L r p. Teniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa por el vector velocidad) la expresión anterior nos queda: L r mv m r v. d L dr dv dt dt dt

Transcripción

1 EOEA DE CONSEVACIÓN DE OENO ANGUA: El momento angula se define como: p CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN eniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa po el vecto velocidad) la expesión anteio nos queda: mv m v Si deivamos esta expesión especto del tiempo: d d dv m v eniendo en cuenta que la deivada del vecto de posición especto del tiempo es el vecto velocidad y que la deivada del vecto velocidad especto del tiempo es el vecto aceleación: d m v v a eniendo en cuenta las popiedades del poducto vectoial, según las cuales si multiplicamos vectoialmente un vecto po si mismo el esultado es ceo: d m a oviendo la masa paa el inteio del poducto de los vectoes (el oden de factoes no altea el poducto): d ma Si ahoa tenemos en cuenta que el poducto de la masa po el vecto aceleación es la fueza: d F d Si F 0 0 Cons tante Es deci, que paa todas las fuezas en las que el vecto de posición sea paalelo al vecto fueza, el momento angula se mantiene constante, veamos qué pasa en gavitación:

2 CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN a fueza gavitatoia es una fueza cental, po lo tanto, el vecto fueza apunta hacia el cento del cuepo cental, po ota pate, el vecto de posición apunta desde el cento del cuepo centa hacia el cento del cuepo que gia, con lo que, estos dos vectoes llevan la misma diección y po lo tanto su poducto vectoial seá nulo (de las popiedades del poducto vectoial). Esto quiee deci que el momento angula pemanece constante y esto quiee deci que, como el momento angula es un vecto: Se conseva el módulo del momento angula, po lo tanto, el adio vecto bae áeas iguales en tiempos iguales (segunda ley de Keple) Se conseva la diección del momento angula, po lo tanto las óbitas de los planetas en su movimiento son planas Se conseva el sentido, po lo tanto los planetas en sus óbitas no etoceden en su movimiento. EOEA DE CONSEVACIÓN DE A ENEGÍA ECÁNICA a fueza gavitatoia es una fueza cental, esto quiee deci que el vecto fueza gavitatoia que actúa sobe un cuepo que es ataído po oto pasa siempe po un punto fijo llamado foco, que en este caso seá la masa po la que se ve ataída la fueza odas las fuezas centales (sin excepción) son fuezas consevativas, esto quiee deci que la enegía mecánica de un cuepo que se mueve en el seno de un campo gavitatoio es constante (siempe es la misma)

3 CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN POBEAS DE EPASO 1.- as elaciones ente las masas y los adios de la iea y la una son espectivamente 78,5 y,46. a) Calcula la gavedad en la supeficie de la una. b) a velocidad de un satélite giando alededo de la una en una óbita cicula de 700 km de adio. g 0=9,8 m/s =1700 km..- Un satélite de 00 kg descibe una óbita cicula de 600 km sobe la supeficie teeste, a) deduce la expesión de la velocidad obital, b) peiodo de gio, c) enegía mecánica..- Cees es el planeta enano más pequeño del sistema sola y tiene un peiodo obital alededo del Sol de 4,60 años, una masa de kg y un adio de 477 km. Calcula: a) El valo de la intensidad del campo gavitatoio que Cees cea en su supeficie, b) a enegía mínima que debe tene una nave espacial de 1000 kg de masa paa que, salindo de su supeficie pueda escapa totalmente de la atacción gavitatoia del planeta, c) a distancia media ente Cees y el Sol, teniendo en cuenta que la idstancia media ente la iea y el Sol es de 1, m y que el peiodo obital de la iea alededo del Sol es de un año. DAO G=6, Nm kg - POBEAS Y CUESIONES DE CASE Cuestión 1.-Unha patícula móvese dento dun campo de fozas centais. O seu momento angula especto do cento de fozas: a. Aumenta indefinidadamente. b. É ceo. c. Pemanece constante. Cuestión.- As óbitas planetaias son planas poque: a. Os planetas teñen inecia. b. Non vaía o momento angula ó se unha foza cental. c. Non vaía o momento de inecia dos planetas no seu pecoido. Cuestión.- Un mesmo planeta, descibindo cicunfeencias aedo do sol, iá máis ápido: a. Canto maio sexa o aio da óbita. b. Canto meno sexa o aio da óbita. c. A velocidade non depende do tamaño da óbita. Cuestión 4.- No movemento da ea aedo do Sol a. Consévanse o momento angula e o momento lineal. b. Consévanse o momento lineal e o momento da foza que os une. c. Vaía o momento lineal e consévase o angula.

