UNIVERSIDAD DE GRANADA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD TERRITORIO DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN CURSO

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1 UNIVERSIDAD DE GRANADA PRUEBA DE AESO A LA UNIVERSIDAD ERRIORIO DEL MINISERIO DE EDUAIÓN URSO 00-0 ÍSIA Instucciones: a) Duación: hoa y 30 minutos. b) Debe desaolla tes poblemas (uno de campo gavitatoio y oto de eléctico) y dos cuestiones (una de cada). c) Puede utiliza calculadoa no pogamable, ni gáfica ni con capacidad paa almacena o tansmiti datos d) ada cuestión se calificaá con hasta,5 puntos, mientas que cada poblema con hasta,5 puntos. e) Paa obtene la máxima puntuación debe ealiza un esquema del poblema y explica los pasos que se dan. uestiones.- a) Explique las analogías y difeencias ente el campo electostático ceado po una caga puntual y el campo gavitatoio ceado po una masa puntual, en elación con su oigen, intensidad elativa, y caácte atactivo/epulsivo. b) Puede anulase el campo gavitatoio y/o el campo eléctico en un punto del segmento que une a dos patículas cagadas? Razone la espuesta..- Una caga eléctica positiva se mueve en un campo eléctico unifome. Razone cómo vaía su enegía potencial electostática si la caga se mueve: a) En la misma diección y sentido del campo eléctico. Y si se mueve en sentido contaio? b) En diección pependicula al campo eléctico. Y si la caga descibe una cicunfeencia y vuelve al punto de patida? 3.- a) Explique qué se entiende po velocidad obital de un satélite y deduzca azonadamente su expesión paa un satélite atificial que descibe una óbita cicula alededo de la iea. b) Se pueden detemina las masas de la iea y del satélite conociendo los datos de la óbita descita po el satélite? Razone la espuesta. Poblemas P.- El campo eléctico en las poximidades de la supeficie de la iea es apoximadamente 50 N -, diigido hacia abajo. a) ompae las fuezas eléctica y gavitatoia que actúan sobe un electón situado en esa egión. b) ué caga debeía suministase a un clip metálico sujetapapeles de g paa que la fueza eléctica equilibe su peso ceca de la supeficie de la iea? Datos: m e = 9,0-3 kg ; q e = -,60-9 ; g = 0 m s - P.- Dadas dos cagas de y -40-9, colocadas, espectivamente, en los puntos (4,0,0) y (0,0,4), calcula: A) el potencial eléctico en el punto (0,3,0); B) el tabajo necesaio paa lleva una caga de pueba ( ) desde este punto al (0,0,0). Las coodenadas están expesadas en metos. Datos: K= Nm P3.- Un satélite atificial de 000 kg descibe una óbita geoestacionaia con una velocidad de 3,0 3 m s -. a) Explique qué significa óbita geoestacionaia y detemine el adio de la óbita indicada. b) Detemine el peso del satélite en dicha óbita. Datos: G = 6,670 - N m kg - ; M = 6,00 4 kg ; R = 6400 km P4.- La masa del planeta Júpite es, apoximadamente, 300 veces la de la iea, su diámeto 0 veces mayo que el teeste y su distancia media al Sol 5 veces mayo que la de la iea al Sol. a) Razone cuál seía el peso en Júpite de un astonauta de 75 kg. b) alcule el tiempo que Júpite tada en da una vuelta completa alededo del Sol, expesado en años teestes. Datos: g = 0 m s - ; adio obital teeste =,5 0 m. P5.- Dos gotas de agua, aisladas, de adios 0,5 mm y 0,8 mm, están cagadas con 40 μ y 50 μ, espectivamente. Dichas gotas eúnen paa oigina una sola gota. alcula: a) El adio de esta gota; B) La caga total que adquiee; ) El potencial en un punto de su supeficie. Datos: K= Nm Examen ª Evaluación 7 de febeo de 0 Bonne hance!!

