ANEJO 2 CÁLCULO DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS CIRCULARES SEGÚN LA TEORIA DE LÁMINAS A2.1.- INTRODUCCIÓN

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1 Anejo ANEJO CÁLCULO DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS CIRCULARES SEGÚN LA TEORIA DE LÁMINAS A.1.- INTRODUCCIÓN En el capítulo 3 se ha desaollado una fomulación paa el dimensionamiento y compobación de depósitos basada en el cálculo de esfuezos en un depósito según la teoía de láminas que se ecoge en la oba de Floencio Del Pozo Depósitos cilíndicos ciculaes [18]. Este pocedimiento de cálculo esulta de asimila la paed del depósito a una lámina de espeso constante con simetía de evolución y solicitación también simética (pesión hidostática) especto al eje de evolución. Aceptando las simplificaciones usuales en el cálculo de láminas, se tata de uno de los pocos casos en que la teoía conduce a una solución eplícita muy sencilla. A..- DESARROLLO DEL CÁLCULO Los depósitos cuya supeficie media es un cilindo de diectiz cicula con geneatices veticales, constituyen un caso paticula de las láminas de evolución, en el que las cagas eteioes tienen simetía de evolución, y po lo tanto les seán aplicables los desaollos y simplificaciones de la teoía elástica paa este tipo de estuctuas. En lo que sigue se desaollaá el cálculo de una manea fomal, aceptando todas las hipótesis que se admiten en la teoía elástica de las láminas.

2 Anejo Los esfuezos que actuaán en un elemento difeencial seán los que se indican a continuación (ve pág. siguiente); es deci, un esfuezo cicunfeencial nomal N, los momentos flectoes M y M y el esfuezo cotante Q. De estos esfuezos, al considea cagas con simetía de evolución, N y M seán independientes de la coodenada angula. Se pescinde de las cagas veticales sobe la paed del depósito, ya que si tienen simetía de evolución, poducián unos esfuezos N cuyos efectos sobe el elemento coesponden a los de una solicitación ail pua y pueden analizase muy simplemente. Con la condición de simetía impuesta a las cagas, solamente se consideaá una pesión nomal p en diección adial, vaiable con la coodenada, peo independiente de.

3 Anejo Dado un elemento difeencial como el definido en la figua, planteando equilibio de fuezas y momentos, y admitiendo que los esfuezos sólo vaían según el eje (simetía adial tanto de esfuezos como de geometía) obtenemos: dq F 0, d N d p d 0 d (donde N N d ) dq N p 0 (A.1) paalelo M 0, dm d Q d 0 dm Q 0 (A.) A pati de las ecuaciones A.1 i A. llegamos a dm N p 0 siendo N Ee w 3 Ee d w M 1(1 ) M M esulta 1(1 ) 3 d E e d w E e 0 w p (A.3) Esta ecuación difeencial de cuato gado esuelve el poblema paa el caso geneal de espeso vaiable e().

4 Anejo A..1.- Depósitos de espeso de paed constante Si suponemos espeso de paed e constante, la ecuación anteio queda 1(1 ) 3 E e d w E e w p epesión que suele pesenta-se de la foma dw p w (A.) D donde 3 Ee D 1 1 3(1 ) e La solución de esta ecuación difeencial es la siguiente 1 cos sin 3 cos sin w wp e e (A.5) donde w p es una solución paticula de la ecuación difeencial y 1,, 3, constantes de integación a detemina en cada caso paticula en función de las condiciones de contono del depósito. A pati del valo de w y teniendo en cuenta que N Eew 3 Ee d w M 1(1 ) 3 3 Ee d w Q 3 1(1 ) se puede detemina el estado tensional de un depósito de espeso constante, sea cual sea el tipo de sustentación en los bodes. A...- Solución del poblema paa el caso de un depósito empotado en el fondo En el caso de un depósito lleno, libe en el bode supeio y ígidamente empotado en el bode infeio tendemos p( ) ( H ) con lo cual, de la ecuación 3 obtenemos diectamente una solución paticula

5 Anejo wp ( H ) Ee de esta epesión se deduce también las soluciones paticulaes paa los divesos esfuezos planteados N p ( H ) Mp Qp 0 Condiciones de contono bode infeio: w 0 ; 0 dw 0 0 bode supeio: M H 0 ; Q H 0 si se supone además que el depósito cumple po sus dimensiones, la condición que la acción en un bode no tiene influencia en el oto se simplifica el poblema, de foma que H Ee H 1 Ee H 1 con lo cual se llega a las epesiones simplificadas siguientes 1 w H 1 e cossin sin Ee H H 1 N H 1 e cossin sin H H eh 1 M e sin cos cos 3 1 H H e 1 Q e cos cossin 3 1 H

6 Anejo Los valoes de M y Q están tabulados y se pueden obtene a pati de las epesiones (3.18) y (3.) empleando las tablas 3. y 3.5 espectivamente. Asimismo, el valo del ail N máimo se obtiene de la epesión (3.) empleando la tabla 3.1. Los valoes máimos de M y Q se obtienen diectamente paa =0, es deci, en el empotamiento i sus valoes son e H M H e Q H 1 H A..3.- Solución del poblema planteado paa el caso de un depósito aticulado en el fondo En el caso de un depósito lleno, libe en el bode supeio y aticulado en el bode infeio tendemos el mismo poblema (p(), w p, ) peo con unas condiciones de contono distintas. Condiciones de contono En este caso, el gio en el bode infeio no está impedido y po lo tanto el momento en esta fiba es nulo bode infeio: w 0 ; M bode supeio: M H 0 ; Q H 0

7 Anejo si se supone además que el depósito cumple po sus dimensiones la condición que el efecto en un bode no tiene influencia en el oto, se simplifica el poblema, de modo que en la epesión geneal w() (ecuación A1.5) queda H Ee con lo cual se llega a las epesiones simplificadas siguientes w H 1 e cos Ee H N H 1 e cos H eh M e sin 3 1 H e Q e cos sin 3 1 En esta solución simplificada, y paa depósitos de homigón amado o petensado con 0,, el valo máimo del momento flecto M es Mmà 0,095 e H que se obtiene a una altua elativa de 0 H e,50,0 0,6 0,6 0,08. H, Esto viene a se a unos 18-0cm del suelo.