2A0101 FÍSICA 2ºA bach C. Vectorial y Cinemática

Transcripción

1 A0101 FÍSICA ºA bach C. Vectoial y Cinemática 1.- Qué tabajo ealiza una fueza F = (, 0, -3) aplicada a un cuepo al que desplaza desde el oigen de coodenadas hasta el punto P(1, 4, )? Debes ecoda que el tabajo viene dado po el poducto escala de la fueza po el vecto desplazamiento. Todas las unidades están en el S.I. La fueza es F = (, 0, -3) El vecto desplazamiento es Δ = = (1, 4, ) Po tanto, Tabajo: W = F. Δ = (, 0, -3) (1, 4, ) = 6 = - 4 julios.- Toda caga q que peneta con una velocidad v dento de un campo magnético expeimenta una fueza (denominada fueza de Loentz) de valo F L = q ( v x ). Calcula la fueza expeimentada po una caga de 10-6 culombios que peneta en un campo magnético = (1, 0, 0) teslas, con una velocidad v = (, 1, 3) m/s. (Vecto fueza y módulo de la misma). î ĵ kˆ 6 F = q( v x ) = = ( 3 jˆ + kˆ L ).10 newtons F L = = 3'16 x 10 6 newtons 3.- La velocidad de un móvil, con movimiento ectilíneo, está definida po la función v(t) = + 3 t m/s Calcula el espacio ecoido po el móvil ente t = 0 s y t = 5 s. dx Sea el movimiento ectilíneo según el eje OX: v = dx = v dt dx = ( + 3 t ) dt dt 5 Integemos ente t = 0 s y t = 5 s: x = ( + 3t ) dt = ( t + t ) 0 = = 135 metos 4.- Dado el vecto de posición de un móvil (t) = t î + t ĵ + t 3 k ˆ, calcula la aceleación total (vecto y módulo) en t = s, así como sus componentes tangencial at y nomal a n en ese instante. Ayuda: debeás halla v (t), a (t), v (t), a (), a t (t), a t () y a n (). (t) = t î + t ĵ + t 3 kˆ 4 v(t) = t î + 4 t ĵ + 3t kˆ v (t) = 4t + 16t + 9t = t 0 + 9t a(t) = iˆ + 4 jˆ + 6 t kˆ a (t) = t = t a() = 1 81 m/s dv(t) d t a t (t) = = (t 0 + 9t ) = a t () = 1 9 m/s dt dt 0 + 9t a = a t + a n a n = a a t = 1 ' 81 1' 9 a n () = 3 59 m/s

2 A010 FÍSICA ºA bach Dinámica y Enegía mecánica 1.- Sobe una mesa hoizontal se desliza un cuepo de masa m 1 = 6 kg, unido mediante una cueda inextensible y de peso despeciable a oto cuepo, de masa m = 1 4 kg, que a tavés de una polea pende veticalmente, sin contacto con la mesa. La aceleación del conjunto es 1 5 m/s. Cuánto vale el coeficiente de ozamiento del pime cuepo con la mesa? Qué enegía cinética adquiee el pime cuepo, si patió del eposo, al cabo de un desplazamiento de 1 metos sobe la mesa? Y el sistema, qué enegía mecánica ha pedido? N 1 P 1 = N 1 = m 1 g = 6x9 8 = 5 48 N f = μ N 1 = 5 48 μ m 1 T P = m g = 1 4x9 8 = 13 7 N f Ec. fund. dinámica: F = m a P f = (m 1 +m ) a μ = P (m + m 13' 7 4x15 ' μ = = 0' 998 0' 30 μ = ' 48 A = Δs = 1 m v v = a Δs va = 0 v = a Δs = x15 ' x1 ' = 3' 648 (m / s) E c () = ½ m 1 v = 4 74 J Ec() = 4 74 julios A 1 N 1 )a A P 1 A T m P El sistema ha pedido la enegía mecánica coespondiente al tabajo ealizado po la única fueza no consevativa, la fueza de ozamiento: ΔE m = W oz = - μ N 1 Δs = x5 48x1 = J Piede 9 17 J de enegía mecánica..- En lo alto de una montaña usa se encuenta un cochecito de 00 kg de masa en el que van dos pesonas de 75 kg cada una. El cochecito se pone en movimiento a pati del eposo, haciendo el ecoido desde A hasta C sin ozamiento, encontándose finalmente con un feno a pati de C que lo detiene en D. Sabiendo que las cotas de las posiciones citadas se indican en la figua, y que la distancia de fenado CD es de 10 m, se pide: a) Velocidades en y en C.- b) Valo de la aceleación de fenado. Altuas: h A = 8 m h = 5 m hc = h D = 15 m asa total: m = 350 kg v A = 0 De A a se conseva la enegía mecánica, luego E pg (A) = E pg () + E c () ½ m v = m g (ha h ) vc = g(h h ) = x9' 8( 8 ) = 1'3 m/s A 5 De A a C se conseva la enegía mecánica, luego E pg (A) = E pg (C) + E c (C) ½ m v = m g (ha h C ) v C = g(h A hc ) = x9' 8( 8 15) = 15'96 m/s C v D C v = a Δs Δs = CD = 10 m v D = 0 a = v C Δs = 1'74 m/s

3 3.- Cuestiones.- a) El vecto de posición de un cuepo de 5 kg de masa es (t) = (4t 1) iˆ + (t + 1) jˆ.- Sobe él actúa una fueza constante F = (3, 5). Cuánto vale el momento angula del cuepo en el instante t = 3 s, especto del oigen de coodenadas? Cuál es el momento de la fueza, en ese instante, especto del oigen de coodenadas? (t) = ( 4t 1) î + ( t + 1) ĵ v(t) = 8 t î + ĵ Paa t = 3 s, ( 3 ) = 35 î + 7 ĵ y v( 3 ) = 4 î + ĵ, po lo que el momento angula vale: î ĵ kˆ L = m( x v) = = 5x( )kˆ y el momento de la fueza es: = xf = î ĵ 7 5 kˆ = 196 kˆ N.m = 490 kˆ kg. m /s b) Define fueza consevativa.- Fueza consevativa es aquélla que, al actua sobe un p.m. a lo lago de una tayectoia ceada cualquiea, el tabajo que ealiza es nulo f.d = 0 ciclo ceado c f una fueza consevativa c c) Define fueza cental.- Fueza cental es aquélla cuya ecta de posición pasa en todo instante po un punto dado, llamado cento.

