EXÁMENES DE CURSOS ANTERIORES
|
|
|
- José Miguel Barbero Soriano
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 EXÁMENES DE CURSOS NTERIORES CURSO 8 LOQUE. GEOMETRÍ EXMEN. Geoetía afín euclídea en el epacio tidienional. RECUPERIÓN EXMEN. Geoetía afín euclídea en el epacio tidienional. º CT. MTEMÁTICS II. LOQUE. GEOMETRÍ. (.. 8. Dada la ecta ; a Deueta que e cotan en un punto halla la coodenada de dicho punto. b Encuenta la ecuación cateiana del plano que la contiene.. Deteina la poición elativa de lo plano egún lo ditinto valoe que toe el paáeto. Iluta ediante un dibujo la ituación de lo te plano en cada cao.. Dada la ecta el punto P( calcula: a La ecuación de la ecta que paa po P cota pependiculaente a. b La coodenada del punto Q iético de P epecto a.. a Siendo ( ( C( Paa qué valoe de tiene el tiángulo C un áea de 9 u? b Halla paa que la ecta el plano ean paalelo SOLUCIONES. a Poneo la do ecta en paaética: Paa que e coten en un punto ha de tene olución el itea Reolviendo el itea foado po la do piea ecuacione obteneo que. Coo ea olución
2 P Q M e cuple tabién en la tecea concluio que el itea tiene olución po tanto la ecta e cotan en un punto. Paa halla la coodenada de dicho punto bata utitui en la ecuación de o en la de obteniendo de ete odo el punto de cote P(- - b El plano que contiene a ea do ecta (que abeo po el apatado anteio que on coplanaia vendá deteinado po cualquiea de lo punto de o po ejeplo po P(- lo vectoe diectoe de la do ecta.. Dicutio el itea deteinado po la ecuacione de lo te plano. Paa ello coo iepe etudiao lo ango de la atice del itea apliada: Po tanto: Rang Rang el itea e copatible deteinado lo te plano e cotan en un punto. Rang Rang El itea e incopatible. Coo no ha do plano paalelo en ete cao e cotan do a do foando un pia tiangula. Rang Rang el itea e copatible indeteinado lo te plano e cotan a lo lago de una ecta. La ituación de lo te plano e en cada cao la de la figua:. a La ecta que no piden podeo deteinala coo la inteección de do plano: plano que contiene a a P plano que paa po P e pependicula a. 8 D. Coo paa po P D D Po tanto la ecta que no piden e 8 b Conoceo P no piden el punto Q de la figua. Halleo en pie luga M que e el punto edio del egento PQ. M e el punto en el que e cotan la ecta el plano que hallao ante. Ecibio en paaética eolveo el itea:
3 ( ( ( M Sean ( la coodinada del punto Q. Coo M e el punto edio de PQ concluio que: Q. a Toeo lo vectoe ( (. Sabeo que (9 ( 9 ( k j i b El vecto diecto de e ( u k j i u. Y el vecto aociado a e ( w v u w u a paalela e º C º T. MTEMÁTICS II. LOQUE. GEOMETRÍ. (.. 8. Deteina la poición elativa de la ecta egún lo ditinto valoe que toe el paáeto. ( punto. a Halla paa que lo punto ( ( C( D( ean coplanaio. b Encuenta la ecuación cateiana del plano que lo contiene. c Dibuja el tiángulo C calcula u áea. ( punto cada apatado. Dado el punto ( la ecta Calcula: a Un vecto u diecto de la ecta. ( punto b La ecuación cateiana del plano que contiene al punto a la ecta. ( punto c La ecuación continua de la ecta que paa po el punto etá contenida en el plano u diección e pependicula a la de la ecta. ( punto
4 . Dado a Halla la ecuación cateiana del plano que contiene a la ecta e pependicula al plano ( punto b Halla el ángulo que deteinan. ( punto. Halla el voluen del tetaedo que deteinan lo plano coodenado el plano ( punto SOLUCIONES. Etudieo lo ango de la atice egún lo ditinto valoe que pueda toa el paáeto. En ete cao el ango de la ati ólo puede e coo ucho. Sin ebago podía tene hata ango i u deteinante fuee ditinto de ceo. Calculeo pue obliguéole a que valga ceo. -( (. -( ( [ ] o bien [ ] Po tanto iepe que no valga ni ni el ango de la ati apliada e. Y qué paa cuándo vale ó vale? Si Paa etudia u ango podeo pecindi de la últia fila en la do atice a que e la ua de la do piea. Obteneo que : ang ang. Si En ete cao ang el ango de que a abeo que paa no puede e tiene tabién que e. En euen: ang ang on paalela. ang ang e cotan en un punto. ang ang e cuan.. a ( ( ( D Paa que C Y D ean coplanaio ha de e D Rang ( v b No peguntan po el plano que paa po lo punto C.
