TEMA 4. ELECTROSTATICA EN CONDUCTORES Y DIELECTRICOS

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1 Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada TEMA 4. ELECTOSTATICA EN CONDUCTOES Y DIELECTICOS 4..- Se tiene un conducto esféico de adio 0.5 m. Si el potencial a una distancia de 0.5 m. desde el cento de la esfea es de 00 V. Calcula: a) La densidad de caga supeficial en el caso de que sea una esfea maciza y en el caso de una esfea hueca. b) Paa los dos casos mencionados, el campo eléctico a las distancias del cento 0., 0.5 y 0.4 m. -8 SOLUCION: a) σ 9. 0 C / m ; b) E 0 ; E 0 4 u N/C ; E u N/C 4..- Dado el sistema de la figua, calcula la caga total de la esfea. d q d + q SOLUCION: ( ) 4..- Una patícula de masa m y caga q, está sometida a la acción de un campo eléctico geneado po dos conductoes esféicos de adio, cagados unifomemente. Si los conductoes se sitúan como indica la figua y la caga de es y el potencial de es nulo, se pide: a) Caga del conducto. b) Calcula la fueza F que había que ejece sobe la patícula paa que su tayectoia fuese el eje OY. c) Calcula el tabajo necesaio paa desplaza la patícula desde el punto A(0, ) al punto B(, ). Nota: Despecia la influencia electostática de la caga q sobe los conductoes. q q SOLUCION: a) b) F K i c) W y ( ) Una bola conductoa de adio posee una densidad supeficial de caga σ. odeando a esta se coloca una cáscaa conductoa de espeso muy pequeño dotada de una caga -, siendo su adio. Cuando el sistema fomado po los dos conductoes

2 Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada esté en equilibio, cual seá la densidad supeficial de la caa extena de la cáscaa? Cuando seá nula la densidad supeficial de la caa extena de la cáscaa? σ SOLUCION: σ 4 π σ 4 6 π Una caga puntual de valo -q, está situada en el cento de una coona conductoa esféica de adios inteio y exteio, tal como muesta la figua. La caga neta de la esfea es ceo. Se pide: a) Dibuja las líneas de fueza asociadas al campo eléctico, dento y fuea de la esfea. b) Calcula el valo del campo eléctico en función de la distancia, al cento de la esfea, y epesentalo gáficamente. c) Detemina el valo del potencial paa < y paa >. q SOLUCION: b) Paa 0<< E K u ; Paa << E 0 ; Paa > E K q u c) Paa < V K q + K q K q ; Paa > V K q Una caga puntual positiva de.5 µ C se encuenta en el cento del hueco de una coteza conductoa esféica sin caga, de adio inteio 60 cm y adio exteio 90 cm. a) Detemina las densidades de caga sobe las supeficies inteio y exteio de la coteza y la caga total sobe cada supeficie. b) Detemina el campo eléctico en cualquie punto del espacio. c) esponde a) y b) paa el caso en el que se añade una caga de -.5 µ C a la coteza SOLUCION: a) σ C / m σ.46 0 C / m b) Paa < E K q ; Paa << E 0; Paa > E K q -7-8 c) σ C/m σ C/m Paa < E K q adial y saliente; Paa << E 0 ; Paa > E K - + q Sea un sistema fomado po dos esfeas conductoas y un cascaón esféico de espeso despeciable de adios, y y cagas q, q y q como muesta la figua, siendo d>> y. a) Halla los potenciales de las tes esfeas. b) Si la esfea se une a tiea cual es su caga? y los potenciales de las otas dos esfeas? adial y entante

3 Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada SOLUCION: q q q q + q q q + q q a) V K ; V K ; V K + d d d b) q q d q ; V Kq ; V Kq d Se tienen dos esfeas conductoas, una 7 veces mayo que la ota, muy alejadas ente si. Inicialmente la esfea meno tiene una caga de 4 C, y la mayo está descagada. Si las unimos (sin acecalas) mediante un hilo conducto muy fino, cuales seán las cagas finales de cada esfea, una vez se haya alcanzado el equilibio electostático?. SOLUCION: q C la mas pequeña y C la más gande. q Una esfea conductoa de adio y caga se une mediante un hilo conducto muy delgado a ota esfea de adio /, inicialmente descagada. Suponiendo que las esfeas están lo suficientemente alejadas ente si paa que los fenómenos de influencia sean despeciables, calcula: a) Cagas de cada esfea. b) Potencial. c) Densidad supeficial de caga de cada esfea. SOLUCION: a) b) V K c) σ σ 6 π π Sea un sistema fomado po tes placas conductoas idénticas y paalelas. Las placas exteioes están conectadas mediante un hilo, mientas que la placa inteio pemanece aislada y cagada con una densidad supeficial de caga σ. Detemina las densidades de caga σ y σ, a cada lado de la placa inteio, sabiendo que d.5 cm, d cm y σ +σ σ 7 µ C / m. SOLUCION: σ.8 µ C / m σ 4. µ C / m 4..- Un dieléctico está fomado po n moléculas po unidad de volumen con una disposición de las cagas en cada molécula como muesta la figua. Al aplica un campo eléctico unifome E sobe el dieléctico, la caga de 4q se desplaza hacia aiba en el eje Z una distancia d. Calcula la polaización del dieléctico. SOLUCION: P 4nqd k 4..- Ente dos placas conductoas muy póximas en las que existe una difeencia de potencial V 0 se intoduce un dieléctico de ε como se apecia en la figua. Calcula los vectoes D, E y P en el espacio compendido ente las placas conductoas y las densidades de caga polaizada en las supeficies del dieléctico. Aplica paa l8 cm; e cm y V 0 0 V SOLUCION: E i V / m ; D.6 0 i C / m ; P i C / m -0-0 σ C / m ; σ C / m p( caa izq.) p(caa de.)

4 Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada 4..- Una esfea metálica de adio a tiene una caga y está odeada de una capa esféica dieléctica como muesta la figua. La pemitividad del dieléctico es ε 4ε 0. Calcula: a) Los vectoes D, E y P en el dieléctico. b) Las densidades de caga de polaización sobe las supeficies inteio y exteio de la capa esféica de dieléctico. SOLUCION: a) D u ; E u ; P u 4π 6π ε0 6π Paa a σ p 6 π a ; Paa b 6 π b σ P Una esfea conductoa de adio está aislada y con una caga. Sobe la esfea se coloca un dieléctico fomando una capa esféica de adio inteio y exteio y espectivamente. Calcula la pemitividad dieléctica ε paa que el módulo del campo eléctico en el dieléctico sea constante y no exista caga de polaización sobe la supeficie de adio. ε SOLUCION: ε 9 0 c) q + q q d) P u 5π Una esfea metálica tiene una caga + y adio. Ota esfea metálica hueca tiene adios inteio y exteio y espectivamente y una caga inicial. Calcula: a) Potenciales electostáticos de las dos esfeas. A continuación se intoduce la esfea en el hueco de la esfea, se pide: b) Distibución de caga en las supeficies de los dos conductoes y densidades supeficiales de caga. c) Campo eléctico en los intevalos 0 ; < < ; ; > d) Potencial en un punto en el espacio compendido ente las esfeas.

5 Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada Se intoduce un dieléctico de ε en el espacio ente las esfeas e) Detemina la polaización que se poduce en el dieléctico. SOLUCION:a) V k ; V k ; b) σint ; σ int ; σ ext 4π 4π 4π Paa 0< E 0 Paa < < E k c) Paa E 0 Paa > E k d) V k k + k ε e) P u 4πε