1. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS

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1 . ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS. TIPOS DE TRANSMISIONES MECÁNICAS. VENTAJAS E INCONVENIENTES. Las tansmisiones mecánicas se emplean paa comunica potencia de un ógano de un sistema mecánico a oto, y se emplean siempe que esulta necesaio un cambio en la velocidad o en el pa de un elemento giatoio. Este tipo de tansmisiones puede clasificase en: a) Tansmisiones flexibles: Coeas. Cadenas. Cables. Ejes flexibles. Figua. Tansmisión po coea.

2 Figua. Tansmisión po cadena. a) Tansmisiones ígidas: Ruedas de ficción. Enganajes. Sistemas aticulados (compuestos po cigüeñales, bielas, manivelas, odamientos, juntas univesales, embagues, fenos, volantes, etc.).. CORREAS Y RUEDAS DE FRICCIÓN El modo más sencillo de tansmiti movimiento de un eje a oto es mediante dos cilindos lisos en contacto. Al gia el cilindo motiz se genea una fueza de ficción en la zona de contacto que aasta al oto cilindo y lo hace gia también (Figua 3). Figua 3

3 Teniendo en cuenta que la máxima fueza de ozamiento disponible viene dada po la conocida expesión: F = µ.n es evidente que la fueza tangencial, y po tanto el pa a tansmiti están limitados. Según esto, cuando la fueza de ficción sea infeio a µ.n todas las uedas tendán la misma velocidad en el punto de contacto, y po tanto el movimiento seá de odadua pua; sin embago, si el pa demandado equiee una fueza tangencial supeio a la máxima disponible se poduciá deslizamiento ente ambos cilindos. Las coeas planas y las tapeciales son una vaiante de este tipo de tansmisión, puesto que también tansfieen potencia mecánica mediante ficción, y también pesentan el iesgo de que se poduzca deslizamiento ente la banda y las poleas. Apate del fenómeno de desgaste ocasionado po el deslizamiento, los pincipales inconvenientes que pesenta este, son la baja capacidad de tansmisión de potencia y la falta de sinconía ente los movimientos de entada y salida. Esto supone un gave inconveniente, ya que ante una entada con pa y velocidad constantes se obtendía una salida con pa y velocidad vaiables. Fente a este seio inconveniente, las coeas pesentan ota seie de ventajas, tales como: Gan distancia ente centos. Bajo nivel de uido y vibaciones Bajo coste. Escaso mantenimiento (no equieen lubicación). Sin embago paa aquellas aplicaciones que exijan una sinconía total ente la entada y la salida, deben incopoase medios de tabamiento (aistas que entan en anuas) paa evita el deslizamiento. Esto da luga a los enganajes y a las coeas dentadas. Oto tipo de tansmisión muy empleado son las cadenas, cuyas caacteísticas son intemedias ente las de las bandas de ficción y los enganajes. No se poduce deslizamiento, y puede se la solución más adecuada cuando el eje de entada y el de salida están muy alejados..3 TIPOS DE ENGRANAJES Los enganajes pueden clasificase atendiendo a la posición elativa ente el eje de entada y el de salida. a) Ejes paalelos (enganajes cilíndicos) Rectos: Extenos. Intenos. Helicoidales (Oblicuos): Simples. Dobles. De esqueleto de pescado.(heingbone) 3

4 Figua 4. Cilíndico Recto Exteno. Figua 5. Cilíndico Recto Inteno. Figua 6. Cilíndico Oblicuo Simple. 4

5 Figua 8. Cilíndico Oblicuo Heingbone. Figua 7. Cilíndico Oblicuo Doble. b) Ejes que se cotan (enganajes cónicos). Cónicos Rectos. Cónicos Helicoidales. Zeol. De Coona y Piñón Cilíndico Figua 9. Cónico Recto. Figua 0. Cónico Recto. 5

6 Figua. Cónico Helicoidal. Figua 3. Zeol Figua. De Coona y Piñón Cilíndico Figua 4. Helicoidal Cuzado Figua 5. De Sinfín- Coona Figua 6. De Sinfín Cavex. 6