4 A001 FÍSICA ºA bach Campo gavitatoio 1.- Se deja una patícula con velocidad inicial nula en un punto situado a 570 km sobe la supeficie teeste. Calcula: a) la aceleación de la gavedad en dicho punto. b) la velocidad con que llega la patícula a la supeficie de la Tiea. Datos únicos: aceleación de la gavedad en la supeficie de la Tiea, g 0 = 9 83 m/s adio de la Tiea, R = 6370 km a) A una distancia del cento de la Tiea, la aceleación de la gavedad vale: R R 6370 g = G = G = g 0 = 9 83 = 8 8 m/s g = 8 8 m/s R 6940 b) Llamemos A al punto del espacio desde el que dejamos cae, con velocidad inicial nula, una patícula: = 6940 km.- Sea el punto de la supeficie de la Tiea sobe el que cae la patícula: R = 6370 km = 6 37x10 6 m. m + Enegía mecánica de la patícula en A: E pg (A) = -G E c (A) = 0 m + Enegía mecánica de la patícula en : E pg () = -G R E c () = ½ m v El sistema es consevativo, luego: E m (A) = E m () E pg (A) = E pg () + E c () m m -G = -G + ½ m v v 1 1 = G = G R R 1 1 R = g R 0 R 1 R R v = R 6 g 0 R 1 = 6370 x 9' 83x6' 37x10 1 = 307 m/s v = 307 m/s Considea dos masas puntuales de 5 y 10 kg, situadas espectivamente en los puntos P 1 (, 0) y P (0, ), medidas las longitudes en metos. Calcula: a) la intensidad del campo gavitatoio (vecto y módulo), así como el potencial gavitatoio en el oigen de coodenadas O(0, 0). b) el potencial gavitatoio en el punto medio A de la línea que une dichas masas.. c) el tabajo ealizado po el campo gavitatoio paa lleva una masa de kg desde O hasta A. Es el campo gavitatoio el que tanspota la masa desde O hasta A, o hay que llevala en conta del campo? Dato: G = 6 67x10-11 N.m.kg -.- Advetencia: cuida expesa los esultados en las unidades debidas. a) Campo gavitatoio en O: m1 m g = g1 + g = G î + G ĵ x y g= 6' 67x10 î + ĵ = 5 6' 67x10 11 (î + ĵ) g = 11 8'34x10 (iˆ + j) ˆ N/kg g = 8 34x = 1 86x10-10 N/kg g = 1 86x10-10 N/kg Potencial gavitatoio en O:

5 m V 0 = V 01 + V 0 = G 1 m G = G G = G x y V 0 = 5 003x10-10 J/kg b) Potencial gavitatoio en A: 1 = AP 1 = = AP = m1 m V A = V A1 + V A = G G = G G = G 1 V A = 7 074x10-10 J/kg c) Tabajo W OA : W OA = m (V O V A ) = ( ) = 4 144x10-10 J W OA = 4 144x10-10 J Puesto que el tabajo W OA = 4 144x10-10 julios es positivo, esulta se el campo gavitatoio, él mismo, el que lleva la masa de kg desde O hasta A. 3.- Elige y justifica la espuesta vedadea: Dos satélites A y cuyas masas son, espectivamente, m = 5 ma, se mueven en el mismo plano alededo de la Tiea y tienen el mismo momento angula. La velocidad del satélite A es doble que la del. Entonces, el adio de su óbita seá: a) igual que el de.- b) el doble que el de.- c) la mitad que el de.- d) 5 veces mayo que el de. Al pegunta po la elación ente adios de las óbitas, supone óbitas ciculaes. L A = ma (A x v A ) L A = m A A v A L = m( x v ) L = m m = 5 ma v = ½ v A L A = L ma A v A = m v 5 m A A v A = 5m A. ½ va = ma v A v 5 A = No se veifica ninguna de las afimaciones anteioes, sino la anteiomente expesada Cuando el adio de la óbita de un planeta es k veces supeio al de oto planeta, su peiodo de evolución es: a) k veces supeio, ya que la longitud de la óbita aumenta popocionalmente al adio.- b) No hay ninguna elación fija, ya que cada planeta ecoe su óbita a velocidad popia. c) k 1 5 veces mayo d) k 3 veces mayo Planetas A y : Radios espectivos, R A y R.- Peíodos espectivos, TA y T Según el enunciado: R = k RA Según la 3ª ley de Keple: T A = K R A T = K Po tanto: = K = K k R = k 3 T 3/ T = k T A T = k 1 5 T A T R A Se veifica la afimación c) A 3 3 R

6 A001ep. FÍSICA ºA bach Campo gavitatoio 1.- En qué punto de la línea que une la Tiea a la Luna el campo gavitatoio es nulo? Cuánto vale en ese punto el potencial gavitatoio? Únicos datos: Radio de la Tiea, R T = 6370 km.- Aceleación de la gavedad sobe la supeficie teeste, g 0 = 9 81 m/s.- La masa de la Tiea es 81 veces mayo que la de la Luna.- La distancia desde la Tiea a la Luna es d = km. Tiea g T P g L Luna x d - x Campo gavitatoio en P: Campo teeste, g T = G T Campo luna, g L = G L x (d x) En P deben se iguales: g T = g L d L G T = G x (d x) T L x = 81 = (d x) x = 9d / 10 = km = 3' 456x10 x = 81 (d x) x = 9(d x) d x = d / 10 = 38400km = 384 ' x10 El punto P está situado a km de la Tiea y a km de la Luna 8 7 x (d x) metos metos Potencial gavitatoio en el punto P: T / 81 V = V T + V L = G T G L 1 L / T = GT + = G R T + x d x x d x R 9d d V = 6 100x9' 81x( 6' 37x10 ) = J/kg 1 80x10 6 Julios/kg 8 81x384 ' x10 T = 100 g 81 0 R T d.- El satélite mayo de Satuno, Titán, descibe una óbita de adio medio de 1 x10 6 km en un peiodo de días. Detemina: a) su aceleación centípeta.- b) su velocidad.- c) la masa de Satuno. Dato: G = 6 67x10-11 N.m.kg - = 1 x10 6 km = 1 x10 9 m T = días = s = 1 378x10 6 s En óbita cicula, la fueza gavitatoia Satuno-Titán es centípeta, po lo que: Sm F g = m a n G = ma n a n = G S Po tanto, la aceleación nomal puede expesase: a n = ω v = = G S a) a n = ω π = T 4π = T = 4xπ x1 ' x10 6 ( 1378 ' x10 ) 9 = 539x10 - m/s = 54 cm/s v b) a n = v = an = c) a n = G S a n S = G 9 ' x10 x' 539x10 = 5566 m/s 1 = ( 1 ' x10 9 ) x' 539x10 6' 67x10 11 = 5 67x10 6 kg

