Transcripción

1 Principio de Conservación de la nergía

2 nergía La energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformación en la naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos conceptos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos de forma más sencilla que usando términos de fuerza y constituyen, por ello, elementos clave en la descripción de los sistemas físicos.

3 l estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa la dinámica como teoría física relacionando las fuerzas con las características del movimiento, tales como posición y velocidad. s posible, no obstante, describir la condición de un cuerpo en movimiento introduciendo una nueva magnitud, la energía mecánica, e interpretar sus variaciones mediante el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos surgieron históricamente en una etapa avanzada del desarrollo de la dinámica y permiten enfocar su estudio de una forma por lo general más simple.

4 n el lenguaje ordinario energía es sinónimo de fuerza; en el lenguaje científico, aunque están relacionados entre sí, ambos términos hacen referencia a conceptos diferentes. Algo semejante sucede con el concepto de trabajo, que en el lenguaje científico tiene un significado mucho más preciso que en el lenguaje corriente. l movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las fuerzas y con la energía, define un amplio campo de estudio que se conoce con el nombre de mecánica. La mecánica engloba la cinemática o descripción del movimiento, la estática o estudio del equilibrio y la dinámica o explicación del movimiento. l enfoque en términos de trabajo y energía viene a cerrar, pues, una visión de conjunto de la mecánica como parte fundamental de la física.

5 l término energía es probablemente una de las palabras propias de la física que más se nombra en las sociedades industrializadas. La crisis de la energía, el costo de la energía, el aprovechamiento de la energía, son expresiones presentes habitualmente en los diferentes medios de comunicación social. Pero qué es la energía?

6 La noción de energía se introduce en la física para facilitar el estudio de los sistemas materiales. La naturaleza es esencialmente dinámica, es decir, está sujeta a cambios: cambios de posición, cambios de velocidad, cambios de composición o cambios de estado físico, por ejemplo. Pues bien, existe algo que subyace a los cambios materiales y que indefectiblemente los acompaña; ese algo constituye lo que se entiende por energía. La energía es una propiedad doatributo tib t de todo cuerpoosistema material en virtud it dde la cual éstos pueden transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros originando en ellos procesos de transformación. Sin energía, ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. Dicho en otros términos, todos los cambios materiales están asociados con una cierta cantidad de energía que se pone en juego, se cede o se recibe.

7 Unembalsenosóloesundepósitodeagua útil para el riego, la alimentación, los servicios, etc., sino que también es un depósito de energía. l agua, al descender hasta el nivel del río, cede su energía potencial, que se transforma finalmente en energía eléctrica. Ésta es una forma barata de almacenar energía. Constituye el fundamento de la producción de energía hidroeléctrica. n las horas en que baja el consumo de energía eléctrica (horas valle), algunas centrales utilizan la propia energía que generan en bombear de nuevo agua del rio al embalse, va que no es rentable pararlas

8 La locomotora eléctrica, cuando se desplaza, posee una energía cinética tanto mas elevada cuanto mayor sea la velocidad y la masa que arrastre. sta energía cinética la ha adquirido consumiendo en sus motores energía eléctrica, que ha sido transportada de la central a través del tendido eléctrico. No todas las líneas ferroviarias están electrificadas. n las líneas no electrificadas suelen utilizarse locomotoras diesel. l metro es un tren eléctrico. Las energías potencial y cinética constituyen en conjunto la energía mecánica.

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10 La resolución de problemas numéricos de Dinámica puede plantear dificultades al intentar aplicar las leyes o principios de Newton. stas dificultades disminuyen utilizando el concepto de energía y las relaciones entre los distintos tipos de energía. Físicamente el resultado es el mismo, porque las relaciones de la energía cinética y la energía potencial se obtienen e a partir de las leyes de Newton. Pero eola capacidad de cálculo cu a través ta ésde la magnitud energía es mucho mayor.

11 l concepto de energía puede aplicarse en la resolución de diferentes problemas numéricos, como, por ejemplo: cuando el sistema de fuerzas sea complicado y la aplicación directa de los principios de Newton ofrezca dificultades. cuando todas o algunas de las fuerzas no se conozcan. Si trataras de resolver este problema con los conocimientos adquiridos hasta ahora encontrarías dificultades, porque el niño se mueve primero en un plano inclinado, luego en otro horizontal y de nuevo en otro inclinado con distinto ángulo de inclinación, y las fuerzas F que actúan varían en cada caso.

12 squema de Contenidos La energía potencial de un sistema material procede de un trabajo que se ha realizado sobre él. cinética. i nergía potencial es la que poseen los cuerpos en virtud de la posi-ción que ocupan. La energía que poseen los cuerpos a causa de su movimiento se llama energía Si sobre un sistema no actúan fuerzas exteriores, su energía permanece constante. (Principio i i de conservación de la energía) l trabajo que se realiza sobre un sistema sirve para modificar la energía cinética y potencial de dicho sistema.

