Modelo Relacional de Datos

Transcripción

1 Modelo Relacional de Datos Competencias específicas a adquirir (I) Describir la terminología y principios fundamentales del modelo de datos relacional formal. Describir los conceptos de integridad de entidad, integridad referencial y nulos en el modelo relacional. Construir consultas de bases de datos empleando las sentencias del álgebra relacional y del cálculo relacional de tuplas, así como del lenguaje estándar SQL Modelo Relacional de Datos Competencias específicas a adquirir (I) Construir, depurar y ejecutar sentencias SQL de obtención y modificación de información almacenada en una base de datos relacional. Construir y ejecutar sentencias SQL de definición de datos, es decir, de creación, alteración y eliminación de los elementos que componen un esquema de bases de datos relacional: esquema, tablas, vistas, restricciones, etc. Construir, depurar y ejecutar programas para el acceso y gestión de la información almacenada en una base de datos (procedimientos, funciones, disparadores, SQL embebido, entornos de cuarta generación, etc Acceder a las bases de datos relacionales desde un lenguaje de programación 2 1

2 Modelo relacional de datos Contenidos Presentación y orígenes del modelo relacional Estructura de datos relacional Características generales de integridad de datos Manipulación de datos: lenguajes relacionales Álgebra relacional Cálculo relacional de tuplas SQL-92 Programación con SQL 3 Modelo relacional de datos Bibliografía [D 2001] capítulos 2 y 9; [EN 2007] capítulos 5 a 9; [CB 2005] capítulos 3 a 7; [SKS 2002] capítulos 3 y 4; [ACPT 1999] capítulos 2 y 4; [DD 1996] capítulos 7 a

3 1 Presentación y orígenes del MR Introducido por Codd, 1970 Es un Modelo de Datos Lógico - de Representación - (basado en registros) El modelo más usado en las aplicaciones comerciales de procesamiento de datos convencional Dividido en 3 partes: 1. Estructura de Datos 2. Integridad de Datos (características generales) 3. Manipulación de Datos 5 2 Estructura de datos relacional Base de Datos = Conjunto de Relaciones Relación Estructura de datos fundamental del modelo Tiene un nombre y representa una entidad genérica Conjunto de tuplas Cada tupla representa una entidad concreta Compuesta de atributos con nombre (y dominio) Cada atributo representa un atributo de la entidad Representada mediante una tabla con filas y columnas Modelo basado en Teoría matemática Analogía entre Relación (concepto matemático) y Tabla Teoría de Conjuntos y Lógica de Predicados de 1 er orden» Sólida Base Formal 6 3

4 2 Estructura de datos relacional do ominios La relación PELICULA Géneros Años Países Títulos Nombres Ciencia-ficción, 2002, 1997, Italia,Argentina, Drama,Thriller, 1999, 2001, España, EEUU, - - Comedia , Francia,Japón título director género rodaje nacionalidad duración Tiempo inalidad cardi Amores Perros A. González Drama 2000 México 145 The Matrix A. Wachowsky Ciencia-ficción 1999 EEUU 138 Torrente S. Segura Comedia 1997 España 110 Nos miran N. López Policiaco i 2001 España 118 Amelie J. P. Jeunet Comedia 2001 Francia 122 Los lunes al sol F. León Drama 2002 España 117 tuplas atributos grado 7 2 Estructura de datos relacional Términos básicos Formal Modelo Relacional SQL-92 Relación Tabla Fichero Procesamiento de Ficheros Tupla Si la tupla t está en la relación R, entonces t R Fila Registro concreto Atributo Debe tener un nombre único dentro de cada relación cabecera de Columna Nombre de Campo de registro Cardinalidad d nº de tuplas en una relación = Grado nº atributos en una relación = Dominio colección de valores permitidos para ciertos atributos = 8 4

5 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: DOMINIO Conjunto de valores atómicos del mismo tipo, donde toman su valor los atributos La definición de dominios forma parte de la definición de la BD Cada atributo definido sobre un ÚNICO dominio OBLIGATORIO Si A, B representan un mismo concepto, A y B con mismo dominio Dominio D puede contener valores no tomados por ningún atributo {valores de A} Dominio(A) Comparaciones Restringidas a Dominio La comparación de dos atributos sólo tiene sentido si ambos toman valores del mismo dominio Si el SGBD soporta dominios, podrá detectar este tipo de errores 9 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: RELACIÓN (1) Una relación R, sobre conjunto de dominios D 1, D 2... D n se compone de dos partes: Esquema o Cabecera Conjunto de pares Atributo:Dominio { (A 1 :D 1 ), (A 2 :D 2 )... (A n :D n ) } Cada A j tiene asociado sólo un D j LosD i no tienen por qué ser distintos entre sí i Estado, Cuerpo o Instancia Conjunto de tuplas que contiene en un instante concreto tupla = conjunto de pares Atributo:Valor { { (A 1 :v i1 ), (A 2 :v i2 )... (A n :v in ) } }, donde i=1..m 10 5

6 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: RELACIÓN (2) Un esquema de relación: PELICULA (titulo:titulos, duracion:tiempo, director:nombres, estreno:fechas) Un estado de la relación: { { (titulo:torrente), (duracion:110), (director:s.segura), (estreno:1997) } { (titulo:the Matrix), (duracion:138), (director:a.wachowski), (estreno:1999) }... } El estado de una relación es variable en el tiempo nuevas tuplas, modificación o borrado de existentes El esquema no suele variar costoso: reescritura de miles de tuplas valores de nuevos atributos para tuplas ya existentes? Suele incluir un conjunto de Reglas de Integridad (se verá) 11 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: RELACIÓN (3) Propiedades de una Relación 1. No eitent existen tuplas repetidas 2. Las tuplas no están ordenadas estado = conjunto matemático de tuplas 3. Los atributos no están ordenados esquema = conjunto de pares Atributo:Dominio 4. Los valores de atributos son Atómicos dominio = conjunto de valores atómicos Intersección fila/columna = un solo valor (no lista de valores) Si R cumple esta propiedad, R está en 1FN 12 6

7 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: RELACIÓN (4) FORMAS NORMALES R está en <determinada> FN si cumple <cierto> conjunto de condiciones o restricciones necesarias para estar bien diseñada de acuerdo con el modelo relacional de datos. Toda relación ha de estar en 1FN (estructura de datos simple) 13 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: RELACIÓN (5) Relación vs. Tabla Relación: Representación abstracta de un elemento de datos Tabla: Representación concreta de tal elemento abstracto Ventajas Representación muy sencilla (tabla) del elemento abstracto básico (relación) del Modelo Relacional Fácil de utilizar, entender, razonar... Inconveniente Aparente orden entre filas y entre columnas de la tabla 14 7