7 3.- a) Qué enegía hay que comunica a un satélite teeste, cuya óbita tiene un adio cinco veces el de la Tiea, paa situalo en ota óbita a doble distancia del cento de la Tiea? b) Qué velocidades obitales tiene el satélite en ambas posiciones? Únicos datos: g 0 = 9 81 m/s.- Radio de la Tiea, R T = 6370 km.- asa del satélite, m = 500 toneladas. + Velocidad obital: Fueza gavitatoia = masa x aceleación centípeta m G T v = m v = G T T R T = G = R T g 0 / R m + Enegía potencial gavitatoia: E pg = G T T RT R T = mg = mg 0 R T + Enegía cinética: E c = ½ m v g 1 0 R = mr T = ½ mg T 0 R + Enegía mecánica E m = E c + E pg = ½ mg T 0 a) Posición inicial del satélite, A: = 5 R T Posición final del satélite, : = 10R T Sea W A la enegía mecánica que hay que da al satélite paa llevalo desde A hasta.- Esta enegía tansfeida al satélite (tabajo mecánico) es popocionada po fuezas no consevativas. Esta enegía es igual a la vaiación de la enegía mecánica (teoema de la enegía mecánica): W A = ΔE m R W A = ΔE m = E m () E m (A) = ( ½ mg T R 0 ) ( ½ mg T ) = ½ m g 0 R T ( ) = A A x10 x9' 81x6' 37x10 = ½ m g 0 R T ( ) = mg 0 RT = = 1 56x10 1 julios 5R T R T b) Velocidad obital en A, A = 5 R T : v A = RT g0 / A = g0 RT / 5 = 3535 m/s Velocidad obital en, = 10 RT : v = R g0 / = g RT 10 = 500 m/s T T 0 / 4.- Sólo se conoce el valo del adio teeste, 6370 km. a) Qué eo elativo se comete al considea g = 9 81 N/kg como el valo del campo gavitatoio a una altua de 50 km sobe la supeficie teeste? g 50 = G T T R T R T = G ( ) = g 0 ( ) = = 9 66 m/s 50 R T Δ g g ε = 100 = g50 9' 81 9' 66 = 100 = 1 6 % g50 9' 66 g 50 b) A qué distancia de la supeficie teeste tu peso se educe a la mitad? P 0 = m g 0 P = m g P/P 0 = g/g 0 = G T T R / G = T 1 = = R T = 9008 km R T Distancia sobe la supeficie teeste: h = R T = = 638 km

8 A00 FÍSICA ºA bach Campo eléctico 1.- Se tiene una caga positiva q = 10 μc fija en el oigen de coodenadas y se coloca ota idéntica a una distancia de 1 m. Calcula la velocidad de la segunda caga al pasa po un punto situado a m de la pimea, sabiendo que cada caga tiene una masa de 9 0 g. O A 0 m 1 m m q = 10-5 C q = 10-5 C Tabajo del campo ceado po q paa lleva la caga q desde A hasta : W A = q (V A - V ) donde q VA = k A y V = q. k Po oto lado, este tabajo es igual a la vaiación de la enegía cinética de q (Teoema de la enegía cinética: W A = ΔE c = E c () E c (A) = ½ m v Po tanto, igualando: ½ m v = q (VA - V ) v = Valoes de V A = k A q = 9x = volt. V = k q'(va V ) m q = 9x = volt v = q'(va V ) = m 5 x10 x x10 3 = 10 m/s v = 10 m/s.- Una pequeña esfea de 0. g de masa está suspendida mediante un hilo aislante de 30 cm de longitud y cagada con una caga eléctica de 0 μc. Halla la intensidad del campo eléctico necesaia paa que la esfea se desplace hasta que el hilo fome un ángulo de 30º con la vetical. O 30º T Y T cos30º X Fuezas: peso de la esfea, mg tensión del hilo, T fueza eléctica, F e = q E El equilibio de fuezas supone que F tg30º = e mg qe = mg E = mg tg 30 º q F e = T sen30º mg = T cos 30º T sen30º F e mg 3 0' x10 x9' 8 E = tg30º 6 0' x10 = 5658 N/C E = 5658 N/C