13 elástica), etc. nergía Potencial Concepto y tipos Se llama energía potencial la energía que tiene un cuerpo que es situado en un campo de fuerzas, en virtud de la posición que ocupa dicho campo. Así, por ejemplo, un cuerpo colocado a una determinada altura dentro del campo gravitatorio terrestre tiene una energía potencial (energía potencial gravitatoria) debidaalagravedad; un cuerpo colgado colocado en un campo eléctrico tiene una energía potencial debida a las fuerzas eléctricas que actúan sobre él (energía potencial eléctrica); un resorte comprimido tiene una energía potencial del da a la fuerza recuperadora que tiende a devolverlo a su forma normal (energía potencial

14 nergía Potencial Gravitatoria La energía potencial gravitatoria es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo, en virtud de la posición que ocupa dentro campo gravitatorio. Cuando un cuerpo de masa que estaba inicialmente en el suelo levantamos hasta una altura h, estamos realizando un trabajo. levantamos el cuerpo verticalmente y despreciamos la resisten del aire, el valor de este trabajo vendrá dado por: W F s cos θ P h cosϑ 1 mgh l trabajo que hemos realizado no se ha perdido; al contrario, cuerpo ha adquirido una energía potencial numéricamente igual trabajo que ha sido necesario para desplazarlo. La energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo de masa m que se encuentra reposo y situado a una altura h sobre el nivel del suelo, viene dadad p

15 Cuando el cuerpo caiga del punto al 1, perderá su energía potencial y realizará un trabajo. cumpliéndose que: potencial mgh y W 1 p La diferencia entre 1 y es que el primero ha de ser realizado en contra del campo, y el segundo lo realiza el campo gravitatorio. Se consideran de distinto signo. Al calcular la energía potencial de un cuerpo, siempre es necesario definir cuál es el sistema de referencia que se está considerando.( convenio, la energía potencial de un cuerpo se calcula con respeto al nivel más bajo que el cuerpo puede alcanzar en el problema concreto que se está estudiando).

16 Si queremos calcular el aumento de energía potencial experimentado por un cuerpo cuando dicho cuerpo se sube desde el punto 1 ha el punto, este aumento vendrá dado por: p p p1 mgh1 mgh donde h h - h 1, siendo h 1 y h las alturas que ocupa el cuerpo los puntos 1 y. p p 1 W 1 W 1 s la energía que posee un muelle y por la cual puede realizar un trabajo, depende de una constante característica de cada muelle y del su desplazamiento. 1 potencial Kx

17 nergía Cinética. Todos los cuerpos que no están en reposo poseen una cantidad energía debida a su movimiento. sta energía se conoce como energía cinética. Se llama energía cinética la capacidad d de realizar trabajo que tiene cuerpo en movimiento, i en virtud de la velocidad de dicho cuerpo. Supongamos que sobre un cuerpo demasam, inicialmentei i en reposo, actúa una fuerza F, de tal manera que el cuerpo comienza moverse. Cuando el cuerpo haya recorrido una distancia s, ha adquirido una velocidad. Sobre este cuerpo se ha realizado un trabajo y, como consecuencia de ello, el cuerpo ha adquirido una energía cinética. Si prescindimos del rozamiento, la energía cinética adquirida por el cuerpo es igual trabajo que se ha realizado sobre él. nergía cinética Trabajo realizado

18 Calcularemos el valor de esta energía suponiendo que la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es constante, tanto en módulo como en dirección y sentido, siendo la dirección de dicha fuerza la misma que dirección en la que se mueve el cuerpo. Según esto, el trabajo realizado por esta fuerza será: v W 1 F s cosθ m a s m s ss 1 mv s decir, la energía cinética que adquiere un cuerpo que se encuentra en reposo, cuando se efectúa un trabajo W sobre él, es igual a la mitad del producto de la masa de dicho cuerpo por el módulo de la velocidad que adquiere dicho cuerpo elevada al cuadrado. 1 cinética mv

19 Cuando un cuerpo aumenta su velocidad, aumenta también su energía cinética, mientras que, cuando un cuerpo disminuye su velocidad, disminuye su energía cinética. n el primer caso, para conseguir un aumento de energía cinética habrá sido necesario efectuar un trabajo sobre el cuerpo, mientras que en el segundo, la disminucióni ió de energía cinética i se produce porque el cuerpo ha realizado un trabajo igual a la pérdida de energía cinética que ha experimentado. Matemáticamente, esto se expresa así: W final inicial c c Si la velocidad de un cuerpo se duplica, la energía cinética de dicho cuerpo se hace cuatro veces mayor. Cuando la energía cinética final es mayor que la energía cinética inicial, se está realizando un trabajo sobre el cuerpo. Por el contrario, cuando la energía cinética final es menor que la energía cinética( inicial, es el cuerpo el que está realizando el trabajo.