8 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: BD RELACIONAL (1) Percibida por usuarios como una colección de relaciones de diversos grados (nº de atributos) que varían con el tiempo (nº de tuplas, estado) Las relaciones (tablas) son la estructura lógica de la BD Niveles externo y conceptual ANSI/X3/SPARC Toda BDR cumple el Principio de Información: Todo contenido de información de la BD está representado de una y sólo una forma: como valores explícitos dentro de posiciones de columnas dentro de filas dentro de tablas Conexión lógica entre Relaciones (vínculo o interrelación) Representada mediante valores No existen punteros (visibles al usuario) 15 2 Estructura de datos relacional Definiciones formales: BD RELACIONAL (2) En una BDR distinguimos... Esquema de base de datos Descripción de la base de datos Conjunto de esquemas de relación PELICULA ( titulo:títulos, director:nombres, género:géneros, rodaje:años, nacionalidad:países, duración:tiempo ) ACTOR ( nombre:nombres, nombreartistico: Nombres, agente:nombres, cache:dinero ) DIRECTOR ( nombre:nombres, b nacionalidad:países, d operaprima:títulos Pi )... Estado o instancia de base de datos Visión del contenido de la base de datos en cierto instante Conjunto de estados de relación 16 8

9 Recopilando Qué es una Relación Qué es un Dominio Cuáles son las propiedades de una Relación Diferencias entre Relación y Tabla Rol de las relaciones en la arquitectura ANSI/SPARC 17 3 Características generales de integridad de datos Todo estado de BD refleja la realidad es un modelo de una porción del mundo real (minimundo) Algunas configuraciones de valores NO tienen SENTIDO pues no representan ningún estado posible del minimundo 2 personas distintas con el mismo DNI Un empleado sin NSS Un alumno con -29 años Una película sin director Definición de la BD (esquema) necesita incluir REGLAS DE INTEGRIDAD 18 9

10 3 Características generales de integridad de datos Reglas de integridad Informan al SGBD de restricciones del mundo real Aí Así, el lsgbd evita configuraciones i de datos dt imposibles ibl Aumentan la capacidad expresiva del modelo relacional Cumplen que: Forman parte de la base de datos Se cumplen para cualquier estado de la BD No varían con el tiempo Son específicas de cada BD particular, pero el Modelo Relacional incluye... características generales de integridad importantes y necesarias en toda BD Claves Candidatas y Primarias Claves Ajenas (o foráneas o externas) 19 3 Características generales de integridad de datos Superclave y Clave de una relación Sea R una relación R(A 1 :D 1, A 2 :D 2,... A n :D n ) Una superclave de R es un subconjunto SK de atributos tal que cumple la restricción de Unicidad: No existen dos tuplas distintas con la misma combinación de valores para SK Una clave de R es una superclave tal que cumple la restricción de Irreductibilidad: Ningún subconjunto de CK cumple la r. Unicidad Clave Simple (1 atributo) o Compuesta (varios atributos) Cada clave es una restricción de integridad 20 10

11 3 Características generales de integridad de datos Superclave y Clave: Ejemplos Claves como restricción de integridad CLIENTE (codcliente, nombre, ciudad, telefono,...) Qué implicaciones tiene establecer como clave... a) CK = {codcliente, ciudad} b) CK = {codcliente}? Varias claves en una relación «Relación para registrar las visitas de pacientes a sus médicos de familia. Un mismo paciente puede visitar it a su médico varias veces en un mismo día» VISITAMEDICA (nsspaciente, historial, fecha, hora, numvisita, medico, observ) Claves (VISITAMEDICA)={ {nsspaciente, numvisita}, {nsspaciente, fecha, hora}, {historial, numvisita}, {historial, fecha, hora} } 21 3 Características generales de integridad de datos Clave Candidata, Primaria y Alternativa Si R tiene varias claves Claves Candidatas Claves (ACTOR) = { {nombre}, {nombreartistico} } Claves (EMPLEADO) = { {dni}, {nombre, fechanac}, {nss} } La Clave Primaria (Primary Key, PK ) es la clave candidata elegida para identificar las tuplas de R Clave Primaria (ACTOR) = {nombreartistico} Clave Primaria (EMPLEADO) = {nss} Las Claves Alternativas (Alternative Keys, AK) son el resto de claves candidatas Claves Alternativas (ACTOR) = {nombre} Claves Alternativas (EMPLEADO) = { {dni}, {nombre, fechanac} } 22 11

12 3 Características generales de integridad de datos Clave Ajena (Externa o Foránea) Conjunto de atributos FK de una relación R2, tal que: 1. Existe otra relación R1 con clave primaria PK, y 2. Cada valor de FK en R2 es idéntico al de PK en alguna tupla de R1 Conjunto de atributos de una relación que hace referencia a la clave primaria de otra relación (o la misma) PELICULA (título, género, duración, director,...) DIRECTOR (nombre, nacionalidad,...) EMPLEADO (codemp, nombre, jefe, nss,...) LIBRO (título, isbn, autor, editorial, edición, año,...) ESCRITOR (dni, nombre,...) ARTICULO (título, tema, autor, revista, página,...) 23 3 Características generales de integridad de datos Clave Ajena (Externa o Foránea) (2) Cada componente de una FK debe estar definido sobre el mismo dominio que el correspondiente atributo de la PK a la que referencia PACIENTE (nss, nombre, dirección,...) HISTORIAL (nss, especialidad, fechaapert,...) VISITA (nss, especialidad, numvisita, fecha,...) Clave Ajena Simple o Compuesta El uso de Claves Ajenas facilita... Eliminación de la Redundancia: Integridad entre ficheros Mecanismo del Modelo Relacional de datos para establecer VÍNCULOS ENTRE RELACIONES 24 12

13 3 Características generales de integridad de datos Clave Ajena (Externa o Foránea) (3) Cada cliente sólo puede tener una cuenta a su nombre. Una cuenta puede tener más de un cliente como titular. CUENTA número saldo CLIENTE nombre dirección ciudad cuenta García, A Gran Vía, 6 Murcia 200 López, B Ronda Norte, 3 Murcia 821 Azorín, C Paseo Nuevo, 9 Valencia 505 Pérez, C Plaza Mayor, 2 Valencia Vínculo Cliente- Cuenta 25 3 Características generales de integridad de datos Clave Ajena (Externa o Foránea) (4) Restricción de Integridad Referencial Todo valor de una FK debe coincidir con un valor en la correspondiente PK La BD no debe contener claves ajenas sin correspondencia: Si una tupla en una relación hace referencia a otra relación, debe referirse a una tupla existente en esa relación ARTICULO FK ESCRITOR Puede existir algún valor de PK al que NO haga referencia ningún valor de la FK ESCRITOR que no haya escrito artículos: ninguna tupla de ARTICULO hará referencia a la tupla correspondiente a dicho escritor 26 13