9 .- Una gota esféica de mecuio (conducto metálico) tiene 10 9 electones de caga eléctica. Si su diámeto es de 6 mm, cuál es su potencial? y su capacidad C, en picofaadios? Se juntan 30 gotas de mecuio iguales a la anteio e igualmente cagadas. Cuál es entonces el potencial de la gota esultante? y su capacidad, en picofaadios? Caga elemental, e = 1 6x10-19 C. Cada gota: Radio, Volumen, V = 4/3 π 3 Caga, q = x1 6x10-19 = -1 6x10-10 Culombios 10 q Potencial, V = k = 9x ' x10 = Voltios 3 3x10 10 q 16 ' x10 Capacidad, C = = = 3 33x10-13 F = picofaadios V 480 Gota gande: Radio R Volumen, V = 4/3 π R 3 = 30. 4/3 π 3 R = 3 30 Caga, Q = 30 q = - 4 8x10-9 Culombios 9 Q Potencial, V = k = 9x10 9 4' 8x10 = Voltios R x3x10 9 Q 4' 8x10 Capacidad, C = = = 1 036x10-1 F = picofaadios V' Qué fase es vedadea o falsa? Justifica bevemente la espuesta. a) Dadas dos cagas puntuales, si se educen sus cagas a la décima pate, la fueza ente ellas no vaía si se acecan: (I) a la centésima pate de la distancia oiginal.- (II) a la décima pate de la distancia inicial.- (III) a la quinta pate de la distancia inicial.- (IV) a la distancia inicial dividida po 10. q 1 se educe a q 1 /10 q se educe a q /10 q1q Fueza eléctica inicial F = k q1 / 10 x q / 10 1 q Fueza eléctica tas la educción F = k = k 1q ' 100 ' q1q 1 q Paa que sea F = F se debeá veifica que: k = k 1q = 100 = / ' se ha de veifica la fase (II).- Las otas son falsas b) Dadas dos cagas de 10 μc y de -0 μc, existe un punto en el que la intensidad del campo valga ceo?.- (I) Sí, y está ente las dos cagas.- (II) No existe.- (III) Sí, en la ecta que une las cagas, po fuea y más ceca de la caga negativa.- (IV) Sí, en la ecta que une las cagas, po fuea y más ceca de la caga positiva. - A + P q 1 = 10 μc P q = -0 μc P La ecta queda dividida po las cagas, q 1 en A y q en, en tes egiones: (-, A) (A, ) y (, + ) Llamando E 1 al campo ceado po q 1 y E al ceado po q, se tiene: +++ Región (-, A): E 1 y E son de sentido contaio. Puede existi un punto P paa el que el campo esultante se anule, siendo en él E 1 = E. Es un punto P tal que k 1 PA q q = k, y como q = -q 1, esulta veifica P = PA en esta egión existe la posibilidad de que el campo sea nulo (espuesta IV). +++ Región (A, ): E 1 y E son del mismo sentido El campo eléctico esultante no puede se nulo. +++ Región (, + ): E 1 y E son de sentido contaio, peo paa todo punto, E > E 1 po lo que el campo no se anula en ningún punto de esta egión. P

10 A00ep FÍSICA ºA bach Campo eléctico 1.- Ente las placas de un condensado plano que están sepaadas 4 cm hay una patícula cagada de m = 5 mg y q = -3 μc. Si ente las placas del condensado se establece una ddp de 40 voltios, calcula: a) La aceleación de la patícula.- b) La enegía necesaia paa lleva la patícula desde la placa positiva a la negativa.- c) Patiendo del eposo, cuánto tada en i desde una placa a la ota, en ms? a) Aceleación.- E = ΔV = Δx 40 = 6000 V/m 0' 04 F = q E = - 3x10-6 x 6000 = N a = F m 0' 018 = 5x10 6 = 3600 m/s x A A F m = 0 5 mg ΔV = 40 a q = -3 μc d = 4 cm E Eje X x b) Tabajo ealizado po el campo desde A hasta : -6-4 W A = q (V A - V ) = - 3x10 x 40 = - 7 x10 julios La enegía de la caga q en es el tabajo ealizado en conta del campo eléctico paa llevala desde A hasta. Po tanto: = Epe() = + 7 x10-4 julios ' WA c) Se tata de lleva la caga de a A, patiendo del eposo y bajo la acción del campo eléctico unifome ceado po la ddp. Δx = ½ a t Δx x( 0' 04) t = = = 4 714x10-3 a 3600 t = 4 71 ms.- Las cagas elécticas q 1 = +140 μc y q = +30 μc están situadas en los extemos de la diagonal mayo de un ombo, cuya longitud es de 80 cm, y las cagas q 3 = -80 μc y q 4 = -60 μc están situadas en los extemos de la diagonal meno, de 50 cm de longitud. Halla: a) El vecto campo eléctico en el cento del ombo, y su módulo.- b) La intensidad de la fueza que actúa sobe una caga de +5 μc situada en dicho punto.- c) El potencial eléctico en el cento del ombo.- d) La enegía potencial eléctica que adquiee una caga de +5 μc situada en dicho punto. Y q 1 = 140 μc Sean y 1 OA = O = 0 40 m A x 3 OC = 4 OD = 0 5 m a) De acuedo con la figua, y tomando valoes absolutos de las cagas, se tiene: E 1 = q k 1 1 ĵ E = + q k k 9x10 x 90x10 E y = (q q1 ) = y 016 ' E y = 5 065x10 6 N/C ĵ 9 6 E q 3 = - 80 μc E 3 O E 4 q 4 = - 60 μc C D X E 1 q = 30 μc

11 q3 E3 = k î 3 E x = 88x10 6 N/C E 4 = + q k 4 4 î E x = k x (q 9x10 x 0x10 q ) = ' 9 6 E 6 = ( 88 î ĵ ) 10 N/C E = 5 84x10 6 N/C b) Fueza sobe q = +5 μc en el oigen: F = q E = 5x10-6 x 5 84x10 6 = N c) Potencial en O.- Ahoa las cagas se han de toma con sus signos.- q V = V 1 + V + V 3 + V 4 = k 1 q + k q q + k 3 k k + k 4 = (q ) 1 + q ) + (q 3 + q 4 = y y x x y x x 9 9 9x = 370x10 0' x10 0' 5 = 8 35x x10 5 = 3 85 x 10 6 voltios d) Enegía potencial eléctica: E pe = q V = 5x10-6 x3 85x10 6 = 8 15 julios 3.- Potencial eléctico en el espacio ceado po una caga q.- Significado físico del potencial eléctico. El campo E es consevativo. Po tanto poviene de un potencial V oiginado también en el espacio po la caga q. Llamaemos a este potencial potencial eléctico. Lo establecemos así: El tabajo elemental ealizado po el campo eléctico E sobe la caga positiva unidad, en un desplazamiento elemental d, es igual a la vaiación del potencial, cambiada de signo. dv = - E.d Paa obtene la función V(), potencial eléctico en un punto cualquiea, aplicamos la expesión integal: V() = dv + C = - E.d d q + C = - k q + C = k + C La constante de integación C es abitaia. Su valo depende del convenio que se adopte: en qué punto del espacio consideamos nulo el valo de V. Se acostumba acepta que V = 0 cuando, o sea, V( ) = 0. Po tanto, sustituyendo en la expesión inmediata anteio, esulta: V( ) = k q + C = 0 C = 0 Así que, en base a este convenio, podemos escibi el potencial eléctico en todo punto, así: V() = k q Nótese que, en el caso del campo eléctico, V() es positivo o negativo según sea positiva o negativa la caga q que lo cea. La enegía potencial eléctica de una caga q situada en el campo ceado po q es: qq' E p () = q V() = k Esta enegía potencial de q es positiva o negativa según sean ambas cagas, de igual signo o de signo contaio, espectivamente. (cm)

