Campos eléctricos y Magnéticos

Transcripción

1 Campos elécticos y Magnéticos Fueza eléctica: es la fueza de atacción ejecida ente dos o más patículas cagadas. La fueza eléctica no sólo mantiene al electón ceca del núcleo, también mantiene a los átomos unidos en las moléculas y estuctuas cistalinas. Genealmente se asume que las patículas que ejecen esta fueza están en eposo o se mueven muy lentamente (movimiento cuasi-estático). Las fuezas elécticas ejecidas bajo estas condiciones son conocidas como Fuezas electostáticas y fueon estudiadas inicialmente po Chales Coulomb ( ). Las fuezas electostáticas pueden se atactivas o epulsivas, dependiendo del tipo de patículas que estén inteaccionando: patículas Electón - potón Electón - electón Potón - potón Neutón - cualquiea fueza atactiva epulsiva epulsiva zeo

2 Cuando las patículas están en movimiento a velocidad constante o a velocidades muy paecidas, las fuezas elécticas se modifican y además de la fueza eléctica apaece la fueza magnética. A la combinación de las fuezas elécticas y magnéticas se les llama fuezas electomagnéticas.

3 Ley de Coulomb Las fuezas elécticas ente patículas cagadas tienen las mismas magnitudes cuando éstas se encuentan a la misma distancia. Es deci, la fueza no depende de la masa de las patículas, peo sí de la caga eléctica: Patícula caga Potón, p +e Electón, e -e Neutón, n 0 Donde e = 1.6 x10-19 C La ley de Coulomb dice que: La magnitud de la fueza eléctica que una patícula ejece sobe ota patícula es diectamente popocional al poducto de sus cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ente ellas. La diección de la fueza estaá sobe la línea de unión de las patículas. Ejecicio: Escibe la intepetación matemática paa esta ley.

4 q' q [ cons tan te] 2 F = [constante]=8.99x10 9 Nm 2 /C 2 La cual se puede eescibi como: 1 K = 4πε donde ε 0 es la constante de 0 pemitividad de vacío y tiene un valo de: 8.85x10-12 C 2 /Nm 2 1 q' q F Po lo que: e = 2 4πε 0 Esta ecuación aplica a cualquie patícula (e y p), y también a cualquie cuepo pequeño y cagado, de tal foma que se puede poba que el tamaño de los cuepos es mucho meno que la distancia ente ellos. A esos cuepos se les llama cagas puntuales.

5 Ejecicio 1: Compaa las magnitudes de la fueza de gavedad atactiva y de la fueza eléctica de atacción ente el electón y el potón de un átomo de hidógeno. De acuedo con la mecánica newtoniana detemina la aceleación del electón. Asume que la distancia ente las dos patículas es 0.53X10-10 m. Ejecicio 2: qué tan negativa o tan positiva es la caga que hay de electones y potones en una taza de agua (considea una masa de agua de 0.25 Kg)? El campo eléctico Las fuezas elécticas y de gavitación ente patículas se considean acción a distancia; es deci existe una inteacción ente ellas sin que se toquen. Esta acción a distancia fue consideada po Newton como un agente mateial que actúa como mediado de la fueza. Actualmente se le conoce como campo. Una caga eléctica o gavitacional de un cuepo, genea un campo eléctico o gavitacional, el cual pemea en el apaente espacio vacío alededo

6 del cuepo y empuja o jala cualquie objeto que enta en contacto con el cuepo. Supón que se tiene una caga q fente a una caga de pueba de 1C (1 coulomb) 1C Caga de pueba q Si q es +, la caga pueba seía epelida. Si q es -, la caga pueba seía ataída. 1C q

7 La elección de la caga pueba de 1C tiene la ventaja de que podemos escibi la fueza eléctica como: q'(1c ) Fe = K 2 Si dividimos la expesión ente 1C obtenemos la ecuación paa el campo eléctico: F q' E = e = K 2 1C Ejecicio 3. Cómo se veá el campo ente dos patículas cagadas positivamente cundo se acecan? Cómo se veá si las patículas fuean de signos opuestos?

8 El campo eléctico se define como la fueza eléctica po unidad de caga Fe E = q Ejecicio 4: Ente dos placas paalelas se tiene un campo eléctico de N/C. Detemina la fueza eléctica sobe una caga de un millón de electones. Ejecicio 5: Detemina el campo eléctico ceado po un potón.

9 Potencial eléctico Cuál seá la enegía necesaia paa lleva una caga eléctica de un punto a oto en el espacio? Cuando se tanspota una caga desde el punto 1 hasta el punto 2, se ealizaá un tabajo (w) que debeá se igual a la difeencia de enegías potenciales en 1 y 2. V V = V = 1 w 2 po qué enegías potenciales? Po convención, V = 0 paa los puntos donde no se ejeza atacción o epulsión sobe la caga q, lo cual ocue si se encuenta a una distancia infinita de cualquie ota caga. Escojamos el punto 1 a una distancia infinita de la caga q y el punto 2 a una distancia de la caga q y calculemos la enegía potencial en el punto 2 como el tabajo (fueza po distancia) paa lleva del punto 1 al 2, a tavés de la vaiable a, desde infinito hasta.