14 3 Características generales de integridad de datos Clave Ajena (Externa o Foránea) (y 5) Diagrama Referencial Expresión de la existencia i de Claves Ajenas Camino Referencial LIBRO título isbn autor editorial... EDITORIAL nombre dirección... ESCRITOR dni nombre... editorial ARTICULO título tema autor revista pág... EMPL codemp... dep DEPTO coddep... dire Ciclo Referencial Camino que empieza y acaba en la misma relación Caso especial: Autorreferencia EMPLEADO codemp... jefe 27 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial Las operaciones que no satisfacen violan la Integridad Referencial, dejan la BD en un estado incorrecto Ejemplo de un Hotel: Qué pasaría si se eliminara la tupla (501, D,...) en HABITACIÓN? Y si se eliminara la tupla (100, D,...)? Y si se anotara la ocupación de la habitación 900? OCUPACIÓN codclie habit... CLI CLI CLI CLI HABITACIÓN numhabit tipo I 420 I 100 D 304 D 405 I 501 D 28 14

15 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial (2) Cómo evita el SGBD esos estados incorrectos? El SGBD puede... Rechazar toda operación que pueda provocar un estado ilegal, o Aceptar (y ejecutar) tales operaciones, pero realizar acciones que restauren la integridad de los datos Diseñador de la BD puede especificar al SGBD Acciones de Mantenimiento de la Integridad Referencial para que la BD SIEMPRE alcance un estado final legal 29 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial (3) R2 R1 Operación: Eliminar una tupla t de R1 que es referenciada por otras de R2 Ejemplo: Eliminar la tupla (100, D,...) de HABITACIÓN Acciones posibles: 1. Rechazar la operación (acción por defecto) Sólo permite borrar t si ninguna otra tupla hace referencia a t 2. Cascada. Propagar la eliminación 1º Borrar todas las tuplas de R2 que referencian a t 2º Eliminar t 3. Establecer nulos (* se verá después *) 30 15

16 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial (4) R2 R1 Operación: Modificar el valor de una FK a un valor no existente en la PK de R1 Ejemplo: Modificar (CLI02, 420,...) a (CLI02, 900,...) en OCUPACIÓN Acción: 1. Rechazar la operación (SIEMPRE) Intento de violación de la restricción de Integridad Referencial 31 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial (5) Operación: Modificar el valor de la PK de una tupla t de R1 que es referenciada por otras tuplas de R2 Ejemplo: Modificar la tupla (100, D,...) a (130, D,...) en HABITACIÓN Acciones posibles: 1. Rechazar la operación (acción por defecto) Sólo permite modificar la PK de t si ninguna tupla referencia a t 2. Cascada. Propagar la modificación - Toda tupla de R2 que referencia a t seguirá haciendolo: modificar su valor de FK al nuevo valor de la PK de t - Modificar el valor de la clave primaria de t 3. Establecer nulos (* se verá después *) 32 16

17 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial (6) R2 R1 Operación: Inserción de una tupla t en R2 cuyo valor de FK no se corresponde con ningún valor de la PK en ninguna tupla de R1 Ejemplo: Insertar una tupla (CLI03, 555,...) en OCUPACIÓN Acciones posibles: - Rechazar a la aopeacó operación (SIEMPRE) Intento de violación de la restricción de Integridad Referencial 33 3 Características generales de integridad de datos Mantenimiento de la Integridad Referencial (y 7) Encadenamiento de eliminaciones (análogo para Modificación) R2 R1, Acción de Eliminación en Cascada R3 R2 R1 R3 R2, Acción de Eliminación X - Eliminar una tupla de R1 eliminar tuplas de R2 que la referencian - Pero existen tuplas en R3 que referencian esas tuplas de R2... cómo afecta la Acción de Eliminación X en esta operación? Si X = en CASCADA, no-problemo! eliminar esas tuplas de R3 Si X = RECHAZAR La operación completa fallará Las operaciones de actualización en una BD son siempre atómicas: se realiza TODO o NADA PROFESOR ÁREA DEPARTAMENTO ASIGNATURA TITULACIÓN UNIVERSIDAD 34 17

18 3 Características generales de integridad de datos Nulos En el mundo real existe... información perdida fechanacimiento desconocida ausencia de información tiene teléfono? valores no aplicables a ciertos atributos fechjubilac a empleado activo Para representar estas situaciones en los sistemas de BD se utiliza el NULO (null) Si una tupla tiene un atributo que contiene un nulo, significa que el valor real de tal atributo es desconocido Es posible especificar si un atributo puede o no contener nulo nulo no es un valor en sí mismo, sino un indicador de ausencia de información No hay dos nulos iguales (num_telefono NULL edad NULL) 35 3 Características generales de integridad de datos Implicaciones de los nulos en la integridad Nulo y Claves Primarias Restricción de Integridad de Entidad: Ningún atributo componente de una clave primaria puede contener nulo EMPLEADO (codemp, nss, nombre, telefono, depto, jefe...) Qué pasaría si codemp pudiera contener NULO? Nulo y Claves Ajenas El Modelo Relacional permite nulo como valor de clave ajena depto = null empleados no asignados a ningún departamento jefe = null empleados sin jefe 36 18

19 3 Características generales de integridad de datos Implicaciones de los nulos en la integridad (2) Hemos de extender la definición de clave ajena Sea R2 una relación. FK es una clave ajena en R2 si es un subconjunto de sus atributos tal que: 1. Existe otra relación R1 con clave primaria PK y 2. En todo momento, cada valor de FK en R2 a) es NULO, o b) es idéntico a un valor de PK en alguna tupla de R1 Restricción de Integridad Referencial La Base de Datos no debe contener valores no nulos de clave ajena sin correspondencia 37 3 Características generales de integridad de datos Implicaciones de los nulos en la integridad (3) Hay que extender algunas acciones de mantenimiento de la Integridad d Referencial: R2 R1 Operación: Eliminar una tupla t de R1 que es referenciada por otras de R2 Acciones posibles: 1. Rechazar la operación (acción por defecto) 2. Cascada. Propagar la eliminación 3. Establecer nulos Sólo si la FK de R2 permite NULO - Toda tupla de R2 que referencia a t pasa a contener NULL en FK - Eliminar la tupla t 38 19

20 3 Características generales de integridad de datos Implicaciones de los nulos en la integridad (y 4) R2 R1 Operación: Modificar el valor de la PK de una tupla t de R1 que es referenciada por otras tuplas de R2 Acciones posibles: 1. Rechazar la operación (acción por defecto) 2. Cascada. Propagar la modificación 3. Establecer nulos Sólo si la FK de R2 permite NULO - Toda tupla de R2 que referencia a t pasa a contener NULL en FK - Modificar el valor de la PK de t 39 3 Características generales de integridad de datos Resumiendo, el SGBD se encarga de... Comprobar las claves candidatas (primaria y alternativas): No existen dos tuplas distintas con igual valor para una clave Definición de BD : indicar los Atributos Componentes de las Claves Candidatas Comprobar la restricción de Integridad de entidad Ningún atributo componente de una clave primaria contiene nulo Definición de BD : indicar los Atributos Componentes de la Clave Primaria Comprobar la restricción de Integridad Referencial... El valor de la clave ajena en cualquier tupla, o es nulo, o coincide con un valor de clave primaria de alguna tupla en la relación referenciada Definición de BD : indicar los Atributos Componentes de las Claves Ajenas... y mantenerla frente operaciones que puedan violar la integridad Definición de BD : indicar Acciones de Mantenimiento de la Integridad Referencial 40 20