12 El tabajo ealizado po el campo paa lleva la caga q desde un punto A a oto puede escibise en función de la difeencia de potencial ente ambos puntos, V A V, pues WA = - ΔE p = E p (A) E p () = q V A q V = q ( V A V ) W A = q ( V A V ) Significado físico del potencial eléctico. Cuál es el significado físico de la difeencia de potencial ente dos puntos, V A V? De acuedo con la anteio expesión: V A V = WA / q V A V epesenta el tabajo ealizado po el campo eléctico paa lleva la unidad positiva de caga desde A hasta. Y cuál es el significado físico del potencial eléctico en un punto, V()? Si consideamos que A es un punto cualquiea P, y es el punto del infinito,, entonces, ya que V( ) = 0: V() V( ) = W P / q V() = W P / q V() epesenta el tabajo que el campo eléctico ealizaía paa lleva la unidad positiva de caga desde la posición P hasta el infinito.

13 A003 FÍSICA ºA bach Vibaciones y Ondas Escibe exclusivamente la espuesta. No expliques nada. No olvides las unidades de cada esultado. A.- Sea la onda: y(x,t) = 0 0 cosπ(3t 7x) metos 1) Valo de T: T = 1/3 s de λ: λ = 1/7 m de v p : v p = 0 43 m/s ) Velocidad de la vibación en el punto x = 0 1 m en el instante 0 01 s. v = 0 33 m/s 3) Desfase en las vibaciones de dos puntos, de posiciones x = 0 0 m y x = 0 7 m, expesado en adianes y en gados: ΔΦ = 0 98 π d = gados 4) Si la onda está poducida po un muelle elástico, con una masa de 5 g, cuánto vale su constante elástica? K = 1 78 N/m.- Una onda estacionaia, de cm de amplitud máxima, tiene un viente en el oigen y un nodo en el extemo opuesto, a 3 metos. La velocidad de popagación es de 10 m/s. 5) Escibe la onda estacionaia fundamental: y(x,t) = 0 0 cos(π/6 x). sen(0π t) 6) Cuánto vale la distancia intenodal? Δx N = 6 m C.- Una onda se efacta, pasando del aie a un líquido. Un ayo que incide bajo un ángulo de 30º, sale efactado bajo un ángulo de 3º. Si la velocidad de popagación de la onda en el aie es de km/s cuánto vale su velocidad en el líquido? 7) Solución: v = km/s D.- Dos focos emisoes de ondas coheentes, de igual fecuencia e intensidad, emiten en fase. Cada foco emite con una intensidad de 15 mw.m -. Si el foco S 1 se halla en el oigen de coodenadas y el S en x = 10 m, esultan mínimos nulos en x = 9 m, x = 3 1m y x = 3 3m, ente otos. Recuédese que I = 4 I 0 cos ( 1/ ΔΦ). 8) Cuanto vale la longitud de onda? λ = 0 4 m 9) Qué intensidad hay en x = 5 5 m? I = 0 mw/m 10) Idem en x = 5 56 m I = 5 73 mw/m Puntuación: A, 11 puntos, 6 puntos C, 3 puntos D, 10 puntos

14 π π A.-1.- ω = 6π T = = 1/3 s = 0 33 s k = 14π λ = ω k = 1/7 m = m λ v p = = 3/7 m/s = 0 49 m/s T A.-.- y(x,t) = 0 0 cosπ(3t 7x) y dy v(x,t) = = x const = π. senπ(3t 7x) = - 0'377 senπ(3t 7x) t dt v(0 1 ;0 01) = - 0'377 senπ(3x0 01 7x0 1) = - 0'377 sen(-1 34π) = - 0'377 sen(-41 º) v = m/s A.-3.- ΔΦ = k Δx = 14π ( ) = 0 98 π d = 176 4º A.-4.- f = - K x = m a Λ a = - ω x K = m ω = 5x10-3 x 36π = N/m.-5.- El estudio teóico de las ondas estacionaias nos dice que si la onda comienza en viente, la ecuación más sencilla es y(x,t) = A cos(kx) sen(ωt).- En x = L = 3 metos, hay un nodo (extemo fijo) cos(k L) = 0 kl = (n+1)π/ L = (n+1)π/ λ = π 4L λ n + 1 π π En el modo fundamental, n = 0, po lo que λ 0 = 4 L = 1 metos k 0 = = d/m λ 6 y la fecuencia fundamental f 0 = v p λ 0 10 = = 10 Hz. Po tanto, ω0 = π f = 0π d/s. 1 y(x,t) = 0 0 cos(π/6 x). sen(0π t) La distancia intenodal es Δx N = λ 0 = 6 metos C senε sen30º = senε' sen3º = = v v aie liq v liq = v aie km / s = = m/s 1 ' ' D Posición de mínimo x = 9 m.- Distancia a los focos: 9 m a S 1 y 7 1 m a S.- Difeencia de ecoido paa las ondas, Δx 1 = = 4 m Posición de mínimo x = 3 1 m.- Distancia a los focos: 3 1 m a S 1 y 6 9 m a S.- Difeencia de ecoido paa las ondas, Δx = = 3 8 m Posición de mínimo x = 3 3 m.- Distancia a los focos: 3 3 m a S 1 y 6 7 m a S.- Difeencia de ecoido paa las ondas, Δx 3 = = 3 4 m λ = 0 4 m (Es la difeencia de ecoidos ente dos mínimos consecutivos) D.-9.- Intensidad en x = 5 5 m.- ΔΦ = k Δx = π π Δx = ( 5 ' 5 4 ' 5 ) = 5π d λ 0' 4 I = 4 I 0 cos ( 1/ ΔΦ) = 4x15 cos ( ½ 5π) = 0 mw m - D Intensidad en x = 5 56 m.- ΔΦ = k Δx = π π Δx = ( 5 ' 56 4 ' 44 ) = 5 6π d λ 0' 4 I = 4 I 0 cos ( 1/ ΔΦ) = 4x15 cos ( ½ 5 6π) = 60 cos (504º) = 39 7 mw m -

