CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL

Transcripción

1 CMPO ELÉCTRICO Y POTENCIL INTERCCIONES ELECTROSTÁTICS (CRGS EN REPOSO) Caga eléctica: popiedad intínseca de la mateia ue se manifiesta a tavés de fuezas de atacción o epulsión Ley de Coulomb: expesa la fueza electostática ente dos cagas Campo eléctico: fueza ejecida sobe la unidad de caga Difeencia de potencial ente dos puntos: tabajo paa move la unidad de caga ente ellos

2 CRG ELÉCTRIC La caga eléctica es una popiedad intínseca de la mateia ue se manifiesta a tavés de fuezas de atacción o epulsión ue deteminan las inteacciones electomagnéticas (elacionadas con campos elécticos y magnéticos). Existen dos tipos de caga: la caga positiva y la caga negativa. Los átomos están fomados po un núcleo donde se concenta la caga positiva (potones) y una coteza donde eside la caga negativa (electones). La mateia odinaia es neuta: el númeo de cagas positivas coincide con el de cagas negativas, peo la existencia de las cagas puede ponese de manifiesto con algunos expeimentos sencillos (apaición de cagas po fotamiento, electoscopio ). La unidad de caga en el sistema intenacional es el Culombio (C). La caga eléctica está cuantizada: se pesenta en la natualeza en múltiplos de la unidad fundamental de caga, la más peueña caga libe ue puede medise, ue coesponde a la caga de un electón e o de un potón e, e = C

3 LEY DE COULOM La fueza ejecida po una caga puntual sobe ota actúa a lo lago de la línea ue las une. Esta fueza vaía invesamente con el cuadado de la distancia ue las sepaa y es popocional al poducto de las cagas. La fueza es epulsiva si las cagas son del mismo signo y atactiva en caso contaio. F = k k u = N m C Obsevación: cuando signo( ) = signo( ) Sistemas de cagas - Se aplica el pincipio de supeposición: La fueza sobe cada caga es la suma (vectoial) de las fuezas ejecidas sobe ella po el esto de las cagas. u F u F u F tienen el mismo sentido y Sumando los téminos de esta columna se obtiene la fueza sobe la caga F = k u 3 u 3 F = k u Sumando los téminos de esta columna se obtiene la fueza sobe la caga k F k = 3 F3 = u F = 3 3 u 3 F k k = u 3 3 Sumando los téminos de esta columna se obtiene la fueza sobe la caga 3 F 3 u u 3 F F u 3 u u 3 F 3 3 F 3 u 3 F 3 3

4 CMPO ELÉCTRICO k Ley de Coulomb F = E F k = = u u Fueza po unidad de caga (N/C) Punto fuente u E F u Punto campo El campo ceado po una caga puntual es adial e invesamente popocional al cuadado de la distancia Si una caga positiva muy peueña (caga de pueba) se abandona libemente en un campo eléctico, seguiía una tayectoia denominada línea de campo. La diección tangente a esta línea en cada punto es la del campo eléctico, ya ue es la diección de la fueza ejecida sobe la caga de pueba. ( ) E( ) / 4 E = 3 E( ) Las líneas de campo se llaman también líneas de fueza poue su tangente muesta la diección de la fueza ejecida sobe una peueña caga positiva de pueba. La densidad de líneas en cualuie punto (númeo de líneas po unidad de áea pependicula a las líneas) es popocional a la magnitud del campo en dicho punto. Y ( 3) E( ) / 9 E = Ejemplo: sistema de cagas de la figua. Cálculo del campo en oigen coodenadas. Cagas X (m) Y (m) Culombios -,5E ,00E ,00E-06 E = N/C 45 º X Cálculo del campo eléctico debido a un gupo de cagas puntuales en posiciones fijas Pincipio de supeposición m m 3 4

