EJERCITACIÓN PARA EXAMEN DE MATEMATICA MAYORES DE 25 AÑOS SIN CICLO MEDIO COMPLETO. PRACTICO 3 Función Lineal Rectas Noviembre 2011

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1 EJERCITACIÓN PARA EXAMEN DE MATEMATICA MAYORES DE 5 AÑOS SIN CICLO MEDIO COMPLETO PRACTICO Función Lineal Rectas Noviembe RECORDAR: Una unción lineal es de la oma popiedad que los cocientes incementales: ( ) ( ) () ab, con la tienen el valo constante a (pendiente de la ecta), cualesquiea que sean dos puntos (, ( )), (, ( ) ), de la misma. Ejemplo: Dada la unción ( ), calculemos los cocientes incementales coespondientes a los siguientes puntos de la misma (, ( ) ) (, ( ) ) (, ( ) ) (, ( ) ) (, ( ) ) (, ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 a 9 ( 5) a a Ejecicio.- (a) Gaique las tes unciones lineales dadas en cada uno de los caso (i) (ii) en el mismo sistema de ejes coodenados (uno paa cada caso) obseve la elación ente las pendientes las posiciones de cada una de las ectas especto de las otas dos. (Saque conclusiones) (i) ( ), g( ) h( ), (ii) ( ), h ( ), g ( )

2 (b) Indique cuáles de las unciones del punto anteio son cecientes cuáles dececientes. Obseve el signo de las espectivas pendientes omule una conjetua., (a) Obtenga la epesión de las siguientes unciones: Ejecicio.- Dada ( ) (i) g ( ) ( ) (ii) h ( ) ( ) 5 (iii) w ( ) ( ) (b) En un mismo sistema de ejes coodenados gaique todas las unciones ectas del inciso (a). (c) Detemine, paa cada una de las ectas anteioes, la odenada del punto de abscisa máquelo sobe el gáico coespondiente. Ejemplo: La espuesta paa el inciso (i) en (a) es: La epesión de ( ) ( ) se ( ) g esulta g. Paa el caso (c): la odenada del punto de abscisa se calcula de la siguiente manea 7 g( ) ( ) 7,.. Luego las coodenadas del punto sobe la ecta son Ejecicio.- Halle la ecuación de la ecta tace el coespondiente gáico, en cada uno de los siguientes casos: (a) De pendiente - odenada al oigen. (b) De pendiente odenada al oigen - 5 (c) De pendiente odenada al oigen 7 (d) De pendiente -5 pasa po (-, ) (e) De pendiente pasa po el oigen de coodenadas () De pendiente 9 pasa po (, ) (g) Paalela a la ecta de ecuación - pasa po (, ) (h) Paalela a la ecta de ecuación 6 pasa po (-, -). (i) Pependicula a la ecta de ecuación pasa po (, 7) 9.

3 (j) Pependicula a la ecta de ecuación pasa po (, 7). (k) Paa las ectas en (a), (d) (j) calcule la intesección de cada una con el eje X. Ejecicio.- Cada una de las siguientes tablas deine una unción. Paa cada una de ellas: (a) Repesente (cuidadosamente) los datos de la tabla en un sistema de coodenadas catesianas. (b) Si los puntos del gáico obtenido en (a) apaecen alineados, tate de detemina los númeos a b tales que cada uno de tales puntos petenezcan a la ecta ab. En tal caso se dice que los valoes (dependientes) de la segunda ila están elacionados (o dependen linealmente) con los valoes (independientes) de la pimea ila. (i) Tiempo de macha (en hoas): Espacio ecoido (en km.) () (ii) Capital invetido (en pesos): Inteés pecibido (en pesos) II() (En este caso esultaía I ab) (iii) Un biólogo ha contado las amebas que ha en cada momento en su cultivo: Tiempo (en hoas): t 5 8 Númeo de ameba: 6 N(t) (En este caso esultaía N atb)

4 Ecuación de la Recta que Pasa po dos Puntos Dados Tomando en cuenta lo indicado en el ecuado, al comienzo de este páctico, esulta que la pendiente a, de una ecta de ecuación () ab, que pasa po dos puntos P ( ( )) P, ( ) ( ),, se calcula como: a ( ) ( ), ( ojo!) (*) Cuando los puntos P P son tales que, es clao que la ecta que los contiene es paalela al eje Y, po lo tanto se tata de una ecta VERTICAL, que NO PUEDE SER EL GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN LINEAL. ( Po qué azón?). Nótese que en este caso no es aplicable la ómula (*), pues el denominado es nulo. La ecuación de tal ecta vetical es. Es deci, la satisacen todos los puntos del plano que tienen la misma abscisa, sólo ellos. Ejemplo: La ecuación de la ecta que pasa po los puntos (-, ) (-, -) es Gaique los puntos dados la ecta que los contiene.

5 Ejecicio 5.- Halle la ecuación de la ecta que pasa po los paes de puntos indicados tace el gáico en cada uno de los siguientes casos: (a) P (,) Q (, ) (b) P (, ) Q (, ) (c) P (, ) Q ( 6, ) (d) P (, ) Q (, ) (e) P ( 5, 9) Q ( 5, 9) Ejecicio 6.- (a) Halle la ecuación de la ecta que pasa po (,) es paalela a la ecta que contiene a los puntos de coodenadas (, ) ( 5, ). Gaique. (b) Halle la ecuación de la ecta que pasa po el punto (,) ecta que contiene a los puntos (, ) (, ). Gaique. es pependicula a la Ecuación Implícita de la Recta. RECORDAR: Si A, B, C son númeos eales, con A B no simultáneamente nulos, El conjunto de puntos del plano que satisacen la ecuación A B C, (**) deteminan una ecta que puede se: vetical, hoizontal u oblicua. La ecuación (**) se llama ecuación implícita o geneal de la ecta. Si B, despejando en (**) se puede obtene la ecuación eplícita A C B B. Que es una ecta hoizontal cuando A oblicua si A. Si B ( es A ) la ecta tiene ecuación eplícita C A, es vetical (paalela al eje ). En este caso su gáico no coesponde al gáico de una unción lineal. Ejemplos..- La ecuación halla su ecuación eplícita: es la ecuación implícita de una ecta. Despejemos paa 5

6 6.- La ecuación eplícita de la ecta es, despejando,. Ejecicio 7.- (a) Indique cuál o cuáles de las ectas: ( ), cotan al eje de las odenadas en el mismo punto que la ecta (b) Cuáles son paalelas a ella? Ejecicio 8.- Detemine, paa cada uno de los paes de ectas que se dan a continuación, si ambas son incidentes (se cotan en un único punto) o son paalelas. En aquellos casos en que sean paalelas, detemine si son paalelas sepaadas o coincidentes. Cuando en algún pa las ectas no sean paalelas, detemine analíticamente el punto de intesección veiique gáicamente el esultado. (a) 6 ; : (b) 6 ; 8 : (c) 7 ; : (d) 6 ; :