MECANICA APLICADA I. EXAMEN PARCIAL PRIMER EJERCICIO TIEMPO: 75. cuando

Transcripción

1 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI TIEMP: btene la expesión de la velocidad de ω V s ω V s sucesión del cento instantáneo de otación cuando = Indica qué afimaciones son cietas y cuáles son falsas, azonando la espuesta: a) Si en un instante deteminado todos los puntos de un sólido tienen la misma velocidad han de tene también necesaiamente la misma aceleación. b) Si en un instante deteminado todos los puntos de un sólido tienen la misma velocidad su velocidad angula es nula. c) El valo de la velocidad angula elativa de un sólido depende del punto del sistema de aaste en el que se sitúe el obsevado. d) En un movimiento de taslación pemanente todos los puntos del sólido desciben necesaiamente tayectoias ectilíneas. (2 puntos) 3. Conocido el cento instantáneo de otación I(1,0,0) y el polo de aceleaciones C(0,0,0) de un sólido, así como la velocidad angula Ω = 1 ad k y la aceleación seg ad angula del sólido α = 1 k ; obtene la velocidad y aceleación del punto del 2 seg sólido de coodenadas (1, 1,0). Las coodenadas están indicadas en metos.

2 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI TIEMP: El sistema de efeencia XYZ de la figua es fijo. Un sólido ígido se mueve de la siguiente foma: Su punto es fijo. El vecto Ω Z Ω foma siempe 45º con la vetical. Calcula: a) Velocidad de deslizamiento del sólido. b) Ecuaciones del eje instantáneo de Y otación y deslizamiento en el instante en que el vecto Ω está sobe el plano YZ epesentado X en la figua. X 5. En el mecanismo de la figua: Situa gáficamente el cento instantáneo de otación de la baa Indica el polo de aceleaciones C de la baa Calcula la velocidad angula de la baa 6. ω Calcula las componentes tangencial y nomal de la aceleación del punto del disco de la figua, que ueda sin desliza sobe un suelo hoizontal con velocidad angula ω constante. L 30º L V cte

3 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI TIEMP: Sean el sistema de efeencia fijo { i, j, k },, el sistema de efeencia móvil S }, y la velocidad angula de este sistema Ω = Ω i + Ω j + Ω k = ω e + ω e + ω. {, e1, e2, e e3 btene: di a) : deivada absoluta dt b) di dt e c) dt d 1 S : deivada paa un obsevado en s : deivada absoluta d) de 1 dt S : deivada paa un obsevado en s dut 1 8. Demosta la pimea fómula de Fenet: = un. ds ρ (2 puntos)

4 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL SEGUND EJECICI TIEMP: 45 Un cono 1 gia alededo de su eje fijo con velocidad angula constante desconocida. to cono 2 de eje Y ueda sin desliza sobe el anteio de manea que la velocidad angula absoluta del cono 2, expesada en los ejes móviles XYZ es Ω 2 = ω e2 + 2ω e3. Detemina: 1. Velocidad angula del cono 2 especto al cono 1. (2 puntos) 2. celeación angula absoluta del cono 2. (3 puntos) 3. celeación absoluta del punto (0,, ). (2 puntos) 4. celeación del punto del cono 2 especto al cono 1. (3 puntos) Z (0,, ) X 2 Y 1 45º

5 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL TECE EJECICI TIEMP: 60 El disco 1 de adio ueda sin desliza po el inteio de la pista cicula fija de adio 4 de tal manea que la línea gia alededo de según el cecimiento del ángulo θ. En el cento del disco 1 se aticula una baa 2 que pasa po una ótula fija en el punto P de coodenadas (-3,0). 1. Calcula la base y uleta de la baa 2.(4 puntos) Si el ángulo θ=ωt, calcula en el instante en que toma el valo de 90º: 2. Velocidad angula del disco 1 y de la baa 2, y Velocidad de sucesión del cento instantáneo de otación del disco 1.(2 puntos) 3. celeación del punto del disco 1.(2 puntos) 4. celeación angula del disco 1 y de la baa 2.(2 puntos) 1 Y 2 P (-3,0) θ X 4

