Cátedra de Física 1. Autor: Ing. Ricardo Minniti. Sábado 10 de Febrero de 2007 Página 1 de 14. Índice
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- Encarnación Salazar Naranjo
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1 Cáteda de Física Índice Figua - Enunciado Solución Ecuación - Momento de inecia definición Figua - Sistema de estudio 3 Ecuación - Descomposición del momento de inecia3 Figua 3 - Cálculo del momento de inecia 3 Ecuación 3 - El difeencial de volumen Ecuación - el difeencial de volumen en coodinadas cilíndicas Ecuación 5 - las constantes salen fuea de la integal Ecuación 6 - esultado de la pime integación Ecuación 7 - esolviendo según los limites de integación Ecuación 8 - simplificando Ecuación 9 - Volumen del cilindo5 Figua - Volumen ; y su masa m ; 5 Ecuación 0 - Cálculo del momento de inecia de un cilindo hueco5 Ecuación - El volumen de un tubo 5 El segundo témino de la Ecuación 05 Ecuación - Difeencia de cuadados 6 Ecuación 3 - el momento de inecia de un tubo6 Figua 5 - la masa anula6 Ecuación - masa de sección anula 6 Figua 6 - el momento de inecia baicéntico de todo el cuepo 7 Paa donde giaá el cuepo y como es la fueza de ozamiento? 7 Figua 7 - Ecuaciones básicas de taslación y otación 7 Ecuación 5 - Ecuación de momentos7 Figua 8 - El punto de contacto8 Figua 9 - Una fueza cualquiea 8 Ecuación 6 - Momento de inecia especto a un eje cualquiea9 Ecuación 7 - Teoema de Steine 9 Figua 0 - a fueza de ozamiento9 Ecuación 8 - nvaiante vectoial0 Qué sucede a distintos ángulos "a"?0 Figua - el C en el impopio del plano - "f" incoecta0 Figua - Taslación pua, "f" coecta ncoheencias Figua 3 - Descomposición de fuezas, ya no es más un DC Figua - MU del CM Ecuación 9 - existe un valo posible - MU 3 Ecuación 0 - Aceleación angula igual a ceo3 Pegunta de inteés3 Auto: ng icado Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página de
2 Cáteda de Física Ejecicio Calcula el sentido de otación del cuepo, la fueza de ozamiento y el momento de inecia de un cuepo compuesto po dos cilindos de distintos diámeto Figua - Enunciado Solución Dado que es un cuepo ígido se debe calcula su momento de inecia, este paámeto tomado desde el eje baicéntico se calcula como: GG 0 x dm Ecuación - Momento de inecia definición Paa calcula el momento de inecia, pimeo debemos elegi un sistema de efeencia acode al poblema El eje "x" es el eje baicéntico ya comentado y el sistema de efeencia elegido es: Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página de
3 Cáteda de Física Figua - Sistema de estudio Dado que la integal epesenta una sumatoia se puede dividi el cálculo del momento de inecia en dos integales a sabe: GG 0 x dm x dm Ecuación - Descomposición del momento de inecia Tomando un difeencial de volumen calculaemos la integal, de manea tal que tendemos que este volumen estaá a una distancia "" del cento de masa y tendá un espeso "d" Figua 3 - Cálculo del momento de inecia En este caso la integal quedaá Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 3 de
4 Sábado 0 de Febeo de 007 Página de Elaboó evisó Apobó Cáteda de Física 0 GG dv dv Ecuación 3 - El difeencial de volumen Peo θ θ d d d d GG Ecuación - el difeencial de volumen en coodinadas cilíndicas Opeando θ θ d d dd GG Ecuación 5 - las constantes salen fuea de la integal θ θ d d GG Ecuación 6 - esultado de la pime integación GG Ecuación 7 - esolviendo según los limites de integación Simplificando GG Ecuación 8 - simplificando
5 Cáteda de Física Dado que el volumen de un cilindo se puede calcula como la supeficie de la base po la altua, es deci: V Ecuación 9 - Volumen del cilindo Multiplicando po la densidad y eemplazando, queda Figua - Volumen ; y su masa m ; GG m; Ecuación 0 - Cálculo del momento de inecia de un cilindo hueco El segundo sumando se coesponde con el momento de inecia de la sección anula, donde el volumen de este anillo es: V El segundo témino de la Ecuación 0 Ecuación - El volumen de un tubo Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 5 de
