POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS

Transcripción

1 I.E.S. Ramón Gialdo OSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS x av x v' v v' Sean y a v y y v' do ecta y llamemo M v v' y z a v z v' v v' v v' a M v v' a. Se pueden peenta la iguiente poicione elativa: v v' a ango M ango M Sitema oición elativa Incompatible Se cuzan Compatible deteminado Se cotan en un punto Incompatible Son paalela Compatible indeteminado Son coincidente Si la ecta vienen dada po u ecuacione implícita, entonce: Ax By Cz D 0 Ax By Cz D 0 Ax By Cz D 0 Ax By Cz D 0 A B C A B C D A B C A B C D M y M= A B C A B C D A B C A B C D y e pueden peenta la iguiente poicione elativa: ango M ango M Sitema oición elativa Incompatible Se cuzan Compatible deteminado Se cotan en un punto Incompatible aalela Compatible indeteminado Coincidente Recta que e cuzan Recta ecante (en un punto) Recta coincidente Recta paalela ipi Matemática II oicione elativa

2 I.E.S. Ramón Gialdo Eto, e puede ecibi de ota foma: Sean u y u lo vectoe diectoe de la ecta y, y y punto cualequiea de y de epectivamente. Se tiene: opocionale u u Vectoe diectoe No popocionale u u Coincidente aalela Secante Se cuzan u u det,, 0 u u det,, u 0 u OSICIONES RELATIVAS DE DOS LANOS Sean Ax By Cz D 0, ' A' x B' y C ' z D' 0 do plano y llamemo A B C A B C D M y M. A' B' C' A' B' C' D' Se tienen la iguiente poicione elativa: ango M ango M Sitema oición elativa Compatible indeteminado Se cotan en una ecta Incompatible Son paalelo Compatible indeteminado Son coincidente lano ecante (en una ecta) lano paalelo lano coincidente Sean Ax By Cz D 0, ' A' x B' y C ' z D' 0 do plano con vectoe nomale n A, B, C y n ' A', B', C', epectivamente. Se tienen la iguiente poicione elativa: lano ecante (en una ecta) n n ' aalelo: ' n n' Coincidente: ' ipi Matemática II oicione elativa

3 I.E.S. Ramón Gialdo lano ecante (en una ecta) A B C A' B' C' lano paalelo A B C D A' B' C' D' lano coincidente A B C D A' B' C' D' OSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN LANO Recta y plano, ecante (en un punto) Recta paalela al plano Recta contenida en el plano Si la ecta viene dada como inteección de do plano y el plano a tavé de u ecuación implícita: Ax ' By ' Cz ' D' 0 A'' x B yc'' zd'' 0 Ax By Cz D 0 conideamo A' B' C' A' B' C' D' '' '' '' y M A B C M A'' B'' C'' D'' A B C A B C D y e pueden peenta la iguiente poicione elativa: ango M ango M Sitema oición elativa Compatible deteminado Se cotan en un punto Incompatible Son paalelo Compatible indeteminado Recta contenida en el plano Uando el vecto nomal al plano, e entiende mucho mejo lo vito en el apatado de la unidad anteio (ª foma de etudia la poición elativa de una ecta y un plano), y que e puede ecibi en la foma:, u una ecta y AxByCzD 0 n A, B, C. Sea un plano, con vecto nomal Se pueden peenta la iguiente poicione elativa: ipi Matemática II oicione elativa

4 I.E.S. Ramón Gialdo u n y e cotan en un punto ( contenida en ) u n ( y paalelo) n u u n u n Recta y plano, ecante (en un punto) Recta paalela al plano Recta contenida en el plano OSICIONES RELATIVAS DE TRES LANOS Sean Ax By Cz D 0 ' Ax ' By ' Cz ' D' 0 te plano y conideemo '' A'' xb'' yc'' zd'' 0 A B C A B C D M A' B' C' y M A' B' C' D'. A'' B'' C'' A'' B'' C'' D'' Se tienen la iguiente poicione elativa: g M g M Sitema Rango de la Rango de la ubmatice de ubmatice de de oden de oden M M oición elativa --- C.D Secante en un punto I. (toda) --- Se cotan do a do egún te ecta I. (una) --- Do plano paalelo y el teceo lo cota egún do ecta paalela C.I --- (toda) Ditinto y e cotan en una ecta C.I. --- (una) Do plano coinciden y el teceo lo cota egún una ecta I. --- (toda) aalelo I. --- (una) Do plano coinciden y el oto e paalelo I Coincidente ipi Matemática II oicione elativa

5 I.E.S. Ramón Gialdo Te plano ecante en un punto Te plano ecante do a do egún ecta Do plano paalelo y el teceo lo cota egún do ecta Te plano ditinto, ecante en una ecta Do plano coincidente y el teceo lo cota egún una ecta Lo te plano on paalelo Do plano coinciden y el oto e paalelo Lo te plano on coincidente 5 ipi Matemática II oicione elativa