Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Ingeniería Industrial. Prácticas de Laboratorio. Conservación de la energía mecánica: Disco de Maxwell

Transcripción

1 PRÁCTICA 18 Consevación de la enegía mecánica: Disco de Maxwell 18.1 Objetivos Estudio de la consevación de la enegía mecánica, empleando un disco de Maxwell que se mueve bajo la acción del campo gavitatoio. 18. Fundamento teóico Un disco de Maxwell es un sistema compuesto po un disco ígido de masa m solidaiamente, unido a un eje (de adio ) pependicula a su plano y que pasa po su cento de masa, que cuelga de un sopote mediante dos cuedas (supuestas inextensibles y de masa despeciable). Las cuedas se enollan en tono al eje del disco, sujetándose éste a una cieta altua mediante algún dispositivo de fijación. Cuando se deja libe el disco, éste cae, a medida que se van desenollando las cuedas que lo sujetan, descibiendo su cento de masa un movimiento de taslación (caída) simultáneo con la otación del disco en tono al eje que pasa po su cento de masa. Cuando el disco se desplaa la máxima longitud de las cuedas, sufe una pecusión, convitiendo su movimiento descendente en un movimiento ascendente (inviete el sentido), hasta alcana una cieta altua (meno que la inicial, po las pédidas enegéticas), epitiéndose el movimiento descito hasta que se disipa toda la enegía 1

2 La enegía total E de un disco de Maxwell de masa m viene dada así (despeciando las pédidas po oamiento) po la suma de sus enegías cinética de taslación del cento de masa, E c ; potencial gavitatoia, E p, y de otación en tono a un eje que pasa po su cento de masa, E : m 1 E + = E p + Ec + E = mgs + v I ω (1) siendo g la aceleación de la gavedad, I el momento de inecia alededo del eje de gio, v la velocidad de taslación, ω la velocidad angula y s la altua (efeencia = posición inicial). Si el disco gia un ángulo d φ, un punto de la peifeia del eje de gio descibe un ds = dφ, v = ω () y así (1) se escibe como E 1 I ( ) v = mg s t + m + (3) Despeciando las pédidas po oamiento con el aie y el hilo, la enegía total E es constante en el tiempo, po lo que, difeenciando la expesión anteio y tomando como condiciones iniciales del movimiento paa t = 0, s = 0 y v = 0, se obtienen las siguientes expesiones de la posición y velocidad en función del tiempo 1 mg s( t) t = (4) I mg v( t) = t (5) I

3 18.3 Montaje expeimental El montaje expeimental consta de una estuctua de sopote (vaillas) de la que se sujeta el disco (como se descibe a continuación), y una célula fotoeléctica conectada con un contado digital situada en la pate infeio, cuya posición no se modifica duante el desaollo de la páctica y cuyo ha luminoso sive como efeencia paa medi la distancia (desplaamiento) ecoida po el cento de gavedad del disco en su movimiento de caída. Paa efectua una medida, en pime luga hay que alinea hoiontalmente el disco (con el hilo completamente desenollado), mediante el ajuste del tonillo situado en la baa hoiontal de la que cuelga. A continuación se enolla el hilo a ambos lados del disco, pocuando que el devanado sea homogéneo y compacto a ambos lados del eje, hasta que alguno de los oificios en la supeficie del disco quede enfentado con el vástago de sujeción del mismo situado en la estuctua de vaillas que lo sopota. La posición de éste (vástago) puede egulase mediante la nue de fijación, pudiéndose situa así a distintas altuas especto a la posición de la célula fotoeléctica situada en la base. Al comieno de la páctica, la célula fotoeléctica debe situase de manea que, cuando el hilo esté completamente desenollado, el bode infeio del eje de gio del disco inteumpa el ha luminoso de la célula (se enciende el diodo ojo de la misma). Una ve situada coectamente, la célula no debe movese, modificándose la distancia ecoida po el disco mediante el desplaamiento de su punto de suspensión. Paa toma una medida, cuando el disco se ha fijado a una cieta altua, se mide con la egla gaduada el ecoido neto (po ejemplo, midiendo la posición del bode infeio del eje de gio en los extemos supeio e infeio del movimiento), se pone a ceo la célula fotoeléctica y, pulsando el botón de puesta en macha del conómeto simultáneamente con un ligeo 3

4 desplaamiento del disco (suficiente paa sepaalo del extemo del vástago de sujeción) se libea el mismo (disco). El tiempo empleado en ecoe la distancia de caída se muesta en la pantalla del contado Resultados que deben obtenese 1. Coloca el disco de Maxwell a 6 altuas difeentes, apoximadamente equiespaciadas. Paa cada una de ellas, mídase dos veces el tiempo de caída t y calcúlese el valo medio, ellenando las 3 pimeas columnas de la tabla siguiente: s (cm) t 1 (s) t (s) t (s) v (m/s) E c (J) E p (J) E (J) E (J). Indíquese, con sus unidades, los eoes absolutos de s y de cada medida de t E d = E t = 3. Repesente gáficamente s fente a t, calculando y taando- la ecta de mejo ajuste (pendiente, b; odenada en el oigen, a, con sus eoes y unidades- y coeficiente de coelación lineal o ). a±e a = b±e b = o = 4

5 4. Si la masa del disco es m = kg y el adio del eje de gio es = 3 mm, calcule, a pati de la pendiente de la ecta anteio, el momento de inecia del disco con su eo, en sus unidades del sistema intenacional. Paa ello tenga en cuenta que la ecuación (4) coesponde a una ecta s = a+ bt con 1 b = mg I I ± E I = (6) 5. Calcule la velocidad, enegías cinética de taslación, potencial, cinética de otación y total paa cada valo de t, completando la tabla anteio. Paa ello tenga en cuenta que el ajuste descito en (6) pemite escibi v = b t E c = m b t E p = - m g b t E = (I / ) b t 5