UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTÁTICA

Transcripción

1 UNIVESIDD NCINL DEL CLL CULTD DE INGENIEÍ ELÉCTIC Y ELECTÓNIC ESCUEL PESINL DE INGENIEÍ ELÉCTIC ESTÁTIC * Equilibio de cuepos ígidos ING. JGE MNTÑ PISIL CLL, 2010

2 EQUILIBI DE CUEPS ÍGIDS CNCEPTS PEVIS 1. Momento de una fuea especto a un punto ( M ).- Cantidad vectoial que mide la otación (gio) o tendencia a la otación poducida po una fuea que actúa sobe un cuepo, especto a un punto de dicho cuepo. En la figua: M d Eje de momento M d : momento de la fuea con especto al punto : vecto posición que va desde hasta un punto de la línea de acción de la fuea : punto de gio o cento de gio o cento de otación o cento de momentos : distancia pependicula o bao de palanca 2. Momento esultante de un sistema de fueas( M ).- Línea de acción de la fuea Vecto Se calcula mediante la suma vectoial de todos los momentos poducidos po las fueas con especto a un punto de un cuepo ígido. M M : i j k = = Diección de M : Pependicula al plano que contiene a. Se detemina po la egla de la mano deecha. Magnitud de = M M = sen : Es deci: n n i i i1 i1 M M M ( ) n n 3. Pincipio de los momentos (Teoema de Vaignón).- El momento de una fuea con especto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuea con especto al mismo punto Ejemplo: as componentes de M o M o 2 Es deci: M * Se cumple: 1 2

3 4. Momento de una fuea con especto a un eje específico.- Es la poección del vecto momento de una fuea con especto a un punto, sobe un eje específico o línea de efeencia. Eje de momento M B M BB ' Eje específico M BB Vecto = momento de la fuea especto al eje BB = vecto de posición que va desde un punto conocido del eje específico a un punto conocido de la línea de acción de la fuea. M BB ' (Poección de M sobe el eje BB ): B BB' BB' BB' BB' ( ) BB' M M también: MBB' CompBB ( ) BB' * ecoda: BB ( ) Nota: Una fuea no popocionaá un momento con especto a un eje específico si la línea de acción es paalela al eje o su línea de acción pasa a tavés del eje. 5. Momento de un pa ( M ).- Un pa se define como dos fueas paalelas que tienen la misma magnitud diecciones opuestas, que están sepaadas po una distancia pependicula d. El único efecto que el pa poduce es un gio o una tendencia a la otación (pependicula al plano donde está el pa) M Vecto M : M = vecto de posición que va desde un punto cualesquiea de d la línea de acción de, hasta un punto cualesquiea de la línea de acción de Magnitud de M : M d ; d = distancia pependicu- la ente las fueas. Diección de M : está dado po la egla de la mano deecha. Nota: a) El vecto momento de un pa es un vecto libe, es deci que lo podemos taslada de un punto a oto en un mismo cuepo, siempe cuando se mantenga su módulo diección coespondientes. M M M

4 b) Se dice que dos paes son equivalentes si poducen el mismo momento. Es necesaio po lo tanto que los paes de fueas iguales estén en el mismo plano o en planos que sean paalelos ente sí. 6. esultante del momento del pa.- Si más de dos momentos de un pa actúan sobe un cuepo, la esultante del momento del pa está dada po la siguiente epesión: M ( ) también: M M Ejemplo: M 1 M 1 M M 2 M 2 7. Movimiento de una fuea sobe un cuepo ígido 1e Caso: El punto está sobe la línea de acción de la fuea. = = Conclusión: los efectos etenos sobe un cuepo ígido pemanecen inalteados cuando una fuea, que actúa en un punto deteminado del cuepo, se aplica en oto punto que está sobe la línea de acción de la fuea (Pincipio de tansmisibilidad). 2do Caso: El punto no está sobe la línea de acción de la fuea. = = M.P Conclusión: al taslada una fuea de un punto a oto fuea de su línea de acción el cuepo pemanece inalteado siempe cuando, además de la fuea, actúe un momento.

