MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Transcripción

1 C U R S O: FÍSIC Mención MTERIL: FM-01 MGNITUDES ESCLRES VECTORILES Sistema intenacional de medidas En 1960, un comité intenacional estableció un conjunto de patones paa estas magnitudes fundamentales. El sistema que se ingesó es una adaptación del sistema mético, y ecibe el nombe de Sistema Intenacional (SI) de unidades. Magnitudes Fundamentales Nombe Símbolo Longitud meto m Masa Kilogamo Kg Tiempo segundo s Intensidad de coiente eléctica ampee Tempeatua kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd También existen Magnitudes Deivadas que se obtienen a pati de las fundamentales po medio de ecuaciones matemáticas. Como po ejemplo, el áea que es deivada de longitud. Nota: en cualquie fenómeno físico que se analiza, se debe tene en cuenta las unidades de medidas con las cuales se tabaja, ya que deben se compatibles, de lo contaio se pocede a la convesión de unidades. Ejemplo: m/s se puede expesa como ) 5 Km/h B) 1500 Km/h C) 900 Km/h D) 360 Km/h E) 34 Km/h

2 Escalaes Son magnitudes físicas fáciles de econoce, ya que paa identificalas sólo necesitamos sabe su magnitud y la unidad de medida. Ejemplos: apidez, masa, tiempo, distancia, áea, peímeto, densidad, volumen, tempeatua, etc. Vectoes Un vecto se identifica po 4 caacteísticas fundamentales: punto de aplicación, magnitud (módulo o lago), sentido (indicado po la flecha) y diección (indicado po la línea ecta que pasa sobe el vecto). DIRECCIÓN MGNITUD SENTIDO punto de aplicación Fig. 1 Una magnitud vectoial se simboliza con una leta que lleva una flecha en su pate supeio. Si queemos efeinos a la magnitud del vecto se denota po. lgunos ejemplos de magnitudes vectoiales son: desplazamiento, velocidad, aceleación, fueza, momentum lineal, toque, etc. Ejemplo:. De las siguientes afimaciones sobe el vecto PQ I) El punto P es el oigen de PQ. II) El vecto PQ se puede abevia QP. III) El punto Q es el témino de PQ. De estas afimaciones es (son) vedadea (s) ) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II, y III

3 Repesentación de un vecto Sea C un vecto tidimensional (tes dimensiones,, ) Donde: C =, ( C, C C ) C es la componente del vecto en la diección de. C es la componente del vecto en la diección de. C es la componente del vecto en la diección de. La ota foma de escibi un vecto, es en función de vectoes unitaios (de magnitud 1) asociados a cada eje. - l eje asociamos el vecto unitaio i - l eje asociamos el vecto unitaio j - l eje asociamos el vecto unitaio k i = j = k = 1 El vecto C queda epesentado de la siguiente foma: La magnitud de C es: C = C i C j C C = k ( C ) ( C ) ( C ) Ejemplo: 3. De acuedo a la figua, la componente del vecto en la diección del eje es sen tg cos sec α csc Fig. ) α B) α C) α D) α E) α 3

4 Álgeba de vectoes i. dición (método del tiángulo) l suma dos vectoes y B, pimeo se dibuja y a continuación se dibuja B, pocuando mantene las popociones, luego el oigen de se une con el final de B (punta de la flecha). B B B Nota: Enconta el opuesto de un vecto equivale a halla oto, que posea igual magnitud y diección, peo con sentido opuesto. Matemáticamente el opuesto de es. ii. Sustacción B Se pocede como en la suma, es deci, paa obtene, se pocede a efectua la opeación ( B) obteniéndose así una suma de dos vectoes. B B Ejemplo: ( ) 4. La figua 3 muesta dos vectoes pependiculaes (U y V ). Si U = 8 y V = 15, entonces la magnitud del vecto esultante de la esta ente ellos es B ) 7 B) 8 C) 15 D) 17 E) 3 U V Fig.3 4

5 iii. Poducto punto (escala) Sean =, (, ) y B = ( B, B, B ) El poducto punto ente ellos se calcula de la siguiente foma: B = B B Nota: el esultado del poducto punto es un escala. Popiedades: - el poducto punto es conmutativo B = B. - el poducto punto ente dos vectoes pependiculaes es ceo. iv. Poducto cuz (vectoial) Utilizando los vectoes anteioes, el poducto cuz se calcula de la siguiente foma: B = i j k B B B = B ( B B ) i ( B B ) j ( B B )k y y Nota: el esultado es un vecto pependicula al vecto y B. Popiedades: - el poducto cuz no es conmutativo - el poducto cuz ente dos vectoes paalelos es ceo. Ejemplo: 5. Sean = (, K ) y = ( 4,4) B. Cuál es el valo de la constante K paa que los vectoes sean pependiculaes ente sí? ) -1 B) 1 C) D) - E) 0 5

