CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es:

Transcripción

1 CAMPO ELÉCTRICO Camp eléctic Es la egión del espaci que se ve petubada p la pesencia de caga cagas elécticas. Las caacteísticas más imptantes de la caga eléctica sn: - La caga eléctica se cnseva. - Está cuantizada, debe se un múltipl ente de la unidad de caga fundamental, que es la caga 9 del electón. qe =,60 0 C - Las cagas de igual sign se epelen y de signs cntais se ataen. - Las fuezas ente cagas sn invesamente ppcinales al cuadad de la distancia que las sepaa. - Las fuezas ente cagas sn de caácte cental, F - Las fuezas ente cagas sn cnsevativas, es deci, el tabaj ealizad p ellas a l lag de una tayectia ceada es nul. Ley de Culmb El módul de la fueza ente ds cagas es diectamente al pduct de sus cagas e invesamente ppcinal al cuadad de la distancia que las sepaa. F = K u Tabajand en módul n se pne sign a las cagas F = K El val de la cnstante de la ley de Culmb (K), depende del medi, en el vací K = N m C, en geneal: K = pemitividad del medi iend = : pemitividad elativa del medi pemitividad del vaci Intensidad de camp eléctic La intensidad del camp eléctic ( E ) en un punt es la fueza que actúa sbe la unidad de caga psitiva situada en ese punt. El camp que cea una caga puntual en cada punt es: u K iend u el vect unitai en la diección que une la caga cn el punt en el que se calcula la intensidad de camp eléctic. En módul: K (la caga n lleva sign) La fueza que expeimenta una caga debid a la acción del camp cead p una caga es: F = E El camp eléctic en un punt debid a vaias cagas cumple el pincipi de supepsición, es la suma vectial de ls camps eléctics ceads p cada una de las cagas en dich punt:

2 E = i T K u i i Enegía ptencial eléctica e define cm una magnitud cuya disminución es igual al tabaj cnsevativ: ( Ep = W cnsevativ ) La enegía ptencial eléctica ente ds cagas es: E p = K (En este cas las cagas llevan sign) Ptencial eléctic en un punt E = p = K El ptencial cead p vaias cagas en un punt es la suma escala de ls ptenciales que cea cada caga. i = K (Hay que espeta el sign de las cagas) i En el sistema intenacinal, su unidad es el vlti ( = J/C). E p = La elación ente la intensidad de camp y el ptencial es: d d El sign negativ indica que las cagas psitivas tienden a desplazase hacia las egines de men ptencial. Paa camps unifmes: d A B Líneas de fueza y supeficies equiptenciales Una línea de fueza línea de fluj es la cuva cuya tangente ppcina la diección del camp en ese punt. Las líneas de fueza salen de las cagas psitivas y entan en las negativas. El núme de líneas de fueza que entan salen es ppcinal al val de la caga. Las líneas nunca se ctan. La densidad de líneas es ppcinal al módul el camp eléctic. Las supeficies equiptenciales sn las que cntienen tds ls punts de igual ptencial, sn pependiculaes a las líneas de fueza Difeencia de ptencial ente ds punts A B = K e tiene en cuenta el sign de la caga A B

