[a] Para un tubo abierto la menor frecuencia corresponde a la frecuencia fundamental, dada por f 1 = v. . La longitud de onda es, entonces,

Transcripción

1 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción A. Ejecicio Considee dos tubos sonoos de la misma longitud, L =,36 m, el pimeo con sus dos extemos abietos a la atmósfea y el segundo con uno abieto y oto ceado. [a] Calcule, paa cada tubo, la meno fecuencia de excitación sonoa paa la que se fomaán ondas estacionaias en su inteio. Detemine la longitud de onda coespondiente en cada caso. Tome como velocidad de popagación del sonido en el aie v = 340 m/s. (,5 puntos) [b] Repesente la onda estacionaia que se foma dento de cada tubo, indicando la posición de nodos y vientes. ( punto) [a] Paa un tubo abieto la meno fecuencia coesponde a la fecuencia fundamental, dada po f = v L = 340(m/s). La longitud de onda es, entonces, $,36(m) = 5 (Hz) = v f = 340(m/s) =, 7(m) 5(Hz) Paa un tubo ceado po un extemo la meno fecuencia, que coincide con la fecuencia fundamental, es f = v 4L = 340(m/s). La coespondiente longitud de onda está 4$,36(m) = 6, 5 (Hz) dada po = v f = 340(m/s). 6,5(Hz) = 5, 44 (m) [b] En el tubo abieto los extemos son vientes y la longitud del tubo es media longitud de onda. La onda estacionaia se muesta a continuación. V V N V N En el tubo ceado po un extemo, éste se compota como un nodo; además, la longitud del tubo es la cuata pate de la longitud de onda. La onda estacionaia apaece sobe este páafo, a la deecha. NOTA: El ejecicio se esuelve muy sencillamente si se tabaja pimeo el apatado (b), ya que entonces se puede elaciona, en cada caso, la longitud del tubo con la longitud de onda o una facción de la misma. De esta manea, no hace falta sabe de memoia las expesiones utilizadas en el apatado (a). Fagm, junio 0 { }

2 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción A. Ejecicio [a] Enuncie y explique las Leyes de Keple. Compuebe la tecea en el caso paticula de óbitas ciculaes. (,5 puntos) [b] Euopa es un satélite de Júpite que tada 3,55 días en ecoe su óbita de adio medio R Euopa = 6,7 0 8 m; o, oto satélite de Júpite, tiene un peiodo obital de,77 días. Calcule el adio medio de su óbita. (0,5 puntos) [DATO: G = 6, Nm²kg - ] [a] Consulta el libo de Física. Se tata de deduci la 3ª ley de Keple a pati de la ley de la gavitación univesal y de las leyes de Newton de la dinámica. La fueza gavitatoia sobe un objeto en óbita cicula alededo de un planeta se compota como fueza centípeta, po lo que = m v, de donde se deduce que v = GM. Po oto lado, el peiodo del movimiento cicula del objeto es: T = v, po lo que T = 4 v ; al sustitui en esta igualdad el valo de la apidez antes calculado, se llega a: T = 4 GM 3, expesión que coesponde a la 3ª ley de Keple. G Mm Ío E Euopa [b] En pime luga, se dibuja un esquema con los dos satélites de Júpite. Se ha de cumpli paa los mismos la 3ª ley de Keple: los cuadados de los peiodos son popocionales a los cubos de las distancias medias de los satélites al planeta, esto es,, que se puede T escibi: = [ ; = E T T E T E 3 = 6, 7$0 8 (m)$ = 4, $0 8 (m). E ] 3,77 d as 3,55 d as 3 T = T 3 Euopa 3 Ío Fagm, junio 0 { }