6 PROBLEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. De las siguientes magnitudes, la fundamental es ) Áea B) Volumen C) Tiempo D) Rapidez E) celeación. De las siguientes unidades de medida, la fundamental paa el SI es ) Hoa B) Centímeto C) Gamo D) Candela E) Newton 3. Un volumen de 3 10m, equivale a: ) B) C) D) E) cm cm 5 10 cm 7 10 cm 8 10 cm Sea posición con dimensión L y t tiempo con dimensión T, la dimensión de k 1, en la siguiente ecuación es ) T B) LT -1 C) L D) LT - E) LT = k k t 1 1 k t Kg m s 5. Se sabe que una fueza se da en, si las dimensiones de longitud, masa y tiempo son espectivamente L, M, T. Cuál es la dimensión de fueza? ) M B) MLT C) ML D) MLT - E) MLT 6

7 6. Dados los vectoes y B, de igual módulo (figua 4), entonces el vecto B es apoximadamente ) B) C) B D) Fig. 4 E) 7. La magnitud máxima de la sustacción de dos vectoes, cuyas magnitudes son 6 y 8 espectivamente es ) 5 B) 8 C) 10 D) 14 E) Dados los vectoes: de magnitud 10 en la diección positiva del eje x. B de magnitud en la diección negativa del eje x. C de magnitud 15 en la diección positiva del eje y. D de magnitud 9 en la diección negativa del eje y. La magnitud de la suma de los vectoes es ) 5 B) 0 C) 10 D) 5 E) En la figua 5, E es el vecto esultante de F C G F C B C ) G D B) D C) D D) D E) D B C D F G Fig. 5 E 7

8 10. En la figua 5, es el vecto esultante de ) E D C B B) F D C) B C D D) G D E) E F G 11. Si dos vectoes a y b, tienen igual módulo, entonces siempe se cumple que = = I) a b a b II) a b = 0 III) a b = a De las afimaciones, es (son) vedadea(s) ) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Todas E) Ninguna de las anteioes 1. En la figua 6, N es el punto medio del vecto TR. Entonces SN es igual a ) B) C) D) s T s N s s S s s Fig. 6 E) 13. De las siguientes afimaciones: I) Dos vectoes iguales son paalelos. II) Dos vectoes paalelos pueden se difeentes ente sí. III) Dos vectoes paalelos de sentido opuesto no son iguales. R Es (son) vedadeas(s) ) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 8

9 14. En la figua 7, son esultantes de una adición de vectoes I) B II) CD III) EF ) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III B C D E F Fig En el cuadiláteo de la figua 8, se pueden establece vaias elaciones, excepto que ) RQ = SQ SR B) SQ = SR RT - QT C) RT = ST SR D) ST = QT SQ Q T E) SR = SQ RQ S Fig. 8 R 16. Con especto a los vectoes epesentados en la figua 9 es coecto afima que ) B C = D B) D = B C B C) B D = C D D) B C = D E) B C D = Fig La elación vectoial coecta existente ente los vectoes epesentados en la figua 10 es = ) U V B) V U = C) V = U D) V U = E) U V = 0 C V U Fig. 10 9

10 18. Si y B son paalelos ente si I) el poducto punto ente ellos es ceo. II) el poducto cuz ente ellos es ceo. III) son iguales. Es (son) siempe vedadeas (s) ) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III En las peguntas 19 y 0 esciba cada vecto en téminos de a y/o b de acuedo a la figua 11 y 1 espectivamente 19. ) B = B) C = C) DB = D) D = D a B a Fig. 11 b C 0. ) = B) W = C) = D) = W b a b Fig. 1 10

11 Solución ejemplo 1 Paa conveti de m /s a Km /h se debe multiplica po 3,6 Paa conveti de Km /h a m /s se debe dividi po 3,6 90 3,6 = 34 Km h La altenativa coecta es E Solución ejemplo La afimación II es falsa, ya que el vecto QP es el opuesto (sentido contaio) de PQ La altenativa coecta es D Solución ejemplo 3 En la figua existe un tiangulo ectángulo, entonces po tigonometía La altenativa coecta es C cosα = = cosα Solución ejemplo 4 Pensando! basta con aplica el Teoema de Pitágoas U V = 8 15 = 17 La altenativa coecta es D 11

12 Solución ejemplo 5 B = 0 8 4K = 0 K = La altenativa coecta es D DSIFM01 Puedes complementa los contenidos de esta guía visitando nuesta web. 1