Problema 1. Un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo de ecuaciones x = y = z, con una

Transcripción

1 Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua 1 INEMÁTI DEL SÓLIDO RÍGIDO Poblema 1 Un cuepo ígido gia alededo de un eje fijo de ecuacione x = y = z, con una ad ad velocidad angula ω = y una aceleación angula α = en un intante deteminado Halla la velocidad y la aceleación en un punto O del cuepo ígido en ee intante Dato: = (,4,1) m Solución: v P = ( 6,,4) m, a P m = (1, 19,18) Poblema Un cuepo ígido gia alededo de un eje fijo con una velocidad angula vaiable en el tiempo t: ad ω = (i k ) t Detemina en un punto P del cuepo, de coodenada (,5,0) cm en el intante t = : a) la velocidad, b) la aceleacione tangencial y nomal y c) el módulo de la aceleación cm Solución: a) v P = ( 45, 18,90) ; b) cm c) a P = 058,7 a t P cm = (0, 1,60), a n P cm = ( 16, 05, 4) ; Poblema Un ólido e mueve en un intante dado po efecto de la otacione ω1 = i k y ω = j aplicada, epectivamente en lo punto P1(1,0,0 ) y P (1,,1 ) Detemínee la velocidade, en dicho intante, de lo punto del ólido 0(0,0,0) y P (0,,1) Solución: v = ( 1,,1 ) ; v = (4,1, ) 0 Poblema 4 Un ólido en un intante dado etá ometido a la otacione ω 1 = i + j, ω = i j + k y ω = i k aplicado epectivamente en lo punto P 1(1,0,0 ), P (0,1,0 ) y P (0,0,1) Detemínee el movimiento má encillo a que puede educie el movimiento dado Solución: movimiento de talación con velocidad v = (1, 1,) 0 P Poblema 5 Lo punto ( 0,0,1 ) m, ( 1,1,0 ) m y ( 0,1, ) m peteneciente a un ólido, tienen la m velocidade v = ( i + j k ), m v = (6 j + k ) y m v = ( i + k ), epecto a un itema de eje ectangulae alcula: a) la velocidad angula del ólido en ee intante, b) halla el eje intantáneo de otación, c) e tata de una otación pua? Solución: a) 4x y 5z = 14 ω = (, 1,) ; b) 5x + y 4z = 1 1

2 Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua Poblema 6 En un intante deteminado una baa de m de longitud e mueve en un plano hoizontal Su extemo P tienen una velocidad de 1 m/ y foma un ángulo de 45º con la diección PP ; abemo también que u extemo P tiene una velocidad en ee intante tal que foma un ángulo de 60º con la mima diección Se pide calcula: a) la velocidad v del extemo P ; b) la velocidad angula en ee intante de toda la patícula que foman la baa y c) la poición del eje intantáneo de otación P 60º P 45º 6 Solución: a) v = (,,0) ; b) ( + 1) ω = (0,0, ) ; c) 6 x = + 1 y = + 1 Poblema 7 Una baa de m de longitud ebala po el uelo apoyándoe en un ecalón de altua h = 1m Si el extemo, en el momento en que etá epaado del ecalón x = m, tiene una velocidad m v = 1 alcula: a) la velocidad angula de la baa en ee momento y b) la velocidad del extemo h x v Solución: a) 1 5 ω = (0,0, ) ; b) v = (,,0) 4 8 8

3 Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua Poblema 8 Do baa de 1m de longitud etán unida en po una biaga como indicamo en la figua etando apoyada en el uelo y el extemo en una paed ( e un punto fijo); e deja el itema en libetad y cuando θ = 0º la velocidad angula de la baa e del extemo de la baa ad ω = 0 Detemina la velocidad Solución: v = ( 04en0º,0,0) Poblema 9 Una ecalea de mano de 5m de longitud e apoya obe una paed vetical y el uelo hoizontal, ebaada la poición de equilibio comienza a cae de foma que en un momento deteminado la velocidad del extemo que e aata po el uelo y que e encuenta a 4m de la paed e de m/ y u aceleación de 1m/ Se pide calcula en ee intante: a) la velocidad y aceleación del oto extemo y b) la velocidad y aceleación del punto medio de la ecalea 5m v 8 Solución: a) v 16 8 = ( 0,,0), a 4 = (,,0) ; b) v 4 = ( 1,,0), a = (,,0)

4 Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua Poblema 10 Un dico de adio R = 1m ueda in deliza po un plano hoizontal y en un intante dado, u cento P tiene una velocidad de 10m / en la diección indicada en la figua Se pide: a) detemina cuál e el eje intantáneo de otación y b) calcula la velocidad de lo punto,, y D que e indican en la figua D 0cm 60º P v x = x0 Solución: a) ; b) v = (10,10,0), v = (0,0,0), v = ( 10, 10,0), v D = ( 10 +,,0) y = 0 Poblema 11 Una baa de longitud b, e mueve en un plano de manea que u extemo ecoe el eje OX con velocidad unifome v 0 mienta que u punto medio M tiene iempe la velocidad contenida en la diección de la baa En función de v 0, b y detemínee: a) velocidade de M y, b) velocidad y aceleación angulae de la baa y c) coodenada del cento intantáneo de otación M v 0 Solución: a) v M = v co, v coen,0), = ( v 0 bωen,bω co,0) ( 0 0 x = 0 v 0 en v0 en co b) ω = (0,0, ), α = (0,0, ) ; c) b b b y = en v iendo v 0 en ω = ; b 4

5 Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua Poblema 1 onidéee el conjunto de la te vailla de la figua, contenida en un plano y a aticulada ente í Do de ella, O y, tienen igual longitud a y la tecea, La vailla O puede gia en tono de O y lo extemo y delizan obe lo eje coodenado Suponiendo que e mueve con velocidad contante v y que en el intante inicial = 60º, detemínee: a) la velocidade iniciale de lo extemo y, b) el cento intantáneo de otación de la vailla y c) la velocidad angula de dicha vailla a a O v a v co Solución: a) v = (, v,0), v = ( 0, v,0) en ; b) x = a v ; c) ω = (0,0, ) y = aen aen Poblema 1 La baa O de longitud L gia alededo de O con velocidad angula contante ω en entido antihoaio El extemo e aticula, de igual longitud L El extemo de dicha baa etá obligado a deliza obe un eje hoizontal que paa po O alcula: a) velocidad y aceleación del extemo de la baa, b) velocidad angula de dicha baa en el intante en que la baa O foma un ángulo de 60º con la diección hoizontal O L L Solución: a) = ( Lωen,0,0), = ( Lω co,0,0) v a ; b) ω = ( 0,0, ω) 5

6 Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua Poblema 14 Un tiángulo iócele (la longitud de lo do lado iguale e l) y ectángulo en e mueve de la iguiente manea: 1 El vétice decibe el eje OX con un movimiento unifome de velocidad v 0 La aceleacione de lo vétice y on contante en módulo y on iguale a a La velocidad angula del tiángulo (dato deconocido) e contante 4 En el intante inicial lo do lado iguale coinciden con lo eje coodenado Detemina: (a) Diección y entido de la aceleacione de y (b) La velocidad angula de la otación del tiángulo y el cento intantáneo de otación i el gio e antihoaio (c) Tayectoia del vétice Solución: a) u a = u ( co, en,0) a = ; b) a ω = (0,0, l ) v0, IR ( v0t,,0) ; ω 1 c) = ( v0 + l co, len,0) ω 6