COLEGIO ESTRADA DE MARIA AUXILIADORA CIENCIA, TRABAJO Y VALORES: MI PROYECTO DE VIDA NIVELACION DE MATEMATICAS GRADO DECIMO (10 )

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1 COLEGIO ESTRADA DE MARIA AUILIADORA CIENCIA, TRABAJO VALORES: MI PROECTO DE VIDA NIVELACION DE MATEMATICAS GRADO DECIMO (0 ) Fecha: Nombe del estudiante: N O T A La nivelación es en foma de talle donde se divide en vaias pates las cuales tiene que lee cuidadosamente. Pimeo encontaá el tema espectivo que se vio duante el año, luego el objetivo, después una beve eplicación como efuezo, po último ha una actividad del tema la cual tendá que esolve entega como la espectiva evaluación de nivelación Tema: ANGULOS, GRADOS RADIANES Objetivo: - Aplica el concepto de ángulo su ubicación a pati de su posición Nomal - Identifica el ángulo en gados adianes; las convesiones espectivas ente ellas Definición: El ángulo es la abetua compendida ente dos ectas unidas en un mismo punto llamado vétice Clasificación de los ángulos: Los ángulos se clasifican en agudo (meno de 90 ); obtuso (mao de 90 ); ecto (igual a 90 ); llano (igual a 80 ), conveo (ente 0 80 ) cóncavo (ente ). Angulo en Posición Nomal: Es cuando su vétice coincide con el oigen del sistema catesiano el lado inicial con el eje positivo. 0

2 Repesenta en gados la medida del ángulo a pati de la posición nomal Ejemplo : 4/ en sentido contaio a la manecillas del eloj 4 (360 ) Se multiplica po 360 poque equivale a una vuelta completa de un ángulo en una cicunfeencia, es positivo poque va en sentido contaio de las manecillas del eloj. (Fig. A) Ejemplo : 3/8 en el mismo sentido de las manecillas del eloj poque va en sentido de las manecillas del eloj. (Fig B) (-360 ) 3 ( -360 ) Se multiplica po 360 poque equivale a una vuelta completa de un ángulo en una cicunfeencia, es negativo 0 0 Fig. A Fig. B Actividad Ubique en el sistema catesiano los siguientes los siguientes ángulos (plano catesiano po ángulo) a) /3 b) 74 c) -3/7 d) Radián: Es la medida de un ángulo cental que intecepta un aco de cicunfeencia cua longitud es igual al adio de la cicunfeencia. En otas palabas, es cuando el adio es igual a la longitud de aco en un cículo. Se epesa po la leta π del alfabeto giego. Un adián equivale a π en gados a 360 quedando así que π 80

3 Ejemplo : Conveti 4 a adianes Paa comenza se ealiza una egla de tes así π 80º π 4º 4º 80º 49º 36 Ejemplo : Conveti π/8 adianes a gados Con la egla de tes se obtiene el valo de asi: π 80º π/8 π/ π Actividad Convieta a gados o a adianes según el caso a) 36 b) π c) 7 π/3 d) 3 Tema: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Objetivo: - Detemina aplica las funciones tigonométicas en difeentes ejecicios Seno (Sen) α Cateto opuesto con especto al ángulo alfa (α) Cateto adacente con especto al ángulo alfa (α) adio Fig. B

4 Respecto al tiángulo fomado se tiene que Seno (Sen) Cateto Opuesto () Hipotenusa () s Coseno (Cos) Cateto Adacente () Hipotenusa () s Tangente (Tan) Tan α Cateto Opuesto () Cateto Adacente () Tan α Secante (Sec) Sec α Sec α Cosecante (Cse) Cse α Cse α

5 Cotangente (Cot) Cot α Tan α Cot α Tabla de signos de las Funciones Tigonométicas II I CUADRANTE Sen Cos Tan - α I II III III - IV IV Ejemplo : Halle el valo de las funciones seno, coseno tangente del ángulo alfa (α), en posición nomal, cuo lado final pasa po el punto cuas coodenadas se indican. Simplifique la espuesta. P(3, ) Se tiene que 3 que,, - + ( + ) ((3) + () ) 3 - ( ) ( ) Tan α 3

6 Ejemplo : Encuente el valo de las cinco funciones estantes según señala el cuadante. Tan α -, cuadante II 4 Se tiene que que,, Tan α ( + ) 4 - ((4) + () ) ( 6 + ) 4 Tan α Cot α Sec α 4 Cse α 4 Actividad 3 Halle el valo de las funciones estantes del ángulo en posición nomal a pati de la función dada c a) P(-, -) b) P(, -8) c) 3, cuadante IV d) -8,, cuadante II 0, Objetivo: - Enuncia demosta las identidades tigonométicas fundamentales Fig. B α P(,) Como nos damos cuenta se foma un tiángulo, si queemos halla el adio, utilizamos el teoema de Pitágoas así: c a + b, donde: C adio a b, queda la pimea identidad tigonomética () + (), si () + () () + ()

7 Si de la anteio identidad despejamos () obtenemos ota identidad así: () - () si despejamos (), obtenemos la identidad () - () Recodemos los valoes básicos de las funciones tigonométicas Tan α Cot α Sec α Cse α Halla las identidades inicialmente en téminos de Seno Coseno así: Ejemplo : Demosta la identidad Tan α + Sec α - Tan α - Sec α Ejemplo : Demosta la identidad + * Tan α Tan α

8 + * Tan α + Tan α Tan α Tan α Tan α Actividad 4 Demueste las siguientes identidades a) ( Sec α - ) Sen α b) Tan α + Cse α Tan α c) d) Tan α Sec α - Sen 3 α Cos α - Sec α - Sen α Tan α Cse α 0