Ejercicios resueltos
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- Marina Godoy Araya
- hace 8 años
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1 Ejecicios esueltos Boletín 1 Leyes de Keple y Ley de gavitación univesal Ejecicio 1 Dos planetas de masas iguales obitan alededo de una estella de masa mucho mayo. El planeta 1 descibe una óbita cicula de adio 1 = 10 8 km con un peiodo de otación T 1 = años, mientas que el planeta descibe una óbita elíptica cuya distancia más póxima es 1 = 10 8 km y la más alejada es = 1, km tal y como muesta la figua. Cuál es el peiodo de otación del planeta? Solución 1 Paa un objeto que ecoe una óbita elíptica su distancia media al asto cental coincide con el valo del semieje mayo de la elipse. De la figua adjunta se deduce que la distancia media del planeta a la estella es: = 1 + Aplicando la tecea ley de Keple: = , = 1, km 1 1 = Y sustituyendo: (10 8 ) = (1, ) Despejando el peiodo de otación del planeta es: =, años.
2 Ejecicio Calcula la masa del Sol, consideando que la Tiea descibe una óbita cicula de 150 millones de kilómetos de adio. Solución Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de taslación de la Tiea, se cumple que: F = m T a N G ms m T = m T v G ms = v Sustituyendo la velocidad de la Tiea po su elación con el peiodo de taslación, se tiene: G ms = 4 π m S = 4 π G El peiodo es (tomando el año como 65,5 días): T =, s Ejecicio m S = 4 π 6,67 10 ( ) 11 (, ) =, km La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tiea y su adio es 1/4 del adio de la Tiea. Calcula lo que pesaá en la supeficie de la Luna una pesona que tiene una masa de 70 kg. Solución Aplicando la ley de gavitación univesal en la supeficie de la Luna, se tiene: P L = G ml m R L = G (m T /81) m (R T /4) = G m T P L = 16 9,8 70 = 15,5N 81 m = g 0,T m Ejecicio 4 Expesa en función del adio de la Tiea, a qué distancia de la misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesaá 1 N.
3 Solución 4 Aplicando la ley de gavitación univesal: P = F T,obj = G mt m Aplicando la elación: G m T = g 0, se tiene: = = G mt m P g 0 = G mt g 0 m P = R T 9,8 1 1 =,1 R T Ejecicio 5 Calcula el momento angula de la Tiea especto al cento del Sol, despeciando el movimiento de otación de la Tiea sobe sí misma y consideando a la óbita de la Tiea como cicula. Datos: M T = kg; óbita = 1, km Solución 5 La velocidad de taslación de la Tiea alededo del Sol es: v = π t = π 1, = 0 km/s Consideando a la Tiea y al Sol como objetos puntuales y suponiendo que la óbita de la Tiea es cicula alededo del Sol, entonces el vecto de posición y el vecto velocidad de la Tiea especto al Sol son siempe pependiculaes. Po tanto, el momento angula de la Tiea especto del Sol es un vecto pependicula al plano de la óbita del planeta, cuyo módulo es: L = m v = m v sin 90 = 1, =, kg m / s Ejecicio 6 La Tiea en su peihelio está a una distancia de 147 millones de kilómetos del Sol y lleva una velocidad de 0, km/s. Cuál es la velocidad de la Tiea en su afelio, si dista 15 millones de kilómetos del Sol? Solución 6 La diección de la fueza con la que actúa el Sol sobe la Tiea coincide con la diección del vecto de posición de la Tiea especto del Sol, po lo que el momento angula de la Tiea especto del Sol pemanece constante a lo lago de toda la tayectoia. L peihelio = L afelio
4 Aplicando la definición de momento angula y como el vecto de posición es pependicula a la velocidad, se tiene: p m v p = a m v a p v p = a v a , = v a v a = 9, km/s Ejecicio 7 Calcula el peiodo de la estación espacial intenacional (ISS), sabiendo que gia en una óbita situada a una distancia media de 400 km sobe la supeficie de la Tiea. Datos: R T = 670 km; g 0 = 9,8 m/s Solución 7 El adio de la óbita es: = R T km = = 6, m. Aplicando la segunda ley de Newton y consideando la óbita cicula, se tiene: F = miss a N Despejando y como se tiene que el peiodo es: T = π Ejecicio 8 G m T = π G MT m ISS = m ISS v G mt = v = 4 π g 0 g 0 = G m T = π (6, ) 9,8 (6, ) = 5,6 10 s = 9 min Un satélite atificial se dice que es geoestacionaio si está siempe en la vetical de un cieto punto de la Tiea. A qué altua están los satélites geoestacionaios? Cuál es el momento angula especto del cento de la Tiea de un satélite geoestacionaio de 500 kg de masa? Puede habe satélites geoestacionaios en la vetical de un punto de España? Datos: R T = 670 km; g 0 = 9,8 m/s 4