21 Recopilando Definir la restricción de integridad de entidad Definir la restricción de integridad referencial Explicar el papel desempeñado por los valores nulos y sus implicaciones en la integridad 41 Dominio Definición del Dominio CODPEL enteros(3) CODGUI enteros(3) CODDIR enteros(3) CODDIS enteros(2) CODACT enteros(4) CODAGE enteros(2) SEXOS { M, F } TEXTO cadena caracteres variable (500) PORCENT enteros (2) DINERO enteros(9) NIF cadena caracteres fija (12) TITULOS cadena caracteres variable (120) GENEROS {comedia,drama,terror,suspense,accion,romantica,gore,pulp,roadmovie} PAISES {españa,francia,gran_bretaña,eeuu,australia,alemania,la_india,argentina} AÑOS AÑO FECHAS FECHA NOMBRES cadena caracteres variable (35) APELLIDOS cadena caracteres variable (80) DOMICILIOS cadena caracteres variable (50) TELEFONOS cadena caracteres variable (15) TIPO_PAPEL {protagonista, secundario, reparto, figuracion} 42 21

22 Esquema PRODUCTORA PELICULA DIRECTOR DIREC_FOTOG (codp:codpel, titulo:titulos, año:año, genero:generos, guion:codgui, director:coddir, directorfotog:coddir, distrib:coddis, nacio:paises, estreno:fecha, numoscar:enteros(2), taquilla:dinero) (coddir:coddir, nombre:nombres, apellidos:apellidos, nacio:paises, fechanacim:fecha, operaprima:codpel) (coddf:coddir, nombre:nombres, apellidos:apellidos, nacionalidad:paises, fechanacim:fecha, ulttrabajo:codpel) GUION (codg:codgui, titulo: TITULOS, resumen: TEXTO, nomautorppal:nombres, fechafin:fecha, fechaentrega:fecha) DISTRIBUIDORA (coddis:coddis, nombre:nombres, cif:nif, direccion:domicilio, telefono:telefonos, porcentaje:porcent) ACTOR AGENCIA ACTUA_EN (coda:codact, nombre:nombres, nomreal:nombres, nacionalidad:paises, fechanacim:fecha, sexo:sexos, agencia:codage, cache:dinero) (codag:codage, nombre:nombres, direccion:domicilio, telefono:telefonos) (actor:codact, film:codpel, papel:tipo_papel, paga:dinero) 43 4 Manipulación de datos 4.1. Álgebra Relacional Definida por Codd, 1972 Colección de operadores que toman relaciones como operandos y devuelven relaciones como resultado Operadores tradicionales sobre conjuntos unión intersección diferencia producto cartesiano Los operandos son relaciones, y NO conjuntos arbitrarios operaciones adaptadas a relaciones (tipo especial de conjuntos) Operadores relacionales especiales restricción proyección reunión ( join ) división 44 22

23 Álgebra Relacional Clausura relacional El resultado de cualquier operación del álgebra relacional es otra relación la salida de una operación puede ser entrada (operando) de otra Expresiones Anidadas Sus operandos son otras expresiones del álgebra (en lugar de nombres de relación) 45 Álgebra Relacional Compatibilidad de tipos (o con la unión) En matemáticas, A B = { e / e A y-o e B } Relación = conjunto de tuplas es posible hacer la unión de dos relaciones R y S R S = { t / t R y-o t S } Conjunto de todas las tuplas que están en R y/o en S Sin embargo... PELICULA DIRECTOR es un conjunto, pero no es una relación Las relaciones deben ser homogéneas: no pueden contener mezcla de tuplas de distintos tipos Ha de mantenerse la Propiedad de Clausura: el resultado de la operación DEBE ser una relación» Las relaciones de entrada deben ser de tipos compatibles 46 23

24 Álgebra Relacional Compatibilidad de tipos (y 2) Sean R ( r 1, r 2,..., r n ), S ( s 1, s 2,..., s n ) Relaciones R y S compatibles en tipo si tienen el mismo esquema, es decir: 1. Igual número de atributos: grado(r) = grado(s) = n 2. Atributos correspondientes definidos sobre el mismo dominio: dom(r i ) = dom(s i ),, i = 1, 2,..., n Ejemplo: DIRECTOR y DIR_FOTOG son de tipos compatibles UNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA necesitan operandos compatibles en tipo PRODUCTO CARTESIANO no necesita compatibilidad de tipo en sus operandos 47 Álgebra Relacional Unión de relaciones R S, con R y S compatibles en tipo, es una relación tal que: Esquema: el de R (o S) Estado: conjunto de tuplas que están en R, en S o en ambas Las tuplas repetidas se eliminan (por definición) Ejemplo: DIRECTOR DIR_FOTOG Intersección de relaciones R S,, con R y S compatibles en tipo, es una relación tal que: Esquema: el de R (o S) Estado: conjunto de tuplas que están a la vez en R y en S Ejemplo: DIRECTOR DIR_FOTOG 48 24

25 Álgebra Relacional Diferencia entre relaciones R S, con R y S compatibles en tipo, es una relación tal que: Esquema: el de R (o S) Estado: conjunto de tuplas que están en R, pero NO en S operación con «cierta direccionalidad», como la resta aritmética Ejemplo: DIRECTOR DIR_FOTOG Secuencias de operaciones La propiedad de clausura relacional permite aplicar una operación tras otra Sean R, S, T relaciones de tipos compatibles, Única expresión: expresiones anidadas R ( S T ) Varias expresiones: relaciones intermedias con nombre A S T B R A 49 Álgebra Relacional Renombramiento de atributos Por defecto, los atributos de la relación resultado de una operación heredan los nombres de los del operando más a la izquierda DIR DIRECTOR DIR_FOTOG Los atributos de DIR tienen los mismos nombres que los de DIRECTOR Se puede indicar una lista con nuevos nombres para los atributos de la relación resultado: DIR(codDir,nomDir,apeDir,nacDir,fechaNac,pelic) nacdir pelic) DIRECTOR DIR_FOTOG 50 25