3 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción A. Ejecicio 3 Dos cagas elécticas puntuales de valo q = 80 nc y q = -40 nc, están situadas espectivamente en los puntos (-, 0) y (, 0) del plano XY como indica la figua. Detemine: [a] El vecto campo electostático E en los puntos A(0, 0) y B(0, ). En qué punto o puntos del plano se anula el campo E?(,5 puntos) [b] El tabajo que debemos ealiza paa taslada una caga puntual q 3 = 0, nc desde el punto A hasta el punto B. (,5 puntos) (Las coodenadas están expesadas en metos). {DATOS: Constante de Coulomb: k = 4 o =9$0 9 Nm C ; nc =0 9 C} Y B (0,) q q (-,0) A (0,0) (,0) X [a] En pime luga, se dibuja los vectoes intensidad del campo eléctico, debidos a cada una de las cagas, en el punto A. En segundo luga, se calcula los módulos de dichos vectoes: =70( N c ) E = k q =9$0 9 80$0 9 E = k q =9$0 9 40$0 9 =360( N c ) La intensidad del campo eléctico esultante en el punto A es, entonces, E T =080 N C (hoizontal, hacia la deecha). Se epite el pocedimiento paa el punto B. En pime luga, se dibuja los vectoes intensidad del campo eléctico, debidos a cada una de las cagas; en segundo luga, se calcula los módulos de dichos vectoes: E T,y E E y E x E B (0, ) x B E E y q 45º E q (-, 0) A (0, 0) (, 0) E E =9$0 9 80$0 9 =360( N c ); E =9$0 9 40$0 9 =80( N c ), ya que las cagas distan m del punto B. En tece luga, se halla las componentes del vecto E, las cuales tienen el mismo módulo: E x = E y = E $sen(45) =80 ( N c ); algo paecido sucede con las componentes del vecto E : E x = E y = E $sen(45) =90 ( N c ). Finalmente, calculamos la intensidad del campo eléctico esultante en B mediante componentes: E T,x = E x +E x =70 N C Módulo:E T =40 N C E T E T,y = E y E y =90 N C Diección y sentido:tg = 90 = 70 3 =8,4o Estos esultados se muestan en la ilustación anteio. Paa que el campo eléctico esultante se anule en un punto es necesaio que los vectoes E y E en ese punto tengan, po lo menos, la misma diección y sentidos opuestos, cosa que no puede sucede en ningún punto del plano XY con excepción del eje X. Las dos cagas dividen a dicho eje en tes pates; vamos a analiza que ocue en cada una de ellas. A la izquieda de q (, ) los citados vectoes tienen la misma diección y sentidos opuestos, Fagm, junio 0 { 3 } E T 8,4º E T,x

4 Física de º Bachilleato Junio de 0 peo sus módulos son muy difeentes, ya que los puntos de ese intevalo están más ceca de la caga mayo. En la zona ente las dos cagas (, ) los dos vectoes tienen los mismos diección y sentido, po lo que nunca pueden anulase. A la deecha de q (, + ) los vectoes intensidad del campo eléctico tienen la misma diección y sentidos opuestos, po lo que en dicho intevalo el campo eléctico esultante puede se nulo. Sea x la abscisa del punto en cuestión; se encuenta a una distancia x+ de la caga q y a una distancia x- de la caga q. Se cumpliá entonces: E = E ; k q = k q ; simplificando y odenando queda: (x+) (x ) ( x+ x ) = q x+ q =; x = ; x + = x ; x = + =5,88 (m). [b] El campo eléctico es consevativo, po lo que: potenciales elécticos en los puntos A y B se calculan como sigue: V A =9$0 9 80$0 9 +9$0 9 ( 40$0 9 ) = =360(V) V B =9$0 9 80$0 9 +9$0 9 ( 40$0 9 ) = =80 (V) W AdB = E p = q 3 V = q 3 (V B V A ). Los El tabajo ealizado sobe q 3 es, entonces, W AdB = 0,$0 9 $ (80 360) =,$0 9 J. Al se una magnitud positiva se concluye que ha sido ealizado po las fuezas del campo eléctico. Las cagas positivas se mueven espontáneamente en el sentido de los potenciales dececientes (de A a B). Opción A. Ejecicio 4 [a] Desciba detalladamente los fenómenos de eflexión y efacción de un haz luminoso. Qué es el ángulo límite? (,5 puntos) [b] Disponemos de una cámaa fotogáfica de objetivo fijo (lente delgada convegente) cuya distancia focal es 0 mm (teleobjetivo). La película, o senso fotogáfico, está situada a 4 cm del objetivo. A qué distancia del objeto que queemos fotogafia debemos coloca el objetivo de la cámaa paa que su imagen se fome nítidamente sobe la película? Si la altua de la película fotogáfica es h = 4 mm, detemine la máxima altua del objeto paa que salga enteo en la fotogafía. ( punto) [a] Consulta el libo de Física. [b] Del enunciado se obtiene que f = cm y que la posición de la imagen es s = 4 cm. Paa las lentes delgadas se cumple que: f = ; ; el objeto s s s = s f = 4 = = 84 debe colocase a 84 cm a la izquieda del objetivo. y Po oto lado, y = s s ; de donde se deduce que: y = y s s =4 ( 84). El signo 4 = 44(mm) - indica que la imagen es invetida en elación al objeto; su altua seá 4,4 cm. Fagm, junio 0 { 4 }

