Fenómenos Ondulatorios: Interferencias

Transcripción

1 Fenómenos Ondulatoios: Inteeencias Fenómenos de supeposición de ondas. Inteeencias (pags Guadiel) Cuando en un punto de un medio coinciden dos o más ondas (petubaciones) se dice que en ese punto se está poduciendo una inteeencia de esas ondas. La petubación esultante en cada punto es el esultado de suma el eecto de cada una de las petubaciones po sepaado. Este hecho se denomina pincipio de supeposición *. *Pincipio de Supeposición: El eecto total poducido po dos causas (uezas, ondas, etc.) que actúan simultaneamente sobe un sistema es igual a la suma de los eectos de cada una de esas causas cuando actúan po sepaaado. Tas la inteeencia, las ondas continúan po sepaado su popagación sin sui ningún tipo de modiicación. 0 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Dependiendo de las amplitudes, las ecuencias y de las ases de cada una de las ondas que inteieen la petubación esultante puede se completamente dieente, y una vez que las ondas se sepaan y continúan su popagación mantienen sus caacteísticas iniciales. Según el esultado de la petubación distinguimos: Inteeencias constuctivas: Cuando el esultado inal de la petubación es mayo que cada una de las ondas po sepaado Inteeencias destuctivas: Cuando el esultado inal de la petubación es meno que cada una de las ondas po sepaado Los enómenos más inteesantes de supeposición de ondas son: Inteeencias de ondas amónicas coheentes (povenientes de ocos distintos). Pulsaciones Ondas estacionaias Diacción (patones de diacción) Simulacion Simulacion Simulacion3

2 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Inteeencias de ondas amónicas coheentes (pag 67-69): Inteieen (o más) ondas coheentes (misma ω y φ 0 ) Cada una poviene de ocos dieentes. El esultado de la petubación en cada punto dependeá del valo de la dieencia de distancias ecoidas po cada una de las ondas hasta llega a dicho punto (de la elación ente este valo y ). Simulacion Simulacion Simulacion3 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Inteeencias de ondas amónicas coheentes: Matemáticamente: y( ASen( ωt k ) + y ASen( ωt k ) y TOTAL ytotal y( + Acos k sen ωt k y A Inteeencias Constuctivas: n n 0,,,3... Inteeencias Destuctivas (n + ) n 0,,,3... Recomiendo encaecidamente que visitéis las animaciones que hay en la pagina web sobe este tema en especial 3 la del poeso Chiu-King.

3 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ejemplo : (Inteeencias de ondas amónicas coheentes) (Poblema pag 69) Dos ondas que se popagan en el mismo medio inteieen en un punto que esta a,5m del oco emiso de una de las ondas y a,75m del de la ota. Si ambas ondas son coeheentes con una ecuación (SI): Detemina: a)la longitud de la onda b)el tipo de inteeencia (constuctiva/dest.) en dicho punto Resolución: Datos: a) ω 40π ad / s k 4π m ytotal y( + y A A 0,5m b) Tipo de inteeencia? Inteeencias Constuctivas? n Inteeencias Destuctivas? (n + ) ( 4 (0t )) y 0,5 cos π Amplitud esultante Inteeencias Constuctivas: Inteeencias Destuctivas,75,5 n ( númeoenteo)? 0,5 A esul tan te Acos k n n 0,,,3... (n + ) n 0,,,3... k π π m 0, m k 5 no!!,75,5 0,5 (n + )? n + (con n 0) 0,5 0,5 Dicho de ota oma la inteeencia es destuctiva: Poque la dieencia ente las distancias ecoidas po cada onda es un númeo impa de veces media longitud de onda (en este caso una vez /) 4 Fenomenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Paa el lunes que viene: Evaluación + los poblemas y 3 pag 69 y 7 y 8 pag 8 Líneas de puntos con inteeencias destuctivas Líneas de puntos con inteeencias constuctivas 5

4 Fenomenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Pulsaciones (pag 70-7): Inteieen (o más) ondas con ecuencias ligeamente dieentes (ω ω ) Viajan po el mismo medio (y en la misma diección apox.). El esultado es una petubación esultante (po ej. sonido) con una ecuencia (tono) intemedia ente la de las dos ondas po sepaado, peo esta petubación cambia su amplitud (IntensidadI~A, volumen) de oma que apaece y desapaece con una ecuencia mucho más pequeña que la de las ondas iniciales. A este eecto de petubación que apaece y desapaece (sonido que va y viene ) es a lo que se le denomina pulsación o batido. 6 Fenomenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Pulsaciones (pag 70-7): Fecuencia y peíodo de la onda esultante: + T + Fecuencia y peíodo de las pulsaciones P T P P 7