26 Álgebra Relacional Producto Cartesiano entre relaciones En matemáticas, A Χ B = { (a,b) / a A y b B } Relación = conjunto de tuplas, es posible el producto cartesiano entre relaciones R y S R Χ S= {(t R,t S ) / t R R y t S S } Conjunto de pares ordenados de tuplas de R y S Pero ha de conservarse la Propiedad de Clausura:» El resultado debe ser un conjunto de tuplas (no de pares de) Producto Cartesiano Ampliado, pues cada par ordenado es sustituido por la tupla resultante de la combinación de las dos tuplas origen 51 Álgebra Relacional Producto Cartesiano entre relaciones (2) R Χ S, con R y S cualesquiera, es una relación tal que: Esquema: combinación (unión) de los esquemas de R y S Estado: conjunto de todas las tuplas formadas por las posibles combinaciones de cada tupla de R con cada tupla de S Ejemplo: PELICULA Χ DIRECTOR Obtiene un conjunto de tuplas tales que cada una es la combinación de una tupla de PELICULA y otra de DIRECTOR Operación sin demasiada importancia práctica No se tiene más información a la salida que a la entrada pero es necesaria para definir la operación REUNIÓN (JOIN) 52 26

27 Álgebra Relacional Producto Cartesiano entre relaciones (y 3) El esquema de la relación resultante de R Χ S debe estar bien formado (nombres de atributos únicos) Si R y S tienen atributos con igual nombre, R Χ S tendría dos atributos nombrados igual! ko! ACTOR Χ AGENCIA colisión de nombres en atributo nombre Soluciones posibles: 1. Renombrar atributos de una relación, antes del producto AGENCIA_2(codAge, nomage, direccion, telefono) AGENCIA RESULTADO ACTOR Χ AGENCIA_2 2. Prefijar atributos con el nombre de su tabla, en la tabla resultado RESULTADO(codA, ACTOR.nombre, nomreal,..., codag, AGENCIA.nombre,...) ACTOR Χ AGENCIA 53 Álgebra Relacional Propiedades de los operadores relacionales R, S, T relaciones de tipos compatibles Asociativa ( R S ) T R ( S T ) R S T ( R S ) T R ( S T ) R S T ( R Χ S ) Χ T R Χ ( S Χ T) R Χ S Χ T Conmutativa R S S R R S S R R Χ S S Χ R La diferencia no cumple ninguna de estas propiedades El producto cartesiano normal no las cumple, pero sí el ampliado 54 27

28 Álgebra Relacional Restricción de una relación Obtener un subconjunto de las tuplas de una relación para las cuales se satisface una condición de selección σ σ<condición> (<relación>) Resultado: Relación (conjunto de tuplas) con atributos de <relación> <condición> es una expresión booleana Especificada en términos de atributos de <relación> Compuesta por una o más cláusulas,, del tipo: <nomatrib> <opcomp> <cte> o bien <nomatrib> <opcomp> <nomatrib> <opcomp> operador de comparación {=, <,, >,, } <cte> valor constante dominio del atributo <nomatrib> Cláusulas conectadas por operadores booleanos AND, OR, NOT 55 Álgebra Relacional Restricción de una relación (2) Ejemplos: * Tuplas de actores representados por la agencia número 2 σ agencia=2 (ACTOR) * Actores cuyo caché rebasa los σ cache>30000 (ACTOR) * Actores representados por la agencia número 2, cuyo cache no llega a los , o bien por la agencia 4 y con caché superior a σ (agencia=2 AND cache<25000) OR (agencia=4 AND cache>35000) (ACTOR) 56 28

29 Álgebra Relacional Restricción de una relación (3) Mecanismo de selección del sistema Aplica <condición> a cada tupla individual de <relación>, sustituyendo cada atributo t por su valor en la tupla Si <condición> es TRUE, la tupla se selecciona para el resultado Operador Restricción: Unario Sólo se aplica a UNA relación Nunca puede seleccionar tuplas de más de una relación Se aplica a UNA sola tupla a la vez <condición> nunca se refiere a más de una tupla Grado(Relación Resultado) = Grado(Relación Origen) Tienen los mismos atributos Nº Tuplas(Relación Resultado) Nº Tuplas(Relación Origen) 57 Álgebra Relacional Restricción de una relación (y 4) La operación restricción es conmutativa σ cond1 (σ cond2 (R)) σ cond2 (σ cond1 (R)) Esto permite Secuencia de restricciones (selecciones) en cualquier orden Combinación de una secuencia de restricciones en una única restricción con una condición conjuntiva: σ cond1 (σ cond2 (...(σ condn (R))...)) σ cond1 AND cond2 AND...AND condn (R) 58 29

30 Álgebra Relacional Proyección de una relación Sólo interesan algunos atributos de una relación Se proyecta la relación sobre esos atributos Restricción ió vs. Proyección : σ selecciona algunas tuplas de la relación y desecha otras selecciona ciertos atributos y desecha los demás <listatrib> (<relación>) Resultado: Relación (conjunto de tuplas) cuyos atributos son sólo los de <listatrib> y en ese orden <listatrib> lista de nombres de atributos de <relación> * Obtener el código, nombre y el caché de todos los actores coda, nombre, cache (ACTOR) 59 Álgebra Relacional Proyección de una relación (2) Si <listatrib> no contiene atributos clave tuplas repetidas! * Obtener la agencia y la nacionalidad d de todos los actores agencia, nacionalidad (ACTOR)» Eliminación implícita de duplicados Resultado relación válida Grado(Relación Resultado) = Nº atributos(<listatrib>) Nº Tuplas(Relación Resultado) Nº Tuplas(Relación Origen) y es igual (=) si <listatrib> contiene una clave candidata 60 30

31 Álgebra Relacional Proyección de una relación (y 3) La operación proyección no es conmutativa lista1 ( lista2 (R)) lista2 ( lista1 (R)) Además, siempre que lista1 lista2, entonces... lista1 ( lista2 (R))= lista1 (R) 61 Álgebra Relacional Ejercicios 62 31

32 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones Combina las tuplas relacionadas de dos relaciones en una sola tupla Permite procesar vínculos entre relaciones * Datos de películas junto con los de su director correspondiente Es necesario combinar cada tupla de PELÍCULA, p, con la tupla DIRECTOR, d, tal que el valor de coddir en d coincida con el de director en p Se consigue aplicando la operación REUNIÓN a las dos relaciones R1 PELICULA director=coddir DIRECTOR 63 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones (2) PELICULA ( codp, título, año, genero, guión, director, directorfotog, distrib, nacio, estreno, numoscar, taquilla ) DIRECTOR ( coddir, nombre, apellido, nacio, fechanacim, óperaprima ) * Títulos de películas junto con nombre y apellido de su director Se consigue aplicando la operación REUNIÓN a las dos relaciones Y proyectando el resultado sobre los atributos requeridos R2 titulo,nombre,apellido (PELICULA DIRECTOR) director=coddir R2 titulo nombre apellido La caja 507 Enrique Urbizu Mensaka Salvador Gª Ruiz El viaje de Carol Imanol Uribe Airbag Juanma Bajo Ulloa 64 32

