Bases Físicas del Medio Ambiente. Campo Eléctrico

Transcripción

1 Bases Físicas del Medio Ambiente Campo Eléctico

2 Pogama XI. CAMPO ELÉCTRICO.(3h) Caga eléctica. Conductoes. Ley de Coulomb. Campo electostático. Ley de Gauss. Difeencia de potencial. Campo electostático y potencial: supeficies equipotenciales. Distibución de caga. Capacidad. Condensadoes. Enegía electostática de un condensado. Enegía del campo electostático. Dielécticos.

4 Caga Eléctica Popiedad Intínseca de la Mateia Tipos de caga (Fanklin, ) Positiva Negativa Neutal potones electones neutones Hoy sabemos más sobe su natualeza Los átomos son neutales, compuestos de Núcleos positivos (fijos) con ~10-15 m Electones negativos (móviles) en óbita a distancias de ~10-10 m

5 Popiedades de la Caga Eléctica 1. La caga se conseva Se puede tansfei de objeto a objeto No se cea, ni se destuye. La caga viene en quanta El cago más pequeño conocido: un electón (potón) 3. Fuezas de atacción y epulsión: Las cagas opuestas se ataen Las cagas del mismo signo se epulsan La fueza dependen de la distancia (Más tade) + + +

6 Cagas positivas y negativas Objeto con caga positiva: más potones que electones No se tata siempe de un potón individual Tipos de objetos, según la movilidad de los electones Conductoes : con electones libes ( pomiscuos ; no atados a ningún átomo) a movese dento de la mateia Metales (plomo, cube, plata) : un átomo suele tene uno o dos electones extenos, débilmente vinculados al núcleo También: disoluciones iónicas, cuepo humano, etc. Aislantes (vidio, madea, caucho): tienen cada electón atado a un átomo conceto. En ealidad no existen aislantes pefectos. Semiconductoes (silicio, gemanio): popiedades elécticas cambian agegando pequeñas cantidades de otos elementos (dopaje): fuea del objetivo de esta asignatua

7 Conductoes y Aislantes (Conductos and Insulatos) Compotamiento de los electones en un conducto pefecto Compotamiento de los electones en un aislante La gan pate de los mateiales se compotan de manea intemedia

8 Tansfeencia de caga Fotase el cabello con un globo Consevación de caga Intecambio de electones Cabello positivo -----> Globo negativo (ejm) Se ataen Caga po conducción Oto método que funciona sólo paa los conductoes (estictamente)

9 Inducción de Caga en Conductoes Empezamos con un conducto Aceca una baa con caga negativa Se alagan los electones Conecta el lado negativo a la tiea Se escapan algunos electones Desconecta de la tiea Quita la baa El conducto se queda con cago positivo Caga po inducción

10 Inducción en Aislantes Objeto cagado (positivo) Aislante No es que los electones no se muevan (no se mueven lejos) Reoganización de caga en cada molécula Desequilibio de fuezas Fueza de atacción Fueza de epulsión Peludio: Ley de Coulomb

11 Peludio a la Ley de Coulomb: Cuantificación de la caga La unidad (S.I.): un coulomb (C) es la caga de apoximadamente 6.4 x electones o potones 1 cm 3 de Cu contiene 10 3 electones libes 1 C puede paece pequeño Sin embago, 1 C es una caga sustancial: fotando una vaita de vidio, se puede consegui una caga de 10-6 C Patícula Caga (C) Masa (kg) Electón x x Potón x x 10-7 Neutón x 10-7

12 La Ley de Coulomb La Fueza Eléctica ente dos cagas Popocional al poducto de las cagas Popocional al inveso de la sepaación, cuadada Diección/signo: Atacción si son dos cagas con signos opuestos Repulsión si son del mismo signo Fijase que F 1 F 1 (vectoes iguales, opuestos) Es una fueza consevativa (como la gavedad) Inteés en defini campos de potencial Impotancia de difeencias de potencial F e k e q 1 q ˆ Chales-Augustin de Coulomb ( )

13 La Ley de Coulomb La Fueza Eléctica ente dos cagas A veces se escibe así: Donde ε es la pemisividad del medio La pemisividad del vació ε x 10-1 C N -1 m - k e La constante de Coulomb; k e x 10 9 N m C - 1 4πε F F e e q1 q ke 1 q1 q 4πε ˆ ˆ

15 El concepto de un campo F g G La fueza de gavedad Siendo objeto 1 la Tiea Objeto lo que sea* La aceleación (g) de objeto : Solo depende de distancia de la Tiea Constantes: G, m 1 (masa Teeste) Podemos descibi la aceleación de cualquie objeto ( ) en función de su posición en el campo gavitacional de la Tiea, independiente de su masa (Galileo) Paalelismos ente fuezas (gavedad, eléctica) No hace falta ningún contacto ente elementos El campo espacial depende solo en las distancias cuadadas Un campo: cualquie magnitud física asociada a cada posición del espacio m g 1 m F g m G m 1 *Tiene que se de masa pequeña elativa a la Tiea. No puede se el sol!