5 8 c Áea del tiángulo C Tengao en cuenta que: i j k i j 8 u. Ve poblea PU. Geoetía nº 9. Junio. a Reolviendo el itea de do ecuacione con te incógnita que deteina la ecta podeo ecibi eta ecta en paaética aí: La ecta paa po el punto (- - tiene coo vecto diecto u ( b El plano que contiene a la ecta al punto ( viene deteinado po el punto (- - lo vectoe u( ( po tanto: c Sea w (- el vecto aociado (pependicula al plano anteio u( el vecto diecto de la ecta. Coo el vecto diecto v de la ecta que no piden e pependicula a eo do vectoe i v u w j i j k k La ecta paa po el punto ( tiene coo vecto diecto v( - Su ecuación e:. a Ve página ejecicio nº. b El vecto diecto de la ecta e ( u i j k el vecto aociado al plano w i j k u w en( co( u w v ( acen u w º 8. Veao en pie luga en qué punto cota el plano a lo eje: Haciendo obteneo l eje OZ lo cota en el punto (. Pocediendo de foa paecida obteneo que al eje OY lo cota en el ( al OX en el (. Se tata de halla el voluen del tetaedo de vétice OC que coo abeo e la eta pate del poducto ito de lo vectoe O O OC. 8 Voluen tetaedo [ O O OC] u. u Recueda que O e el oigen de coodenada: O(
6 RECUPERIÓN MTEMÁTICS II. RECUPERIÓN DEL LOQUE. ( Dada la ecta: a Deueta que e cuan. ( punto b Halla la ecuación del plano que paa po el punto P ( - e paalelo a la do ecta del apatado anteio. ( punto c Halla la ecuación del plano ' que contiene a e paalelo a. ( punto.- a Halla la ecuación del plano incidente con lo punto ( (- pependicula al plano. ( punto b Halla el ángulo que deteinan la ecta el plano. ( punto.- Sean el plano a b la ecta a Con a etudia la poición elativa de la ecta el plano. b Siguiendo con a calcula b paa que el punto ( - peteneca a la ecta al plano. c Deteina lo valoe de a b paa que la ecta eté contenida en el plano. ( punto cada apatado.- a Deueta que lo punto ( ( C( D ( on vétice de un tetaedo. ( punto b Halla el voluen de dicho tetaedo. ( punto c Copueba que C deteinan un tiángulo halla u áea. ( punto SOLUCIONES. a Reolveo el itea foado po la do ecuacione que deteinan encontao de ete odo u ecuacione paaética: La ecta po tanto paa po el punto ( - tiene coo vecto diecto u v (. Po oto lado la ecta veo que paa po el punto (- tiene coo vecto diecto v (. no on paalela ni coincidente pueto que u vectoe diectoe no on popocionale. Paa ve i e cuan o e cotan bata ve i el ango de lo vectoe u v e do o te. Rang( u v e cuan. b El plano que bucao vendá deteinado po el punto P lo vectoe diectoe de la do ecta: u v. c El plano ' vendá deteinado po el punto de la ecta lo vectoe diectoe de la do ecta: u v.
7 ' '. a Ve apunte: página nº. b Ve apunte: página nº.. Ve poblea PU Geoetía nº. Septiebe.. a Paa deota que lo punto C D on lo vétice de un tetaedo bata copoba que NO on coplanaio o lo que e igual que lo vectoe ( - ( D( - on linealente independiente. En efecto: lo vectoe D on linealente independiente. D ( u b Voluen tetaedo CD ( c Paa copoba que lo punto C deteinan un tiángulo bata ve que no on colineale eo e evidente poque lo vectoe que vio en el apatado anteio no on popocionale. O dicho de oto odo: Rang (. Áea del tiángulo C ( i j k i j k ( u
2x y 2z. Entonces Rang A = 4 > Rang A Sistema incompatible r y s no se cortan y el problema no tiene solución. = =
Geometía analítica del epacio. Matemática II Mazo 04 Opción A Ejecicio. (untuación máxima: punto) z Calcula la ecuación de una efea que tiene u cento en la ecta x 3 y, y e tangente al plano x y z 4 0,,.