5 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Pulsaciones Los músicos usan pulsaciones paa aina sus instumentos. Los ainadoes de piano golpean un diapasón y luego, tocan la nota en el piano. Si escuchan una pulsación, saben que deben apeta o aloja la cueda paa loga la nota deseada. Cuando la pulsación desapaece, la nota está ainada. Al eecto de amplitud cambiante también se le llama Amplitud Modulada (AM) y lo conocéis muy bien de la adio, es el método con el que emiten las emisoas de adio locales 8 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ondas estacionaias Es un enómeno inteeencial. Es la onda que se poduce cuando inteieen dos ondas amónicas: - De igual amplitud - De igual ecuencia - Que se popagan en la misma diección peo sentidos contaios Se poducen cuando el medio donde esta popagándose la onda esta limitado y la onda se eleja en estos límites Son las ondas típicas que se poducen en los instumentos musicales (en las cuedas de guitaa, violines, pianos en los tubos de los instumentos de viento, etc.) Animación animacion 9

6 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ondas estacionaias La onda estacionaia no viaja (cada punto tiene siempe el mismo estado de vibación). La amplitud de la vibación es dieente paa cada punto de medio (incluso algunos no se mueven) y depende de su posición. - Nodos: No se mueven - Vientes: Son puntos de amplitud máxima Un poco de matemáticas: + y( ASen( kx ω y ASen( kx + ω ytotal y( + y Nodos Vientes y TOTAL ( kx) cos( ω A cos( ω Asen A 0 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ondas estacionaias Un poco de matemáticas II: Posición de los nodos: x n n n 0,,, Posición de los vientes: x n ( n + ) n 0,,, Nodos Distancia ente dos nodos o dos vientes consecutivos: x n x + n Vientes Animacion

7 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ondas estacionaias: Solo son posibles algunas longitudes de onda (y po lo tanto solo algunas ecuencias) En una cueda ija po sus dos extemos, po ejemplo: L n n n L n n 0,,... v n L n 0,,... La cueda solo puede viba con unas ecuencias deteminadas. A cada una de estas posibles omas de viba se le denomina Modo de Vibación (En el caso de sonido en los instumentos musicales es también muy ecuente habla de amónicos) Se dice que el sistema (la cueda de la guitaa, o el aie en el inteio del tubo de un instumento de viento) está vibando en el e modo de vibación, o en el segundo, etc. (e amónico, º amónico ). Ejemplo: Animacion Animacion Animacion3 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ejemplos: Poblema (0, pag 76): Po una cueda se popaga la onda de ecuación y(0,3cos(0,x-00 (SI). Calcula: a) La longitud de onda, la ecuencia, y la v de popagación. b) La ecuación de la onda estacionaia que se poduce cuando esta onda inteiee con ota igual que se popaga en sentido contaio. c) Distancia ente dos nodos consecutivos. Resolución: Datos: ω 00ad / s k 0, m A 0,3m a) π π π k m 0π m k 0, ω 50 ω π Hz π π 50 v ω k 0π 500m / s π b) y Asen( kx) cos( ω A cos( ω TOTAL ( 0, x) cos( y TOTAL 0,6sen 00 c) x n+ xn Animacion 5π m Animacion3 3

8 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Ejemplos: Poblema 3 (3-modiicado-, pag 76): Calcula la ecuencia de los tes pimeos amónicos de una cueda de un instumento musical sabiendo que mide,m y que la velocidad de popagación de las ondas en la cueda es 58m/s. Resolución: Datos: L,m v 58m / s a) L n n n L n n 0,,... v n n 0,,... L Figua. Fecuencias de las notas musicales en la escala natual Animacion v 58 0Hz L,4 v Hz L,4 v Hz L,4 4 Fenómenos Ondulatoios: Supeposición o inteeencia de ondas Poblema desaío: (,5 puntos exta en el examen a las pimeas pesonas de cada gupo que lo enteguen): La quinta cueda de una guitaa (de,5m de longitud y con una masa de 3g) tiene que esta ainada de oma que su ecuencia undamental de vibación (pime amónico) sea la coespondiente a la nota LA (4ª octava) de la escala natual. Calcula la tensión a la que está sometida dicha cueda. Nota: T vvelocidad de popagación de las notas en la cueda. v µ T tensión en la cueda. masa po unidad de longitud en la cueda. µ Figua. Fecuencias de las notas musicales en la escala natual Animacion Animacion3 5