5 Solución 8 Paa que un satélite sea geoestacionaio su peiodo de evolución tiene que se el mismo que el de la Tiea: T = 4 h. Aplicando la segunda ley de Newton a la óbita, de adio, y como se tiene: v = π T F = m an Despejando y opeando: queda: G MT m = m v G mt = 4 π g 0 = G m T = G m T 4 π g = 0 R 4 π Sustituyendo y como T = 8, s, se tiene: = 9,8 ( ) (8, ) 4 π = 4, 10 7 m = 400 km La altua del satélite sobe la supeficie de la Tiea es: h = R T = = 580 km6000 km La óbita geoestacionaia está situada sobe el ecuado, po lo que el momento angula del satélite es un vecto pependicula al plano del ecuado teeste. La velocidad del satélite es: v = π T = π 4, 107 8, =,07 10 m/s Como los vectoes de posición y velocidad del satélite son pependiculaes, su módulo es: L 0 = m v = m v = 4, ,07 10 = 6, kg m /s Paa que una óbita sea estable debe pasa po el cento de la Tiea, ya que en caso contaio la diección del vecto fueza y del vecto de posición del satélite especto del cento de la óbita no son paalelos y el momento angula del satélite especto del cento de la óbita no se conseva. Paa que el satélite sea geoestacionaio su peiodo tiene que se el mismo que el de la Tiea. Po Tanto, un satélite geoestacionaio está en la vetical de un punto del ecuado teeste, no puede esta situado sobe la vectical de un punto de España, ni de ningún luga fuea de la línea ecuatoial. 5
PROBLEMAS CAMPO GRAVITATORIO
PROBLEMAS CAMPO GRAVITATORIO 1. a) Desde la supeficie de la Tiea se lanza veticalmente hacia aiba un objeto con una velocidad v. Si se despecia el ozamiento, calcule el valo de v necesaio paa que el objeto
PROBLEMAS DE SATÉLITES Ejemplos de resolución con la hoja de cálculo: «SatelitesEs.ods».
Física P.A.U. PROBLEMAS DE SATÉLITES 1 PROBLEMAS DE SATÉLITES Ejemplos de esolución con la hoja de cálculo: «SatelitesEs.ods». 1. Un satélite atificial de 64,5 kg gia alededo de la Tiea en una óbita cicula
L r p. Teniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa por el vector velocidad) la expresión anterior nos queda: L r mv m r v. d L dr dv dt dt dt
EOEA DE CONSEVACIÓN DE OENO ANGUA: El momento angula se define como: p CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN eniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa po el vecto velocidad) la expesión anteio nos queda:
a) Datos extraídos: = m R m =3, = 9, = h s R s + R m g 0m = 3,7 m s -2
P1.- Un satélite de 500 kg de asa se ueve alededo de Mate, descibiendo una óbita cicula a 6 10 6 de su supeficie. abiendo que la aceleación de la gavedad en la supeficie de Mate es 3,7 /s y que su adio
FÓRMULAS Y DEDUCCIONES QUE HAY QUE SABER. Mm v GM
CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I FÓRMULAS Y DEDUCCIONES QUE HAY QUE SABER VELOCIDAD ORBIAL DE UN SAÉLIE: g c gr Mm v 0 F F G m v PERIODO DE UN SAÉLIE: v g0r PESO DE UN SAÉLIE EN UNA ÓRBIA:
TEMA 2.- Campo gravitatorio
ema.- Campo gavitatoio EMA.- Campo gavitatoio CUESIONES.- a) Una masa m se encuenta dento del campo gavitatoio ceado po ota masa M. Si se mueve espontáneamente desde un punto A hasta oto B, cuál de los
10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:[email protected] 27/01/2005 Física 2ªBachiller
www.lotizdeo.tk I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio mailto:[email protected] 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno
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CONTROL 1ªEVAL 2ºBACH
CONRO ªVA ºBACH Mateia: FÍSICA Nobe: Fecha: NOA INSRUCCIONS Y CRIRIOS GNRAS D CAIFICACIÓN a pueba consta de una opción, que incluye cuato peguntas. Se podá hace uso de calculadoa científica no pogaable.
