Profesor BRUNO MAGALHAES

Transcripción

1 POTENCIL ELÉCTRICO Pofeso RUNO MGLHES II.3 POTENCIL ELÉCTRICO Utilizando los conceptos de enegía impatidos en Física I, pudimos evalua divesos poblemas mecánicos no solo a tavés de las fuezas (vectoes), sino también mediante los conocimientos de tabajo y enegía (escalaes), con lo cual el análisis de los sistemas es consideablemente mas completo. Dichos conceptos de enegía son en extemo valiosos paa la ciencia, la ingenieía y en geneal la vida cotidiana. Manejamos el concepto de fuezas consevativas (como la fueza gavitacional) y fuezas no consevativas (fuezas de ficción). La fueza eléctica dada po la ley de Coulomb es de la misma foma que la fueza gavitacional (los pincipios que igen ambas leyes son análogos), po lo tanto es una fueza consevativa. El tabajo de una fueza se define como el poducto escala del vecto fueza po el vecto desplazamiento, de igual foma, paa la fueza eléctica: W = F S dw = F ds dw = q 0 E ds Si la fueza sobe una patícula es consevativa su tabajo es igual a menos el cambio en la enegía potencial, y si consideamos el desplazamiento de una caga de pueba ente los puntos y : Cambio en la du = q 0 E ds U = U U = q 0 E ds enegía potencial

2 La integal anteio es una integal de línea o de tayectoia y debido a que la fueza es consevativa, la misma no depende de la tayectoia ente y. La difeencia de potencial (eléctico) V V ente los puntos y se define como el cambio de enegía potencial po unidad de caga: V = V V = U U = E ds q 0 Difeencia de potencial La difeencia de potencial V= U/q ( [1V] [1J/C] ) es igual al tabajo po unidad de caga que debe ealiza un agente exteno paa desplaza la caga de pueba de hasta. sí como en el caso de fueza gavitacional se elige un datum de efeencia donde la enegía potencial es ceo, con fecuencia se tomaá el potencial ceo en un punto infinitamente lejos de las cagas que genean el campo eléctico (si no se especifica ota cosa, el potencial V =0 en el infinito). E = [N/C] = [V/m] UNIDDES DE CMPO ELÉCTRICO 1eV = 1.6x10-19 [C V] = 1.6x10-19 [J] UN ELECTRÓN VOLT II.3.1 V EN CMPOS ELÉCTRICOS UNIFORMES Consideando un campo eléctico unifome y las puntos y, el tabajo ealizado paa lleva una caga de pueba desde hasta es el mismo a tavés de cualquie tayectoia: V = V V = E ds V = E ds = E ds cos0 V = E d = E ds V en un campo E unifome Las líneas de campo eléctico van de mayo a meno potencial, el cambio de potencial V es igual al potencial en menos el potencial en, V =V V V = V V = E ds= E ds cosø = E cosø ds V = E cosø d cosø V = E d V en un campo E unifome

3 Cualquie supeficie confomada po una distibución continua de puntos al mismo potencial se denomina supeficie equipotencial. Son pependiculaes al campo eléctico en cada punto. En un campo eléctico unifome las supeficies equipotenciales coesponden a una seie de planos pependiculaes al campo. Supeficies Equipotenciales Líneas de campo eléctico Supeficies Equipotenciales II.3.2 POTENCIL DE CRGS PUNTULES V = V V = E ds Paa una caga puntual: E = K q 2 Donde E ds: E ds = K q ds 2 Y ds = dscosø, po tigonometía se tiene que ds = d/cosø, con lo cual ds = d: V = V V = Si el potencial de efeencia V es ceo paa = : V = V V = K q 1 1 K q d = K q 1 2 V = K q

4 V = K q Potencial eléctico de una caga puntual en un punto a una distancia de la caga Si se tienen n cagas puntuales, el potencial eléctico en un punto es la suma de los potenciales debido a cada caga individual (pincipio de supeposición). Consideemos ahoa una caga q 1 que genea un potencial V 1, el tabajo equeido paa tae una segunda caga q 2 desde el infinito hasta una distancia 12 de la pimea es igual a U=q 2 V 1 ( V = U / q), donde U en este caso también epesenta la enegía potencial total de la configuación de estas dos cagas: U = K q 1 q 2 12 Enegía potencial eléctica del sistema de dos cagas Si tenemos q 1, entonces el tabajo equeido paa tae q 2 a una distancia 12 es Kq 1 q 2 / 12, si queemos tae una q 3 a 13 de q 1 y 23 de q 2 el tabajo seía Kq 1 q 3 / 13 +Kq 2 q 3 / 23 y la enegía potencial del sistema es: U = K q 1 q 2 + K q 1 q 3 + K q 2 q Enegía potencial eléctica del sistema de tes cagas II.3.3 POTENCIL DE UN DISTRIUCIÓN DE CRG Si existe una distibución de caga, sea sobe un volumen ( ), sobe una supeficie ( ) o sobe una línea ( ), podemos considea el potencial en un punto P debido a un pequeño elemento de caga dq: Como V = K q V = K dq dv = K dq Taea: nillo de caga, disco, línea finita y esfea. Potencial de una distibución de caga II.3.4 RELCIÓN ENTRE CMPO Y POTENCIL ELÉCTRICO l inicio se estableció la vaiación de enegía potencial de una caga debido al campo eléctico y luego el potencial eléctico como la vaiación de enegía potencial ente la caga: du = q 0 E ds dv = E ds E= dv/ds El campo eléctico es igual a la deivada negativa del potencial con especto a alguna coodenada (adial po ejemplo, E= -dv/d). Si el potencial V es función de tes coodenadas espaciales: E X = V/ x E Y = V/ y E Z = V/ z

5 II.3.4 POTENCIL DE UN CONDUCTOR CRGDO Consideando que cualquie exceso de caga se distibuye sobe la supeficie de un conducto y que el campo eléctico es pependicula a la distibución de caga ( ) sobe la supeficie en cada punto, evaluamos el potencial ente los puntos y : V = V V = E ds = 0 V V = 0 V =V Como el campo es pependicula a la supeficie, a lo lago de cualquie tayectoia (ds) sobe la supeficie seá pependicula al campo, con lo cual el poducto escala seá siempe ceo. En consecuencia, V V = 0, es deci V = V y es constante en cualquie punto sobe la supeficie, podemos afima que la supeficie de cualquie conducto cagado es una supeficie equipotencial. Si queemos halla el potencial en el inteio del conducto, tasladamos al punto hacia el inteio, y como el campo eléctico es ceo ente y (conducto), el potencial que existe sobe la supeficie es constante y es el mismo en el inteio del conducto: V = V V = E ds = 0 V V = 0 V =V II.4 CONDENSDORES II.4.1 CPCITNCI Una combinación de dos conductoes sepaados una distancia que contienen cagas de igual magnitud peo de signo opuesto y ente ellos existe una difeencia de potencial V se conoce como un condensado. Las cagas iguales y de signo opuesto se puede loga conectando los dos conductoes a lo teminales de una bateía. La capacitancia C de un condensado (capacidad de almacena caga) se define como la elación ente la caga de cualquiea de los conductoes ente la difeencia de potencial ente ellos. Los condensadoes almacenan caga y enegía en foma de campo eléctico. C Q V Capacitancia C = [C/V] = [F] FRDIOS