2 UNIVERSIDAD DE GRANADA PRUEBA DE AESO A LA UNIVERSIDAD ERRIORIO DEL MINISERIO DE EDUAIÓN URSO 00-0 ÍSIA Instucciones: a) Duación: hoa y 30 minutos. b) Debe desaolla tes poblemas (uno de campo gavitatoio y oto de eléctico) y dos cuestiones (una de cada). c) Puede utiliza calculadoa no pogamable, ni gáfica ni con capacidad paa almacena o tansmiti datos d) ada cuestión se calificaá con hasta,5 puntos, mientas que cada poblema con hasta,5 puntos. e) Paa obtene la máxima puntuación debe ealiza un esquema del poblema y explica los pasos que se dan. uestiones.- a) Explique las analogías y difeencias ente el campo electostático ceado po una caga puntual y el campo gavitatoio ceado po una masa puntual, en elación con su oigen, intensidad elativa, y caácte atactivo/epulsivo. b) Puede anulase el campo gavitatoio y/o el campo eléctico en un punto del segmento que une a dos patículas cagadas? Razone la espuesta. a) Las pincipales analogías ente campo gavitatoio y eléctico es que ambos campos tienen un módulo que es popocional a una constante, popocional a la magnitud (masa o caga) de la patícula que cea el campo e invesamente popocional a la distancia al cuadado. Ambos campos son atactivos, siempe que la caga que cea el campo sea negativa. b) Po supuesto que si puede anulase el campo eléctico y gavitatoio en un punto que une ambas patículas (cagas o masas), ya que en este punto los campos ceado po una y ota patícula estaían enfentados. (En el caso del campo eléctico debeía ocui que ambas cagas fuean del mismo signo). El pocedimiento de cálculo seía: q A A K d q A q B K K q B d d B K d l d q A q B -d De foma simila paa el campo gavitatoio. d d-x x - g=0 Planeta GM GM g ˆ ˆ d x x GM GM g ˆ ˆ Planeta En ambos casos igualamos ambas expesiones y calculamos el punto donde se anulan..- Una caga eléctica positiva se mueve en un campo eléctico unifome. Razone cómo vaía su enegía potencial electostática si la caga se mueve: a) En la misma diección y sentido del campo eléctico. Y si se mueve en sentido contaio? b) En diección pependicula al campo eléctico. Y si la caga descibe una cicunfeencia y vuelve al punto de patida? a) Si la caga se mueve en la misma diección y sentido que el campo, como =qe, entonces la patícula cada vez tendía mas velocidad, y de esta foma al alejase cada vez más del oingen, su enegía potencial disminuiía. Si es en sentido contaio, la fueza se opone al movimiento y acabaía po paase, a pati de donde empezaía a movese en sentido contaio. En el pime caso, la E. potencial disminuiía, después aumentaía y después volveía a disminui. Examen ª Evaluación 7 de febeo de 0 Bonne hance!!

3 b) En este caso, también disminuiía, poque cada vez la distancia al oigen seía mayo, en el caso de que se moviea descibiendo una cicunfeencia haía ciclos de aumento y disminución de foma infinita. 3.- a) Explique qué se entiende po velocidad obital de un satélite y deduzca azonadamente su expesión paa un satélite atificial que descibe una óbita cicula alededo de la iea. b) Se pueden detemina las masas de la iea y del satélite conociendo los datos de la óbita descita po el satélite? Razone la espuesta. a) Paa analiza el movimiento de un satélite alededo de la tiea. Apoximamos la obita del planeta a una cicunfeencia, es deci, suponemos la tayectoia del satélite cicula. Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del satélite tendemos: ms a Si suponemos que la única fueza de inteacción ente el sol y el planeta es la gavitatoia: y que el planeta descibe un movimiento cicula. M M G Igualando ambas fuezas, la gavitatoia y la centípeta, tenemos: ˆ omo entonces: Y de aquí: GM m v s v a N R GM ob ma s v GM N ue es la velocidad con la que se mueve el satélite en su óbita. b) Poblemas P.- El campo eléctico en las poximidades de la supeficie de la iea es apoximadamente 50 N -, diigido hacia abajo. a) ompae las fuezas eléctica y gavitatoia que actúan sobe un electón situado en esa egión. b) ué caga debeía suministase a un clip metálico sujetapapeles de g paa que la fueza eléctica equilibe su peso ceca de la supeficie de la iea? Datos: m e = 9,0-3 kg ; q e = -,60-9 ; g = 0 m s - a) 3 9 La fueza gavitatoia vendá dada po: P mg 9,0 kg0 N / ck 9,0 N 9 7 La fueza electostática seá: qe, 600 Nm 50 N/, 40 N Dividiendo ambas, tendemos: E G 7, 40, ,0 E G b) Paa que estén en equilibio ambas fuezas, tienen que se iguales peo de sentido contaio, y po tanto: Examen ª Evaluación 7 de febeo de 0 Bonne hance!!