6 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI TIEMP: Deduci las ecuaciones vectoiales difeenciales de equilibio de un cable flexible sometido a una caga distibuida F po unidad de longitud. (2 puntos) 2. Dibuja el diagama de esfuezos cotantes y momentos flectoes en la viga de la figua sometida a la caga distibuida q(x). (2 puntos) q L 3. Calcula la fueza de ozamiento en las siguientes situaciones de equilibio del bloque de la figua, de masa y dimensiones despeciables, sometido a las fuezas aplicadas que se indican. Mg f=3/4 4. Defini y explica el cono de ozamiento en base a la pegunta anteio. 5. En la catenaia de la figua el paámeto α es 2 metos, qué longitud de cable es necesaio deja colgando de paa que exista equilibio, y po qué? (2 puntos) 4m Mg 30º f=3/4 6. En el mecanismo de la figua, las baas y C son iguales y de masa despeciable. Calcula, mediante la aplicación del pincipio de los tabajos vituales, el valo de la fueza F paa que esté en equilibio en la posición indicada. (2 puntos) 100 N M 45º 45º F C N

7 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL SEGUND EJECICI TIEMP: 40 Un disco de masa M y adio se encuenta unido po su punto supeio a un bloque de masa 4M y dimensiones despeciables mediante un cable de peso po unidad de longitud q. loque y disco se encuentan apoyados sobe un suelo ugoso, de modo que en el contacto ente disco y suelo el coeficiente de ozamiento es f = 3. 5 Sobe el disco se aplica una fueza hoizontal F de modo que cuando F=6Mg el disco se encuenta en situación de equilibio esticto. Si el cable pesenta una pendiente hoizontal en el punto, calcula: 1. Tensión en el cable en el punto. (3 puntos) 2. Paámeto de la catenaia. 3. Valo de q. (2 puntos) 4. Longitud del cable (2 puntos) 5. Mínimo coeficiente de ozamiento ente suelo y bloque paa que el bloque se mantenga en equilibio. (2 puntos)

8 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL TECE EJECICI TIEMP: 40 La viga JK, que está sometida a una caga distibuida cuelga de la estuctua en celosía mediante dos hilos iguales HL y EM. Calcula: 1. Diagama de esfuezos cotantes de la viga. (2 puntos) 2. Diagama de momentos flectoes de la viga. (2 puntos) 3. Fueza en las baas I, G y CE. (3 puntos) 4. Fueza en las baas C, GF y F. (3 puntos) P q = y ota puntual 8P, a 2P a a a a a a C 2a D I H G F E P q = a J L 6a M 8P K

9 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI TIEMP: Desaolla la cuestión de teoía: Movimiento elativo de sólidos en contacto. (2 puntos) 2. Deiva el vecto velocidad de la figua de módulo constante usando la ley de oue. Descompone la aceleación esultante en sus componentes intínsecas. V=ω/3 3. Sabiendo que no existe deslizamiento en el contacto ente el cuepo 1 y 2 y que el movimiento de ambos es de gio pemanente, obtene Ω 2 en función de los paámetos de la figua. 2 ω Indica cual de los puntos I 1, I 2, o I 3 es el cento instantáneo de otación del sólido y po qué. I 3 C I 2 V C V V I 1 S I G U E T Á S

10 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI TIEMP: En el mecanismo de la figua, calcula la aceleación angula de la baa en el instante epesentado. 2 (2 puntos) V cte. 6. El disco de la figua de adio se mantiene siempe en contacto con la ecta hoizontal fija. Sabiendo que ω es constante, detemina los polos de velocidades y de aceleaciones. ω ω 7. btene la aceleación nomal y tangencial del cento C y del punto del disco de adio que ueda con velocidad angula ω y aceleación angula α sin desliza sobe el disco fijo de adio. (2 puntos) C y ω, α x

