Física 2º Bacharelato

Transcripción

1 Física º Bachaelato Gavitación 19/01/10 DEPARAMENO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombe: 1. Calcula la pimea velocidad obital cósmica, es deci la velocidad que tendía un satélite de óbita asante.. La masa de la Luna es 81 veces meno que la de la iea. A que distancia de la iea el campo gavitatoio conjunto de la iea y la Luna es nulo? 3. A qué altua se encuenta un satélite geoestacionaio? 4. Calcula la velocidad de escape en la iea. 5. Demuesta que si h << la expesión de la enegía potencial gavitatoia puede expesase po m g h. 6. En elación con la gavedad teeste, una masa m: A) Pesa más en la supeficie de la iea que a 100 km de altua. B) Pesa menos. C) Pesa igual. 7. Demuesta que la enegía cinética de la Luna es la mitad del valo absoluto de su enegía potencial con especto a la iea. 8. Razona si son vedadeas o falsas las afimaciones siguientes paa un péndulo simple: a) Cuando se aumenta la amplitud la fecuencia no vaía. b) El peíodo del péndulo es diectamente popociona a la masa. Datos: = 6, m; g = 9,81 N kg -1 ; d -L = km

2 Soluciones 1. Calcula la pimea velocidad obital cósmica, es deci la velocidad que tendía un satélite de óbita asante. EXAMEN Como la única fueza que actúa sobe del satélite es la fueza gavitatoia que ejece la iea, F = F G F G ób = m a = F G El satélite descibe una tayectoia apoximadamente cicula con velocidad de valo constante, po lo que la aceleación sólo tiene componente nomal a N, m v o =G M m o Como no se tienen los datos de la constante de la gavitación univesal ni de la masa de la iea, habá que tene en cuenta que en la supeficie de la iea, el peso de un cuepo mg 0 es igual a la fueza gavitatoia Despejando la velocidad v y sustituyendo los datos, v 1= G M o m g 0 =G M m G M = g 0 = g 0 = g R 0 =9,81[ N kg 1 ] 6, [m]=7, m /s=7,91 km/ s. La masa de la Luna es 81 veces meno que la de la iea. A que distancia de la iea el campo gavitatoio conjunto de la iea y la Luna es nulo? EXAMEN a) En ese punto los campos gavitatoios ceados po la iea y la Luna deben se opuestos, po lo que sus módulos han de se iguales. g L = g El campo gavitatoio es la fueza sobe la unidad de masa. Con la ley de la gavitación univesal de Newton, el vecto campo gavitatoio ceado po una masa M en un punto a una distancia es g= F G m = G M u Llamando x a la distancia del punto a la iea y d a la distancia ente la iea y la Luna, d x g g L Reodenando y sustituyendo M L = M / 81 G M L d x =G M x M /81 = d x M x

3 d x x =± 1 81 =±1 9 =±0,111 siendo d = 3, m x = 3, m = km La ota Solución no es válida poque petenece a un punto en el que el campo gavitatoio no es nulo, pues los campos de ambos astos tienen el mismo sentido. 3. A qué altua se encuenta un satélite geoestacionaio? EXAMEN a) Como la única fueza que actúa sobe el satélite es la fueza gavitatoia que ejece la iea, F = F G m a = F G El satélite descibe una tayectoia apoximadamente cicula con velocidad de valo constante, po lo que la aceleación sólo tiene componente nomal a N, m v =G M m ób ób v =G M ób 4 ób =G M ób Como no se tienen los datos de la constante de la gavitación univesal ni de la masa de la iea, habá que tene en cuenta que en la supeficie de la iea, el peso de un cuepo mg 0 es igual a la fueza gavitatoia m g 0 =G M m G M = g 0 Satélite geoestacionaio significa que el peíodo es igual al de la iea. ób = 3 G M = 3 4 g 0 R = 3 9,81[ 4 = 4 h = 8, s N kg 1 ] 6, [ m] 8, [s] =4, m 4 h = ób = 4, , = 3, m 4. Calcula la velocidad de escape en la iea. EXAMEN La velocidad del escape es la velocidad mínima que había que comunica a un objeto situado en la supeficie de un planeta paa que se alejase completamente de él. Se puede obtene una expesión de la velocidad de escape, aplicando el pincipio de consevación de la enegía mecánica ente un punto en la supeficie del planeta y oto "muy" alejado de él (E c + E p ) SUPERFICIE = (E c + E p ) suponiendo que el objeto tiene en la supeficie del planeta la velocidad de escape, es deci la velocidad suficiente paa alcanza el infinito.