7 c) Ejes que se cuzan en el espacio (enganajes hipebólicos) Helicoidales cuzados. De Sinfín Coona. De Sinfín Cavex. De Sinfín Envolvente. Hipoidales. Espioide. Helicon. Beveloid Figua 7. Hipoidal Figua 9. De Sinfín Evolvente. Figua 8. Helicon Figua 0. Beveloid 7

8 .3. ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DENTADO RECTO Son de contono cilíndico y tienen sus dientes paalelos al eje de otación. Ventajas: Son simples y con bajos costes de fabicación y mantenimiento. Inconvenientes: Funcionamiento uidoso. Paa muy alta tansmisión de potencia son ecomendables los helicoidales pues pesentan un modulo apaente mayo..3. ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DENTADO HELICOIDAL gio). Son de contono cilíndico y tienen los dientes inclinados (no paalelos al eje de Ventajas: Al poducise el engane de foma pogesiva su funcionamiento es mas suave y silencioso. Además tansmiten mas caga que los enganajes ectos de iguales dimensiones, debido a la foma ligeamente mas guesa del diente en un plano pependicula al de otación. Inconvenientes: Son mas caos, y al esta inclinados, genean cagas axiales y momentos flectoes, po lo que se necesitan cojinetes de empuje axial. Nota: En los enganajes bihelicoidales y los de espina de aenque, la componente tansvesal de la caga se anula po simetía, peo son más caos y difíciles de fabica, po lo que sólo se emplean en aplicaciones de gan potencia de tansmisión..3.3 ENGRANAJES CÓNICOS Se emplean paa tansmiti el movimiento de gio ente ejes que se cotan. Así como los enganajes cilíndicos están basados en el movimiento de dos cilindos cuyo movimiento elativo es de odadua, los enganajes cónicos se basan en el de dos conos en contacto odante. Figua. Enganaje cónico. Cónicos Rectos: Los dientes tienen bode ectilíneo, y apuntan hacia el vétice del cono. 8

9 Cónico Helicoidales: Los dientes son cuvos y foman una espial en la supeficie cónica. Zeol: (Desaollados po la compañía Gleason Woks) Son similaes a los helicoidales, peo los dientes están dispuestos de modo que la caga axial sea equivalente a la que se tendía en un enganaje con dientes ectos. De Coona y Piñón Recto: Coona cónica y piñón cilíndico. Su capacidad de tansmisión es pequeña..3.4 ENGRANAJES HIPERBÓLICOS Tansmiten el movimiento ente ejes que se cuzan en el espacio. Están basados en hipeboloides de evolución, en cuya supeficie pueden agegase dientes, del mismo modo que se agegan a los cilindos odantes en que se basan los enganajes cilíndicos. Figua Helicoidales Cuzados: Similaes a los helicoidales convencionales. Poca capacidad de caga, po tene áea de contacto educida. De Sinfín Coona: El sinfín es un enganaje helicoidal ecto, en el que el ángulo de la hélice se aumenta tanto que sólo existe un diente dispuesto de foma continua con vaias vueltas como suceda en un tonillo. El sinfín se conecta a un elemento especial llamado coona de sinfín, cuyo eje es pependicula al anteio. Ofece un gan áea de contacto po lo que puede tansmiti gandes cagas. De Sinfín Cavex: (Desaollado po Cleveland Wom & Gea, Div., Eato Cop.). Consta de un sinfín cóncavo que engana con una ueda convexa. De Sinfín Evolvente: (Desaollado po Cone-Dive, Ex-Cell-o Cop.). Sinfín con pefil simila a un eloj de aena. Tiene doble cueda evolvente paa aumenta aea de contacto. Hipoidal: Simila al cónico helicoidal, peo los ejes se cuzan. Espioide:(Desaollado po Spioid D.N.). Piñón cónico y coona. Beveloid: (Desaollado po Invincible Gea Co.). 9