Matemáticas II Hoja 6: Puntos, rectas y planos en el espacio
Pofeso: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachilleato) Matemáticas II Hoja 6: Puntos, ectas y planos en el espacio Ejecicio : a) Halla el punto de cote ente el plano 6x y + z y la ecta que pasa po el punto P
ALGUNOS PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE EBAU EvAU PEBAU O COMO SE LLAME LA SELECTIVIDAD DE 2017
GEOMETRÍA (Selectividad 017) 1 ALGUNOS PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE EBAU EvAU PEBAU O COMO SE LLAME LA SELECTIVIDAD DE 017 1 Andalucía, junio 17 Ejecicio 4B Sean lo vectoe u = (1,
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍ NLÍTIC PLN / Ecuaciones de la ecta Un punto y un vecto Dos puntos Un punto y la pendiente,,,,,, Coodenadas del vecto diecto ECUCION VECTORIL (x, y) (p, p ) + τ (v, v ) ECUCION PRMETRIC x p + τ
TEMA12: ESPACIO MÉTRICO
TEMA1: ESPACIO MÉTRICO 1. PERPEDICULARIDAD A) RECTA-RECTA: Do ecta on pependiculae i u vectoe diectoe on otogonale: V. W = 0. ota que eta condición no implica que la ecta e coten, pueden tene dieccione
La mediatriz del segmento AB, que está contenida en el plano π, es una recta perpendicular al segmento y al vector normal. respecto de dicha recta.
Geometía analítica del epacio. Matemática II Febeo 04 Opción A Ejecicio. (untuación máxima: punto),,,, petenecen al plano x y + 3z + 5 = 0. Halla la ecuacione Lo punto A = ( 0 ) y B = ( 5 0 0) de la ecta
Tema 7 Geometría en el espacio Matemáticas II 2º Bachillerato 1
Tema Geometía en el espacio Matemáticas II º Bachilleato ÁNGULOS EJERCICIO 5 : λ Dados las ectas : λ, s : λ calcula el ángulo que foman: a) s b) s π el plano π : ; i j k a) Hallamos el vecto diecto de
La ecuación implicita del plano que pasa por el punto P(1, 0, 1) con vectores AB (2,1,0) y AP (2,0,0) será:
xyz0 1. Dados la ecta : y el punto P(1, 0, 1) exteio a : x y z a) Halla la ecuación en foma geneal del plano que contiene a y a P b) Halla la ecuación (como intesección de dos planos) de la ecta s que
ÁNGULOS. Tema 7 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ANGULO ENTRE DOS RECTAS Cos (r 1,r 2 ) = cos ( v 1, v 2 ) =
Tema 7 Recta y plano en el epacio- Matemática II º Bachilleato ÁNGULOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS Co (, ) co (, ).. ANGULO ENTRE DOS PLANOS Co (Π, Π ) co( n, n ) n n.n. n ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO Sen (,
1. (JUN 04) Se consideran la recta y los planos siguientes: 4
Matemáticas II Cuso.. (JUN ) Se considean la ecta los planos siguientes ; ;. Se pide (a) Detemina la posición elativa de la ecta con especto a cada uno de los planos. (b) Detemina la posición elativa de
Elementos de geometría en el espacio
Elemento de geometía en el epacio 1 Elemento de geometía en el epacio Elemento báico del epacio Lo elemento báico del epacio on: punto, denominado con leta mayúcula, po ejemplo P. ecta, denominado con
= = u r y v s son l.d. POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS. Ecuaciones generales RECTAS COINCIDENTES RECTAS SECANTES RECTAS PARALELAS
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS Ecuacione geneale : Ax + By + C = : Ax + By + C = A B A B RECTAS SECANTES \ Un punto en común A B C = A B C RECTAS PARALELAS Ningún punto en común A B C = = A B C RECTAS
POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
I.E.S. Ramón Gialdo OSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS x av x v' v v' Sean y a v y y v' do ecta y llamemo M v v' y z a v z v' v v' v v' a M v v' a. Se pueden peenta la iguiente poicione elativa: v v' a
Geometría euclídea MATEMÁTICAS II 1
Geometía euclídea MATEMÁTICAS II EL ESPACIO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL En lo do anteioe tema, e han etudiado poblema que e efeían a incidencia, inteección y paalelimo de punto, ecta o plano, peo no poblema
Unidad 12: Posiciones y Métrica en el espacio.
Unidad 12: Poicione y Mética en el epacio. 1) Poicione elativa en el epacio: a) De un punto con ecta y plano: a1) Un punto A petenece a una ecta i cumple u ecuacione geneale, en cao contaio e dice que
ECUACIONES DE LA RECTA
Tema 6 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II º Bachilleato TEMA 6 y 7 - RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa halla la ecuación de una ecta en el espacio necesito: Dos puntos
Autoevaluación. Bloque II. Geometría. BACHILLERATO Matemáticas II. Página 200
Boque II. Geometía Autoevauación Página Detemina todo o vectoe de móduo que on otogonae a o vectoe u(,, ) y v (,, ). Lo vectoe pependicuae a o do vectoe a a vez on popocionae a poducto vectoia de ambo.