16 El campo eléctico Concepto de un campo - Michael Faaday ( ): F q0e E F E q0 Si se ubica una caga de pueba q 0 La fueza que expeimenta es Donde es el campo eléctico El campo eléctico es la fueza que actúa en una caga de pueba positiva con q 0, nomalizado po q 0 Impotante: E no dependen en q 0 (la caga de pueba se considea como un detecto del campo eléctico) Hipótesis: q 0 es suficientemente pequeño que no altea la distibución de cagas que detemina el campo eléctico

17 La fueza y el campo eléctico El vecto E Tiene unidades (S.I.) de newton/coulomb (N/C) Ayuda a detemina la fueza eléctica paa cualquiea caga En geneal, si se ubica una caga q en un campo eléctico, la fueza que expeimenta es Paa q>0, la fueza es en la misma diección del campo Paa q<0, la fueza es en la diección opuesta F e qe El campo eléctico es la fueza que actúa en una caga de pueba positiva con q 0, nomalizado po q 0

18 El campo eléctico La fueza eléctica (Coulomb) La caga de fuente Q La caga de pueba q 0 El campo eléctico (Faaday) Fe k F E e q 0 e Qq 0 k e ˆ Q ˆ Qué pasa cuando hay más de una caga de fuente? E F neta q 0 k e i Q i i ˆ i Q 1 1 Q Q 3 3

19 El campo eléctico ( E ) en el inteio de un conducto Conducto : electones libes a movese Si los electones notan una fueza eléctica Se moveán inmediatamente hasta que ya no hay fueza (F0) Si F0 entonces E0 E0 dento de un conducto ( Siempe )

20 Líneas de Campo (Faaday) Heamienta gáfica: visualización del campo eléctico Se elacionan con el campo eléctico de manea que: E Campo tangente a las líneas en todos puntos Númeo (densidad) de líneas que pasa po una supeficie en popoción a la intensidad de E La intensidad de es supeio en la supeficie A Ejemplos: caga puntual positivo E dos cagos positivos Una caga positiva y ota negativa: líneas de + a. Dipolo: si son iguales con signo opuesto.

21 Líneas de Campo (Otas caacteísticas) Las líneas empiezan o teminan sólo en las cagas. El númeo de líneas que abandonan una caga puntual positiva o entan en una caga puntual negativa es popocional a la caga. Las líneas se dibujan siméticamente saliendo o entando de la caga puntual (según la Ley de Coulomb). La densidad de líneas es popocional al valo del campo. No pueden cotase nunca dos líneas de campo Tiene una diección única en cualquie punto del espacio ( ) F E Si se cotasen dos líneas, se indicaían dos diecciones de en el punto de intesección neta

23 Componente pependicula a la supeficie El flujo eléctico ( ) El campo eléctico ( ) es popocional al: númeo de líneas (N) po unidad de áea (A) Se tata de una densidad de flujo El flujo total E φ E na ˆ EAcosθ E n A φ

24 El flujo eléctico ( φ) Paa supeficies cuvas La supeficie A es una suma de pequeños elementos A φ i φ φ E nˆ i i E ˆ A φi nda i Ahoa, acodándonos que las líneas empiezan o teminan sólo en las cagas, vamos a considea lo que pasa paa una supeficie ceada

25 φ El flujo eléctico po una net supeficie ceada E nda ˆ E da Recuedo: las líneas empiezan o teminan sólo en las cagas En el dibujo, cada línea que enta la supeficie, también sale ( φ net 0) Consecuencia φ net 0 Paa que es necesaio que la supeficie ceada contenga una caga n

26 La geometía más sencilla Ley de Gauss Caga eléctica Q dento de una esfea de adio R El campo eléctico en cualquie punto de la supeficie es E con diección adial nˆ Enˆ es también adial, po lo que en cada punto E n E nˆ Paa detemina el flujo neto ( ), hay que suma φ paa toda la supeficie A 4πR φ net E nda ˆ EndA kq kq da 4 R π R R 4πkQ KQ R KQ R El flujo neto saliendo de una supeficie ceada es popocional a la caga en el inteio