10 .4 PALANCAS RODANTES Es muy ao que a lo lago del poyecto de una máquina no suja la necesidad de tansmiti un movimiento de otación de un eje a oto, con una deteminada elación ente las velocidades angulaes, que llamaemos elación de tansmisión. Consideemos dos elementos cualesquiea de un sistema mecánico, que gien en tono a sendos ejes fijos O y O, siendo conocida la velocidad angula ω de uno de ellos. Paa que la tansmisión del movimiento sea unifome, es necesaio que ambos cuepos se mantengan pemanentemente en contacto; es deci, que no penete el uno en el oto y que no se sepaen. Figua Condición de contacto pemanente Paa que no se poduzcan ni despegue ni penetación, las componentes de la velocidad del punto de contacto, A, en la diección de la nomal común a ambos pefiles deben se iguales, pues de lo contaio el movimiento elativo de los dos cuepos seía de sepaación o penetación. Así pues: v = v na na 0

11 .4.. Relación de tansmisión constante Figua 4 Como se veá más adelante, no siempe es posible consegui un movimiento elativo de odadua pua. Peo independientemente de que esto ocua o no, inteesaá que la elación de tansmisión sea constante paa que, ante una velocidad angula de entada constante, la velocidad de salida no pesente oscilaciones. Como Y po tanto Salida i = ω ω = ω ω Entada v v = ω ω = v i = v A A O A O A Teniendo en cuenta que el tiángulo O -A-N es semejante al V A -N -A y que el tiángulo O -A-N es semejante al V A -N -A, es clao que

12 v A AN v A AN = y = O A O N' O A ON' De aquí se deduce que AN O N' i = AN O N' Y exigiendo el cumplimiento de la condición de contacto pemanente, se tiene que ON' vna = vna AN = AN i = O N' Si se toma ahoa el punto P de cote de la línea de centos con la nomal común a ambos pefiles, al se semejantes los tiángulos O -N -P y el O -N -P, se llega a la siguiente expesión paa la elación de tansmisión: O P i = O P Y si se exige que la elación de tansmisión sea constante, al se O y O puntos fijos, también debeá selo el punto P. Es deci, el punto de cote de la nomal común a ambos pefiles con la línea de centos debe se un punto fijo. Los pefiles que cumplen esta condición se llaman PERFILES CONJUGADOS. Según esto, podíamos consegui una elación de tansmisión constante po medio de dos pefiles adecuados que se mantuviean en contacto (pefiles conjugados). Ahoa bien, en este contacto se poduce, en geneal, un deslizamiento de un pefil especto al oto. Seía ideal consegui un pa de pefiles que odasen el uno especto al oto sin deslizamiento, puesto que así se evitaía el desgaste. Tales pefiles eciben el nombe de PERFILES RODANTES Condición de odadua pua Teniendo en cuenta que el deslizamiento es igual a la difeencia ente las velocidades tangenciales en el punto de contacto, la única posibilidad de que no exista deslizamiento es que ambas componentes sean iguales. Es deci: vta = vta Como además ambos pefiles debeán pemanece en contacto, debe satisfacese también la elación vna = vna La única posibilidad de que se satisfagan simultáneamente ambas condiciones es que v A = v A Y como v A O A y v A O A, es peciso que los puntos O, O y A estén alineados. Po tanto, paa que no exista deslizamiento el contacto debe poducise sobe la línea de centos. Nótese que dos pefiles pueden se conjugados o pueden se odantes, peo no necesaiamente las dos cosas al mismo tiempo.

13 Consideemos ahoa un pa de pefiles odantes en los que, además de no existi deslizamiento, quisiéamos obtene una elación de tansmisión constante. La pimea condición exige que el contacto se poduzca siempe sobe un punto de la línea de centos, y la segunda que la nomal común pase po un punto fijo sobe dicha línea. El único pa de pefiles que cumplen esta condición es un pa de cicunfeencias. Pasando al teeno páctico, si los ejes ente los que debe tansmitise el movimiento son paalelos, el mecanismo más simple que cumple las anteioes condiciones es el fomado po un pa de cilindos aastándose po ficción. En este caso, la elación de tansmisión seá v ω i = = ω v Cuando no existe deslizamiento, v = v i = Si los ejes gian en el mismo sentido, uno de los cilindos debeá se inteio al oto, según se indica en la Figua 5. Si los ejes gian en sentido contaio se adopta la posición mostada en la Figua 6. Figua 5 3