UNIDAD 11: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
I.E.. Isabel Peillán y Quiós Matemáticas Depatamento de Matemáticas UNIDAD : Puntos, ectas y planos en el espacio UNIDAD : PUNTO, RECTA Y PLANO EN EL EPACIO Ecuaciones de la ecta Ecuaciones del plano Posiciones
4.- (1 punto) Como ya sabéis, el campo eléctrico creado por una carga en un punto P, es una magnitud vectorial que viene dada por la expresión E K u
Nombe: Cuso: º Bachilleato B Examen I Fecha: 5 de febeo de 08 Segunda Evaluación Atención: La no explicación claa y concisa de cada ejecicio implica una penalización del 5% de la nota.- (,5 puntos) Halla
TEMA IV: DISTANCIA ENTRE ELEMENTOS
TEMA IV: DISTANCIA ENTRE ELEMENTOS 4.1.D Ditancia ente do punto Teniendo en cuenta la elacione mética que e etablecen ente la poyeccione otogonale obe un plano de un egmento AB e puede obtene la ditancia
Matemáticas 4º ESO Fernando Barroso Lorenzo GEOMETRÍA ANALÍTICA. r r
Fenando Baoso Loenzo GEOMETRÍA ANALÍTICA 1. Dados los vectoes cuyas coodenadas son u = ( 10, 2) y v = (13, 2), calcula el módulo u 43 u 298621 del vecto esultante de la siguiente combinación lineal w =
GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia
Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO Detemina la posición elativa de las siguientes paejas de planos a) 8 ' 4 6 6 b) 6 7 ' 4 c) ' 6 7 d) 4 7 Dado el plano que contenga al punto A(-,, 4), detemina
TEMA 13: EL ESPACIO MÉTRICO
TEMA 3: EL ESACIO MÉTRICO. DISTANCIA ENTRE DOS UNTOS. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS 3. VECTOR NORMAL CARACTERÍSTICO O ASOCIADO AL LANO 4. ANGULO ENTRE DOS LANOS 5. ANGULO ENTRE RECTA Y LANO 6. DISTANCIA DE UN
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que
La ecuación implicita del plano que pasa por el punto P(1, 0, 1) con vectores AB (2,1,0) y AP (2,0,0) será:
xyz0. Dados la ecta : y el punto P(, 0, ) exteio a : x y z a) Halla la ecuación en foma geneal del plano que contiene a y a P b) Halla la ecuación (como intesección de dos planos) de la ecta s que pasa
Tema 6 Puntos, rectas y planos en el espacio
Tema 6 Puntos, ectas planos en el espacio. Punto medio. Los puntos A (,, ) B (-,, -) son vétices de un paalelogamo cuo cento es el punto M (,, ). Halla Los otos dos vétices las ecuaciones del lado AB.
2λ λ. La ecuación del plano que buscamos es p: 5x 2y + 2z
Poducto escala 060 Halla la ecuación de la ecta que cota a y s pependiculamente. x = 1 x = 6 µ : y = 11+ s: y = + µ z = 1+ z = + µ Hallamos un punto P y un punto Q s de modo que el vecto PQ sea pependicula
81 BAC CNyS GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA ÍNDICE 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO 3. ECUACIONES DE LA RECTA 4.
GEOMETRÍ NLÍTIC LN 81 C CNyS ÍNDICE 1. RESENTCIÓN DEL TEM 2. UNTOS Y VECTORES EN EL LNO 3. ECUCIONES DE L RECT 4. HZ DE RECTS 5. RLELISMO Y ERENDICULRIDD 6. OSICIONES RELTIVS DE DOS RECTS 7. NGULO QUE
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa calcla la ecación de la ecta debo conoce n pnto A(a, a 2, a 3 ) y n vecto en la diección de la ecta llamado vecto diecto. v=(v,v 2,v 3) OP=OA+AP
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN OPCIÓN A
MADRID / JUNIO. LOGSE / MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Intccione: El eaen peenta do opcione A y B; el alno debeá elegi na y ólo na de ella y eole lo cato ejecicio de qe conta. No e
I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A
Examen de Evaluación. Geometía. Matemática II. Cuo 009-00 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA Cuo 009-00 -V-00 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
6: PROBLEMAS METRICOS
Unidad 6: PROBLEMAS METRICOS 6.1.- DIRECCIONES DE RECTAS Y PLANOS Los poblemas afines tatan de incidencias (ve si un punto está contenido en una ecta o en un plano y ve si una ecta está contenida en un
Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos en el espacio
1. Estudia la posición elativa de las ectas y s: x = 2t 1 x + 3y + 4z 6 = 0 : ; s : y = t + 1 2x + y 3z + 2 = 0 z = 3t + 2 Calcula la distancia ente ambas ectas (Junio 1997) Obtengamos un vecto diecto
Tema 7 Problemas métricos
Tema 7 Poblemas méticos. Plano pependicula. Halla la ecuación del plano que contiene a los puntos A (- -) B ( -) es pependicula al plano. Los vectoes AB n (vecto nomal del plano ) uno de los puntos A o
3) (1p) Estudia la posición relativa de recta y plano.
