1. (JUN 04) Se consideran la recta y los planos siguientes: 4
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- Joaquín Bustos San Martín
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1 Matemáticas II Cuso.. (JUN ) Se considean la ecta los planos siguientes ; ;. Se pide (a) Detemina la posición elativa de la ecta con especto a cada uno de los planos. (b) Detemina la posición elativa de los dos planos. (c) Calcula la distancia de a.. (JUN ) (a) Detemina la posición elativa de los planos siguientes, paa los distintos valoes de k k k k. (b) En los casos en que los tes planos anteioes se coten a lo lago de una ecta común, halla un vecto diecto de dicha ecta.. (JUN ) Dado el punto P (,,-), se pide (a) Escibi la ecuación que deben veifica los puntos X (,,) cua distancia a P sea igual a. (b) Calcula los puntos de la ecta cua distancia a P es igual a.. (JUN ) Dadas las ectas, s, (a) Halla la ecuación de la ecta t que cota a las dos es pependicula a ambas. (b) Calcula la mínima distancia ente s. (JUN 6) Sean las ectas s. (a) Halla la ecuación de la ecta t que pasa po el oigen cota a las dos ectas anteioes. (b) Halla la ecta pependicula común a las ectas s. 6. (JUN 6) Sea la ecta que pasa po el oigen de coodenadas O tiene como vecto diecto v = (,,). Halla un punto P contenido en dicha ecta, tal que si se llama Q a su poección sobe el plano =, el tiángulo OPQ tenga áea. 7. (JUN 6) Detemina la posición elativa de las ectas 7 s
2 Matemáticas II Cuso. 8. (JUN 7) Dados el punto A (,-,-), la ecta, se pide el plano (a) Ecuación del plano que pasa po A, es paalelo a pependicula a. (b) Ecuación de la ecta que pasa po A, cota a es paalela a. 9. (JUN 7) Sean los puntos A(, B(, -,), C(. (a) Eiste algún valo de paa el que los puntos A, B C estén alineados? (b) Compoba que si A, B C no están alineados, el tiángulo que foman es isósceles. (c) Calcula la ecuación del plano que contiene al tiángulo ABC paa el valo halla la distancia de este plano al oigen de coodenadas. a. (JUN 8) Dadas las ectas, s, se pide a (a) Discuti su posición elativa según los valoes del paámeto a. (b) Si a =, calcula la distancia mínima ente ambas.. (JUN 8) Dados los puntos A(,,), B(,,-), C(,,-) D(,,), se pide (a) Demosta que los cuato puntos no son coplanaios. (b) Halla la ecuación del plano deteminado po los puntos A, B C. (c) Halla la distancia del punto D al plano.. (JUN 8) Dados el plano el punto P(,,), se pide (a) Halla la ecuación de la ecta pependicula al plano que pasa po el punto P. (b) Halla el punto Q intesección de. (c) Halla el punto R intesección de con el eje OX. (d) Halla el áea del tiángulo PQR.. (SEP ) Sea el plano 6. (a) Halla el punto simético de (,,) especto de (b) Halla el plano pependicula a que contiene al eje OZ. c) Halla el volumen del tetaedo cuos vétices son el oigen los puntos de intesección de con los ejes coodenados.. (SEP ) El plano detemina un tetaedo con los ejes coodenados. Se pide (a) Calcula la altua del tetaedo que pate del oigen. (b) Detemina las ecuaciones paaméticas de la ecta que contiene a dicha altua. (c) Calcula el áea de la caa del tetaedo que está contenida en el plano.. (SEP ) (a) Halla el conjunto fomado po los puntos del plano que distan unidades del plano de ecuación. (c) Descibi dicho conjunto.
3 Matemáticas II Cuso. 6. (SEP ) Discuti según los valoes del paámeto eal la posición elativa de los planos (SEP ) Se considean las ectas ; s. 7 (a) Halla la ecta t, pependicula a a s po el oigen. (b) Halla las coodenadas del punto de intesección de la ecta s con la ecta t obtenida en el apatado (a). 8. (SEP ) Se considea la familia de planos m m m m, siendo m un paámeto eal. Se pide (a) Detemina la ecta común a todos los planos de la familia. (b) Detemina el plano de esa familia que pasa po el punto P (,,). (c) Detemina el plano de esa familia que es paalelo a la ecta 9. (SEP 6) Se considean los puntos A (,,) B (,,). Se pide (a) Escibi la ecuación que deben veifica los puntos X (,,) que equidistan de A de B. (b) Detemina la ecuación que deben veifica los puntos X (,,) cua distancia a A es igual a la distancia de A a B. (c) Escibi las ecuaciones paaméticas de la ecta fomada po los puntos C (,,) del plano tales que el tiángulo ABC es ectángulo con el ángulo ecto en el vétice A.. (SEP 6) Un plano cota a los ejes coodenados en los puntos A(,,) B(,,) C(,,). Se pide (a) Halla el valo de de manea que el volumen del tetaedo OABC (donde O es el oigen), sea. (b) Paa el valo de obtenido en el apatado (a), calcula la longitud de la altua del tetaedo OABC coespondiente al vétice O.. (SEP 7) Halla los puntos de la ecta plano es igual a. cua distancia al. (SEP 7) Se considean las ectas ; s. Halla la 7 ecuación continua de la ecta que contiene al punto P (, -, ) cuo vecto diecto es pependicula a los vectoes de diección de las dos ectas anteioes.