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Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton
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GALICIA / JUNIO 3. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLEO El examen de física de las P.A.U. pesenta dos opciones de semejante nivel de dificultad. Cada opción consta de tes pates difeentes(poblemas, cuestiones
TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES
TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Es el movimiento de un cuepo cuya tayectoia es una cicunfeencia y su velocidad es constante. 1.1. Desplazamiento angula o
+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m
m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6
D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ
Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS
Ejercicios resueltos
Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante
mv G 0 mv G mv G r GM Mm Mm Mm E E E E E Mm Mm Mm Mm 1 1 G E G E G G GMm
FÓRMULAS Y DDUCCIONS QU HAY QU SABR VLOCIDAD D SCAP: (velocidad mínima con la que hay que lanza un objeto desde la supeficie de un planeta paa que escape a su atacción gavitatoia) M1 M c1 p1 0 1 Mm 1 Mm
BOLETÍN DE PROBLEMAS Campo Gravitatorio Segundo de Bachillerato
http://www.juntadeandalucia.es/aveoes/copenico/fisica.ht onda de las Huetas. Écija. e-ail: [email protected] BOLÍN D POBLMAS Capo Gavitatoio Seundo de Bachilleato POBLMAS SULOS. º Si se considea que la iea
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Solución al examen de Física Campos gavitatoio y eléctico 14 de diciembe de 010 1. Si se mantuviea constante la densidad de la Tiea: a) Cómo vaiaía el peso de los cuepos en su supeficie si su adio se duplicaa?
CANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
CANAIAS / SEPTIEMBE 0. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO De las dos opciones popuestas, sólo hay que desaolla una opción completa. Cada poblema coecto vale po tes puntos. Cada cuestión coecta vale po un
Física 2º Bacharelato
Física º Bachaelato Gavitación 19/01/10 DEPARAMENO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombe: 1. Calcula la pimea velocidad obital cósmica, es deci la velocidad que tendía un satélite de óbita asante.. La masa de la Luna
TEMA 3 MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL
EMA 3 MOIMIENO CICULA Y GAIACIÓN UNIESAL El movimiento cicula unifome (MCU) Movimiento cicula unifome es el movimiento de un cuepo que tiene po tayectoia una cicunfeencia y descibe acos iguales en tiempos
PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO
º de Bachilleato. Electomagnetismo POBLEMAS DE ELECTOMAGNETISMO 1- Un ion de litio Li +, que tiene una masa de 1,16 Α 1-6 kg, se acelea mediante una difeencia de potencial de V y enta pependiculamente
CAMPO GRAVITATORIO FCA 07 ANDALUCÍA
CAO GAVIAOIO FCA 07 ANDAUCÍA 1. Un satélite atificial de 500 kg obita alededo de la una a una altua de 10 km sobe su supeficie y tada hoas en da una uelta completa. a) Calcule la masa de la una, azonando
X I OLIMPIADA NACIONAL DE FÍSICA
X I LIMPIADA NACINAL D FÍSICA FAS LCAL - UNIVSIDADS D GALICIA - 18 de Febeo de 2000 APLLIDS...NMB... CNT... PUBA BJTIVA 1) Al medi la masa de una esfea se obtuvieon los siguientes valoes (en gamos): 4,1
INSTITUTO DE FÍSICA MECÁNICA NEWTONIANA
INSTITUTO DE FÍSICA MECÁNICA NEWTONIANA Cuso 008 Páctico IV Movimiento Cental NOTA: Los siguientes ejecicios están odenados po tema y, dento de cada tema, en un oden que se coesponde con el que los temas
TEMA5 : gravitación Capitulo 2. Potencial
TEMA5 : gavitación Capitulo. Potencial Intoducción TEMA 5: Gavitación Capítulo. Potencial Enegía potencial gavitacional Velocidad de escape Agujeos negos Movimiento de satélites Maeas Enegía potencial
Actividades del final de la unidad
Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo
Ley de Gravitación de Newton. Ley de Gravitación Universal
Ley de Gavitación de Newton Ley de Gavitación Univesal La fueza gavitacional ente dos masas m 1 y m 2, sepaadas po una distancia es F 12 = G m 1m 2 2 12 G = 6.67 10 11 Nm 2 /kg 2 es la constante de gavitación
CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA
CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe
Trabajo y Energía I. r r = [Joule]
![Trabajo y Energía I. r r = [Joule]](/thumbs/62/47291103.jpg "Trabajo y Energía I. r r = [Joule]")
C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-11 Tabajo y Enegía I La enegía desempeña un papel muy impotante en el mundo actual, po lo cual se justifica que la conozcamos mejo. Iniciamos nuesto estudio pesentando
Derivando dos veces respecto del tiempo obtenemos la aceleración del cuerpo:
MMENT ANGULAR: El vecto de posición de un cuepo de 6 kg de masa está dado po = ( 3t 2 6t) i ˆ 4t 3 ˆ j ( en m y t en s). Halla la fueza que actúa sobe la patícula, el momento de fuezas especto del oigen,
CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA
CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.
