FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN

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1 FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN 1. Expesa en los sistemas cegesimal, intenacional y técnico el peso y la masa de un cuepo de 80 Kg. de masa. CEGESIMAL Centímeto, gamo y segundo. 80 Kg 80 Kg * 1000 g /Kg g P mg g * 980 cm/s dinas INTERNACIONAL Meto, kilogamo y segundo. 80 Kg 80 Kg P mg 80 Kg * 9.8 m / s 784 N TECNICO Meto, kilogamo -fueza y segundo M P / g 80 k / 9.8 m/s 8.1 u.t.m P 80 kg. En las siguientes ecuaciones x está en metos y el tiempo en segundos. Cuáles son las unidades y dimensiones de C 1,C y C 3?. A) x C 1 + C t + C 3 t. B) x C 1 cos C t. C ) x C 1 sen C t A) [ x ] [ C 1 ] [ C ] T [ C 3 ] T ; como [ x ] L [ C 1 ] L ; [ C ] T L y [ C 3 ] T L luego [ C ] L T -1 y [ C 3 ] L T - La unidad de C 1 es m, la de C es m/s y la de C 3 es m / s. B) [x] [C 1 ] [ cos C t ] como [C t] 1 ; [C ] T -1 y [C 1 ] [x] L Las unidades de C 1 es m y la de C es s -1. C) Igual que B) 3. Si no ecueda cuál de las tes fómulas siguientes coesponde al peiodo del péndulo [T] T ; simple, cómo lo podía aveigua utilizando el análisis dimensional. T π ( l/g) 1/ ; T π (g/l) 1/ y T π ( m/g) 1/ [( l/g) 1/ ] ( L / LT - ) 1/ T coecto. [(g/l) 1/ ] ( LT - / L) 1/ T -1 [(m/g) 1/ ] ( M/LT - ) 1/ incoecto. incoecto. 4. Utilizando el análisis dimensional obtene la fueza que hay que aplica a un cuepo de masa m, paa que desciba una tayectoia cicula de adio R, con una velocidad constante, v. F m α v β R γ [ F ] M L T - ; [ m ] M ; [ v ] L T -1 ; [ R ] L

2 M L T - M α (L T -1 ) β L γ ; M M α ; L L (γ+β) ; T - T -β ; β ; α 1 ; γ 1 F m v / R 5. La tensión supeficial del mecuio vale σ 0.49 N / m. Expesa su valo en el sistema c.g.s N / m 0.49 kg m / ( s m) 0.49 kg / s 0.49 kg 1000 g / kg s 490 g / s 490 dinas/cm. Cuántos adianes equivalen a 1 0?. Cuántos gados equivalen a 1 adián?. Cuántos adianes tienen 9 o? son π adianes gado π adianes / 180 gados ( π / 180 ) adianes ad 1 ad 1 ad 180 gados / π ad ( 180 / π ) gados 57.9 gados 9 gados 9 gados π ad / 180 gados 1.04 ad 7. El peiodo de vibación de una gotita esféica está dado po la expesión: T A ( 3 ρ / s ) 1/. Donde es el adio de la gota, ρ es la densidad y s es la tensión supeficial ( MT - ). Halla las dimensiones de A. [ T ] T ; [ ] L ; [ρ ] M L -3 ; [ σ ] [MT - ] T A ( 3 ρ / σ ) 1/ A 3/ ρ 1/ σ -1/ ; A T -3/ ρ 1/ σ 1/ [A] T L -3/ ( M L -3 ) 1/ (MT - ) 1/ 1 A es adimensional 8. Dado el valo de la constante de gavitación univesal G din cm / g, detemina su valo en unidades del sistema intenacional. din g cm / s ; 1 din 1 g ( 1 kg / 1000 g ) cm ( 1 m / 100 cm) / s 10-5 N cm 1 cm (1 m / 100 cm) 10 - m g 1 g ( 1 kg / 1000 g) 10-3 kg G din cm / g N (10 - m) / (10-3 kg) N m /kg 9. Sabiendo que el meto equivale a longitudes de onda de la aya naanja del Si kiptón 8. Detemina su longitud de onda en nanómetos y en amstongs. 1 m lambdas Entonces x m lambda x.05785e-7 m.05785e-7 (10 9 nm) Å nm (10 Å)