33 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones (3) Forma General para relaciones A(a1, a2,... an) y B(b1, b2,... bm): A < di ió d ió >B <condición de reunión>b Resultado: Relación con n+m atributos (a1, a2,... an, b1, b2,... bm) Esquema: unión de las cabeceras de A y B Estado: conjunto de tuplas, una por cada combinación de tuplas (una de A y otra de B) que satisface <condición de reunión> Reunión vs. Producto Cartesiano En el Producto Cartesiano aparecen todas las combinaciones posibles de tuplas de A y de B 65 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones (4) <condición de reunión> Expresión booleana especificada en términos de atributos de A y B Evaluada para cada combinación (par) de tuplas: Si la cumplen, forman una nueva tupla de la relación resultado Es de la forma: <condición> AND <condición> AND... AND <condición> donde: <condición> tiene la forma ai θ bj (condición de reunión general), y ai es un atributo de A; bj es un atributo de B, Dominio(ai) = Dominio(bj), θ (theta) cumple que θ {=, <,, >,, } Reunión con condición de reunión general REUNIÓN THETA 66 33

34 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones (5) La reunión más común es la que implica comparación de igualdad ( θ = ) EQUI-REUNIÓN (o REUNIÓN, a secas) * Actores y agencias que los representan ACTOR agencia=codag AGENCIA Problema: colisión de nombres de atributos Existen atributos nombrados igual en ACTOR y AGENCIA Resultado con varios atributos de igual nombre ko! Dos soluciones alternativas posibles: 1. Previo renombramiento de atributos de una relación AGENC(codAg, nomag, dirag, tel) AGENCIA R nombre, nomag (ACTOR agencia=codag AGENC) 2. Prefijar atributos con el nombre de su tabla R ACTOR.nombre,AGENCIA.nombre (ACTOR agencia=codag AGENCIA) 67 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones (6) Las tuplas cuyos atributos de reunión son nulos, NO aparecen en la relación resultado Los actores que se auto-representan tienen NULL en atributo agencia Sus tuplas no aparecen en ACTOR agencia=codag AGENC Las tuplas de una relación que no encuentran correspondencia en la otra, tampoco aparecen en la relación resultado Los actores que no han actuado en ninguna película, no aparecen en ninguna tupla de la tabla ACTUA_EN Sus tuplas no aparecen en ACTOR coda=actor ACTUA_EN 68 34

35 Álgebra Relacional Reunión o Join entre dos relaciones (y 7) En general, sea A con n A tuplas y B con n B tuplas, entonces R A <condición de reunión> B cumple que 0 n R n A *n B Si ninguna combinación de tuplas de A y B cumple la <condición de reunión>, entonces Relación Resultado = Relación vacía (cero tuplas) Si NO se especifica <condición de reunión>, entonces la <condición de reunión> es TRUE para todas las tuplas, y Χ (REUNIÓN PROD. CARTESIANO REUNIÓN CRUZADA) 69 Álgebra Relacional Reunión natural entre relaciones A B Caso particular de reunión, quizá el más importante No «necesita» especificar condición de reunión, pues iguala todos los pares de atributos con igual nombre en A y B Es una EQUI-REUNIÓN + eliminación de atributos superfluos Sólo conserva un atributo de reunión La definición estándar de reunión natural exige que los atributos de reunión deben tener nombre idéntico en ambas relaciones operando Si no es así, aplicar antes un renombramiento de atributos deben tener el mismo dominio 70 35

36 Álgebra Relacional Reunión natural entre relaciones (2) R a b c S b d R(a, b, c) S(b, d) T1 R R.b=S.b S, tiene el esquema T1 ( a, R.b, c, S.b, d ) T1 a R.b c S.b d T2 R S, tiene el esquema T2 ( a, b, c, d ) T2 a b c d Álgebra Relacional Reunión natural entre relaciones (y 3) Ejemplos: 1. Título de todas las películas junto con el título y resumen de su guión GUIO(guion, titguion,, resumen, nomautorppal, fechafin, fechaentrega) GUION RESUMEN titulo, titguion, resumen (PELICULA GUIO) 2. Títulos de películas junto con el nombre y apellidos de su director DIREC(director, nombre, apellidos, nacio, fechanacim, operaprima) DIRECTOR PELI_DIRE titulo, nombre, apellidos (PELICULA DIREC) 3. Nombre de actores y de las agencias que los representan AGENC(agencia, nomag, direccion, telefono) AGENCIA ACT_AGEN nombre, nomag (ACTOR AGENC) A qué se debe el renombramiento en cada caso? 72 36

37 Álgebra Relacional División entre relaciones Sean las relaciones A(a1, a2,... an, b1, b2,... bm) y B(b1, b2,...bm) A B es una relación tal que: Esquema: Relación con los atributos no comunes R( a1, a2,... an ) Estado: Conjunto de tuplas { (a i 1, a i 2,... a i n) } tal que existe en A una tupla (a i 1, a i 2,... a i n, b j 1, b j 2,... b j m) para TODAS las tuplas (b j 1, b j 2,... b j m)de B Poco común. Útil para consultas especiales ocasionales Nombres de los actores que trabajan en todas las películas dirigidas por los hermanos Cohen Para que una tupla t aparezca en el resultado, los valores de t deben aparecer en A en combinación con todas las tuplas de B 73 Álgebra Relacional División entre relaciones (y 2) A a b y1 x1 y1 x2 y1 x3 y1 x4 y2 x1 y2 x3 y3 x2 y3 x3 y3 x4 y4 x1 y4 x2 y4 x3 B b x1 x2 x3 R a y1 y4 y1, y4 aparecen en A en combinación con las 3 tuplas de B,,por eso están en el resultado R = A B El resto de valores de y en A, no aparecen con todas las tuplas de B y no son seleccionadas: y2 no aparece con x2, e y3 no aparece con x

38 Álgebra Relacional Otras operaciones del Álgebra Relacional Algunas consultas comunes no pueden expresarse con las operaciones estándar del Álgebra Relacional Ampliación ió de su poder expresivo con operaciones adicionales i Incluidas en la mayoría de los lenguajes de consulta relacionales comerciales Funciones de agregados Funciones matemáticas de agregados sobre colecciones de valores de la base de datos Valor medio del caché de todos los actores Número de películas (almacenadas en la BD) Máximo porcentaje de comisión de las distribuidoras de películas Mínima recaudación en taquilla Cantidad total pagada a los actores de cierta película 75 Álgebra Relacional Funciones de agregados Funciones aplicadas a un conjunto de tuplas SUMA PROMEDIO MÁXIMO MÍNIMO CUENTA (número de tuplas en una relación) Agrupación de tuplas según valor de ciertos atributos Puede aplicarse una función agregada a cada grupo por separado * Media del caché de los actores agrupados por agencias Solución? Agrupar actores según su agencia representante (valor de atributo agencia)» Cada grupo incluye tuplas de actores representados por la misma agencia Cálculo del caché medio de cada grupo (función PROMEDIO) El resultado es una relación R(agencia, PROMEDIO_caché) 76 38