14 Figua 6 Si los ejes se cotan, ya no podemos analiza el poblema como en el caso plano, peo puede compendese po su similitud con los cilindos en el caso de ejes paalelos, que el movimiento ente los ejes podía tansmitise po la ficción ente dos supeficies cónicas, tal como se indica en la Figua 7. Figua 7 Como en el caso de los cilindos, la elación de tansmisión seá el cociente ente los adios de las cicunfeencias básicas. i = Las supeficies de los conos uedan la una especto a la ota sin desliza. Cuando los ejes se cuzan esulta inteesante la utilización de dos hipeboloides de evolución Figua 8, que aunque no ealizan una odadua pua, sus supeficies son tangentes continuamente duante todo el gio. 4

15 Figua 8 En todos los casos comentados, el movimiento se tansmite po ficción lo que, aunque satisfactoio en muchos casos, tiene una limitación técnica muy impotante, pues sólo se pemite la tansmisión de potencias elativamente bajas. Esto es debido a que la fueza máxima de ozamiento que se puede obtene viene dada po la conocida expesión F = µ max N Mientas la fueza en la intefase sea infeio a este valo, el mecanismo funcionaá adecuadamente. Peo si el pa demandado exige que la fueza tangencial sea supeio a la máxima disponible se poduciá el fenómeno de deslizamiento. Este seio inconveniente obliga a abandona la ealización de este tipo de tansmisiones en los casos en que la potencia a tansmiti sea supeio a lo adecuado a tales mecanismos, o bien cuando se quiea asegua una pefecta sinconía ente las velocidades de entada y salida (elación de tansmisión constante) en las ocasiones en que los mecanismo de ficción, po su posibilidad de esbalamiento, no podían gaantizala. Paa evita el posible deslizamiento se esuelve el poblema incopoando medios de tabamiento (aistas que entan en anuas) en los elementos odantes en contacto. Esto da luga a las uedas dentadas, que al engana ente sí foman un enganaje. 5

16 .5 PERFILES CONJUGADOS. TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CON RELACIÓN CONSTANTE DE LA VELOCIDAD ANGULAR. Paa evita el deslizamiento ente los elementos odantes en contacto, bastaía con incopoa en ellos dientes de cualquie foma. De hecho, los enganajes pimitivos (conocidos ya desde el 00 A.C.) estaban fomados po uedas giatoias a las que se fijaban elementos de fomas udimentaias. Estos enganajes se empleaban en tansmisiones que equeían bajas potencias y velocidades (molinos de viento, uedas hidáulicas, etc.). Con la apaición del moto de vapo, a mediados del s. XVIII, los paes y velocidades a tansmiti se incementaon tanto que ya no fue posible segui empleando los enganajes tal y como se habían concebido hasta entonces, ya que la tansmisión no ea unifome, y a las altas velocidades de funcionamiento se poducían choques ente los dientes que acababan destuyéndolos. Fue en este momento cuando se hizo necesaia la obtención de dientes con un pefil que diese luga a una tansmisión unifome; es deci, tales que la elación de velocidades angulaes de entada y salida fuese constante. Como se ha visto ya, cuando los pefiles de los dientes se diseñan de modo que poduzcan una elación constante de velocidades angulaes duante el funcionamiento en contacto, se dice que tienen acción conjugada. En teoía, puede seleccionase abitaiamente un pefil paa un diente y luego halla el pefil de los dientes en la ueda compañea que poduzcan la acción conjugada. Vamos a compoba que paa cualquie pefil que demos a los dientes de una ueda, siempe encontaemos un pefil paa los de la ota ueda, que sea conjugado del pimeo. Este pefil se puede enconta fácilmente sabiendo que el movimiento del enganaje equivale al de un cilindo odando sobe oto sin desliza. Si consideamos dos cilindos de catón y sobe uno de ellos se pega oto tozo de catón con la foma del diente. Si ahoa se mantiene uno de los cilindos quieto, y el oto con el diente se hace oda sobe él, el diente va tomando distintas posiciones sobe el catón fijo. Si con un lápiz se van dibujando sobe el catón fijo las sucesivas posiciones del diente, se obtiene una familia de cuvas. La envolvente de estas cuvas es el pefil conjugado del diente. En efecto, ambos pefiles se tocan ente sí en todas las posiciones, y al mismo tiempo cumplen la condición de que las supeficies de odadua a las que sustituyen sean dos cilindos odantes. Este método paa enconta dos pefiles conjugados se llama método de geneación, y según veemos luego, constituye la base de la talla de pefiles po geneación. En las talladoas de enganajes el diente de catón de la figua se conviete en una heamienta de bodes cotantes que, además del anteio movimiento de odadua, tiene un movimiento de vaivén pependicula al plano del papel. En cada vaivén la heamienta cota un tozo del hueco ente dientes de la ueda que está tallando. 6