4 Matemáticas II Cuso.. (SEP 7) Sean las ectas s. 8 (a) Halla la ecuación del plano que contiene a es paalelo a s. (b) Calcula la distancia ente el plano la ecta s.. (SEP 8) Dados los puntos P (,,) Q (,,), se pide (a) Halla todos los puntos R tales que la distancia ente P R es igual a la distancia ente Q R. Descibi dicho conjunto de puntos. (b) Halla todos los puntos S contenidos en la ecta que une los puntos P Q que veifican distancia (P,S) = distancia (Q, S).. (SEP 8) Dadas las ectas, ecuación de la ecta t pependicula común a ambas. s, halla la 6. (JUN 9) Dado el plano, se pide (a) Calcula las coodenadas del punto simético de O = (,,) especto del plano π. (b) Calcula el coseno del ángulo α que foman el plano π el plano =. (c) Calcula el volumen del tetaedo T que foman el plano π los planos =, =, =. 7. (JUN 9) Dadas las ectas, s, se pide (a) Halla la ecuación del plano π que contiene a es paalelo a s. (b) Calcula la distancia ente las ectas s. (c) Estudia si la ecta t paalela a que pasa po O(,,) cota a s. 8. (SEP 9) Dadas las ectas s, detemina a b los valoes de los paámetos a b paa que las ectas se coten pependiculamente. 9. (SEP 9) Dado el plano, enconta las ecuaciones de los planos paalelos a π que se encuentan a distancia unidades de π.. (SEP 9) Dada la ecta el plano, halla la ecuación de la ecta s simética de la ecta especto del plano π.. (JUN ) Dadas las ectas, s, (a) Halla la ecuación de su pependicula común. (b) Calcula la mínima distancia ente las ectas s.. (JUN ) Dadas las ectas, s, se pide (a) La ecuación del plano π deteminado po s. (b) La distancia del punto A (,,-) a la ecta s.. (JUN ) Sea π el plano que contiene a los puntos P (,,), Q (,,), R (,,). Se pide (a) halla el volumen del tetaedo de teminado po el oigen de
5 Matemáticas II Cuso. coodenadas los puntos P, Q R. (b) Calcula las coodenadas del punto simético del oigen de coodenadas especto del plano π.. (JUN esp) Dada la ecta el punto P(,, -), se pide (a) Halla la distancia del punto P a la ecta. (b) Halla las coodenadas del punto P simético de P especto de la ecta.. (JUN esp) Dados el plano a la ecta, se pide (a) Calcula los valoes de a paa los que la ecta está contenida en el plano π. (b) Paa el valo a = -, halla el punto (o los puntos) que petenecen a la ecta pependicula a π po el punto P (-/,, -/) que dista ( o distan) 6 unidades de π. (c) Paa a = -, halla el seno del ángulo que foman π. 6. (SEP ) Dadas las ectas,, se pide (a) halla la ecuación de la ecta t que cota a a es pependicula a ambas. (b) halla la distancia mínima ente. 7. (SEP ) dados el plano a, el plano π deteminado po el punto P (,,) los vectoes v = (,, 6) v = (,, b), se pide (a) Calcula los valoes de a b paa que los planos sean paalelos. (b) Paa a = b =, detemina las ecuaciones paaméticas de la ecta intesección de ambos planos. (c) Paa a = b = -, detemina los puntos que están a igual distancia de π de π. 8. (SEP ) Los puntos P(,, ), Q(,, ) A(a,, ) con a > deteminan un plano π que cota a los semiejes positivos OY OZ en los puntos B C espectivamente. Calcula el valo de a paa que el tetaedo deteminado po los puntos A, B, C el oigen de coodenadas tenga volumen mínimo. 9. (SEP esp) Se considean las ectas s..detemina la ecuación de la ecta t que pasa po P(,,-) cota a a s.. (SEP esp) Halla la ecuación del plano que pasa po el oigen de coodenadas es pependicula a los planos 7.. (SEP esp) Dadas las ectas s, se pide (a) dados los puntos A (,, -) B (a,, - ), detemina el valo de a paa que la ecta t que pasa po A B sea paalela a la ecta s. (b) Halla la ecuación del plano que contiene a es paalelo a s.
6 Matemáticas II Cuso.. (JUN ) a) Halla el volumen del tetaedo que tiene un vétice en el oigen los otos tes vétices en las intesecciones de las ectas,, con el plano 7. b) Halla la ecta s que cota pependiculamente a las ectas,.. (JUN ) Dados los planos,, se pide a) Estudia su posición elativa. b) En el caso de que los dos planos sean paalelos halla la distancia ente ambos; en el caso de que se coten, halla un punto el vecto de diección de la ecta que deteminan.. (JUN ) a) Halla la ecuación del plano que pasa po los puntos A(,,), B(,,) C(,,). b) Halla la ecuación del plano que contiene al punto P(,,) es pependicula al vecto v(-,,). C) Halla el volumen del tetaedo de vétices A, B, C P.. (SEP ) Dados los planos, la ecta, se pide a) El punto o puntos de que equidistan de. b) El volumen del tetaedo que foma con los planos coodenados XY, YZ e YX. c) La poección otogonal de sobe el plano. 6. (SEP ) Dado el punto P(,,) las ectas, s se pide a) Detemina las coodenadas del punto simético de P especto de la ecta. b) Detemina la ecta que pasa po el punto P, tiene diección pependicula a la de cota a s. 6
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