5 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción B. Ejecicio La ecuación de una onda amónica tansvesal que se popaga po una cueda viene dada po y(x,t) =0,04$sen[0 (x t)], donde todas las magnitudes se expesan en el Sistema ntenacional de Unidades. [a] Detemine la amplitud, la longitud de onda, la velocidad y la diección y sentido de popagación de la onda. ( punto) [b] Calcule la elongación y la velocidad tansvesal de oscilación del punto situado en x = 0,5 m en el instante t = 0,5 s. ( punto) [a] Conviene, en pime luga, escibi la ecuación de la onda de manea más conveniente: y(x,t) =0,04$sen(0 x 0 t). En segundo luga, hay que fijase en que la fase no está escita en la foma más fecuente: t kx. En este caso, la amplitud es A = 0,04 m; el númeo de onda k =0 (m ), po lo que la longitud de onda es: = k = 0 =0,(m) ; y la fecuencia angula =0 ( ad s ), de donde se deduce la velocidad de popagación de la onda: v = k = 0 0 =0,5( m s ). Po oto lado, se tata de una onda que se popaga a lo lago del eje X, hacia la deecha (signo - de la expesión de la fase). [b] El punto situado en x = 0,5 m está vibando con un MAS dado po la ecuación y(0,5,t) =0,04$sen(0 0 t). Al deiva esta expesión especto al tiempo se obtiene la expesión de la velocidad tansvesal: v t (0,5,t) = dy dt = 0,4 $cos (0 0 t). En el instante t = 0,5 s y (0,5, 0,5) =0,04$sen(0,5 ) = 0,04(m). Estos esultados v t (0,5, 0,5) = 0,4 $cos(0,5 ) =0 son coheentes ente sí: el punto de la cueda se encuenta en una posición de máxima elongación, po lo que su velocidad debe se nula. Fagm, junio 0 { 5 }

6 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción B. Ejecicio [a] Esciba y comente la Ley de Gavitación Univesal. ( punto) [b] Estos días se cumple un año de la puesta en óbita del satélite SAC-D Aquaious. La altua de su óbita cicula sobe la supeficie de la Tiea es h = 660 km. Calcule la velocidad obital del Aquaious y el peiodo de su óbita. ( punto) [c] Detemine el mínimo tabajo que debeían ealiza los motoes del satélite si fuese necesaio coegi su óbita y pasa a ota, también cicula, peo alejada el doble (h) de la supeficie teeste. ( punto) DATOS: G = 6, N m² kg - ; M T = 5, kg; R T = 6, m; M Aquaious = 350 kg. [a] Véase el libo de Física. [b] Si se aplica la ª ley de Newton al satélite, se puede escibi: G MTMA v = M ; simplificando A queda: G MT = v, donde =6,38$0 6 +0,66$0 6 =7,04$0 6 (m) es el adio de la óbita 6,67$0 $5,97$0 4 del satélite. Su apidez obital es, entonces, v = 7,04$0 =7,5$0 3 ( m. 6 s ) El peiodo de la óbita se puede calcula mediante: T = v = $7,04$06 7,5$0 =5,88$0 3 (s). 3 [c] El tabajo que deben ealiza los motoes del satélite es igual a la vaiación de su enegía mecánica, esto es, W = E M,final E M,inicial = G MTMA +G MTMA, ya que se tata de óbitas cicu- laes. El adio de la nueva óbita es: =7,70$0 6 (m), po lo que el tabajo vale: W = GMTMA ( ) =,69$0 7 (,4$0 7,30$0 7 ) =3,3$0 9 (J). Fagm, junio 0 { 6 }