17 Figua 9. Método de geneación de pefiles conjugados. El mismo método de geneación pemite ve que la única limitación que existe paa enconta un pefil conjugado de oto es que exista la anteio envolvente. Si el pefil es convexo en todos sus puntos siempe admite una envolvente. Po ota pate, paa se utilizables como dientes de un enganaje, estos dos pefiles deben cumpli también la condición de se totalmente exteioes uno al oto en cualquie posición. A pesa de pode emp lease cualquie paeja de pefiles conjugados, consideaciones de tipo páctico limitan el númeo de pefiles conjugados paa dientes de enganajes a dos tipos de cuvas: CICLOIDE y EVOLVENTE DE CÍRCULO. Desde la Revolución Industial hasta pincipios de siglo, la más empleada fue la cicloide, peo debido a que la evolvente pemite mayo vesatilidad al diseña, y a que pesenta cietas ventajas inheentes a su geometía que descibiemos más adelante, en la actualidad el pefil de evolvente es el de uso univesal paa dientes de enganajes, con algunas contadas excepciones como mecanismos de elojeía y bombas de enganajes..6 PERFIL DE EVOLVENTE. CARACTERÍSTICAS La evolvente de cículo es una cuva geneada po un punto fijo, P, de una ecta que ueda sin desliza sobe una cicunfeencia, denominada CIRCUNFERENCIA BÁSICA. De manea infomal, puede descibise como la cuva que taza el extemo de una cueda tensa que se desenolla de un cilindo. En la Figua 30 se muesta un lápiz atado al extemo de un codel que está enollado alededo del cículo básico. Si se desenolla el codel manteniéndolo tenso, el lápiz descibiá una evolvente de cículo. Deben señalase tes popiedades impotantes: El codel siempe es tangente a la cicunfeencia básica. El cento de cuvatua de la evolvente se halla siempe en el punto de tangencia del codel con el cículo de base. El codel es el adio instantáneo de cuvatua de la evolvente, po lo que la evolvente es siempe nomal al codel que la genea. 7

18 Codel tenso Evolvente Cículo de base Figua 30. Geneación del pefil de evolvente Seguidamente analizaemos el pefil de evolvente paa ve cómo satisface el equisito de tansmisión de movimiento unifome. Paa entende mejo el funcionamiento de los enganajes de pefil de evolvente, imaginemos un hilo que se enolla en el sentido del eloj alededo de un caete de cento O, se estia bien y luego se enolla en el sentido contaio alededo del oto caete de cento O, (ve figua siguiente). Figua 3. Línea de engane geneada po el pefil de evolvente. Si los caetes gian en sentidos opuestos de modo que el hilo se mantenga tenso ente los puntos de tangencia T y T, este se desenollaá de uno de los caetes y se enollaá en el oto. 8