3 10. Ente las divesas fomas de expesa un tabajo en física, están: la enegía cinética (1/mv ), la enegía potencial (mgh), el tabajo temodinámico (PV). Demosta que todas ellas tienen la misma dimensión. [E c ] M L T - [E p ] M L T - T M L T - [PV] (M L T - / L ) L 3 M L T Cuato vectoes coplanaios de 8, 1, 10 y unidades foman 70º, 150º y 00º con el pime vecto. Calcula la magnitud y diección del vecto suma de todos ellos. y v v 3 v 1 (8,0) v (1 cos70, 1 sen70) (4.1, 11.7) v 3 (10 cos150, 10 sen150) (-8., 5) x v 4 ( cos00, sen150) (-5.4, -.05) v 4 v 1 coseno es negativo y el seno es positivo α 98.77º R v 1 + v + v 3 + v 4 (-.194, 14.4) R [(-.194) + (14.4) ] 1/ tg α R y / R x 14.4/ α -81.3º y como el 1. El vecto suma de dos vectoes vale 10 unidades y foma un ángulo de 35º con uno de ellos que tiene 1 unidades. Enconta la magnitud del oto vecto y el ángulo ente ellos. S x (10 cos 35, 10 sen35) y V 1 (1, 0) V (x, y) cos x x 10 cos35-1 θº? x 35º 10 sen y y 10 sen35 1 V [(10 cos35-1) + (10 sen35) ] 1/ tgθ 10 sen35/ (10 cos35 1) 13. Un bote a moto se diige hacia el note a 15 millas po hoa en un luga donde la coiente es de 5 millas po hoa en la diección su-este (70º con el su). Enconta la velocidad esultante del bote. y V B β θ 70º V V C x V V B + V C ya que θ 110º V Paa obtene la diección, aplicamos: V C V sen θ sen β ( 15)( 5) cos110º mi/h V sen θ sen β C V

4 β19.4º 14. Dos vectoes de y 9 unidades, foman un ángulo de 150º. Enconta la magnitud y diección del vecto suma. S cos unid. 150º s Po el teo. del seno: 9 S sen θ sen30 sen 9sen 30/ θ θ 11º 9 θº 15. Enconta el ángulo ente los vectoes A i + 3 j k y B i + j + k El poducto escala: A B ( 1) + 31 ( ) + ( 1) 1 y A B A B unid. cos θ A B 9.17 θ 9.3º unid. 1. Halla la poyección del vecto A (1, -, 1) sobe el vecto B (4, -4, 7) La poyección de A sobe B es: P A cos θ A B A A A B B A u B A / B B donde u B es el vecto unitaio en diección B ( 4, 4,7) P A / B ( 1, 1, ) unid. 17. Dados los vectoes (-1,3,4) y (,0,-3), calcula el ángulo que foman su suma y su poducto vectoial. S ( 1+,3 + 0,4 3) (5,3,1) i j k A B ( 9 0) i + (4 3) j + (0 18) k 9i + 1j 18k 0 3 El ángulo que foman S, A x B se puede obtene del cálculo de su poducto escala:

5 S ( A B) S A B cosα ( 5,31, )( 9,1, 18) cos α α 90º 18. Dados A 5 i + 3j + 4k y B i j + k, calcula: a) el módulo de cada uno, b) el a) poducto escala de ambos, c) el ángulo que foman, d) los cosenos diectoes de cada uno, e) los vectoes A + B, A B, f) el poducto vectoial A B A B A B ( 5,3,4) (, 1,) (30, 3,8) b) c) cos d) Paa A: α α 39.37º cos α cosβ 0.44 cos γ Paa B: 1 cos α 0.93 cos β cos γ A + B (5,3,4) + (, 1,) (11,,) e) A B (5,3,4) (, 1,) ( 1,4,) i j k A B ( + 4) i + (4 10) j + ( 5 18) k 10i + 14 j 3 f) k Demosta que si la suma y la difeencia de dos vectoes son pependiculaes, entonces los vectoes tienen longitudes iguales. S a + b D a b S D 0 ( a b ) ( a b ) a a a b + a b b b a a b b a a b b a a cos 0 b b cos0 a b 0. Halla el áea del paalelogamo deteminado po los vectoes: A i + 3 j k y B i + j + k Pimeo, calculamos el poducto vectoial:

6 i j k A B 3 1 7i 3 j + 5k 1 1 Con módulo: A B unid. 1. Repesenta el punto (3,,1) en coodenadas esféicas. x + y + z y ϕ actg actg x 3 ad θ actg x + y z actg actg ad