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21 Conversión de la energía potencial en energía cinética y viceversa Supongamos un cuerpo de masa m a una altura h. n esta posición inicial, el cuerpo tiene una energía potencial inicial gravitatoria que viene dada por: pi m g h Como el cuerpo se encuentra en reposo, no tiene energía cinética. Sin embargo, el cuerpo, a medida que baja, va adquiriendo mayor velocidad, con lo que su energía cinética va en aumento. Por el contrario, la energía potencial disminuye paulatinamente, ya que la altura a la que se encuentra el cuerpo es cada vez menor. De este modo, cuando el cuerpo llega al suelo, su energía cinética es máxima, mientras que su energía potencial es igual a cero. La energía cinética del cuerpo en esta posición viene dada por: cf 1 mv

22 n estas condiciones, si tenemos en cuenta las características del movimiento con el que el cuerpo cae, llegamos a la siguiente conclusión: v 1 mgh mg mv g pi cf s decir, la energía cinética que tiene el cuerpo al llegar al suelo esigual a la energía potencial que tenía dicho cuerpo en el instante inicial de su movimiento. O bien, dicho de otra forma, la energía potencial se ha transformado completamente en energía cinética. Supongamos ahora el caso contrario, es decir, desde el suelo vamos a lanzar el cuerpo hacia arriba con una velocidad inicial v. n esta situación el cuerpo inicia su movimiento dotado de una energía cinética que viene dada por: 1 ci mv

23 Como el cuerpo se encuentra al nivel del suelo, no tiene energía potencial. Sin embargo, amedida que el cuerpo sube, va disminu-yendo su velocidad y, en consecuencia, va disminuyendo su energía cinética. Por el contrario, a medida que el cuerpo gana altura, la energía potencial aumenta progresivamente. La ascensión del cuerpo continuará hasta quesuvelocidad d llegueasernula, alcanzando entonces el punto más alto de su trayectoria. n ese momento la energía cinética será nula y la energía potencial será máxima. n estas condiciones, al igual que en el caso anterior, el valor de la energía potencial que tiene el cuerpo en el punto más alto es igual a la energía cinética que tenía dicho cuerpo en el instante inicial de su movimiento. s decir, la energía cinética se ha transformado completamente en energía potencial. ci pf

24 Sistemas donde no se consideran las fuerzas de rozamiento Supongamos un cuerpo que desciende desde una cierta altura, h hasta llegar al nivel del suelo despreciando el rozamiento del aire. studiaremos la energía que tiene dicho cuerpo en un punto cualquiera, A, de su recorrido. l cuerpo se encontrará a una determinada altura, h A, y, por lo tanto, tendrá una determinada A energía potencial: mgh pa A n dicho punto, el cuerpo tendrá también una velocidad, V a, y energía cinética: 1 ca mv

25 La energía mecánica total de dicho cuerpo viene dada por la suma sus energías cinética y potencial: n cada punto del recorrido del cuerpo, la energía cinética y la energía potencial van cambiando; lo que se mantiene constante es la suma. n estas condiciones, la velocidad que lleva el cuerpo se puede escribir en función de la altura y de la aceleración de la gravedad, d de la siguiente i manera: V A g( h h A ) n consecuencia, sustituyendo en la expresión de la energía total; resulta: 1 ma mg( h h A ) + mgh A mgh pi s decir, la suma de las energías cinética y potencial del cuerpo en un punto cualquiera de su recorrido es igual a la energía potencial que tiene dicho cuerpo al principio de este recorrido y, por lo tanto( es igual a la energía cinética que tiene el cuerpo al final de dicho recorrido.

26 De este modo, si se considera nulo el rozamiento, entonces se cumple el principio de conservación de la energía mecánica, que se enuncia así: La energía mecánica de un cuerpo en movimiento se mantiene constante en todos y cada uno de los puntos de su recorrido. Matemáticamente, este principio se expresa mediante esta ecuación + (no consideramos rozamiento) mecánica potencial cinética Si sobre el cuerpo actúan fuerzas aplicadas, el trabajo realizado por estas fuerzas produce una variación de la energía cinética y potencial del cuerpo, cumpliéndose la relación: W XTRNO ( ) + ( ) cf ci pf pi donde W XTRNO representa el trabajo realizado por las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo y donde ci y pi y cf y pf, representan, respectivamente, las energías cinética y potencial del cuerpo, antes y des-pués de la aplicación de las fuerzas.