15 A0301 FÍSICA ºA bach Óptica 1.- Los adios de una lente bicóncava son 30 y 5 cm, y su índice de efacción es 1 5. Halla su distancia focal (f ) en cm, y su convegencia (P ) en dioptías, Qué adio ha de tene ota lente planocóncava, de índice 1 6, paa que su convegencia sea la misma que la pimea lente? a) Lente bicóncava.- P = = (n 1) f' P = (1 5 1) = 3 67 dioptías 0' 5 0' 30 f = 1 = m = 7 7 cm P' b) Lente planocóncava.- P = (n 1) = (1 6 1) 1 = m = 16 4 cm = 0'6 P = Sea un pisma 45º-90º-45º, de índice 1 5. Dibuja y calcula el ángulo de salida de un ayo que incide nomalmente a una caa del pisma, estando éste en el aie. Justifica la espuesta. Se intoduce luego el pisma en agua (índice, 4/3) en la foma indicada en el dibujo. El ecipiente es un pisma ecto ectangula, de paed muy delgada. Un ayo que incide nomalmente a la caa de ecipiente, tas pasa po el pisma óptico y el ecipiente, qué ángulo de desviación expeimenta? a) En el aie. El ayo incide nomalmente a la caa A; sin desviase, alcanza la caa AC, bajo un ángulo de incidencia ε = 45º que es mayo que el ángulo límite vidio-aie. En efecto, éste vale: n ' 1 n senε L = n senε L = = εl = º < 45º n 15 ' Po tanto se poduce la eflexión total, po lo que el ayo se efleja y sale según señala la figua. A 45º n = 1 5 C b) En el ecipiente: El ayo llega sin desviase hasta la caa AC del pisma, I 1. No expeimenta la eflexión total, puesto que el ángulo límite vidio-agua es mayo que el ángulo de incidencia ε 1 = 45º. n ' 4 / 3 n senε L = n senε L = = εl = º > 45º n 15 ' no se poduce la eflexión total. El ayo se tasmite al agua. A I 1 C I Ángulo de efacción en I 1 : n senε 1 = n senε sen45º = 4/3 senε 1 ε 1 = 5 700º Ángulo de incidencia en I : ε = ε 1 45 = = 7 700º Ángulo de efacción en I : n senε = n senε 4/3 sen7 700º = senε ε = º Este ángulo ε es igual a la desviación total del ayo: δ = º

16 3.- En un paque de atacciones se desea instala un espejo esféico tal que, cuando una pesona se coloque a m de él, se vea con una altua que sea 3 veces su estatua. Establece el tipo de espejo y su adio, así como la natualeza de la imagen. Una vez esuelto el poblema analíticamente, expesa gáficamente y a escala el compotamiento del espejo. La imagen dada po el espejo debe se una imagen diecta y tes veces mayo: β = + 3 s' β = = 3 s = - 3s = -3 (-) = 6 m s Po oto lado, paa los espejos: + = + = = - 6 m s s' 6 El espejo es cóncavo ( < 0) y su adio vale 6 metos. Foma, de un objeto colocado m delante de él una imagen vitual (s > 0; espejo) y diecta (β > 0), 6 metos po detás del espejo (s = 6 m), cuyo tamaño es tes veces mayo que el objeto (β = 3).

17 A030 FÍSICA ºA bach Campo magnético 1.- Un campo magnético, unifome y hoizontal está limitado po la pate izquieda mediante un plano vetical, y es ilimitado po su pate deecha. Pependicula a él y hoizontalmente, penetan en la egión del campo una patícula α 4 + ( He ) y un electón ( 0 1 e ), ambos con la misma velocidad. Halla las posiciones de salida de la egión del campo, de ambas patículas. Seá impescindible un dibujo-esquema. Datos: = 100 mt.- v = 5x10 6 m/s.- m p m n 1 67x10-7 kg.- m e = 9 1x10-31 kg.- e = 1 6x10-19 C En ambos casos, patícula α y electón, aplicamos la fómula vectoial: F = q ( v x ) + Patícula α: m α = m p + m n 4m p q α = e Fueza magnética sobe ella: F = q v = e v. Su diección y sentido es, en la entada, según la vetical y hacia aiba es pependicula a la velocidad es una fueza nomal o centípeta: F = m α v /R α = 4 m p v /R α oigina en la patícula α un movimiento cicula de adio: 4m v m v 7 6 mα v p p 167 ' x10 x5x10 R α = = = = = 1 04 m 19 q e e 16 ' x10 x01 ' α Distancia salida patícula α: d α = R α = 08 m La patícula α sale hoizontalmente, en sentido contaio a su entada, y a una distancia de 08 metos po encima de ella + Electón: m e q e = - e Se epiten los azonamientos anteioes: F = q v = - e v F = m e v /R e El signo menos señala que la tayectoia seguida po el electón es cicula peo ecoida hacia abajo (según señala el poducto vectoial Fe = qe ( v x ) = e ( v x ) ). Se veifica entonces: 31 6 me v mev mev 91 ' x10 x5x10 R e = = = = = 84x10-4 m = 0 8 mm. 19 q e e 16 ' x10 x01 ' e Distancia electón e - : d e = R e = 0 57 mm El electón sale hoizontalmente, en sentido contaio a su entada, y a una distancia de 0 57 milímetos po debajo de ella..- Po un conducto ecto e indefinido cicula una coiente eléctica de 5 A de intensidad (eje Z). En un instante deteminado, un electón se desplaza paalelamente a la coiente en su mismo sentido, a una distancia de 0 m, con velocidad de 10 5 m.s -1. Detemina la fueza que ejece el campo magnético sobe el electón (módulo, diección y sentido). Datos: caga elemental, e = 1.6x10-19 C.; μ 0 /4π = 10-7 T.m/A. + Campo ceado po una coiente ectilínea indefinida ( L. iot y Savat), a una distancia R de ella: μ 0 I 7 5 = = x10 = 5x10-6 teslas π R 0' Vectoialmente, según el sistema coodenado: 6 = î = 5x10. î teslas = 5x10 6.iˆ teslas