39 Álgebra Relacional Funciones de agregados (2) AG1 a1 a4 a7 ACTOR a9 AG8 a2 AG2 a10 a8 a5 a3 AG3 a6 R PROMEDIO_cache Media del cache de a1... a10 R agencia PROMEDIO_cache AG8 Media del cache de a9 y a2 AG3 Media del cache de a5, a6 y a3 AG1 Media del cache de a7, a1 y a4 AG2 Media del cache de a8 y a10 77 Álgebra Relacional Funciones de agregados (3) <atributos de agrupación> F <lista funciones> (<relación>) <atributos de agrupación> Lista de nombres de atributos de <relación> Indican atributos con los que construir los grupos Puede estar vacía la relación es un (único) grupo <lista funciones> Lista de pares <función> <atributo> donde <función> {SUMA, PROMEDIO, MÁXIMO, MÍNIMO, CUENTA} y <atributo> es uno de los atributos de <relación> Resultado: una relación R, tal que Esquema: atributos de <atributos de agrupación> + un atributo por cada elemento de <lista funciones> Cuerpo: conjunto de tuplas tal que existe una por cada grupo 78 39

40 Álgebra Relacional Funciones de agregados (4) Ejemplos: 1. Códigos de Películas, número de actores en cada película y su paga media R(codpeli, numactores, pagamedia) film F CUENTA actor,promedio paga (ACTUA_EN) 2. Códigos de agencias, número de actores en cada agencia y caché medio R(codAg, numactores, cachemedio) agencia F CUENTA coda,promedio cache (ACTOR) Si no se indican nombres para los atributos de la relación resultado R, dicha relación incluirá... un atributo por cada atributo incluido en <atributos de agrupación>, con el mismo nombre, y un atributo por cada función incluida en <lista funciones>, denominado FUNCIÓN_atributo Los esquemas de las relaciones resultado de los ejemplos anteriores serían: 1. R(film,CUENTA_actor, PROMEDIO_paga) 2. R(agencia, CUENTA_codA, PROMEDIO_cache) 79 Álgebra Relacional Funciones de agregados (y 5) Si no se especifican atributos de agrupación Toda la relación es un único grupo Las funciones se aplican a todas las tuplas La relación resultado tendrá una sola tupla * Número de películas y recaudación media F CUENTA codp,promedio taquilla (PELICULA) El resultado de aplicar una función agregada siempre es una relación, no un nº escalar, aunque tenga un único valor R MAXIMO_taquilla * Recaudación máxima obtenida F MÁXIMO taquilla (PELICULA) 80 40

41 Álgebra Relacional Operaciones de cierre recursivo No pueden expresarse en el Álgebra Relacional Se aplican a una referencia recursiva entre tuplas del mismo tipo (empleadol d y jefe en la relación EMPLEADO) * Códigos de los empleados que tienen como superior a e, en todos los niveles e e 1 1e e 1 n e e 2 m e 2 p Nivel 1 Nivel 2 e e 3 q... e 3 r e 3 t Nivel 3... etc. 81 Álgebra Relacional Operaciones de cierre recursivo (y 2) En Álgebra Relacional es sencillo especificar empleados cuyo jefe es e en cierto nivel conocido, pero no en todos los niveles Ejemplo para el nivel 2: código de los empleados cuyo jefe directo es e o bien su jefe es un empleado cuyo jefe es e EMP_JEF(codE, codj) codemp, codjefe (EMPLEADO) EMP_1(cod) code (σ codj= e (EMP_JEF)) Empleados de nivel 1 EMP_2(cod) code (EMP_JEF codj=cod (EMP_1)) Empleados de nivel 2 RESULTADO EMP_1 EMP_

42 Álgebra Relacional Reunión externa (Outer-join) entre relaciones Extensión de la operación REUNIÓN Permiten conservar todas las tuplas en A o B o ambas, aunque... No tengan tuplas coincidentes Contengan nulos en los atributos de reunión * Nombres de actores y de sus agencias representantes, si tienen AGEN(codAg, nomag, direccion,telefono) AGENCIA TEMP (ACTOR agencia=codag AGEN) RESULTADO nombre, nomag (TEMP) 83 Álgebra Relacional Reunión externa entre relaciones (2) REUNIÓN EXTERNA IZQUIERDA R = A B Conserva en R todas las tuplas de A Si no encuentra una tupla coincidente en B, cada atributo de R (correspondiente a B) es NULO REUNIÓN EXTERNA DERECHA R = A B Conserva en R todas las tuplas de B Si no encuentra una tupla coincidente en A, cada atributo de R (correspondiente a A) es NULO REUNIÓN EXTERNA COMPLETA R = A B Conserva en R todas las tuplas de A y de B Cuando no encuentra tuplas coincidentes, rellena con NULO 84 42

43 Álgebra Relacional Reunión externa entre relaciones (3) ACTOR nomac... agencia... Carmelo Gómez A23 María Pujalte A03 Pere Ponce A10 Javier Bardem NULL AGENCIA codag nomag... A10 AgeRep A30 ReprActors A03 ActorsMngr A23 ARA * Nombres de agencias y de los actores a los que representan, incluyendo las agencias que no representan a ningún actor R1= π nomac, nomag (ACTOR agencia=codag AGENCIA) 2.- los actores que no tienen agencia de representación R2 = π nomac, nomag ( ACTOR agencia=codag AGENCIA 3.- tanto las agencias que no representan a ningún actor, como los actores que no tienen agencia R3 = π nomac, nomag ( ACTOR agencia=codag AGENCIA 85 Álgebra Relacional Reunión externa entre relaciones (y 4) ACTOR AGENCIA nomac nomag Carmelo Gómez ARA María Pujalte ActorsMngr Pere Ponce AgeRep NULL ReprActors ACTOR AGENCIA nomac nomag Carmelo Gómez ARA María Pujalte ActorsMngr Pere Ponce AgeRep Javier Bardem NULL ACTOR AGENCIA nomac nomag Carmelo Gómez ARA María Pujalte ActorsMngr Pere Ponce AgeRep Javier Bardem NULL NULL ReprActors 86 43

44 Álgebra Relacional Ejercicios II 87 Manipulación de datos Cálculo Relacional Lenguaje formal para BD Relacionales Basado en Cálculo de Predicados de Primer Orden (rama de Lógica Matemática) Cálculo Relacional vs. Álgebra Relacional - Expresiones Declarativas (lenguaje no procedimental)»no se indica CÓMO evaluar la consulta, sino QUÉ se desea obtener» Describe la información deseada sin dar un procedimiento específico para obtenerla - Secuencias de Operaciones» Aunque se anidan para formar una sola expresión, siempre se indica explícitamente cierto orden de las operaciones» Estrategia parcial de evaluación de la consulta ( lenguaje procedimental de alto nivel ) 88 44