CURSO 007-008. 16 de mayo de 008. 1) (1p) Si A(x 1,y 1,z 1 ) y B(x,y,z ) son dos puntos del espacio, demuesta que [AB ]=(x -x 1,y -y 1,z -z 1 ). ) (1p) Deduce la ecuación vectoial de la ecta. ) (1p) Estudia
RECTAS EN EL ESPACIO
IES Pade Poeda (Guadi UNIDAD 9 GEOMETRÍA AFÍN RETAS EN EL ESPAIO. EUAIONES DE LA RETA Una ecta queda deteminada po Un punto A ( a a a Un ecto de diección ( A ( A; se le llama deteminación lineal de la
3 y un vector director Supongamos también que P x, y,
. Coodenadas o componentes de un vecto Sean dos puntos a, a2, a y, 2, vecto son: b a, b a, b a b b b del espacio. Entonces las coodenadas o componentes del. Dos vectoes, CD son equivalentes ( CD ) si tienen
M a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II CSTILL-L MNCH CONVOCTORI SEPTIEMRE 00 SOLUCIÓN DE L PRUE DE CCESO UTOR: José Luis Péez Sanz Pime loque Llamamos al adio de la base y h a la altua del cilindo. Como la capacidad del depósito
Sólo cuando el móvil describe un movimiento rectilíneo y uniforme (con v = cte) la velocidad media y la instantánea coinciden en todo momento.
Tea 8 : La decipción de lo oviiento: Cineática 1 La velocidad de lo cuepo 6 La poición de un cuepo cabia con el tiepo en la te dieccione del epacio. Cuánta coponente tiene el vecto velocidad? Coo x i +
EJERCICIOS DEL TEMA VECTORES
EJERCICIOS DEL TEMA VECTORES 1) Considea el vecto w, siguiente: w Dibuja, en cada caso uno de los siguientes casos, un vecto v, que sumado con u dé como esultado w : a) b) c) d) u u u u 2) A la vista de
ECUACIONES DE LA RECTA
Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II º Bachilleato TEMA 6 y 7 - RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa halla la ecuación de una ecta en el espacio necesito: Dos puntos
PROBLEMAS MÉTRICOS. 2º Bachillerato ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS. u v. u v.
ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y LANOS ROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESACIO 2º Bachilleato Ángulo ente do vectoe. u v = u v co(u, v) u u v α co(u, v) = v u v co α = u v u v ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y LANOS Ángulo ente do
RECTAS EN EL ESPACIO.
IES Pade Poeda (Guadi UNI 9 GEOETRÍ FÍN RETS EN EL ESPIO EUIONES E L RET Una ecta queda deteminada po Un punto ( a a a Un ecto de diección ( ( ; se le llama deteminación lineal de la ecta Si X ( es un
Problemas de la Unidad 1
Poblemas de la Unidad.- Dado el vecto a = i + 5 j - k, calcula: a) Sus componentes catesianas, b) Módulo de las componentes catesianas, c) Módulo del vecto a, d) Los cosenos diectoes, e) Ángulo que foma
POTENCIA TEMA2. Actividad 1
x = 4,76 EI E GEERÍ Y IUJ ÉI ctividad La edia popocional x a los segentos a y b se obtiene sabiendo que la potencia de un punto especto de una cicunfeencia es igual al cuadado del segento toado sobe una
( ) λ λ. λ = λ = 1. + λ y = 1, se pide: S. C. D. (solución única) S. C. I. (infinitas soluciones) A. 3. Estudiaremos cada caso 1-1
OPCIÓN A y + z = E.-Dado el itema de ecuacione lineale, x + λ y =, e pide: x + λz = a) Dicuti el itema (exitencia y númeo de olucione) egún lo valoe del paámeto eal λ (,75 punto) b) Reolve el itema paa
ÁREAS Y VOLÚMENES I. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- a) determinen un paralelepípedo de volumen 10. b) sean linealmente dependientes.
Ejecicio nº.- Halla elvalo de m y v, m, sea. ÁREAS Y VOLÚMENES I paa qe el áea del paalelogamo deteminado po,, Ejecicio nº.- Dados los vectoes,,, v,, y w,, 5 ; halla elvalo de paa qe: a) deteminen n paalelepípedo
z a3 Ecuaciones continuas de la recta: eliminando el parámetro de (2) = = u u u
Geometía. Puntos, ectas y planos en el espacio. Poblemas méticos en el espacio Pedo Casto Otega. Coodenadas o componentes de un vecto Sean dos puntos ( a, a ) y ( ) uuu uuu vecto son: = ( b a, b a, b a
a) Estudiar su posición relativa en el espacio. b) Calcular las distancias entre ellas. c) Trazar una recta que corte perpendicularmente a ambas.