5 LÍNES DE CMPO Dos cagas positivas de igual magnitud. Líneas de campo. El campo eléctico en cualuie punto es tangente a la línea de campo coespondiente. Dos cagas de igual magnitud, una positiva y ota negativa (dipolo eléctico). Líneas de campo. El campo eléctico en cualuie punto es tangente a la línea de campo coespondiente. Las líneas de campo o bien nacen en las cagas positivas y mueen en las cagas negativas, o bien nacen en las cagas positivas y van al infinito, o bien vienen del infinito y mueen en las cagas negativas. Cagas positivas: fuentes de campo Cagas negativas: sumideos de campo 5

6 * Campo eléctico en la vecindad de la supeficie de un conducto en euilibio Conducto cagado con una caga total. Su foma es abitaia.. Dónde se encuenta la caga? Respuesta: la caga está en la supeficie y solo en la supeficie, pues esta es la foma de minimiza la epulsión electostática.. Cómo está epatida la caga? Respuesta: La caga está epatida en foma desigual, de un modo ue depende de las caacteísticas de cuvatua de la supeficie en cada punto. Esto implica ue en cada punto la densidad supeficial de caga seá en geneal distinta. Caga inteio = 0 σ = d ds Caga total = 3. ué diección tiene el campo eléctico ceado po esta caga en la inmediata vecindad de la supeficie del conducto? Respuesta: La diección del campo eléctico en todo punto de la supeficie es siempe pependicula a ella, independientemente de la foma ue tenga el conducto. Explicación: como el conducto está en euilibio (es deci, las cagas situadas en la supeficie no se desplazan), el campo eléctico en la supeficie no puede tene ninguna componente paalela a la misma, pues en este caso las cagas se desplazaían aastadas po dicha componente del campo, en conta de la hipótesis de conducto en euilibio. 6

7 * Campo eléctico en la vecindad de la supeficie de un conducto en euilibio Conducto cagado con una caga total. Su foma es abitaia. 3. ué diección tiene el campo eléctico ceado po esta caga en la inmediata vecindad de la supeficie del conducto? Respuesta: La diección del campo eléctico en todo punto de la supeficie es siempe pependicula a ella, independientemente de la foma ue tenga el conducto. Explicación: como el conducto está en euilibio (es deci, las cagas situadas en la supeficie no se desplazan), el campo eléctico en la supeficie no puede tene ninguna componente paalela a la misma, pues en este caso las cagas se desplazaían aastadas po dicha componente del campo, en conta de la hipótesis de conducto en euilibio. E?? Caga inteio = 0 σ = d ds Caga total = 7

8 POTENCIL ELÉCTRICO Calculemos el tabajo necesaio paa taslada a lo lago de un camino abitaio una peueña caga ente dos puntos y situados en el seno del campo eléctico ceado po la caga puntual. u dl Tabajo cuando la Tabajo po unidad de caga dw caga se desplaza dl asociado al desplazamiento dl = E dl = k u dl = k dl cosθ dw E dl E = dw = E dl dw = k d E u d E dl θ E = k u d d u E θ cosθ = d dl d dl = cosθ El tabajo elemental po unidad de caga sólo depende de la caga ue cea el campo () y de la vaiación en la posición d, peo no del valo de la caga ue se mueve en el seno del campo () ni de la tayectoia dl. Definimos la vaiación elemental de potencial eléctico dv asociada con d como: dl dw V = dv = k d El signo se explica después Difeencia de potencial ente y V = V V = k d = k 8

9 POTENCIL ELÉCTRICO / Difeencia de potencial ente y V = k d = k E V = V V Unidades paa el potencial eléctico Tabajo Caga = J C = voltio Nótese ue cuando la distancia >, el témino < 0 En consecuencia, la difeencia de potencial V = V V es negativa cuando > 0 y positiva en caso contaio. E Esto significa ue el potencial decece a medida ue nos alejamos de una caga positiva y cece según nos alejamos de una caga negativa: la azón de ue se haya definido anteiomente la vaiación elemental de potencial con el signo negativo es pecisamente paa ue esto sea así. dw dv = = k d Refeencia paa potencial ceo. Si adoptamos el convenio de ue el potencial en un deteminado punto sea igual a ceo, entonces podemos defini el potencial en cualuie oto punto con aeglo a esa efeencia. Citeio: cuando entonces V = 0 V = = V V k V = 0 V = k Ceca de las cagas positivas el potencial es alto ( peueño, V positivo de gan valo absoluto); ceca de las cagas negativas el potencial es bajo ( peueño, V negativo de valo absoluto gande) 9

