FÓRMULAS Y DEDUCCIONES QUE HAY QUE SABER. Mm v GM

Transcripción

1 CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I FÓRMULAS Y DEDUCCIONES QUE HAY QUE SABER VELOCIDAD ORBIAL DE UN SAÉLIE: g c gr Mm v 0 F F G m v PERIODO DE UN SAÉLIE: v g0r PESO DE UN SAÉLIE EN UNA ÓRBIA: P mg Mm g0r m M P G g G EJERCICIOS DE REPASO.- El peíodo de otación de la iea alededo del Sol es un año y el adio de la óbita es,5 0 m. Si Júpite tiene un peíodo de apoximadamente años, y si el adio de la óbita de Neptuno es de 4,5 0 m, calcula: a) El adio de la óbita de Júpite. b) El peíodo del movimiento obital de Neptuno..- Un satélite gia alededo de la iea la una distancia media de 0000 km y con un peiodo de meses, oto satélite, gia alededo de la tiea, siendo el peiodo de este 5 meses. Calcua la distancia media de este último a la iea. EJERCICIOS DE CLASE.- Un satélite atificial de 00 kg gia alededo de la iea en una óbita cicula de 678 km de adio. Calcula: a) la velocidad del satélite en la óbita..- Un satélite atificial de 64,5 kg gia alededo de la iea en una óbita cicula de adio R =, R ; calcula; a) el peíodo de otación del satélite, b) el peso del satélite en la óbita. (Datos R = 670 km; g0 = 9,80 m/s ).

2 SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE REPASO CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I El esquema del que tenemos en el poblema es el siguiente: La elación existente ente los adios y los peiodos de una seie de cuepos que obitan alededo de un cuepo dado, viene dada po la ley de Keple, según la cual: Si aplicamos esta expesión, llamando a los datos elativos a Júpite y el subíndice paa indica los datos de la iea, tenemos: m Que es el adio de la óbita de Júpite.

3 CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I b) Paa calcula el peiodo de Neptuno, como conocemos el adio de su óbita, podemos aplica la ley de Keple ente Júpite y Neptuno, usando el subíndice paa Júpite y el subíndice paa Neptuno, tenemos: ,5 0 64,8 años SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE REPASO Relacionaemos los datos del satélite y del satélite mediante las leyes de Keple, según la cual: Sustituyendo los datos de los que disponemos en el poblema tendemos: km. 5 Nótese que a la hoa de usa las leyes de Keple es indifeente las unidades que se expesen, siempe y cuando, sean las mismas en las magnitudes del mismo tipo, es deci, si se expesa el peiodo de un satélite en años, el peiodo del oto ha de expesase en años, o en el caso de que sea incógnita, el esultado vendá expesado en años, lo mismo pasa con las distancias.

4 SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE CLASE CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I Paa calcula la velocidad del satélite en la óbita, debemos usa las leyes de la dinámica, po lo tanto patiemos de iguala la fueza gavitatoia con la fueza centipeta: Desaollaemos las expesiones paa llega a la expesión final paa la velocidad obital: Mm v R h G m v Po lo tanto, sustituyendo los datos que nos da el poblema, tendemos que la velocidad obital del satélite en cuestión vendá dada po: v 6, , 0 m/s

5 CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I Otas magnitudes que se podían calcula aquí, elacionadas con la velocidad obital seían la velocidad angula, el peiodo, entendido como el tiempo que tada el cuepo en da una vuelta o la fecuencia, entendida como el númeo de vueltas que da el cuepo en la unidad de tiempo. Patiendo de la expesión de la velocidad obital: v Relacionando la velocidad angula con el peiodo, tenemos: Que es la ley de Keple, po lo tanto, el cálculo anteio, supone la deducción de la ley de Keple la pati de la ley de la gavitación Univesal. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE CLASE En este caso tenemos que halla el peiodo del satélite, paa eso usamos las deducciones del poblema anteio: Mm v R h G m v v eniendo en cuenta que el adio de la óbita es un dato: R,

6 CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I Ahoa, muy impotante en este poblema, tenemos que tene en cuenta que no contamos con el dato de G, sin embago nos dan el dato de la gavedad en la supeficie teeste g0 = 9,80 m/s, po lo tanto, podemos sabe cuánto vale la constante, ya que: 4 g g R 9, ,98 0 N m /Kg 0 0 R Po lo tanto, ya podemos sustitui en la expesión obtenida paa el peiodo, obteniedo un valo de:,7r 4, , 79 0 s 4,98 0 Nótese, que de la expesión del peiodo podemos obtene como vaía dicha magnitud espeto de las otas: El peiodo es popocional al adio, po lo tanto cuanto mayo sea el adio de la óbita mayo seá el peiodo, o lo que es lo mismo, más tadaá en da una vuelta. El peiodo es invesamente popocional a la masa cental, po lo tanto, cuanto mayo sea la masa cental alededo de la cual gie nuesto cuepo meno seá el peiodo. El peiodo de un cuepo obitando solo depende de estos dos factoes, la masa del cuepo cental y la distancia ente dicho cuepo y el satélite.