, 5, D) Z. i, Z Z 5, = x34 Z 5, x34 = Z 5, 2 =

11 Integracion entre 34 y 45 F ( ) if( T( ξ4. ). ξ4.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ4. ). ξ4.. t45 t F ( ) R(,. 9.8) d t45 = 7.34 y x34 34 Dty (, ) y Fy Ry,. 9.8 Z rfixed( y, t34, t45, 5, D) Z. i, Z 5, = 7.34 x45 Z 5, x45 = Z 5, 2 = 88 Integracion entre 45 y 6 m/h F ( ) if( T( ξ5. ). ξ5.. ηd Fmax, Fmax, T( ξ5. ). ξ5.. 6 tf t45 45 F ( ) R(,. 9.8) d tf = 85 y x45 45 Dty (, ) y Fy Ry,. 9.8 Z rfixed( y, t45, tf, 5, D) Z. i, Z 5, = 85 xf Z 5, xf = Z 5, 2 = La distancia necesaria para alcanzar 6 m/h resulta: xf = 6.98

12 Representación de la fuerza máxima de tracción a cada velocidad de avance: F ( ) F F if v,. F F( ) if >.( 2) F F2( ) if ( > 2).( 23) F F3( ) if ( > 23).( 34) F F4( ) if ( > 34).( 45) F F5( ) if > 45 return F F( v) v. 4 8 T( Ω ). ξ. ηd. T( Ω ). ξ ηd. T( Ω ). ξ3. ηd. T( Ω ). ξ4. ηd. T( Ω ). ξ5. ηd. 6 4 F( v) ξ, ξ2, ξ3, ξ4, ξ5, v. 2

13 3