º-Halla a y b paa que las ectas siguientes sean paalelas: x+ay - z s 4x y +6 z a ; b- x+y +bz º-Dadas las ectas de ecuaciones x z - y - (x, y,z) (,0,)+ (,,-) a) Estudia su posición elativa en el espacio.
UNIDAD Nº 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
I.E.S. Ciudad de Ajona Depatamento de Matemática. º BAC UNIDAD Nº 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. VECTORES. DEFINICIÓN Y OPERACIONES Definición: Un ecto fijo AB e un egmento oientado ue tiene u oigen en
. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.
1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes
RECTAS EN EL ESPACIO.
IES Pade Poeda (Guadi UNI 9 GEOETRÍ FÍN RETS EN EL ESPIO EUIONES E L RET Una ecta queda deteminada po Un punto ( a a a Un ecto de diección ( ( ; se le llama deteminación lineal de la ecta Si X ( es un
Junio 2010 OPCIÓN A. A vemos que se diferencian en el cuadrado de la matriz unitaria. Dado que en este caso. por ser la matriz nula.
Junio OPCÓN Poblema. a) Si obsevamos los desaollos de ) ( y ) ( vemos que se difeencian en el cuadado de la matiz unitaia. Dado que en este caso se veifica: ) ( ) ( ) ( ) ( + + ) ( ) ( ) ( b) b.) Paa que
MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias
Geometía del espacio: poblemas de ángulos y distancias; simetías MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y ectas en el espacio Poblemas de ángulos, paalelismo y pependiculaidad, simetías y distancias Ángulos ente
TEMA 7: PROPIEDADES MÉTRICAS
Depatamento e Matemática º Bachilleato TEMA 7: PROPIEDADES MÉTRICAS 1- HAZ DE PLANOS PARALELOS Too lo plano paalelo a un plano Ax + By + Cz + D tenán el mimo vecto nomal que el e : n A, Po lo tanto, too
CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO PRUEBA A
CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se obsevaán fundamentalmente los siguientes aspectos: coecta utilización de los conceptos,
RECTAS EN EL PLANO. r datos, podemos dar la ecuación de dicha recta de varias P o Ecuación vectorial
RECTAS EN EL PLANO Ecuación de la ecta La ecuación de una ecta puede dase de difeentes fomas, que veemos a continuación. Conocidos un punto P(p 1, p ) y un vecto de diección d = (d 1, d ) (o sea, un vecto
SOLUCIONES rectas-planos
SOLUCIONES ectas-planos x + y z. Ecuación de la ecta que pasa po A(,, ) y se apoya en las ectas x y + z x z + s y 4 y. Ecuación de la ecta que pasa po (,, ) es paalela al plano π x + y 4z + y está en x
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que
Demostración a) De la semejanza de los triángulos MAB y MBC se deduce: 3
Hoja de Pobleas Geoetía I. En un tapecio ABCD, la base ide c es fija en posición. El lado AB es paalelo a la base DC, vaia en posición, peo su agnitud es siepe igual a 6c. La difeencia de los lados no
HERRAMIENTAS. Qué son los vectores? Matemáticamente: Es la cantidad que tiene magnitud y dirección.
Y ALGUNAS HERRAMIENTAS MATEMATICAS Qué son los vectoes? Mateáticaente: Es la cantidad que tiene agnitud y diección. Físicaente: Es la cantidad que podeos eplea paa descibi algunos paáetos físicos. Qué
Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,
VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES
VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la
PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS DE INERCIA
UNVERSDAD NACONAL DEL CALLAO FACULTAD DE NGENERÍA ELÉCTRCA ELECTRÓNCA ESCUELA PROFESONAL DE NGENERÍA ELÉCTRCA CURSO : MECÁNCA DE SÓLDOS PROFESOR : ng. JORGE MONTAÑO PSFL PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS
2 Por contener al eje OY el plano pasa por ( 0, 0, 0 ). Sus posibles vectores característicos son:
Halla la epeión del ha de plano que paa po la eca - 6 (- - ) con un paáeo eal. Haía que añadi adeá el plano - -. 6 Halla la epeión del ha de plano que paa po la eca - (- - ) con un paáeo eal. Haía que
UNIDAD 7 Problemas métricos
Pág. 1 e x = 11 + 4l x = 11 9l 1 1 : y = + l : y = l z = 7 + l z = 7 7l a) Halla las istancias ente los puntos e cote e 1 y con π: x y + z 4 = 0. b) Halla el ángulo e 1 con. c) Halla el ángulo e 1 con
Bloque 3. Geometría y Trigonometría Tema 3 La recta en el plano Ejercicios resueltos
Bloque 3. Geometía y Tigonometía Tema 3 La ecta en el plano Ejecicio euelto 3.3-1 Halla la ecuación vectoial, en paamética, continua y geneal de la ecta que paa po el punto indicado y tiene po vecto dieccional