4 CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN SOUCIÓN A EJECICIO DE EPASO 1 a gavedad en la supefície de un planeta viene dada po: g G a gavedad en la supefície de la luna seá: g G a gavedad en la supefície de la iea seá: g G Como los datos que nos dan son las elaciones ente masas y adios, lo más fácil es dividi una ecuación ente la ota: g G G g g g g G g g g G Ahoa podemos sustitui los datos que nos da el poblema de las elaciones (cocientes) ente masas y adios: 9, g 1, 49 m / s g.46 Paa calcula el valo de la velocidad de un satélite giando alededo de la una, tenemos que deduci, en pime luga, la expesión de la velocidad obital de un cuepo giando alededo de oto cuepo cental: g c g m v G 0 F F G m v Ahoa podemos sustitui los datos que nos da el poblema, teniendo en cuenta que ahoa es la una el cuepo cental, po lo que hace efeencia al adio de la una y g 0 hace efeencia al valo de la gavedad en la supefície de la una que es la que actúa ahoa como cuepo cental. Sustituyendo los datos que nos da el poblema: v g 1, m / s

5 CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN SOUCIÓN A POBEA DE EPASO 1.- Un satélite de 00 kg descibe una óbita cicula de 600 km sobe la supeficie teeste, a) deduce la expesión de la velocidad obital a velocidad obital, se puede deduci, teniendo en cuenta que la fueza gavitatoia es igual a la masa del satélite po su aceleación nomal: b) Calcula el peiodo de gio: m v Fg man G m Sustituyendo los datos del poblema: G v v G 0 4 v G G 4 g s 1, 61h g 0 9, c) Calcula la enegía mecánica: 1 m 1 m E Ec Ep mv G mg G Sustituyendo los datos del poblema E G 0 m E G 9, m g m

6 CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN SOUCIÓN A POBEA DE EPASO Cees es el planeta enano más pequeño del sistema sola y tiene un peiodo obital alededo del Sol de 4,60 años, una masa de kg y un adio de 477 km. Calcula: a) El valo de la intensidad del campo gavitatoio que Cees cea en su supeficie, b) a enegía mínima que debe tene una nave espacial de 1000 kg de masa paa que, salindo de su supeficie pueda escapa totalmente de la atacción gavitatoia del planeta, c) a distancia media ente Cees y el Sol, teniendo en cuenta que la idstancia media ente la iea y el Sol es de 1, m y que el peiodo obital de la iea alededo del Sol es de un año. DAO G=6, Nm kg - a) Paa calcula la intensidad del campo gavitatoio que un planeta cea en su supeficie usamos: g G planeta planeta Sustituyendo los datos que nos da el poblema: 9, 4 10 g , b) Como este apatado consiste en un lanzamiento, debemos aplica el pincipio de consevación de la enegía ente el punto de lanzamiento (la supeficie del planeta) y el punto al que queemos que llegue (el infinito, en el que la enegía es 0): E E A E A A EE E E B 0 0 E G 0 E G Sustituyendo los datos que nos da el poblema: p m s ,4 10 E 6, J c) Paa esolve el apatado c), al se un poblema en el que tenemos dos cuepos distintos giando alededo del mismo cuepo cental, se esuelve aplicando la tecea ley de Keple: 1 1 omando como cuepo 1 la iea y como cuepo el planeta:

7 1 4,60 4, ,5 10 CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN 11 m