10 POTENCIL ELÉCTRICO / 3 El tabajo po unidad de caga paa taslada cualuie caga ente dos puntos cualesuiea y de un campo eléctico estático no depende de los detalles de la tayectoia seguida, sólo es función de los puntos inicial y final. Po eso, la difeencia de potencial ente dos puntos de un campo eléctico estático sólo es función de los puntos consideados: no depende de la tayectoia ue los une. V E = k d = k La difeencia de potencial ente los puntos y es una popiedad intínseca del campo tayectoia E W tay W = tay W = tay =... = V V = V Los campos vectoiales ue tienen esta popiedad se llaman campos consevativos: el campo eléctico estático es un campo consevativo. tayectoia tayectoia 3 0

11 POTENCIL ELÉCTRICO / 4 SUPERFICIES y LÍNES EUIPOTENCILES Una supeficie euipotencial está fomada po el conjunto de todos los puntos ue tienen el mismo valo de potencial en el seno de un campo eléctico. Una línea euipotencial es la intesección de una supeficie euipotencial con un plano. Obviamente, todos los puntos de una línea euipotencial también tienen el mismo potencial, ya ue petenecen a una misma supeficie euipotencial. Ejemplo: las líneas euipotenciales de cagas puntuales aisladas son cicunfeencias concénticas alededo de dichas cagas, ya ue el potencial a una distancia de una caga puntual aislada es: V = k Cuestión: Cuál es el tabajo si una caga de pueba se desplaza desde el punto hasta el punto?

12 POTENCIL ELÉCTRICO / 4bis SUPERFICIES EUIPOTENCILES DE UN CRG PUNTUL POSITIV

13 POTENCIL ELÉCTRICO. EJEMPLO Considee el dipolo eléctico de la figua, donde = nc. La distancia ente las cagas es de mm.. Detemina el potencial en los puntos,, C, D (constante de Coulomb k = N m /C ).. Calcula el tabajo ealizado po el campo eléctico cuando una caga de 0-3 nc se mueve de hasta. mm mm C. Paa cualuiea de los puntos se veifica: V P = V P V P = k k 9 donde P =,, C o D y k = P = k 9 = 9 N m / C P Las distancias se miden en mm sobe la escala D. Tabajo asociado al desplazamiento de una caga de 0-3 nc. 9 W = ( V V ) = 0 0 ( ) =. 0 J V = = V = = V C = = V D = 3 = V 38 V 59 V 4975 V Intepetación: la caga positiva de 0-3 nc se mueve desde un punto donde el potencial es mayo () hasta oto de potencial meno (): el signo negativo del tabajo esultante indica ue es el popio campo eléctico el ue suminista el tabajo necesaio, independientemente del camino ue siga la caga. 3

14 EL CMPO ELÉCTRICO COMO GRDIENTE DE POTENCIL. En un campo escala a cada punto del espacio se le asigna un valo de la popiedad escala ue se considea. El gadiente de un campo escala es un vecto, definido en cada punto del mismo, ue indica en ué diección vaía más ápidamente la popiedad escala. La diección de este vecto es siempe pependicula a las líneas euipotenciales, y su sentido es el del cecimiento del valo escala. Campo eléctico: es igual al gadiente de potencial cambiado de signo (ya ue el campo eléctico está diigido desde las cagas positivas hacia las negativas). E = gad V 0 cm E = gad V E = V u u E = V u 500 V 400 V 300 V E = 00 V 00 V 400 V u = 000 u 0.m (V/m) 4