6 Sábado 0 de Febeo de 007 Página 6 de Elaboó evisó Apobó Cáteda de Física Ecuación - Difeencia de cuadados Donde se puede apecia claamente la difeencia de cuadados, opeando queda: Ecuación 3 - el momento de inecia de un tubo Po lo que vimos en la Ecuación, la masa de la coona cicula Figua 5, es: Figua 5 - la masa anula m Ecuación - masa de sección anula Y eemplazando todo lo calculado en la Ecuación 0, tenemos
7 Cáteda de Física GG m; m Figua 6 - el momento de inecia baicéntico de todo el cuepo Que es el momento de inecia total del cuepo, especto al eje baicéntico Paa donde giaá el cuepo y como es la fueza de ozamiento? Paa esto ecodamos cual es el sistema de efeencia Figua 7 - Ecuaciones básicas de taslación y otación El equilibio de un cuepo se debe gaantiza a tavés de las ecuaciones de taslación y de otación, esto se obtiene planteando y n Σ i n Σ F i i o i m a M Ecuación 5 - Ecuación de momentos Debe obsevase en la última ecuación, que se plantea al momento de inecia especto al mismo punto en el cual se toma momentos En nuesto caso es conveniente toma momento siempe especto a un punto po donde pasen la mayo cantidad de fuezas, esto o γ Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 7 de
8 Cáteda de Física pemitiá ealiza menos cálculos Este punto es el punto de contacto, que denominaemos "PC" Figua 8 Figua 8 - El punto de contacto El diagama de cuepo libe es Figua 9 - Una fueza cualquiea Peo ante la duda de cómo es la fueza de ozamiento, es conveniente toma momento especto al punto de contacto "PC", de manea tal que la única fueza que povoca momento es "F", peo debe tenese en cuenta ahoa que la Ecuación 5, se tansfomaá en la Ecuación 6 Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 8 de
9 Cáteda de Física n Σ i M PC i Ecuación 6 - Momento de inecia especto a un eje cualquiea En este caso el momento de inecia especto a "PC" es PC m ; m mtotal PC γ Ecuación 7 - Teoema de Steine De esta manea la Ecuación 6 queda n Σ i M PC i F l m ; m m total γ Figua 0 - a fueza de ozamiento Esto pemite obseva que la aceleación angula es hoaia negativa y la longitud "l" se detemina po geometía Ahoa si estamos en condiciones de detemina la fueza de ozamiento Como el momento debe se el mismo especto a cualquie punto del espacio y de la misma manea la aceleación angula Ahoa sabiendo esto y tomando momento especto al cento de masa punto o, tendemos Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 9 de
10 Cáteda de Física n Σ i M o i f m; m Ecuación 8 - nvaiante vectoial γ Como ya hemos dicho, la γ es antihoaia, lo que obligaá a una fueza de ozamiento esultante que povoque el mismo sentido de momento, po lo tanto seá contaia al eje "x" Qué sucede a distintos ángulos "a"? Si el ángulo "a" es tal que la fueza "F" pasa po el cento de momentos, no habá fueza que genee la otación del cuepo, po lo que solo habá taslación, en este caso vemos que el sistema se tasladaá hacia la izquieda deslizando po lo que se tendá ozamiento Figua - el C en el impopio del plano - "f" incoecta dinámico, peo la fueza de ozamiento se encuenta mal epesentada en la Figua, de manea tal que se debe conclui que la fueza de ozamiento po deslizamiento y el diagama de cuepo libe, se encontaán epesentados según la Figua Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 0 de
11 Cáteda de Física Figua - Taslación pua, "f" coecta En el caso que el ángulo "a" sea aún mayo, la fueza "F" povocaá un momento antihoaio, haciendo que la polea gie alededo del punto "PC" C, de manea análoga se puede explica que la fueza de ozamiento estaá epesentada de la misma manea que en la Figua, peo ahoa el ozamiento seá estático, es deci que odaá sin esbala, siendo bajo estas condiciones el punto "PC" el cento instantáneo de otación ncoheencias Si pensáamos que el diagama de cuepo libe fuese el de la "Figua - el C en el impopio del plano - "f" incoecta", veíamos que es imposible conclui ecuaciones que pemitan detemina un MU del cento de masa, ya que F x f n Σ F i m a i m a < 0 F y N P jamás puede se ceo 0 Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página de