C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
. VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE
FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN
FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN 1. Expesa en los sistemas cegesimal, intenacional y técnico el peso y la masa de un cuepo de 80 Kg. de masa. CEGESIMAL Centímeto, gamo y segundo. 80 Kg 80 Kg * 1000 g /Kg
FUERZAS GRAVITATORIAS ACTIVIDADES DE REFUERZO. 52 FÍSICA Y QUÍMICA 4. o ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
DE REFUERZO. Qué nombe ecibe el modelo cosmológico popuesto po Ptolomeo? En qué consiste?. Señala, de ente las opciones siguientes, quién fue el científico que popuso la ley que apaece a continuación:
s v t r r Aceleración centrípeta Cuando una partícula se mueve con rapidez constante v en un circunferencia de Dinámica del Movimiento Circular
Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO [email protected] Tema: Dinámica cicula Dinámica del Moimiento Cicula Aceleación centípeta Cuando una patícula se muee con apidez constante en
Movimientos planetarios
Movimientos planetaios Teoías geocénticas: La Tiea es el cento del Univeso Aistóteles (384 322 a.c.). Esfeas concénticas. Ptolomeo (100 170 d.c.). Dos movimientos: epiciclo y defeente Teoías heliocénticas:
Problemas de dinámica de traslación.
Poblemas de dinámica de taslación. 1.- Un ascenso, que tanspota un pasajeo de masa m = 7 kg, se mueve con una velocidad constante y al aanca o detenese lo hace con una aceleación de 1'8 m/s. Calcula la
Campo eléctrico. 3 m. respectivamente. Calcular el campo eléctrico en el punto A (4,3). Resp.:
Campo eléctico 1. Calcula el valo de la fueza de epulsión ente dos cagas Q 1 = 200 µc y Q 2 = 300 µc cuando se hallan sepaadas po una distancia de a) 1 m. b) 2 m. c) 3 m. Resp.: a) 540 N, b) 135 N, c )
Soluciones de la Tarea #6 de Física I
Soluciones de la Taea #6 de Física I Tomás Rocha Rinza 4 de octube de 006 1. Puesto que la tayectoia del satélite alededo de la Tiea es cicula, entonces ocue en un plano. Si se considea a la Tiea fija
Dinámica del movimiento circular uniforme
Dinámica del moimiento cicula unifome 1 5.1 Moimiento cicula unifome Definición: el moimiento cicula unifome es el moimiento de un objeto desplazándose con apidez constante en una tayectoia cicula. 5.1
NAVARRA/ SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO. 3) Explicar cualitativamente el fenómeno de la polarización de la luz (2,5 puntos)
NAVARRA/ SEPTIEMBRE. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A ) Dos cochos ue flotan en la supeficie del agua de un estanue son alcanzados po una onda ue se poduce en dicha supeficie, tal ue los sucesivos
CP; q v B m ; R R qb
Campo Magnético Un imán es un cuepo capaz de atae al hieo y a algunos otos mateiales. La capacidad de atacción es máxima en dos zonas extemas del imán a las que vamos a llama polos (N y S). Si acecamos
Interacción gravitatoria
Capítulo 1 Inteacción gavitatoia 1.1. Conceptos pevios. Ley de Gavitación Univesal: La fueza con que se ataen dos masas viene expesada po: GMm F = donde u es un vecto unitaio adial. En el caso de quee
Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,
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Capo gavitatoio ACTIVIDADES. La siguiente tabla uesta los valoes del peíodo y el adio de cuato satélites de Júpite. Repesenta las gáficas T- y T-. Cuál de las dos peite calcula la asa de Júpite? Calcúlala
q v De acuerdo con esto la fuerza será: F qv B o bien F q v B sen 2 q v B m R R qb
Un imán es un cuepo capaz de atae al hieo y a algunos otos mateiales. La capacidad de atacción es máxima en dos zonas z extemas del imán a las que vamos a llama polos ( y ). i acecamos dos imanes, los
M 320 0,185 V M V M R
0. Dos masas puntuales de 5 kg y 0 kg, se encuentan en los puntos de coodenadas (0, ) y (0, 7). Calcula: a) la intensidad del campo gaitatoio en el punto (4, 4) b) el tabajo necesaio paa taslada una masa
EJERCICIOS DEL TEMA VECTORES
EJERCICIOS DEL TEMA VECTORES 1) Considea el vecto w, siguiente: w Dibuja, en cada caso uno de los siguientes casos, un vecto v, que sumado con u dé como esultado w : a) b) c) d) u u u u 2) A la vista de
3º. Una partícula describe una trayectoria cuya ecuación en el SI viene dada por
EJERCICIOS DE CINEMÁTICA. 1º BACHILLERATO. 1º. La fómula que da la posición de una patícula que se mueve en tayectoia ecta, escita en sistema intenacional es x = 7t -t +t -1. Calcula: a) ecuación de la
Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal
Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER
Ejemplos 2. Cinemática de los Cuerpos Rígidos
Ejemplos. Cinemática de los Cuepos Rígidos.1. Rotación alededo de un eje fijo.1.** El bloque ectangula ota alededo de la ecta definida po los puntos O con una velocidad angula de 6,76ad/s. Si la otación,