4 3 mg E G q E mg q 6,670 omo quieo que estén en equilibio, la fueza peso y la electostática han de se de signo opuesto, po tanto la fueza peso va hacia abajo y la electostática hacia aiba, y paa ello necesitamos que la caga sea negativa paa que se mueva en sentido contaio al campo E. E 50 Po tanto: q 6,670 5 P.- Dadas dos cagas de y -40-9, colocadas, espectivamente, en los puntos (4,0,0) y (0,0,4), calcula: A) el potencial eléctico en el punto (0,3,0); B) el tabajo necesaio paa lleva una caga de pueba ( ) desde este punto al (0,0,0). Las coodenadas están expesadas en metos. Datos: K= Nm a) De los puntos (4,0,0) y (0,0,4) al punto (0,3,0) hay la misma distancia: (4,0,0) (0,3,0) (4, 3,0) (0,0,4) (0,3,0) (0, 3,4) Si calculamos el potencial ceado po cada una de ellas en el punto (0,3,0), este seá: V K 90 N m 5,4 V 9 9 V K 90 N m 7, V El potencial total en dicho punto, y utilizando el pincipio de supeposición, seá: V V V 5,4 V 7, V,8 V b) Paa calcula el tabajo necesitamos calcula el potencial en el oigen de coodenadas, po tanto: V0 K 90 N m 6,75 V V V V 4 V, 5 V o V0 K 90 N m 9 V Sabemos que el tabajo es: W q V V V,5,8 0,45 J o 4 P3.- Un satélite atificial de 000 kg descibe una óbita geoestacionaia con una velocidad de 3,0 3 m s -. a) Explique qué significa óbita geoestacionaia y detemine el adio de la óbita indicada. b) Detemine el peso del satélite en dicha óbita. Datos: G = 6,670 - N m kg - ; M = 6,00 4 kg ; R = 6400 km a) Una óbita estacionaia es una óbita en la que los satélites tienen el mismo peiodo de evolución que la tiea, o sea, 4 hoas. Paa detemina el adio, tenemos que: s v GM Donde v es la velocidad obital que calculamos igualando la fueza de atacción a la fueza centípeta. Examen ª Evaluación 7 de febeo de 0 Bonne hance!!

5 Po tanto paa calcula el adio, despejamos de: y obtenemos: GM GM. 4,430 6 m omo vemos, paa el caso de estos satélites geoestacionaios, la distancia esulta se de unos 4300 km, o sea, desciben óbitas a km de altua sobe la supeficie teeste, una distancia muy gande compaada con la altua que alcanzan los llamados satélites de óbita baja, ente 400 y 800 km sobe la supeficie. b) El peso del satélite en dicha óbita viene dado po: A una altua de 4000km de la supeficie teeste, tendemos: Y po tanto: M g G R h mm 000 kg60 kg P mg G 6,670 Nm kg 4,7 kg 4 6 R h 4, 430 P4.- La masa del planeta Júpite es, apoximadamente, 300 veces la de la iea, su diámeto 0 veces mayo que el teeste y su distancia media al Sol 5 veces mayo que la de la iea al Sol. a) Razone cuál seía el peso en Júpite de un astonauta de 75 kg. b) alcule el tiempo que Júpite tada en da una vuelta completa alededo del Sol, expesado en años teestes. Datos: g = 0 m s - ; adio obital teeste =,5 0 m. a) Vamos a calcula el valo de la gavedad en la supeficie de Júpite: MJ 300M M g G G 3G RJ 0R R 3g0 30 ms Po tanto el peso del astonauta seá: P mg 75 kg30 N / Kg 50 N b) Si la distancia media de Júpite al sol es 5 veces la de la tiea, quiee esto deci que el adio obital de Júpite es 5 veces mayo que el de la tiea, po tanto el tiempo que tada Júpite en da una vuelta, vendá dado po la 3ª ley de Keple: (5 ) 5 5 iea,8 años GM. GM GM. S S P5.- Dos gotas de agua, aisladas, de adios 0,5 mm y 0,8 mm, están cagadas con 40 μ y 50 μ, espectivamente. Dichas gotas eúnen paa oigina una sola gota. alcula: a) El adio de esta gota; B) La caga total que adquiee; ) El potencial en un punto de su supeficie. a) El adio se obtiene de la suma de los volúmenes, po tanto: Datos: K= Nm V R (0,5) V mm V R (0,8) de donde: 637 3V ,86mm 4 4 Examen ª Evaluación 7 de febeo de 0 Bonne hance!!

6 b) La caga seá la suma de ambas cagas: q=90 μ c) El potencial en un punto de la supeficie vendá dado po: V K 90 N m 9,40 V 4 8, 60 m Examen ª Evaluación 7 de febeo de 0 Bonne hance!!