Nombre completo del Finalista: Número de Documento de identidad: Institución Educativa a la que pertenece:

Transcripción

1 Información del estudiante: Nombre completo del Finalista: Número de Documento de identidad: Institución Educativa a la que pertenece: Grado: Edad: Instrucciones: No abrir la bolsa hasta recibir la indicación. Una vez abierta, consérvela para introducir en ella el examen y entregarlo cuando lo termine. Recuerde diligenciar en la primera página todos sus datos de identificación, claros y completos. Esta prueba consta de 12 preguntas, 8 son de selección múltiple con única respuesta, cada una con valor de 5 puntos y 4 preguntas que requieren procedimiento, cada una con valor de 15 puntos. Recuerde marcar sus respuestas en la tabla de soluciones ubicada en la página 2. Las respuestas que no esten señaladas en la tabla, no serán válidas. El tiempo para resolver la prueba es de dos horas. No se permite que el participante salga del auditorio antes de 40 minutos luego de haber comenzado la prueba. No se permite el uso de hojas diferentes a las provistas por el equipo organizador de las Olimpiadas de Matemáticas. No se permite el uso de aparatos electrónicos. Al finalizar la prueba, introduzca el examen y las hojas con las soluciones en la bolsa, e inmediatamente entréguela al miembro del equipo organizador que se encuentre más cercano. Página 1 de 8

2 Tabla de soluciones Marque con una X la solución correcta. Pregunta A B C D E Patrocinadores Página 2 de 8

3 Problemas de Selección Múltiple: 1. La cara de Roberto cambia todos los días de acuerdo a la siguiente secuencia: Cuál cara tendrá Roberto en el día 2017? (A) (B) (C) (D) (E) 2. En el zoológico Santa Fe de Medellín hay un cierto número de pájaros de dos patas y otro de mamíferos de cuatro patas. En una visita al zoológico, Nancy contó 200 cabezas y 522 patas. Cuántos pájaros de dos patas había entre los animales que contó Nancy? (A) 61 (B) 122 (C) 139 (D) 150 (E) En cuatro tarjetas están escritos los números 2, 5, 7 y 12 (Un número en cada tarjeta). En la parte posterior de cada tarjeta están escritas las siguientes frases: divisible por 7, primo, impar y mayor que 100. Se sabe que cada número escrito en cada tarjeta NO CORRESPONDE a la palabra en la parte posterior de la misma. Cuál número está escrito en la tarjeta con la frase mayor que 100? (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 12 (E) Imposible de determinar 4. Considerar todos los números de tres dígitos tales que la suma de sus dígitos es 9. la suma del mayor de ellos con el menor de ellos es: (A) 808 (B) 1008 (C) 1016 (D) 1032 (E) Cuántos números de 4 cifras se pueden escribir utilizando únicamente 1 s y 2 s de forma que resulten múltiplos de 3? (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 10 Página 3 de 8

4 6. El ayudante de cocina estaba preparando platillos de salchichón. Si ponía cuatro ruedas en cada uno, le sobraban tres ruedas, y si ponía cinco ruedas, le faltaban siete ruedas. Cuántos platillos estaba preparando? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) En una pared rectangular de 12 metros de largo se coloca un portón cuadrado, dejando 3 metros a la izquierda y el doble a la derecha. La superficie de pared que queda alrededor del portón es 39 m 2. Cuál es la altura de la pared? (A) 2 m (B) 3 m (C) 4 m (D) 5 m (E) 6 m 8. En un triángulo ABC, A = 2 C y 2 B = A + C. La medida de A es: (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 100 (E) 120 Página 4 de 8

5 Problema de Procedimiento 1 A la clase de matemáticas asisten la misma cantidad de niños y niñas. Sin embargo, el día de hoy faltaron 9 niñas y 4 niños, como resultado, la tercera parte de los asistentes fueron niñas. Cuántas niñas vinieron hoy a clase? Página 5 de 8

6 Problema de Procedimiento 2 Siete tarjetas con las letras A, B, C, D, E, F, G se ponen sobre la mesa en ese orden, de izquierda a derecha. En un movimiento, la carta que está más a la izquierda se coloca en el centro reacomodando el resto como se muestra en la figura. En el segundo movimiento la carta de la orilla derecha se coloca en el centro, en el siguiente se pasa la de la orilla izquierda al centro, en el siguiente la de la orilla derecha al centro, y así sucesivamente. Cuál es la carta que estará en la orilla izquierda después de 118 movimientos? Página 6 de 8

7 Problema de Procedimiento 3 En una caja hay pelotas de 5 colores diferentes: 2 rojas, 3 azules, 10 blancas, 4 verdes y 3 amarillas. Roberto toma pelotas de la caja, de una por una, con los ojos vendados. Las pelotas no se regresan a la caja. Cuál es la menor cantidad de pelotas que Roberto debe sacar para asegurar que ya hay dos pelotas del mismo color afuera? Página 7 de 8

8 Problema de Procedimiento 4 En el álbum familiar hay 1000 páginas, solo cada 6 páginas hay una foto en la que aparece Juanita y solo cada 9 páginas hay una foto en la que aparece Pedrito. En la página 28 hay una foto en la que aparecen los dos, Juanita y Pedrito. En cuántas páginas del álbum no aparecen ni Juanita, ni Pedrito? Página 8 de 8