3 Tabaj eléctic Tabaj eléctic es el tabaj ealizad p la fueza eléctica cuand una caga de pueba se taslada desde un punt a t del camp eléctic. El tabaj n depende de la tayectia seguida p la caga, sin de sus psicines inicial y final, p l que el camp eléctic es cnsevativ. En cnsecuencia, el tabaj es igual a la vaiación de enegía ptencial que expeimenta la caga al tasladase desde un punt A hasta un punt B. El tabaj que hace el camp cuand se taslada una caga ente ds punts A y B es: i W W ( ) = ( ) = Ec = Ep = B A A B e espeta el sign de la caga. > 0 : Al La caga se desplaza p la acción del camp La caga disminuye su enegía ptencial sepaa ds cagas del mism sign aceca ds cagas de signs cntais i W La caga se desplaza p la acción de una fueza extei < 0 : La caga aumenta su enegía ptencial Al sepaa ds cagas de difeente sign aceca ds cagas de digual signs Densidades de caga Densidad de caga lineal: λ = L Densidad de caga supeficial: σ = Densidad de caga vlumética: ρ = Fluj eléctic Es el núme de líneas que ataviesa una supeficie. Depende de la intensidad del camp eléctic, de la supeficie y del ángul que fman el vect camp y el vect supeficie (pependicula a la supeficie) i el camp eléctic es unifme: i el camp eléctic n es unifme: Φ = E = E csα Φ = E d = E dcsα α ángul que fman E y, siend un vect pependicula a la supeficie. El fluj seá máxim cuand α = 0º y mínim cuand α = 90º Teema de Gauss El fluj net a tavés de una supeficie ceada cualquiea es igual a la suma algebaica de las cagas elécticas enceadas en su intei dividida ente la cnstante dieléctica del vací. La supeficie ceada empleada paa calcula el fluj del camp eléctic se denmina supeficie gaussiana. Φ =

4 Paa calcula el fluj que genea una caga +, se escge una supeficie gaussiana (esfea de adi ) que dee a la caga, tal y cm muesta la figua. Φ = E d = E dcs 0 = E = 4π = Φ = E d = Una aplicación muy imptante del Teema de Gauss es el cálcul del módul del camp eléctic en las dispsicines de caga que pesenten algún tip de simetía. Camp cead p un plan infinit e tma cm supeficie gaussiana un paalelepíped ect cm el que muesta la figua. ól hay fluj a tavés de las caas y paalelas al plan. Las líneas de camp siempe salen de las cagas psitivas, p l que el camp cead p el plan seá unifme. El fluj a tavés de las supeficies lateales es nul (ninguna línea de camp las ataviesan). Aplicand el teema de Gauss: Φ = E d + E d = E cs 0 + E cs 0 = E = Teniend en cuenta la densidad supeficial de caga ( = σ ) σ E = σ Cncid el camp eléctic cead p la lámina, se puede calcula el ptencial. d σ σ d = E d = d d E d = = = Un cas paticula es el del cndensad de placas paalelas. El camp eléctic ente las placas es unifme y vale: σ La difeencia de ptencial ente las amaduas del cndensad vale: σ d d = E d = = Camp eléctic en el extei de una esfea unifmemente cagada de adi R ( > R) Paa calcula el camp en un punt P extei a la esfea y a una distancia, elegims cm supeficie gaussiana una esfea de adi que pase p P. Φ = E d = E ds cs 0 = E = E 4π = El camp cead en el extei de la esfea es el mism que se btendía si tda la caga de la esfea estuviea cncentada en un punt y se tataa de una caga puntual. σ d d = E d d = E d = d = = = K 4

5 Camp cead en el intei de una esfea unifmemente cagada de adi R ( < R) La supeficie gaussiana que se tna es una esfea cncéntica intei de adi que pase p el punt dnde se desea calcula el camp eléctic. int int Φ = E d = E d cs 0 = E = 4 int π ρ = = int int = = = int 4 πr R R R Camp cead en el intei de una esfea metálica hueca una esfea cnducta En el intei de una esfea metálica hueca, al epelese las cagas, se sitúan en la supeficie intei del metal. i elegims una supeficie gaussiana en el intei, n habá caga enceada y el fluj seá nul (Φ = 0) p tant el camp eléctic es nul. 0 d = 0 = cte dt = R Camp eléctic debid a un cnduct ect e indefinid Las líneas del camp salen en fma adial del hil. La supeficie gaussiana es un cilind de adi y de lngitud L. Φ = Φbases + Φlateal = 0 + E d = E lateal = E πl = iend L la altua del cilind y el adi de la base. π L Teniend en cuenta la definición de densidad lineal λ π d λ d = E d = E d = d = Ln d = Ln 5