Práctica 2. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

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1 Páctica. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD OBJETIVOS Analiza expeimentalmente las caacteísticas del movimiento del péndulo simple. Detemina la aceleación de la avedad en el lua de opeación. Compoba la equivalencia ente la masa inete y la masa avitatoia. MATERIAL Sopote paa el péndulo con limbo aduado. Esfea metálica con tonillo. Hilo paa cola la esfea. Cinta mética. Conómeto. FUNDAMENTO TEÓRICO El péndulo simple o matemático es una masa m, suspendida de hilo indefomable de lonitud l y masa despeciable. El oto extemo del hilo está sujeto a un punto fijo O. El péndulo puede oscila en un plano vetical fijo, cuando sepaamos la masa de la posición de equilibio y la soltamos. El péndulo simple puede considease como un sólido íido en otación, alededo de un eje hoizontal que pasa po O. Su ecuación de movimiento es: M I 0 = α (-1) donde Mo es el momento especto de O, de las fuezas que actúan sobe la masa m; I = ml, el momento de inecia especto del eje de io y α la aceleación anula. Sobe la masa actúan su peso P y la tensión de la cueda diiida a lo lao de ella y con sentido hacia O. Paa establece la ecuación de movimiento se toman ejes de efeencia catesianos, el eje OZ es pependicula al papel y con sentido positivo hacia fuea del mismo. El ánulo θ, se cuenta especto del eje vetical OY, siendo positivo a la deecha y neativo hacia la izquieda, el eje OX hoizontal, Fi.3-1. Fi. 3-1

2 M 0 = lxp + lxr = lxp (-) como l y R son paalelos, su poducto vectoial es nulo y po tanto y seún (-1) lxp = (lpsenθ ) i = (-3) M 0 d θ α = i (-4) dt lpsenθ d θ dt = ml (-5) P = m, donde m es la masa avitatoia, que mide la capacidad de los cuepos paa ataese mutuamente. m = m i es la masa inete, que mide la oposición de los cuepos a cambia su estado de movimiento. La ecuación (-5) queda finalmente como: & m θ + senθ = 0 m l (-6) Ecuación difeencial no se puede intea de foma elemental. El peiodo coespondiente al movimiento, en este caso es: i T l. mi 1 θ = π 1 + sen +... m. 4 (-7) Peo si consideamos valoes de θ suficientemente pequeños paa pode apoxima el senθ θ, la expesión (-6) queda de la foma: m & θ + θ = 0 (-8) mil que es la ecuación de un oscilado amónico simple. Su ω m es, y po tanto el peiodo de mi l oscilación viene dado po: T l mi = π (-9) m La iualdad ente la masa inete y la avitatoia se admite como una simple coincidencia, compobada po el popio Newton, en su teoía de la avitación. Sin embao constituye un hecho básico en la teoía eneal de la elatividad de Einstein, quien la consideaba como la clave nueva y fundamental paa una compensión más pofunda de la natualeza. 3

3 mi = cte (-10) mg Este cociente toma el mismo valo paa todos los cuepos (que puede hacese iual a la unidad). Si no fuea una constante univesal, y tomaa difeentes valoes paa distintos cuepos, el peiodo del péndulo simple dependeía de las masas inetes y avitatoias de cada cuepo. Esta identidad, ente la masa inete y la avitatoia, conduce a la equivalencia ente un campo inecial y un campo avitatoio, que es fundamental en la teoía de la avitación de Einstein. Admitiendo esta iualdad ente ambas masas, el peiodo del péndulo simple queda: l T = π (-11) donde se pone de manifiesto que vaía solamente con la lonitud. MÉTODO OPERATORIO 1) Compobación del isoconismo del péndulo Paa pequeñas amplitudes, el peiodo del péndulo no depende de ellas. Esto se conoce como isoconismo del péndulo. Vamos a compobalo de la siuiente foma: Fije la lonitud del péndulo cecana al valo de un meto y mídala de la siuiente manea. En la posición vetical, toma la lonitud l 1 desde el punto de suspensión al punto supeio de la esfea y l desde el punto de suspensión al punto más bajo de la esfea. Se tomaá como lonitud del péndulo, el valo l = (l 1 + l )/. Sepae la esfea unos 5º de la posición vetical, suéltela de foma que oscile en un plano vetical fijo. Mida el tiempo t empleado en ealiza n oscilaciones (como mínimo 10). Calcule el peiodo T = t/n. Empieze a conta el tiempo después de que haya ealizado las dos ó tes oscilaciones pimeas. Repita las opeaciones anteioes paa amplitudes sucesivamente cecientes de 5º en 5º hasta los 50º. Tabule coectamente los esultados. Haa una epesentación áfica de T (en odenadas) especto a la amplitud θ (en abscisas). Ajuste la ecta de eesión. Pesente claamente los valoes de la pendiente y odenada en el oien con su cota de eo y unidades. Comente el esultado. ) Medida del peiodo en función de la lonitud (a masa constante). Cálculo de 4

4 Seún la elación (-11), T es popocional a l, y el facto de popocionalidad es 4π /. Se petende epesenta T en función de l, ajusta la ecta de eesión y de la pendiente obtene el valo de. Se pocedeá de la siuiente foma. Anote la sensibilidad de los apaatos de medición diecta Mida la lonitud del péndulo y su peiodo. La lonitud inicial debe se del oden de un meto o más. Anota estos valoes. Repita lo anteio tomando sucesivamente valoes más pequeños de la lonitud. Tabule coectamente los datos obtenidos. Haa la epesentación áfica de los puntos T (en odenadas), l (en abscisas) con sus ectánulos de eo. Calcule la ecta de eesión. Expese claamente los valoes de la pendiente y odenada en el oien y sus cotas de eo. Repesente coectamente, en la áfica anteio, la ecta obtenida. Del valo de la pendiente deduzca el valo de y su cota de eo, en las unidades adecuadas. Calcule, ota vez, po el siuiente pocedimiento. Fije la lonitud del péndulo en apoximadamente un meto y mídala con exactitud. Deje oscila el péndulo y detemine su peiodo po el pocedimiento ya indicado anteiomente. Mida al menos tes veces, este peiodo, y mediante la dispesión en las medidas y aplicación de la teoía de eoes, aveiua el númeo de medidas que debe efectua. Obténa el valo de T y su eo. Con el valo de T despeje de la ecuación (-11). Calcule su eo. 3) Medida del peiodo en función de la masa (a lonitud constante). Fije la lonitud del péndulo en un valo l 0, que no se modificaá en este poceso. Calcule el peiodo de oscilación, tomando esfeas de difeentes masas, peo todas suspendidas a la misma lonitud l 0. Repesente T en función de la masa. CUESTIONES Háase un estudio de cómo influyen en el valo del peíodo los siuientes factoes (estudia cada facto po sepaado): 1. La masa de la cueda.. Las pedidas po ozamiento. 3. El hecho de que la cueda es extensible 4. El hecho de que la masa no es puntual. 5. El hecho de que las oscilaciones no son muy pequeñas. 5

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