28 Tabajo en un campo En un campo gavitacional, la enegía potencial (Umgh) nos pemite defini El tabajo necesaio paa levanta un objeto desde una altua h 1 hasta h mg(h -h ) Repesenta una difeencia de potencial Popiedad de inteés No depende del camino seguido Poque gavedad es una fueza consevativa

29 Tabajo en un campo electostático La fueza eléctica ( ) también es 0 consevativa F Mueve caga de pueba desde el punto A al punto B Tabajo ealizado po el campo eléctico dw Realiza tabajo a coste de su enegía potencial (U) Paa movimientos finitos: q E F ds F ds du F ds q E ds 0 U q 0 A ds B E ds E enegía potencial depende de la caga involucada (inconveniente)

30 Enegía potencial eléctica, nomalizada po la caga Es inteesante quita la dependencia en la caga involucada V U q 0 E ds A B E V q 0 E ds q 0 Difeencia de potencial eléctico ds Son las difeencias de potencial que pueden ealiza tabajo

31 Difeencia de potencial eléctico V U q 0 A B E El tabajo necesaio po unidad de caga paa move una caga desde A hasta B sin aceleación El cambio de enegía (J) po po unidad de caga (C) paa move una caga, debida a difeencias del potencial eléctico La unidad de difeencia de potencial V en el S.I. es el voltio (1V1J/C). ds

32 Unidades del Campo Eléctico Po su definición oiginal: Unidades de : N/C Tabajo Eléctico E Peo a pati de lo anteio: Unidades de : V/m Po lo cual unas unidades equivalentes E Igualando, tenemos: F q V V S F E q E ds F S Po eso, los físicos atómicos definen el electonvoltio (ev) como el tabajo paa move una patícula po un voltio E q V V S Expesiones de tabajo 1 ev (1.60x10-19 C) (1 V) 1.60x10-19 J Caga de un Electón/potón Unidad de enegía

33 Supeficies equipotenciales Una supeficie sobe la cual el potencial eléctico es constante Ejemplo: examinamos el potencial poducido po una caga puntual Q V E ds E k e Las supeficies cte (supeficies esféicas concénticas) son las supeficies equipotenciales Q E F e q 0 S k e Q ˆ

34 Notación Teminología Llamalo Tensión o Voltaje Se tata de una difeencia de potencial eléctico Es una cantidad elativa Es cómo altua; qué montaña es la más alta? Eveest: 8,848 m encima del nivel del ma Mauna Kea: > 10,000m encima de su base Chimboazo: 6,384,404 m desde cento de Tiea En muchos libos se expesa siempe como V A pati de ahoa, podemos usa V Sabiendo que significa difeencia de potencia

36 Distibución de Caga Potencial eléctico en el punto P Potencial debido a un punto solo (dq) Distibución de caga Suma de las apotaciones Hay que conoce la distibución dv V k k e e dq dq

37 Distibución de Caga En geneal, dos conductoes sepaados en el espacio no estaán al mismo potencial La difeencia de potencial ente ambos depende de Sus fomas geométicas Su sepaación La caga neta en cada uno de ellos.

38 Distibución de Caga En geneal, dos conductoes sepaados en el espacio no estaán al mismo potencial La difeencia de potencial ente ambos depende de Sus fomas geométicas Su sepaación La caga neta en cada uno de ellos. Cuando se ponen en contacto dos conductoes La caga situada en ellos se distibuye po sí misma En equilibio electostático el campo eléctico en el inteio de los conductoes es ceo. Ambos conductoes tienen el mismo potencial La tansfeencia de caga de uno a oto se denomina distibución de caga Dos conductoes en contacto un mismo conducto

39 Distibución de Caga En geneal, dos conductoes sepaados en el espacio no estaán al mismo potencial La difeencia de potencial ente ambos depende de Sus fomas geométicas Su sepaación La caga neta en cada uno de ellos. Cuando se ponen en contacto dos conductoes La caga situada en ellos se distibuye po sí misma Tansfeencia de caga de uno a oto En equilibio electostático el campo eléctico en el inteio de los conductoes es ceo Ambos conductoes tienen el mismo potencial conductoes en contacto 1 conducto Conductoes 1 y Al cea el contacto, la bateía y la R 1 están en contacto (y la R no es tiene elevancia) R Resistencias R 1 Bateía

