Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

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1 CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podá detemina la constante dieléctica elativa de divesos mateiales dielécticos mediante la medición de la capacitancia de un condensado de placas paalelas. I. INTRODUCCIÓN Dos placas conductoas cualesquiea sepaadas po un aislante (dieléctico) o po el vacío foman un condensado o capacito. En los casos pácticos, se puede considea que en condiciones iniciales, cada conducto tiene una caga neta ceo y los electones son tansfeidos de un conducto a oto; a esto se le conoce como caga del capacito. Luego los dos capacitoes tienen cagas de igual magnitud y signo contaio, y la caga neta del capacito como un todo sigue siendo ceo. Cuando se dice que un capacito tiene una caga Q, significa que el conducto que está a mayo potencial tiene una caga +Q y que la caga del conducto de meno potencial es Q (suponiendo que Q es positiva). En los diagamas de cicuitos elécticos, un capacito se epesenta con cualquiea de los símbolos: La foma de caga un condensado es conecta los cables a las teminales opuestas de una bateía. Cuando las cagas +Q y Q se establecen en los conductoes, se desconecta la bateía. Esto da una difeencia de potencial V fija ente los conductoes que es exactamente igual al voltaje de la bateía. Se define la capacitancia como el cociente de la caga ente la difeencia de potencial. C Q V = (1) La unidad de capacitancia en el SI se conoce como faad. Coulomb Faad = volt En un capacito de placas paalelas, la capacitancia es 1 C = ε A ( 2 ) d Depatamento de Física y Matemáticas. Univesidad Ibeoameicana. México D.F. México. 1

2 En donde el poducto ε A es la constante de popocionalidad. En la ecuación (2): A es el áea de una placa, d la sepaación de las placas y ε es la constante dieléctica del mateial contenido ente las placas. La constante dieléctica es una popiedad de los mateiales aislante definida po ε = ε o ε ( 3 ) en donde ε = X 2 Nm Faad o 2 o 36π C meto es la pemitividad del vacío y ε es la constante dieléctica elativa del dieléctico que es una cantidad sin dimensiones. La ecuación ( 2 ) es la ecuación de una elación invesa de la foma 1 y = m ( 4 ) x Compaando las ecuaciones ( 2 ) con ( 4 ) se puede ve que el poducto ε a es igual a la constante A. Mateial: Capacito de placas paalelas Multímeto digital Venie Mateiales dielécticos: papel, acetato I.2. Ama un dispositivo como lo muesta la foto. El multímeto debe esta conectado de la siguiente manea: Nego en: Common Depatamento de Física y Matemáticas. Univesidad Ibeoameicana. México D.F. México. 2

3 Rojo en: Cx Selecto en: 2nf En el capacito: Teminal nega en entada nega Teminal oja en entada oja En la escala 2 nf, el símbolo nf significa nano faadios. Esto quiee deci que la lectua en la pantalla se debe multiplica po 10-9 d D I.4. Detemina la constante dieléctica elativa del aie y del acetato. 1. Toma 10 láminas de acetato y colócalas ente las placas del capacito. (cada lamina tiene un espeso de 0.1 mm). 2. Ajusta las placas del capacito, sin apeta en exceso Con el multímeto mide la capacitancia. Anota la lectua en una tabla (ve tabla 1) 2.2. Retia las láminas y mide la capacitancia. Anota la lectua en una tabla (ve tabla 1) 3. Incementa en 5 láminas y mide la capacitancia, etia las láminas y vuelve a medi la capacitancia. 4. Toma al menos 10 datos. TABLA 1. Sepaación ente placas (d) (espeso de las láminas) (metos) Capacitancia (C) con las láminas (fadios) Capacitancia (C) sin las láminas (faadios) 5. Con el venie mide el diámeto de las placas y detemina su áea. Depatamento de Física y Matemáticas. Univesidad Ibeoameicana. México D.F. México. 3

4 6. En una hoja de papel milimético gafica la capacitancia (vaiable dependiente) como función del inveso de la sepaación ente las placas (vaiable independiente). Una gáfica paa el acetato y ota paa el aie. Ve tabla 2. TABLA 2 Capacitancia con acetato (F) Capacitancia con aie (F) inveso de la sepaación de las placas (m) 7. Utiliza el pogama Logge Po o el Excel paa ajusta las dos ectas. Contesta lo siguiente: 1) Con la pendiente de cada ecta calcula la constante dieléctica del aie, y la constante dieléctica elativa del acetato. ve ecuación ( 2 ) 2) Detemina el eo pocentual de las constantes dielécticas. Consulta la tabla anexa. i) El eo absoluto δε = ε ( calculada) - ε ( epotada) ii) El eo elativo ε (epotada) ε ( epotada) iii) El eo pocentual X100 I.5. Detemina la constante dieléctica elativa del papel. En esta actividad utilizas hojas de papel, el mutlimeto y el capacito de la actividad anteio. Toma un paquete de hojas de papel, con un espeso apoximado de 1.0 mm y colócalo ente las placas del capacito, junta las placas del capacito hasta el espeso de las hojas de papel, checa que el paquete de hojas pueda coe libemente ente las placas. 1. Con el multimeto mide la capacitancia del paquete de hojas. 2. Aumenta el espeso del paquete en 0.5 mm y mide la capacitancia. 3. Incementa el espeso de las hojas de 0.5 en 0.5 mm. 4. Llena la siguiente tabla. 5. Toma al menos 10 datos. Sepaación ente placas (d) TABLA 3 Capacitancia (C) 6. En una hoja de papel milimético gafica la capacitancia (vaiable dependiente) como función del inveso de la sepaación ente las placas ( vaiable independiente). Ve tabla 4. Depatamento de Física y Matemáticas. Univesidad Ibeoameicana. México D.F. México. 4

5 TABLA 4 Capacitancia con papel (F) inveso de la sepaación de las placas (m) Utiliza el pogama Logge Po paa ajusta la cuva. Contesta lo siguiente: 3) De la ecuación de la cuva ajustada detemina cuál es el valo numéico de la constante A, ve ecuación ( 4 ). 4) Con el dato de la pegunta 4 calcula la constante dieléctica del papel, ve ecuación ( 2 ) 5) Calcula la constante dieléctica elativa del papel, ve ecuación ( 3 ) 6) Detemina el eo pocentual de la constante dieléctica elativa del papel. iv) El eo absoluto δε = ε ( calculada) - ε ( epotada) v) El eo elativo ε (epotada) ε ( epotada) vi) El eo pocentual X100 Depatamento de Física y Matemáticas. Univesidad Ibeoameicana. México D.F. México. 5

6 Constantes dielécticas y esistencias dielécticas de divesos mateiales a tempeatua ambiente MATERIAL CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA ε RESISTENCIA DIELÉCTRICA Emax (KV/mm) Vacío o Aie Aie (seco) (1 atm) Aie (100 atm) Baquelita Cuazo fundido Vidio Vidio Pyex 10 Polietileno 2.25 Policabonato Poliestieno Benceno 2.28 Teflón Caucho de neopeno Nylon Papel Titanato de estoncio Agua 80 Aceite de silicón Mica 3,...,4.9, Myla 3.1 Clouo de Polivinilo 3.18 Plexiglás 3.40 Neopeno 6.70 Gemanio 16 Gliceina 42.5 Aceite de tansfomado Titanato de estoncio 310 Poliéste 60 Polipopileno Depatamento de Física y Matemáticas. Univesidad Ibeoameicana. México D.F. México. 6