12 Cáteda de Física sin embago hemos visto en clase que se puede tia de la soga en un yo - yo y que el CM se mueva a velocidad constante expeiencia áulica Figua 3 - Descomposición de fuezas, ya no es más un DC Peo con este oto esquema, si es posible enconta valoes de la fueza "F" y "f" que pemitan que la velocidad del cento de masa sea constante Figua - MU del CM Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página de
13 Cáteda de Física F x f m a 0 Ecuación 9 - existe un valo posible - MU F cos a f 0 con esta sola condición no alcanza paa enconta el valo de las magnitudes físicas que están en juego en este poblema, es necesaio plantea la ecuación de momento, peo ahoa esta estaá igualada a ceo ya que el CM ealiza un MU no puede existi aceleación angula n Σ i M o i F f F f o γ 0 Ecuación 0 - Aceleación angula igual a ceo esolviendo este sistema de dos ecuaciones Ecuación 9 - existe un valo posible - MU y Ecuación 0 - Aceleación angula igual a ceo pemite enconta las condiciones paa un MU del CM Pegunta de inteés En función de lo ecién comentado dejamos pendiente esta inquietud: ealiza el diagama de cuepo libe de una ueda de automóvil que tacciona al vehículo, e indica cual es el sentido de la fueza de ozamiento, desaolla el poblema justificando los esultados con ecuaciones Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página 3 de
14 Cáteda de Física El diagama de cuepo libe de una ueda seá Ayuda: si ealiza la taslación del momento de una fueza de manea tal que una de las fuezas que povoca el pa pasa po el punto contacto y la ota po el CM habá tasladado la fueza de ozamiento al CM que es la que povoca el movimiento del automóvil Auto: ng icado Elaboó evisó Apobó Sábado 0 de Febeo de 007 Página de
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Física 1º bachilleato LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. 1.- Concepto de fueza. Tipos. Composición y descomposición de fuezas..- Fuezas y defomaciones. 3.- del punto mateial. Genealidades.
9 Cuerpos geométricos
865 _ 045-056.qxd 7/4/07 1:0 Página 45 Cuepos geométicos INTRODUCCIÓN Los cuepos geométicos están pesentes en múltiples contextos de la vida eal, de aí la impotancia de estudialos. Es inteesante constui
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton
q v De acuerdo con esto la fuerza será: F qv B o bien F q v B sen 2 q v B m R R qb
Un imán es un cuepo capaz de atae al hieo y a algunos otos mateiales. La capacidad de atacción es máxima en dos zonas z extemas del imán a las que vamos a llama polos ( y ). i acecamos dos imanes, los
Tema 2. Sistemas conservativos
Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale
1. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS
. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS. TIPOS DE TRANSMISIONES MECÁNICAS. VENTAJAS E INCONVENIENTES. Las tansmisiones mecánicas se emplean paa comunica potencia de un ógano de un sistema mecánico a oto, y se emplean
Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos en el espacio
1. Estudia la posición elativa de las ectas y s: x = 2t 1 x + 3y + 4z 6 = 0 : ; s : y = t + 1 2x + y 3z + 2 = 0 z = 3t + 2 Calcula la distancia ente ambas ectas (Junio 1997) Obtengamos un vecto diecto
Física General III Potencial Eléctrico Optaciano Vásquez García CAPITULO IV POTENCIAL ELÉCTRICO
Física Geneal III Potencial Eléctico Optaciano ásuez Gacía CPITULO I POTENCIL ELÉCTICO 136 Física Geneal III Potencial Eléctico Optaciano ásuez Gacía 4.1 INTODUCCIÓN. Es sabido ue todos los objetos poseen
FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.
UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de
I MAGNITUDES Y MEDIDAS
I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son
Capitulo III. Capítulo III
Cinemática y Dinámica de Máquinas. III. Métodos analíti de análisis cinemático Capitulo III Métodos analíti de análisis cinemático. 1 R Sancibián y. de Juan. Ing. Mecánica Cinemática y Dinámica de Máquinas.
r r r r r µ Momento dipolar magnético
A El valo φ180 o es una posición de equilibio inestable. Si se desplaza un poco especto a esta posición, la espia tiende a tasladase aún más de φ180 o. τ F ( b/ )sinϕ ( a)( bsinϕ) El áea de la espia es
D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ
Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS
10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller
www.lotizdeo.tk I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio mailto:lotizdeo@hotmail.com 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno
6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la
Dinámica. Principio de Inercia
Dinámica Hemos estudiado algunos de los distintos tipos de movimientos que existen en la natualeza. Ahoa, llegó el momento de explica po qué se poducen éstos movimientos, y de esto se encaga la dinámica.
100 Cuestiones de Selectividad
Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad
C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
. VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE
2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN
19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas
d AB =r A +r B = 2GM
Física de º Bachilleato Campo gavitatoio Actividad 1 [a] Enuncia la tecea ley de Keple y compueba su validez paa una óbita cicula. [b] Un satélite atificial descibe una óbita elíptica alededo de la Tiea,
Tema 0 Conocimientos previos al curso de Física
Tema 0 Conocimientos pevios al cuso de Física Conocimientos básicos de matemáticas Geometía y tigonometía Álgeba vectoial Conocimientos básicos de física Magnitudes y unidades físicas. Sistema Intenacional
TEMA 3 MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL
EMA 3 MOIMIENO CICULA Y GAIACIÓN UNIESAL El movimiento cicula unifome (MCU) Movimiento cicula unifome es el movimiento de un cuepo que tiene po tayectoia una cicunfeencia y descibe acos iguales en tiempos
CAPÍTULO III EL POTENCIAL ELÉCTRICO. El trabajo que se realiza al llevar la carga prueba positiva
Tópicos de Electicidad y Magnetismo J.Pozo y.m. Chobadjian. CPÍTULO III EL POTENCIL ELÉCTICO.. Definición de difeencia de potencial El tabajo ue se ealiza al lleva la caga pueba positiva del punto al punto
CAPITULO 2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION.
Cap. Movimiento en una dimensión. CAPITULO. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION. La cinemática es la ama de la mecánica que estudia la geometía del movimiento. Usa las magnitudes fundamentales longitud, en foma
CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB
7 CAMPO ELÉCTRICO 7.. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. Un péndulo electostático es un dispositivo fomado po una esfea ligea, de mateial aislante, suspendida de un hilo de masa despeciable. Utilizando ese dispositivo,
. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.
1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes
El campo eléctrico(i):ley de Coulomb
El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física
Práctica 2. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Páctica. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD OBJETIVOS Analiza expeimentalmente las caacteísticas del movimiento del péndulo simple. Detemina la aceleación de la avedad
Elementos de la geometría plana
Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po
TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.
TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta
En ese primer apartado estudiaremos la electrostática que trata de las cargas eléctricas en
Fundamentos y Teoías Físicas ET quitectua 4. ELETRIIDD Y MGNETIMO Desde muy antiguo se conoce que algunos mateiales, al se fotados con lana, adquieen la popiedad de atae cuepos ligeos. Tanscuió mucho tiempo
Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.
Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios
CAPITULO VI FUERZAS CENTRALES. " Qué es lo que hace que los planetas giren en torno al Sol?
FUEZAS CENALES CAPIULO VI " Qué es lo que hace que los planetas gien en tono al Sol? En los tiempos de Keple algunas pesonas contestaban esta pegunta diciendo que había ángeles detás de ellos, agitando
avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el
/5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado
A continuación obligamos, aplicando el producto escalar, a que los vectores:
G1.- Se sabe que el tiángulo ABC es ectángulo en el vétice C, que petenece a la ecta intesección de los planos y + z = 1 e y 3z + 3 = 0, y que sus otos dos vétices son A( 2, 0, 1 ) y B ( 0, -3, 0 ). Halla
El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas
I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio
GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia
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