40 Condensadoes y Capacidad Condensado : un tipo de elemento que inteviene en los cicuitos elécticos (adio, odenado, etc.) Almacena y cede caga y enegía eléctica Capacidad (C): popiedad que caacteiza las posibilidades de almacenamiento de un condensado Unidades: Faadio (F): 1 F 1 C / 1 V Cuantifica la cabida de caga po unidad de voltaje C Q V Condensadoes

41 Condensadoes y Capacidad El condensado de láminas paalelas Recoda (Diap. 18) dependencia del campo eléctico ( E ) en la supeficie (geometía esféica); difeencia ente: φ Flujo ( ) Densidad de flujo ( ) Geometía plana: Potencial : V Q E E ke ˆ Q E nˆ εa dv E ds Capacidad: C k e d 0 C Edx Q V Q V 1 4πε Q ε 0 A ε 0 A d d

42 Condensadoes en paalelo El efecto de añadi oto condensado Aumenta el áea Aumenta la capacidad Más caga (Q Q 1 + Q ) Misma difeencia de potencial (V) Q Q 1 + Q C1 V + CV ( C )V C + 1 C ef Q V C 1 + C Condensadoes en paalelo: la capacidad total es la suma de las capacidades

43 Condensadoes en seie El efecto de añadi oto condensado Tuco: econoce un conducto aislado Su caga inicial es ceo (cuando V a -V b 0) Su caga neta se conseva Q + (-Q 1 ) 0 Q Q 1 Q Repatición de la difeencia de potencial Q Q Va Vm Vm Vb C 1 C V V Q C Q a b + 1 C V V a b Q C ef Condensadoes en seie: C ef C i i

44 Enegía almacenada po un condensado Recuedo de las unidades: 1 V 1 J/C Difeencia de potencial: enegía po unidad de caga Paa un condensado, tenemos Pues: du du V q C dq dq V Po lo cual, la enegía necesaia paa caga un condensado desde q0 hasta qq es q C U du Q 0 q dq C 1 C Q 0 qdq Q C

46 Enegía del campo electostático Al caga un condensado po un incemento dq, se cea un campo eléctico El tabajo (W) paa tansfei una caga adicional (dq) es el poducto de la fueza (F E dq) po la distancia d dw dq E d Entonces el tabajo paa aumenta E0 hasta EE 0 es W dw ( ε ) 0 A d 1 ε 0 dw 0 E 0 0 E A d 0 Enegía potencial electostática E de U de dq ε 0 dq A A de ε 0 ( ε A d ) E de 1 ε 0 E 0 A d

47 Dielécticos Mateial no conducto (madea, caucho, ) Cuando ocupa el espacio ente dos conductoes La capacidad aumenta en un facto κ Caacteístico del dieléctico Constante dieléctica del mateial Expeimentalmente C Empezamos con un condensado (C 0 ) con caga (Q 0 ) Medimos la difeencia de potencial (V 0 ) Al intoduci un dieléctico ente las placas Disminuye la difeencia de potencial (VV 0 /κ) La caga (Q 0 ) se conseva Incementa también la capacidad 0 Q V 0 dieléctico C Q V 0 κc0

48 Dielécticos: modelo sencillo de cómo funcionan Empezamos con unos moléculas con Oientaciones aleatoias Cagas asiméticas Al aplica un campo eléctico ( E 0 ) Las moléculas se oientan Distibución de caga no aleatoia Más caga negativa a la izquieda Más caga positiva a la deecha La nueva distibución afecta el E Igual que un pa de placas (σ ind ) Campo inducido E ind E E 0 + E ind El dieléctico actúa paa educi el campo eléctico

49 Paa los condensadoes de láminas paalelas En ausencia de un dieléctico Paa incementa C, solo hay que educi d Peo en la páctica, si educimos d demasiado Se poduce una uptua del dieléctico Descaga violenta (chispa, o aco) Dos ventajas de un dieléctico Aumenta la capacidad Mayo esistencia a la uptua que el aie ε 0 C A 0 d ε 0 C κ A d

50 Dielécticos comunes Constante dieléctica (κ) Resistencia a la uptua

51 Conceptos/Ecuaciones a Domina Conceptos básicos Caga: consevación y tansfeencia; conductoes y Aislantes Ley de Coulomb El Campo electico Lineas de campo; Flujo eléctico Ley de Gauss φ net Enegía en un campo electostático Tabajo y enegía Potencial U Difeencia de Potencial Condensadoes y capacidad Q C Enegía almacenada V Dielécticas F e k e q 1 q ˆ E F q 0 E nda ˆ EndA q 0 E ds V E ds U 1 ε 0 E 0 A d U q 0

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