4 La enegía cinética en la supeficie seá: E csuperf = (E c + E p ) E psuperf = ½ m v ESC = La velocidad de escape vendá dada po v ESC E E c p E p SUPERF m La enegía potencial (debida al campo gavitatoio) de un objeto puntual de masa m situado a una distancia R de (del cento de) una masa puntual (o esféica) M, viene dada po la expesión E p = G M m cuando se toma el infinito como oigen de enegías potenciales: E P = 0. La enegía potencial de un objeto de masa m en la supeficie de la iea seá: E p = G M m La enegía cinética en el infinito se toma como 0, ya que la velocidad de escape es la velocidad mínima paa que el objeto llegue al infinito (digamos que "llega y se paa"). Entonces, la velocidad de escape paa la iea seá = v ESC G M Como no se tienen los datos de la constante de la gavitación univesal ni de la masa de la iea, habá que tene en cuenta que en la supeficie de la iea, el peso de un cuepo mg 0 es igual a la fueza gavitatoia m g 0 =G M m G M = g 0 v ESC = G M = R g 0 = 9,81[m s ] 6, [ m]=1, m/s=11,km/s 5. Demuesta que si h << la expesión de la enegía potencial gavitatoia puede expesase po m g h. EXAMEN La enegía potencial gavitatoia de una masa m que se encuenta a una distancia del cento de la iea, es E P = G M m donde M es la masa de la iea y G es la constante de la gavitación univesal. La vaiación de enegía potencial de la masa m ente un punto de la supeficie ( = ) y oto a una altua h ( = + h), es E P = G M m h G M m =G M m 1 1 h h =m G M h h En la supeficie teeste, el peso es: de donde Si la altua h <<, y h =G M m mg =G M m g=g M + h

5 po lo que G M h g G M E P =m h h m g h 6. En elación con la gavedad teeste, una masa m: A) Pesa más en la supeficie de la iea que a 100 km de altua. B) Pesa menos. C) Pesa igual. Examen A El peso P de un objeto de masa m en la iea es la fueza F con que la iea lo atae, que viene dada po la ley de Newton de la gavitación univesal P=F =G M m en la que G es la constante de la gavitación univesal, M es la masa de la iea, y es la distancia ente el objeto, supuesto puntual, y el cento de la iea. Cuando el objeto se encuenta en la supeficie de la iea, es el adio de la iea. Cuando se encuente a una altua h = 100 km, = + h > po tanto, al se mayo el denominado de la expesión, la fueza peso seá meno. 7. Demuesta que la enegía cinética de la Luna es la mitad del valo absoluto de su enegía potencial. Examen La enegía cinética de un satélite viene dada po la expesión: E c = ½ m v peo la velocidad de un satélite se deduce de la fueza de gavitación teeste F =G M m que al se la única fueza, le poduce una aceleación nomal o centípeta v /, po lo que: y G M m =m v 1 m v =G M m que es la mitad que el valo absoluto de la enegía potencial E p = G M m E c = E p /

6 8. Razona si son vedadeas o falsas las afimaciones siguientes paa un péndulo simple: a) Cuando se aumenta la amplitud la fecuencia no vaía. b) El peíodo del péndulo es diectamente popociona a la masa. Examen La ecuación del peíodo del péndulo es = l g en la que l es la longitud del péndulo y g es la aceleación de la gavedad. a) Vedadeo, pues en la ecuación anteio no apaece la amplitud sino la longitud del péndulo y la aceleación de la gavedad. La fecuencia es la invesa del peíodo. Sin embago la amplitud debe se suficientemente pequeña (de modo que el ángulo y el seno sean pácticamente iguales. Se suele toma φ < 15º) b) Falso, como se ve en la ecuación, el peíodo sólo depende de la longitud del péndulo (en un luga donde g se considee constante)