7 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción B. Ejecicio 3 [a] Qué campo magnético B cea en su entono una coiente eléctica ectilínea e indefinida de valo? Dibuje las líneas del campo y desciba su compotamiento. (,5 puntos) [b] El sistema de la figua está fomados po dos conductoes ectilíneos, paalelos e indefinidos, situados en el mismo plano y sepaados una distancia d = 0 cm. [b] Calcule el valo del campo B en el punto P cuando po ambos conductoes cicula la misma intensidad = = A peo en sentido contaio. ( punto) [b] Qué coiente, y en qué sentido, debe cicula po el conducto () paa que anule el campo B ceado po el conducto () en el punto P? (0,5 puntos) d P d/ () () 3d/ P DATO: o =4 $0 7 m kg C. [a] Véase el libo de Física. [b]la intensidad del campo magnético en el punto P, debido a la coiente, es pependicula al plano del dibujo hacia adento. También el campo magnético debido a la coiente es pependicula al plano del dibujo hacia adento. Po oto lado, los módulos de las intensidades B y B son iguales y de módulo: B = B = 4 $0 7 0, =4$0 6 (T). Los vectoes B y B tienen, obviamente, la misma diección; se han dibujado así paa mayo claidad. La intensidad del campo magnético esultante en el punto P tiene un módulo de T, la diección pependicula al plano del dibujo y el sentido hacia adento. [b] En el punto P la intensidad del campo magnético debido a la coiente es pependicula al plano del dibujo hacia adento. Paa que se pueda anula con la intensidad del campo magnético debido a la coiente este segundo campo magnético ha de se pependicula al plano del dibujo hacia afuea. Esto equiee, po la egla de la mano deecha, que el sentido de la coiente no cambie. Se ha de cumpli, entonces, o que B = B, esto es, ; simplificando 5d = o 3d queda: 5 = 3 ; = 3 5 =,(A). Este esultado es coheente con el hecho de que, si los campos son iguales, la coiente más póxima al punto P tiene que se meno que la coiente más lejana. d B B x x P P d/ () () d 3d/ P P d/ 3d/ () () B B x Fagm, junio 0 { 7 }

8 Física de º Bachilleato Junio de 0 Opción B. Ejecicio 4 [a] Explique bevemente dos hechos expeimentales que pusieon en cisis la validez de la Física clásica e indique qué solución apota la Física cuántica. ( punto) [b] Un láse de helio-neón emite un haz de luz monocomática cuya longitud de onda en el vacío es o =63 nm. Detemine la fecuencia y la enegía asociada a cada uno de los fotones emitidos. ( punto) {DATOS: h = 6, J s; c = 3, m/s; nm = 0-9 m} [a] Consulta el libo de Física. En paticula, se puede cita dos de los tes hechos siguientes: la adiación del cuepo nego, el efecto fotoeléctico y el especto de emisión del átomo de hidógeno. [b] Paa una onda electomagnética en el vacío se cumple que: c = o $, de donde se deduce que la fecuencia es: = c o = 3$08 63$0 =4,75$0 4 Hz. 9 Po oto lado, la enegía de un fotón está dada po: E = h$, donde h es la constante de Planck; po lo tanto, E =6,63$0 34 $4,75$0 4 =3,5$0 9 J. Fagm, junio 0 { 8 }