18 5 + Fueza magnética sobe el electón, con velocidad v = v.kˆ = 10. kˆ m/s: F = q( v x ) = e[ v.kˆ x (.î) ] = e v ( kˆ x î) = e v ĵ = 1 6x10-19 x 10 5 x 5x10-6 ĵ -0 F = 8 x 10. jˆ newtons 3.- Enunciado de la ley de Ampèe, y explicación beve mediante algún ejemplo y dibujo. La ciculación de un campo magnético a lo lago de una línea ceada que enlaza las coientes I 1, I,..., I i,..., I n es donde I i.d = μ 0 I i c epesenta la coiente total neta enlazada po la línea ceada c. La aplicación de la ley de Ampèe exige asigna un sentido de ecoido de la cuva de integación. En vitud de esta elección, tomamos como positivas las coientes que ataviesan la supeficie limitada po c en el sentido de avance de un tonillo que gie de acuedo con el de ecoido de la cuva, y negativas las que lo hacen en sentido de avance contaio. En el caso de la figua:.d = μ 0 (I 1 I + I 3) c

19 Colegio Católico de Santa aía (aianistas) FÍSICA ºACH A º0F01 EXAEN FINAL.- AYO LOQUE A: Poblema 1º: Una descipción simple del átomo de Hidógeno (modelo de oh) consiste en un único electón giando en una óbita cicula alededo de un núcleo que contiene un solo potón, bajo la acción de una fueza atactiva dada po la Ley de Coulomb. Si el adio de la óbita es 5,8 x m, calcula: a) El númeo de evoluciones que da el electón po segundo. b) La enegía potencial electostática del electón, en electonvoltios c) Su enegía total, en electonvoltios Caga elemental e = 1,6 x C asa del electón, m e = 9,10x kg k = 9 x 10 9 N.m.C - Electón: caga, q e = - e masa, m e Potón: caga, q p = +e a) La fueza esponsable del movimiento del electón en tono al núcleo de hidógeno, (fueza de Coulomb), es una fueza cental y centípeta. veificándose: F = man igualando los módulos: e k = m ω e ω k e = ω = 4 147x10 16 ω d/s f = 3 me π = 6 60x10 15 Hz b) Enegía potencial del electón: q q p e e E p = k = k = 4 364x10-18 J = 7 7 ev c) Enegía total: E = E p + E c -e m e q q p e e + Enegía potencial: E p = k = k +e + Enegía cinética: E c = ½ m e v e = ½ k La expesión de la enegía cinética se deduce así: Fueza de Coulomb = masa del electón x aceleación nomal q q k e ˆ n ˆ = nˆ e v k = m e m e v e = k E c = ½ m e v e = ½ k e Po tanto: E = E p + E c = k + ½ e k e = ½ k = ½ E p = ½ (-7 7 ev) = ev Poblema º: Una lente biconvexa delgada, de adios de cuvatua iguales a 1 cm y de 8,33 dioptías de potencia, poyecta sobe una pantalla una imagen de tamaño 0 veces mayo que el del objeto. Detemina a qué distancia de la lente es necesaio coloca el objeto y la pantalla, así como el índice de efacción de la lente. Radios: 1 = 0 1 m = m P = 1 f' 1 = (n 1) = ( n 1) 8 33 = (n 1) n = ' 01 '

20 Los ayos se toman de izquieda a deecha, luego s < 0.- La imagen se ha de foma en una pantalla, po tanto, debe se eal, s > 0.- El aumento lateal es entonces, β = = < 0.- En nuesto y y ' s ' s s ' poblema, β = = 0 s = - 0 s Po oto lado, + = s s s' f' = 8' 33 s = m = cm s = - 0 s = 5 cm = 5 m s 0s Así pues, el índice del vidio de la lente es El objeto se ha de coloca a 1 6 cm delante de la lente (muy póxima a su foco objeto; focal de la lente f = 1 cm).- La imagen es eal, invetida y se sitúa sobe la pantalla, a 5 m po detás de la lente. LOQUE : Poblema 1º: Se lanza veticalmente hacia aiba, desde la supeficie de la Tiea, un cuepo de 1000 kg con una velocidad de 8000 m/s. a) Qué altua alcanzaá? b) Qué enegía posee entonces ese cuepo? c) Cuánto vale a esa altua la aceleación de la gavedad g? Se toman como únicos datos: Radio de la Tiea, R = 6400 km g 0 = 9 8 m/s a) Sea A el punto de la supeficie de la Tiea desde el que se lanza el cuepo, y el punto hasta el que asciende. Lo hace según la vetical, luego sube hasta detenese, v = 0, y luego baja (como una pieda que se lanza veticalmente). El cuepo no podá obita ( quién le va a popociona la velocidad tasvesal?). asa de la Tiea,. Distancia desde el cento de la tiea a un punto, = R + h, siendo h la altua, o sea, la distancia desde la supeficie teeste hasta el punto. Enegías mecánicas en A y en : E m (A) = E c (A) + E p (A) = ½ m v m - G = ½ m v mg R = ½ m v m g R 0 R = R = ½ x 1000 x x 9 8 x 6 4x10 6 = 3 00x x10 10 = -3 07x10 10 julios m R R E m () = E p () = G = mg R = - m g 0 R = R = x 9 8 x 6 4x10 6 R x = - 6 7x10 10 R = x Desde A hasta sólo actúa la fueza consevativa gavitatoia, po lo que la enegía mecánica del cuepo se conseva. Es deci: E m (A) = E m ()