19 Imaginemos también pegado a cada caete, en la diección del plano de la figua, un catón más gande que el caete y que gia con él. Un punto deteminado, P, del hilo, al pasa de un caete al oto, dibujaá sobe estos catones dos evolventes de cículo, que en cada instante estaán en contacto en el punto P, y que además gian con sus coespondientes caetes. Nótese que como estas dos cuvas son siempe nomales al hilo, esultan tangentes ente sí en todas las posiciones (puesto que el hilo es único). Así pues, el segmento T T es la nomal común a ambos pefiles en el punto de contacto, independientemente de la posición que ocupe el punto P, llamado punto de engane, y cotaá a la línea de centos en un punto único, llamado punto pimitivo. Si ahoa ecotamos en los catones dos dientes que tengan este pefil, se compende que haciendo engana estos dientes se poduce el mismo movimiento que al estia el hilo. De lo anteio se deduce que: Dos pefiles de evolvente puestos en contacto lo haán a lo lago de la tangente común a sus espectivas cicunfeencias básicas, po lo que dicha línea ecibe el nombe de segmento de engane. Sea cual sea la posición del punto de contacto sobe dicha línea de engane, dicha línea coincidiá con la nomal común a ambos pefiles tazada po el punto de engane. Obseve el lecto que el diámeto de ambas cicunfeencias básicas ha sido elegido de foma abitaia, de lo que se deduce que dos pefiles de evolvente cualesquiea siempe son conjugados ente sí. Esta popiedad confiee a este tipo de dientes una gan vesatilidad a la hoa de diseña, como ya se apuntó anteiomente..7 LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANE La ley fundamental del engane expesa que la elación de velocidad angula ente los elementos de una tansmisión de enganajes debe pemanece constante en toda la conexión. Teniendo en cuenta la definición de pefiles conjugados, esta ley puede fomulase también de un modo más fomalmente cinemático como sigue: La nomal común a los pefiles de los dientes, en todos lo puntos de contacto dento del enganado, deben pasa siempe po un punto fijo de la línea de centos, llamado punto pimitivo. Obsevando las popiedades del pefil de evolvente obtenidas en el apatado anteio, esulta evidente que dicho pefil satisface la ley fundamental del engane. No obstante, compobaemos de foma analítica que, en efecto, la elación de tansmisión en uedas dentadas con pefil de evolvente pemanece constante. 9

20 Figua 3 Po la constucción de la evolvente, es clao que la longitud ecoida po el punto de contacto a lo lago de la línea de engane, PP, es igual al aco giado po ambas cicunfeencias básicas. PP' = QQ' = QQ' Llamando α y α a los ángulos giados po ambas uedas, se tienen que: QQ' = αb αb = α b QQ' = α b ω b ω t b = ω t b = ω b donde b y b son los adios de las cicunfeencias básicas. Según esto, dos pefiles de evolvente tansmiten el movimiento con elación de tansmisión, i, de valo constante e igual a la azón de sus espectivas cicunfeencias básicas: i = ω = b cte ω =. b.8 NOMENCLATURA DE ENGRANAJES Daemos a continuación una seie de definiciones de los pincipales elementos y paámetos que caacteizan a los enganajes..8. PARÁMETROS CORRESPONDIENTES A UNA PAREJA DE RUEDAS DENTADAS Piñón: es la ueda dentada de meno diámeto de un enganaje. Rueda: es la ueda dentada de mayo diámeto. 0

21 Cicunfeencias de base (de adio b ): son las cicunfeencias a pati de las cuales se genean los pefiles de evolvente. Línea de centos: es la línea que une los centos, O y O de las dos cicunfeencias básicas. Línea de engane: es la tangente común a las cicunfeencias básicas, y sobe la cual se poduce el contacto ente los dientes. Punto pimitivo, C : es el punto de intesección de la línea de engane con la línea de centos. Cicunfeencias pimitivas de funcionamiento (de adio '): son las cicunfeencias de las teóicas uedas de ficción a las que se han incopoado los dientes. Sus centos son coincidentes con los de las cicunfeencias básicas, y su adio es tal que el movimiento de odadua ente ambas tendía luga en el punto pimitivo, C. Ángulo de pesión de funcionamiento, a': es el ángulo que foma la línea de pesión con la tangente común a las cicunfeencias pimitivas en el punto C. Q ω P Q Q' b P' Q' ω b Figua 33 Obseve el lecto que si la distancia ente centos tuviese que vaia especto a la de diseño, la línea de acción pasaía a se la nueva tangente común a las cicunfeencias de base, po lo que el ángulo de pesión se modificaía y lo haían también los adios de las cicunfeencias pimitivas, que son tangentes en dicho punto. Po tanto, no tiene sentido habla de adios pimitivos paa una ueda sola, puesto que las cicunfeencias pimitivas sólo quedan definidas al engana una ueda con ota..8. PARÁMETROS CORRESPONDIENTES A UNA RUEDA AISLADA Antes de continua con nuevos paámetos, es peciso defini una cicunfeencia pimitiva de efeencia que se utiliza, como su popio nombe indica, paa efei a ella las magnitudes geométicas de una ueda aislada, y el ángulo de pesión de efeencia asociado a ella.