5 8. esultante de un sistema de paes fueas.- Cuando un cuepo ígido se encuenta sujeto a un sistema de fueas momento de paes, con fecuencia esulta más sencillo estudia los efectos etenos sobe el cuepo utiliando las esultantes de momentos de paes fueas que el sistema de momentos de paes de fuea. 1 M M = = M 2 1 M M 9. ueas distibuidas educción de una caga simple distibuida.- Toda fuea eal aplicada a un cuepo se distibue sobe un áea o volumen finitos, ese es el caso de las fueas ejecidas po el viento, fluidos, o simplemente el peso del mateial sopotado po la supeficie de dicho cuepo. La intensidad de estas fueas (cagas) en cada punto de la supeficie se define como la pesión (fuea po unidad de áea), que puede medise en N/m 2 (Pascal) o bf /pie 2. En aplicaciones de ingenieía es necesaio conoce la foma en que se distibuen las cagas o fueas en los cuepos, po ejemplo: en vigas, cables, etc. Ejemplos de fueas distibuidas: 1) En una viga, debido a una caga W = W () Cuva de caga W W( ) W ( ) : función de caga (fuea/longitud) W = P. ( ) a ncho de la viga ( ) Pesión 2) En una toe de alta tensión, debido a la fuea del viento. T 1 T 2 Caga o fuea del viento

6 Magnitud de la fuea esultante debido a una caga unifomemente distibuida d Paa calcula la magnitud de la fuea esultante ( ), debido a la caga que actúa sobe la viga, analio W W( ) un difeencial de fuea d que actúa en el difeencial de longitud d mediante un poceso de integación hallo la fuea esultante ( ). d d W d d. ( ) Integando: d W( ) d 0 W dea ( ) Conclusión: C La magnitud de la fuea esultante es igual al áea total bajo el diagama de caga. L Ubicación de la fuea esultante debido a una caga unifomemente distibuida La fuea esultante tiene una línea de acción que pasa a tavés del centoide C (cento geomético) del áea definida po el diagama de caga distibuida W ( ) La coodenada del centoide se calcula con la siguiente epesión: d d también: W ( ) ( ) d W d Nota: Si la caga de pesión P () es tidimensional, la fuea esultante tiene una magnitud igual al volumen bajo la cuva de caga distibuida P = P (), una línea de acción que pasa a tavés del centoide de dicho volumen.

7 CNDICINES DE EQUILIBI P CUEPS ÍGIDS Un cuepo ígido se halla en equilibio cuando la suma de todas las fueas etenas que actúan sobe él es igual a ceo, la suma de todos los momentos poducidos po estas fueas, especto a un punto ubicado dento o fuea del cuepo, así como los momentos de pa, también es igual a ceo. Ecuaciones paa el equilibio de un cuepo ígido Paa el equilibio de un cuepo ígido se equiee que la fuea esultante el momento de paes esultante actuando sobe el cuepo sea igual a ceo. Ecuaciones vectoiales de equilibio 0 i j k 0 M 0 M i M j M k 0 Ecuaciones escalaes de equilibio: Tes ecuaciones escalaes de fueas M 0 M 0 M 0 Tes ecuaciones escalaes de momentos Estas seis ecuaciones escalaes del equilibio pueden utiliase paa esolve como máimo seis incógnitas en el diagama de cuepo libe (DCL). CUEPS ESTÁTICMENTE INDETEMINDS Son aquellos cuo diagama de cuepo libe contiene un númeo de incógnitas, fueas o paes, mao que el númeo de ecuaciones de equilibio. Ejemplo 1: El cuepo tiene más sopotes que el mínimo necesaio paa mantenelo en equilibio. En este caso el cuepo tiene sopotes de más. Po ejemplo, en la figua se muesta una viga empotada sopotando una caga de magnitud conocida, apoada sobe dos odamientos. DCL de la viga B C M B C Del DCL de la viga notamos que ha un total de 5 incógnitas, sin embago paa un equilibio en el plano de un cuepo ígido podemos plantea como máimo tes ecuaciones. Esto hace que el cuepo sea estáticamente indeteminado.

8 * Incógnitas:,, B, C M * Ecuaciones: 0, 0, M 0 X Ejemplo 2: Los sopotes de un cuepo están diseñados o colocados inadecuadamente de modo que no se puede mantene el equilibio, en tal caso el cuepo tiene sopotes impopios. B B Del DCL de la viga notamos que la componente hoiontal de no se equilibe con ninguna fuea, po lo tanto la viga no pemanece en equilibio. En este caso se dice que los sopotes son impopios.