10 w a= a da 1 = Fe da = Kqq' = Kqq' = 2 a w = V 2 = qq' K K qq' Esta es la expesión de la enegía potencial de una caga q a una distancia de una caga q. Si q fuea un electón con caga -e, y q fuea Z potones, de caga +e, la enegía potencial seía: V = K ( Ze)( e) Ze = K A la enegía potencial po unidad de caga se le conoce como potencial eléctico: V φ = q 1 φ = φ2 φ1 = ( V2 V1 ) q Peo V 2 es el tabajo paa lleva a q del a 2 V 1 es el tabajo paa lleva a q del a 1 V 2 -V 1 es el tabajo paa lleva a q de 1 a 2 2 w 12 = V 2 -V 1

11 w φ = 12 q V = φq w = ( φ)q 12 Si q es positiva, tendeá de foma espontánea a viaja hacia puntos con meno potencial eléctico. φ < 0 ; q φ = w < 0 Si q es negativa, tendeá de foma espontánea a pasa hacia puntos con mayo potencial eléctico. φ > 0 ; q φ = w < 0 Ejecicio 6: Calcule el cambio en la enegía potencial cuando un electón se tanspota de un punto a oto, ente los cuales existe una difeencia de potencial igual a un voltio.

12 Campo magnético La electodinámica estudia las cagas en movimiento. La fueza que se ejece sobe dos cagas en movimiento se puede expesa como: F = F e + F m donde la fueza eléctica depende del campo eléctico F e = qe y la fueza magnética depende de un nuevo campo, llamado magnético. Éste hace que la caga q sienta una fueza adicional que depende de la caga misma, de su velocidad y de la magnitud y diección del campo magnético (θ es el ángulo que foman los vectoes v y B): F m =qvb senθ De aquí que las unidades del campo magnético sean

13 Unidades de N B = C m = s N Am En notación vectoial: ( B) F m = q v Lo que implica que el vecto F m es pependicula a los vectoes v y B.

14 Ejecicio 7. Estime la fueza que expeimenta un electón que llega a la tiea, pependicula al ecuado a una velocidad de 4x10 5 m/s. Compae esta fueza con la de atacción gavitacional del electón. m e = 9.11x10-31 Kg.

15 El descubimiento del electón El electón lo descube Joseph John Thomson, en 1897, cuando detecta que los llamados ayos.catódicos están compuestos de patículas cagadas con una elación caga/masa = C/Kg Los ayos catódicos viajan en línea ecta y po ello dan sombas de la foma de los objetos sobe los que golpean. Además, tienen masa, poque hacen gia una ueda de paletas.

16 Adicionalmente, tienen caga, poque son desviados po campos elécticos y magnéticos. Este es el apaato de Thomson con el que obtuvo la elación de la caga ente la masa de los copúsculos constituyentes de los ayos catódicos. Si sólo el campo eléctico actúa sobe los electones, la fueza eléctica F e = e E los desvía hacia aiba, alcanzando el punto a. Si sólo actuaa sobe los electones el campo magnético, la fueza magnética F m =evb los haía movese hacia abajo, en una tayectoia cicula, alcanzando la pantalla en el punto c.

17 En el movimiento cicula, la patícula tendía una aceleación centípeta a = 2 v R donde R es el adio de cuvatua del movimiento cicula. Aplicando la segunda ley de Newton, la fueza magnética debe se igual a la masa po la aceleación: 2 mv evb = R De donde la elación e/m paa estas patículas seía igual a: e v = m BR (1) Desafotunadamente, la velocidad, v, es una vaiable desconocida. Sin embago, se puede aplica ahoa el campo eléctico paa que la fueza eléctica se iguale a la magnética y el haz de electones vuelva a cae sobe el punto b de la pantalla. En ese punto:

18 F e = F m ee = evb De donde podemos despeja a la velocidad en función de vaiables conocidas: v = Lo que substituido en la ecuación (1), nos lleva a: e = m Aplicando esta ecuación, J.J.Thomson obtuvo e/m= C/kg B E B E 2 R Deteminación de la caga del electón Fue en el peiodo de 1909 a 1913 en el que Robet Millikan hizo la pimea deteminación diecta de la caga del electón, paa la cual encontó e= C El valo actualmente aceptado es e = C.

19 Veamos con un poblema cómo fue que Millikan deteminó la caga del electón. Deteminación de la caga del electón Poblema 15 págs La siguiente figua muesta el esquema expeimental empleado po Millikan paa detemina la caga del electón. La mayo pate de las gotitas de aceite se ionizan po la ficción al sali del atomizado. En ausencia del campo eléctico E, el obsevado puede segui la caída de una gota con caga q, masa M y adio. Aunque en pincipio la gota cae aceleadamente, la fueza de esistencia del aie, que vale: F. = 6πηv (ley de Stokes)

20 (η es la viscosidad del aie y v la velocidad de caída), cece hasta igualase con la fueza de la gavedad: F g = Mg a) Iguale ambas fuezas y despeje la velocidad final de caída o velocidad teminal. b) Qué unidades tendá en el SI la viscosidad η? c) Obtenga la masa de la gota esféica como la densidad del aceite po su volumen y sustitúyala en el esultado de a) paa obtene 4π M = ρ gρ v = 9η d) Una gota de aceite ( = 800 kg/m 3 ) en un apaato de Millikan cae una distancia de 2 mm en 22.7s en ausencia de campo eléctico. La viscosidad del aie es 1.7 x 10-5 Ns/m 2. Calcule el adio y la masa de la gota. e) Al aplica un campo eléctico de 7788 N/C, la gota del inciso anteio pemanece quieta al igualase las fuezas eléctica y gavitacional. Calcule la caga que pota la gota. f) Cuántas veces supea q a la caga del electón, e? 3