22 Cicunfeencia pimitiva de efeencia (de adio ) y ángulo de pesión de efeencia, a: la cicunfeencia pimitiva de efeencia seía aquella a la que le coespondeía un ángulo de pesión de efeencia, α, que está nomalizado a 4.5, 0 y 5, siendo el de 0 el valo más habitual. α T b C O Figua 34 De la figua anteio se deduce que: = b b b = i = cosα cosα = b Númeo de dientes de la ueda, z Paso, p: es la distancia ente puntos homólogos de dos pefiles consecutivos de una misma ueda, medida sobe la cicunfeencia pimitiva de efeencia. Paa una ueda de z dientes, el paso viene dado po: p = π z Paa que la ueda engane es peciso que tenga el mismo paso: p = p = p Módulo, m: es el cociente ente el diámeto pimitivo de efeencia y el númeo de dientes. Este paámeto caacteiza la misma magnitud que el paso, peo se emplea paa omiti el facto π. m m p m z z = = m = m = m i = = z m z = π z Paso diametal (diametal pitch), dp: en la nomenclatua anglosajona, en luga del paso se utiliza este paámeto, que es el cociente ente el númeo de dientes y el diámeto pimitivo de efeencia expesado en pulgadas. z dp = ( pu lg)

23 .8.3 PARÁMETROS CORRESPONDIENTES AL DENTADO Seguidamente daemos algunas definiciones de los paámetos asociados al dentado de la ueda. Figua 35 Cicunfeencia de cabeza (de adio a ): aunque puede ocui que los pefiles que foman un diente puedan llega a juntase en su pate supeio fomando una punta de cabeza, es más coiente que estén limitados po una cicunfeencia llamada cicunfeencia de cabeza. Cicunfeencia de pie (de adio f ): el hueco de los dientes está también limitado en su pate infeio po ota cicunfeencia llamada cicunfeencia de pie. La única condición que tiene que cumpli es que el hueco ente dos dientes sea suficientemente pofundo paa deja pasa la cabeza de los dientes de la ota ueda. Po ota pate, la foma exacta del fondo del hueco depende de la heamienta con que se talla la ueda. Altua de cabeza o adendo (que suma), h a : es la distancia adial ente la cicunfeencia pimitiva de efeencia y la cabeza del diente. Altua de pie o dedendo (que esta), h f : es la distancia adial ente la aíz del diente y la cicunfeencia pimitiva de efeencia Altua total, h: es la suma de la altua de cabeza y la de pie. h = h + h a Holgua o juego cicunfeencial: es el hueco que dejan al acopla una paeja de dientes. En todos los enganajes existe cieta holgua (definida po toleancias), pues es necesaia paa pemiti la deflexión de los dientes, el paso del lubicantes y la expansión témica. Huelgo o juego en cabeza, c: es el hueco que dejan una paeja de dientes al engana, ente la cabeza del diente y el fondo del espacio intedental de la ueda conectada. Nomalmente se suele toma el valo: c = 05. m Altua de tabajo, h w : es la difeencia ente la altua total del diente y el juego. f 3

24 Espeso, e: es el espeso del diente, medido sobe la cicunfeencia pimitiva de efeencia. π z π m e = = Hueco, h: es el hueco ente dientes, medido sobe la cicunfeencia pimitiva de efeencia. π m h = e = Se cumple que: e + h = p Caa: es la pate de la supeficie del diente que queda ente la cicunfeencia pimitiva y la de cabeza. Flanco: es la pate de la supeficie de un diente que queda ente la cicunfeencia pimitiva y la de pie. Anchua de flanco o de caa, b: es la anchua del diente medida en diección paalela a la del eje. 4