11 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL SEGUND EJECICI. TIEMP: 45 Considéese un sistema fijo de ejes 1 x 1 y 1 z 1. Un plano π gia alededo del eje Z 1 con velocidad angula ω constante. Una baa, de longitud L 2 se mueve de foma que su extemo desciende con velocidad v = ωl constante po el eje Z 1, a la vez que el extemo ecoe la taza hoizontal del plano π. Una esfea de cento fijo C (0,L,L) gia alededo del eje vetical que pasa po C con velocidad angula ω constante, especto del sistema fijo. Cuando el plano π coincide con el plano Y 1 Z 1, la baa foma 45º con el eje Y 1. Detemina en este instante: 1. Velocidad angula de la baa (3 puntos). 2. Velocidad angula de la esfea elativa a la baa. 3. celeación angula de la baa (3 puntos). 4. celeación de C elativa a un obsevado situado en la baa (3 puntos). Z1 V π ω C(0,L,L) ω L 2 1 ωt Y1 X1

12 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL TECE EJECICI TIEMP: 50 Una baa C de longitud 3 está aticulada a un punto fijo en, en su extemo al punto medio de ota baa ED de longitud 4, y en el extemo C a una deslizadea que se mueve sobe una baa F. La baa ED tiene su extemo D aticulado a una deslizadea que se mueve po la vetical. Y la baa F está aticulada en su extemo a un punto fijo. 1. Calcula la base y uleta de la baa ED.(4 puntos) En el instante en que la baa C foma 60º con la vetical, la deslizadea en C se 3 mueve con una velocidad elativa a la baa F de módulo constante V = ω y en 2 el sentido de alejamiento del punto. Calcula: 2. Velocidad angula de la baa F, C y de la baa ED.(2 puntos) 3. celeación angula de las baas F, C y ED.(2 puntos) 4. celeación del punto E de la baa ED.(2 puntos) 2 D F E 2 ϕ v C

13 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI Página 1/2 TIEMP: Deduci el Pincipio de los Tabajos Vituales. (2 puntos) 2. Ecuaciones vectoiales del equilibio de un hilo. (2 puntos) 3. El bloque de masa M de la figua descansa en un plano ugoso inicialmente hoizontal de coeficiente de ozamiento f. El muelle, de constante K y longiud sin tensión Lo no está inicialmente elongado. El plano comienza a inclinase un ángulo α. Detemina el valo de α cuando la masa está a punto de desliza hacia abajo. K, Lo M f α En ese momento se fija el angulo α y se comienza a hace una fueza T en sentido ascendente. Detemina la fueza de ozamiento ente suelo y bloque cuando T=3/4 Mg si f=1/ 3. K, Lo M T f α (2 puntos)

14 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL PIME EJECICI Página 2/2 TIEMP: La polea de adio tiene aollado un cable sometido a una tensión de 100 N. Si el coeficiente de ozamiento ente la baa y polea es f=1/2, qué fueza hay que aplica en paa que el sistema esté en equilibio esticto. (2 puntos) C 100 N 4 F 5. El sistema mecánico de la figua está en equilibio y la tangente del cable en C es hoizontal. Cuál es la Tensión en C y la To del cable? C Mg 2Mg 6. En la celosía de la figua, calcula las tensiones en las baas CD, CE y DE. 4a E 2a a C a D P

15 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL SEGUND EJECICI TIEMP: 35 El disco 1 de masa M y adio 2 descansa sobe una supeficie hoizontal ugosa y tiene su cento unido a una cueda, la cual se encuenta aollada a la peifeia del disco 2 de masa M y adio. Este disco 2 se apoya sobe un plano ugoso inclinado 60º especto a la vetical. Sobe el disco 1 se aplica un pa P a detemina en el sentido indicado en la figua. El sistema se encuenta en equilibio esticto, siendo el coeficiente de ozamiento el mismo en ambas supeficies de contacto. Detemina el valo del coeficiente de ozamiento mínimo necesaio y el valo del pa P. M, 2 1 P 60º M, 2

16 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL TECE EJECICI TIEMP: 35 Paa la estuctua de la figua, calcula los esfuezos en las baas DE, EC, CF, EF, EG, y GD de la celosía, así como los diagamas de esfuezos cotantes y momentos flectoes de la viga. P 2L G P J 30º D I H F E C L

17 MECNIC PLICD I. EXMEN PCIL TECE EJECICI TIEMP: 50