45 Cálculo Relacional Poder expresivo idéntico de álgebra y cálculo relacionales Cualquier obtención de datos especificada en el Álgebra Relacional puede expresarse en el Cálculo Relacional (restringido a expresiones es es seguras) y viceversa e Definición: Lenguaje Relacionalmente Completo Lenguaje en el que es posible expresar cualquier consulta que pueda especificarse en el Cálculo Relacional Cálculo Relacional como medida del poder selectivo de lenguajes relacionales Formas de adaptar el Cálculo de Predicados de 1 er Orden para crear un Lenguaje de Consultas para BDR: Cálculo Relacional de Tuplas (CRT) Codd, 1972 Cálculo Relacional de Dominios Lacroix y Pirotte, Cálculo Relacional Expresiones de consulta CRT basado en la especificación de variables de tupla Toda variable de tupla «abarca» o recorre una relación puede tomar como valor cualquier tupla de esa relación { t COND(t) } Resultado: conjunto de tuplas t que satisfacen la condición COND(t) COND(t): expresión condicional en la que interviene la var. de tupla t * Actores cuyo caché rebasa los { t ACTOR(t) and t.cache>2000 } ACTOR(t) indica que ACTOR es la Relación de Intervalo que t recorre t.cache hace referencia al atributo caché de la variable de tupla t 90 45

46 Cálculo Relacional Expresiones de consulta (y 2) Obtención de algunos atributos de las tuplas seleccionadas { <lista atributos> COND(t) } Ejemplos: * Nombre y nacionalidad de los actores cuyo caché rebasa los { t.nombre, t.nacionalidad ACTOR(t) and t.cache>5000 } * Fecha de nacimiento y nombre real del actor Javier Bardem { t.fechanacim, t.nombrereal ACTOR(t) and t.nombre = Javier Bardem } 91 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal Expresión General { t 1.a 1, t 2.a 2,..., t n.a p COND(t 1, t 2,..., t n, t n+1,t n+2,...t n+m ) } donde: t 1, t 2,..., t n, t n+1, t n+2,... t n+m son variables de tupla a i es un atributo de la relación que t j recorre COND(..): ( ) fórmula (bien formada) del Cálculo Relacional de Tuplas constituida por átomos del Cálculo de Predicados 92 46

47 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (2) Átomos R(t i ) el intervalo de la variable de tupla t i es la relación R t i.a op t j.b,, op { =,, <,, >, } t i y t j variables de tupla a atributo de la relación que t i abarca b atributo de la relación que t j abarca t i.a op c,, c op t j.b,, op { =,, <,, >, } t i y t j variables de tupla a atributo tib t de la relación que t i abarca b atributo de la relación que t j abarca c valor constante Los átomos están ligados mediante operadores and, or, not y 93 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (3) Valor lógico de un átomo Evaluación del átomo para una combinación específica de tuplas valor TRUE o FALSE R(t i ) TRUE si se asigna una tupla de R a t i Si no, es FALSE t i.a op t j.b,, t i.a op c,, c op t j.b TRUE si t i y t j se asignan a tuplas tales que los atributos especificados (a y b) satisfacen la condición Si no es así, será FALSE 94 47

48 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (4) Fórmula bien formada (fbf) Definición recursiva D1. Todo átomo es una fórmula bien formada R(t i ),, t i.a op t j.b,, t i.a op c,, c op t j.b D2. Si F1 y F2 son fbf, también lo son... (F1 and F2), (F1 or F2), not(f1), not(f2) y (F1 F2) y los valores lógicos de estas fórmulas se derivan de F1 y F2, según la Lógica Booleana Nota: (F1 F2) (not(f1) or F2) continuará Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (5) Cuantificadores Universal ( t) (BANCO(t) and not(t.ciudad = Londres )) Existencial ( t) (BANCO(t) and t.ciudad = Amsterdam ) Variable de tupla libre y ligada en una fbf informal t está ligada si está cuantificada ( aparece en cláusulas ( t) o ( t) ) si no, está libre 96 48

49 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (6) Variable de tupla libre y ligada en una fbf formal Si F átomo, cualquier ocurrencia de una variable de tupla t, está libre En (F1 and F2), (F1 or F2), not(f1), not(f2) y (F1 F2), una ocurrencia de t está libre o ligada según lo esté en F1 o F2 Toda ocurrencia libre de t en F está ligada en F, si F =( t)f o bien F =( t)f y t estará ligada al cuantificador especificado en F F1 : d.nombre = Carmelo Gómez F2 : ( t) (d.agencia = t.codag) La variable de tupla d está libre en F1 y en F2 t está ligada al cuantificador en F2 97 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (7) Fórmula bien formada (continuación) D3. Si F es una fbf, también lo es ( t)f, donde t es una variable de tupla ( t)f es TRUE si F es TRUE para al menos una tupla asignada a ocurrencias libres de t en F de lo contrario es FALSE D4. Si F es una fbf, también lo es ( t)f, donde t es una variable de tupla ( t)f es TRUE si F es TRUE para toda tupla (en el universo) asignada a ocurrencias libres de t en F de lo contrario es FALSE 98 49

50 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (8) Fórmula bien formada (continuación) Si la fórmula es cerrada (toda variable ligada a cuantificadores), entonces representa una expresión que será TRUE o FALSE F3 : ( a) (ACTOR(a) and a.nombre = Javier Cámara ) F4 : ( p) (PELICULA(p) ( d) (DIRECTOR(d) and d.coddir=p.director) Si la fórmula es abierta (tiene variables libres), entonces representa una consulta cuya evaluación devolverá los valores de sus variables libres que hacen TRUE la fórmula F5 : ACTOR(a) and a.fechanacim > 31/12/1971 sirve para preguntar por los actores/actrices que nacieron en 1972 o después 99 Cálculo Relacional Expresión del CRT: punto de vista formal (y 9) Expresión segura Su resultado es un número finito de tuplas Al usar cuantificadores (, ) onegación(not) (not), la expresión ha de tener sentido: ser segura y no generar una relación infinita E= {t not(actor(t))} tuplas del universo que NO son de ACTOR!! Dominio de una expresión del CRT Valores constantes en la expresión o que existen en cualquier tupla de las relaciones a las que se referencia en la expresión Dominio ( E={t not(actor(t))} )= todos los valores de atributos de tuplas ACTOR Una expresión es segura si todo valor del resultado dominio de la expresión E es insegura, ya que el resultado incluye tuplas (y, por tanto, valores) que no están en la relación ACTOR (es decir, que su dominio)