IV. Geometría plana. v v2 2. u v = u v cos α
Talle de Matemáticas 16 IV. Geometía plana IR 2 = {(x, y)/x, y IR} puede identificase con el espacio de vectoes libes del plano utilizando la base canónica: v =(v 1,v 2 )=v 1 (1, 0) + v 2 (0, 1) = v 1
Corrección examen PAU. Junio OPCIÓN A. Realizando la multiplicación e igualando a B, obtenemos el sistema:
Coección eamen PU. Junio 4. OPCIÓN a) Debemos enconta los valoes de, y que veifiquen: 3, Realizando la multiplicación e igualando a B, obtenemos el sistema: 3 Debemos esolve dicho sistema y paa ello antes
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
GEOMETRÍ NLÍTI EN EL ESPIO PROUTO ESLR a b a1 b1 + a b + a b (uando sepamos las coodenadas de a y b). a b a b cosx (uando queamos halla el ángulo que foman a y b). uando los vectoes son pependiculaes su
ÁLGEBRA LINEAL GEOMETRÍA
ÁLGER LINEL GEOMETRÍ ESPCIO VECTORIL DE LOS VECTORES LIRES: V 3 Se llama vecto fijo de oigen y extemo al egmento oientado. Si el oigen y el extemo coinciden, hablamo del vecto nulo : = 0. Un vecto fijo
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
PROUTO ESLR GEOMETRÍ NLÍTI EN EL ESPIO a b a b cosx (uando sepamos el ángulo que foman a y b). a ba b+ a b + a3 b3 ( uando sepamos las coodenadas de a y b ). uando los vectoes son pependiculaes su poducto
I = de orden 2. Hallar la relación entre los parámetros a, b c, a 4 ab 2a ac ab ac + + ac = 0
Puebas de Aptitud paa el Acceso a la Univesidad SEPTIEMBRE 9 Matemáticas II ÁLGEBRA a [,5 puntos] Sean las matices A = b c, I = de oden Halla la elación ente los paámetos a, b y c paa que se veifique que
Ejercicios resueltos de Geometría Afín Euclídea
IES Ramón Gialdo Ejecicios esueltos de Geometía Afín Euclídea Dados los planos xyz0 y yz 0, encuenta azonadamente la ecuación geneal o implícita de la ecta paalela a los planos y que pase po el punto P0,,,
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 hora y 30 minutos OPCIÓN A
IES STER DJOZ PRUE DE ESO (OGSE) UNIVERSIDD DE EXTREMDUR JUNIO (GENER) (RESUETOS po ntonio Menguiano) MTEMÁTIS II Tiempo máimo: hoa y minutos Instucciones: El alumno elegiá una de las dos opciones popuestas
11 Movimientos. 1. Transformaciones geométricas. 2. Vectores y traslaciones
11 Movimiento 1. Tanfomacione geomética onideando poitivo el entido contaio a la aguja del eloj, y ecoiendo lo vétice del tiángulo ectángulo en oden alfabético, di en qué cuadante e poitivo el entido del
Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009
Selectividad Septiembe 9 OPCIÓN A PROBLEMAS SEPTIEMBRE 9 1.- Sea la función f () =. + 1 a) Halla el dominio, intevalos de cecimiento y dececimiento, etemos elativos, intevalos de concavidad y conveidad,
200. Hallar la ecuación de la simetría ortogonal respecto de la recta:
Hoja de Poblemas Geometía IX 200 Halla la ecuación de la simetía otogonal especto de la ecta: SOLUCIÓN n( x a) Sean: - S la simetía otogonal especto de la ecta n ( x a) - P un punto cualquiea cuyo vecto
MATEMÁTICAS 2º Bach Tema 5: Vectores José Ramón BLOQUE 2: GEOMETRÍA DEL ESPCACIO. Tema 5: Vectores
MATEMÁTICAS º Bach Tema 5: Vectoes José Ramón BLOQUE : GEOMETRÍA DEL ESPCACIO Tema 5: Vectoes MATEMÁTICAS º Bach Tema 5: Vectoes José Ramón Definición de vecto Un sistema de ejes tidimensional se constuye
Matemáticas II Unidad 4 Geometría
Mtemátic II Unidd Geometí UNIDAD EL ESPACIO AFÍN.- Demot que i do punto etán ddo epecto del item de efeenci fín cteino, entonce el vecto que lo une tiene po coodend l difeenci de l coodend de mbo punto
de perfil, y se halla la tercera proyección tanto del punto P como de la recta r. La proyección r corta a los planos de proyección en H r
Actividad SISTEMA IÉRICO II TEMA 9 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo iguiente: o ecta on paalela en el epacio, i u poyeccione obe lo do plano de poyección también lo on.. Sea el punto P(-P
A B. Teniendo en cuenta que el lado de un pentágono regular es la sección aurea de su diagonal, se tiene la siguiente construcción:
1. Dibuja el pentágono egula de diagonal 120 mm. D E O G AF/2 A B F Pate pimea: Dibujo del pentágono. Teniendo en cuenta que el lado de un pentágono egula es la sección auea de su diagonal, se tiene la
0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.
VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala
FÍSICA 2 - CONTROL DE MECÁNICA 1ª EVALUACIÓN - Noviembre de 2006
FÍSICA - CONTROL DE MECÁNICA 1ª EVALUACIÓN - Noviebe de 6 CUESTIONES 1.- Iagina que una bola etá botando una y ota vez, obe un uelle, in ozaiento. Realiza un análii detallado dede el punto de vita enegético,
( ) TEMA V. 1. Ecuaciones del plano. Tema 5 : Rectas y planos en el espacio
TEMA V. Ecuaciones del plano. Ecuaciones de la ecta. Haz de planos 4. Incidencia de planos y ectas 5. Ángulos en el espacio 6. Condiciones de pependiculaidad 7. Distancias en el espacio. Ecuaciones del
r r r dicha fuerza vale en módulo:
Exaen de Física Magnetiso 3//4 ) a) Explique cóo es la fueza agnética que expeienta una caga La fueza agnética que expeienta una caga es: dicha fueza vale en ódulo: q v qvsen( α) donde: q es la caga de
EJERCICIOS SOBRE VECTORES
EJERCICIOS SOBRE VECTORES 1) Dados los puntos A = ( 2, 1,4) ( 3,1, 5) uuu vecto AB B =, calcula las componentes del 2) Dados los puntos A = ( 2, 1,4), B = ( 3,1, 5) ( 4,2, 3) C =, detemina las uuu uuu
CÁLCULO VECTORIAL. Operaciones con vectores libres. , siendo las componentes de ( )
CÁLCULO VECTOIAL Opeaciones con vectoes libes Suma de vectoes libes La suma de n vectoes libes P P P n es un vecto libe llamado esultante = i j k la suma de las componentes espectivas, siendo las componentes
BLOQUE IV. Geometría. 11. Movimientos 12. Áreas y volúmenes
LQUE IV Geometía 11. Movimiento 12. Áea y volúmene 11 Movimiento 1. Tanfomacione geomética onideando poitivo el entido contaio a la aguja del eloj, y ecoiendo lo vétice del tiángulo ectángulo en oden alfabético,
TALLER 3 GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
TALLER GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA. 0- Pofeso: Jaime Andés Jaamillo González (jaimeaj@conceptocomputadoes.com) Pate del mateial ha sido tomado de documentos
CONTROL 1ªEVAL 2ºBACH
COROL 1ªEVAL ºBACH Mateia: ÍSICA obe: echa: ISRUCCIOES Y CRIERIOS GEERALES DE CALIICACIÓ La pueba conta de una opción, que incluye cuato pegunta. Se podá hace uo de calculadoa científica no pogaable. CALIICACIÓ:
Introducción. Concepto de vector. Una cantidad física que se defina mediante un valor (módulo), un punto de
Intoducción MGNITUDES VECTORILES Pof Santiago Villaveda La agnitude fíica á encilla pueden definie copletaente ediante un valo nuéico iple conitente en la unidad de edida en la que e idió la agnitud del
LOS ERRORES EN QUÍMICA ANALÍTICA
LOS ERRORES EN QUÍMICA ANALÍTICA MONOGRAFÍA PARA ALUMNOS DE º DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA 00 DR. JOSÉ MARÍA FERNÁNDEZ ÁLVAREZ Edificio de Invetigación. C/Iunlaea,1. 31080 Pamplona. Epaña Tel. +34 948
TEMA10. VECTORES EN EL ESPACIO.
TEMA0. VECTORES EN EL ESPACIO..- Coodenadas en el espacio: En el espacio tidimensional, un punto P iene deteminado po tes coodenadas P(x, y, z) que epesentan las distancias diigidas desde los planos de
ÁNGULOS y DISTANCIAS entre RECTAS y PLANOS
ÁNGULOS y DISTANCIAS ente RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática 1. PROBLEMAS DE ÁNGULOS 1 1.1 ÁNGULO DE DOS RECTAS: Si la do ecta on paalela
Problemas para entrenarse
Nº El capo gaiitatoiio A C V I D A D E S Poblea paa entenae La aa de la luna e apoxiadaente,7 y u adio 5. aa) ) Qué ditancia ecoeá un cuepo en un egundo, en caída libe obe la upeficie de la Luna? bb) )