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28 A Problema: Calcula la velocidad en B y C de una pelota de 00 g. de masa, sabiendo que B la pelota ha descendido did 50 m m. B Para empezar tenemos que comprender que la energía mecánica en los puntos A, B y C es la misma, es decir C mecánica _ A mecánica _ B mecánica _ C ntonces comenzamos por el punto más alto A m _ A potencial _ A + cinética _ A m g h A + 1 m v Como en A, el cuerpo se deja caer no tiene velocidad en A y por lo tanto nergía cinética ntonces v A 0m s A m _ A potencial _ A m g ha 0, 9, J.

29 n el punto B tenemos la misma nergía Mecánica que en A y por lo tanto 1 m _ B potencial _ B + cinética _ B m g hb + m v B 75 J Como se nos indica que ha descendido did 50 m., la altura en B será Y por lo tanto hb ha m. 1 1 m g h m v v B + B 0, 9, , B 75 J Despejamos la velocidad en B 176,6 + 1 entonces 1 0, v B 75 0, v B , 6 ( ,6) m entonces v B , m 0, s

30 Para concluir calculamos la velocidad en C, donde la nergía Mecánica es la misma que en A y B. 1 m _ C potencial _ C + cinética _ C m g hc + m vc 75J Pero en este caso la altura en C es cero h c 0m. y por lo tanto Y por lo cual concluimos 1 m _ C cinética _ C m vc 75J m v v J v m 0, C C 75 c 5, 44 0, s

31 Problema: Un cuerpo de masa 15 kg. se sitúa en lo alto de un plano inclinado 35º sobre la horizontal. La longitud del plano es 0 m. Cuánto vale la energía potencial del cuerpo al estar en lo alto del plano? Con qué velocidad llega el cuerpo al final del plano? Cuánto vale su energía cinética en ese instante?. Cuando está a una altura de 1m. Qué velocidad d lleva? A 0 m. 35 C 1 m. B n este problema sabemos la longitud de la rampa y el ángulo que forma esta con la horizontal, pero desconocemos la altura, y por lo tanto tenemos que aplicar las razones trigonométricas senα cateto opuesto hipotenusa sen35º c op 0 c op 0 sen35º c ,5 m. h opuesto h A

32 Tenemos la altura en A y podemos empezar el problema como el anterior mecánica _ A mecánica _ B ntonces comenzamos por el punto más alto A m _ A potencial _ A + cinética _ A mecánica _ C m g h A + 1 m v Como en A, el cuerpo se deja caer no tiene velocidad en A y por lo tanto nergía cinética A v A 0 m ntonces m _ A potencial _ A m g ha 15 9,81 11,5 169J. Consideramos B el final del plano y por lo tanto con altura 0. h B 0m. Planteamos 1 1 m B cinética B m v B 169J 15 v B 169 entonces v B m

33 l problema nos pregunta que velocidad llevará cuando está a un metro de altura 1 m _ C potencial _ C + cinética _ C m g hc + m vc 169J entonces Despejamos la velocidad 15 9, , v C 169J vc 169J vc 169J ( ) m v c 14, 4 15 s

34 Problema: Fijándote en la figura. Calcula la velocidad en el punto inicial para que la vagoneta pase el looping con una velocidad mínima de 45 km/h. Qué velocidad tendrá al final do recorrido?. (masa vagoneta 3700 kg.) B A Final 5 m. 3,7 m. 16,50 m. C l planteamiento de este ejercicio es distinto a los anteriores, puesto que no conocemos la velocidad en el punto a, que no puede ser cero. so sí, conocemos que tiene que pasar el looping a 45 km/h y la altura del mismo, por lo tanto conocemos la nergía Mecánica en ese punto. Vamos a comenzar por ahí. Primero todo al S.I. km 1h 1000m. v m B 45 1, 5 h 3600s 1km. s

35 Calculamos la energía mecánica en B. m _ B potencial _ B + cinética _ B m g h B + 1 m v B 1 m _ C ,81 16, , J Hemos obtenido la nergía Mecánica en B y por lo tanto mecánica _ A mecánica _ B mecánica _ C Ahora podemos calcular la velocidad en el punto A (inicio de recorrido) 1 m _ A potencial _ A + cinética _ A m g ha + m v A J entonces , v A J

36 La velocidad en A es v A ( ) J v 19,54 m A 3700 s. Y de la misma manera para el punto C (final del recorrido) 1 m _ C potencial _ C + cinética _ C m g hc + m vc J entonces ,81 3, v v C ( ) v C v C J J 0, m s.