21 - 3 07x10 10 = x km h R = 6670 km b) Enegía mecánica del cuepo en : E m () = E m (A) = 3 07 x10 10 julios c) Aceleación de la gavedad en, a la altua h o distancia al cento de la Tiea: R R 6400 g = G = G = g 0 = 9 8 x = 35 m/s R Poblema º: Dos focos emisoes, en fase, envían ondas sonoas de 100 Hz con la misma intensidad, de valo I 0 = 10-5 vatios/m. d) En un punto P que dista de cada foco 83 4 m y 80 0 m, se ha situado un apaato egistado de sonido. Sabiendo que la velocidad de las ondas es de 340 m/s, detemina cuánto vale la intensidad del sonido en P. e) En un punto Q que dista de cada foco 83 4 m y 81 7 m, cuánto vale la intensidad sonoa? f) Y en un punto S que dista de cada foco 83 4 m y 8 0 m, cuánto vale la intensidad sonoa? Tene en cuenta que I = 4I 0 cos (1/ ΔΦ) donde ΔΦ es el desfase ente ambas ondas que intefieen. f = 100 Hz ω = π f = 00 π d.s -1 I 0 = 10-5 W m - v p = 340 m.s -1 λ = = 3 4 m f a) En P: Δx = = 3 4 m luego Δx = λ En P hay un máximo de intefeencia Intensidad en P: I = 4 I 0 = 4x10-5 W m - b) En Q: Δx = = 1 7 m luego Δx = λ/ En P hay un mínimo de intefeencia Intensidad en Q: I = 0 W m - π c) En S: Δx = = 1 4 m ΔΦ = k Δx = Δx = π d = º λ En S no hay ni máximo ni mínimo de intefeencia. Intensidad en S: I = 4 I 0 cos ( ½ ΔΦ) = 4 x10-5 cos ( º) = 3x10-6 W m - v p CUESTIONES: Cuestión 1ª(obligatoia paa el bloque A) Escibi las leyes de Keple del movimiento de otación de los planetas alededo del Sol. A pati de la Ley de Gavitación de Newton, demosta la tecea ley de Keple paa una óbita cicula. I.- Los planetas desciben óbitas elípticas, estando el Sol en uno de sus focos. (Ley de las óbitas) II.- El vecto de posición de cualquie planeta con especto al Sol bae áeas iguales de la elipse en tiempos iguales. (Ley de las áeas). III.- Los cuadados de los peiodos de evolución son popocionales a los cubos de las distancias pomedio de los planetas al Sol. (Ley de los peiodos. Esta ley puede expesase po la ecuación R 3 = k T, siendo k una constante de popocionalidad). La tecea ley de Keple, la ley de los peiodos, podemos justificala fácilmente paa tayectoias ciculaes (la tayectoia

22 de la mayoía de los planetas del sistema sola es elíptica de excenticidad muy pequeña, como puede vese en el cuado infeio); po tanto son pácticamente obitas ciculaes). La fueza ejecida po el Sol sobe el Planeta es entonces la fueza centípeta que poduce su movimiento. Llamando m S y m P a las masas del Sol y del Planeta, espectivamente, la fueza que actúa sobe el planeta es ms.m P F = - G ˆ Aplicando la ley fundamental de la dinámica al Planeta, F = m P a n = - m P a n ˆ Po tanto, ms.m P m S - G ˆ = - m P a n ˆ G = an La aceleación nomal puede escibise así: a n = v / = ω = (π/t) =4 π / T m S 4 π. 4 π Po tanto: G = T = T 3 G ms donde, adio de la cicunfeencia-óbita. En el caso de óbitas elípticas, es el semieje mayo de la elipse. Es pues la expesión de la tecea ley de Keple. Cuestión ª(a elegi) Enuncia la ley de Lenz-Faaday de la inducción electomagnética. Puede inducise una f.e.m. en una espia situada en el seno de un campo magnético constante? Justifica tu espuesta. a) Ley de Lenz-Faaday: La fueza electomotiz E inducida en un cicuito es igual a la vaiación del flujo magnético Φ que lo ataviesa, po unidad de tiempo. La fem inducida poduce en el cicuito una coiente cuyo sentido es tal que con su acción tiende a oponese a las causas que poducen la vaiación de flujo. E = d Φ dt b) Sí, puede inducise una fem. Paa que en un cicuito apaezca una coiente inducida es peciso que el flujo a tavés de él vaíe con el tiempo. Puesto que (en el caso más simple) Φ =. S. cosϕ aún cuando pueda se constante, el flujo puede vaia si lo hace la supeficie del cicuito, S, o el ángulo ϕ que ésta foma con el vecto campo magnético. Cuestión 3ª(a elegi) En un instante dado un electón se mueve con velocidad v, sobe el eje x en sentido positivo, en una egión en la que existe un campo magnético, en sentido negativo del eje z. Cuál es la diección y sentido de la fueza magnética? Cuánto vale? Qué tipo de movimiento descibiá el electón? (Figua, esolución vectoial, conceta la tayectoia del movimiento) q e = - e v = v. î =.kˆ

23 F = qe (v x ) = + e(v.î x.kˆ) = e v (î x kˆ) = e v. ĵ Diec. y sent.: según el sentido negativo del eje Y Po lo tanto, F : Valo : F = e v Tipo de mov. y tayectoia : movimiento cicula unifome. ás datos sobe el tipo de movimiento: + La tayectoia cicula está situada en el plano XY, y es tangente al eje X en el oigen de coodenadas. m El adio R de la tayectoia vale R = e v, como se deduce así: e Fueza magnética = asa del electón x aceleación nomal v m e v = m e R = e v R e Figua, a la deecha. Cuestión 4ª(obligatoia paa el bloque ) Efecto fotoeléctico. En el efecto fotoeléctico se habla de fecuencia umbal qué significado tiene? Puede definise también una intensidad umbal? y una longitud de onda umbal? Razona las contestaciones. El efecto fotoeléctico consiste en la emisión de electones po pate de un metal, al incidi sobe él adiación electomagnética de fecuencia adecuada. Hay electones que son capaces de absobe la enegía de la onda y abandona dicha supeficie, pudiendo da luga a una coiente eléctica. Paa que el efecto fotoeléctico tenga luga, es peciso que la fecuencia de la adiación ν supee un valo umbal ν 0. En efecto, la absoción de enegía se opea mediante fotones, y la enegía de cada fotón hν que es absobido po un electón expulsado del metal ha de se igual o supeio a la enegía de extacción W 0 = hν 0, enegía ésta mínima paa que el electón pueda libease del metal. Cada electón expulsado, tas supea la baea de potencial del metal V 0 (potencial de fenado, ½ m e v = e V 0 ), queda libe con una enegía cinética ½ m e v. Se veifica así la denominada ecuación de Einstein: ½ m e v = h ν - W 0 W 0 = hν 0 ½ m e v = h (ν - ν 0 ) c A la fecuencia umbal ν 0 coesponde una longitud de onda umbal, λ 0 =, po encima de la cual el efecto fotoeléctico no tiene luga. Puesto que la emisión de fotoelectones se opea po absoción de fotones, tan ponto como sobe el metal incidan fotones de fecuencia supeio a la umbal apaeceá una coiente eléctica, aún con intensidades de luz bajas. La intensidad de coiente sí depende de la intensidad de la luz incidente, peo no existe una intensidad umbal de la misma. ν 0