SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO

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1 Física

2 Física

3 ARAGÓ COVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 SOLUCIÓ DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: Tomás Caballeo Rodíguez Opción A a) El peíodo de la nota musical mi es: T 0 s f 9,6 Hz La epesión que nos popociona las fecuencias de las ondas estacionaias en una cueda fija po los dos etemos (cueda de guitaa) es: n n n f, a que L f L L L n En el modo fundamental, n, po lo que despejando: Lf 0,75 m 9,6 Hz 494,45 m/s n Es la elocidad de popagación de las ondas en la cueda. La fecuencia de la nota fa en el modo fundamental es 49, Hz, luego la longitud de la cueda seá ahoa: n 494,45 ms L' 0,70 m f 49, Hz Como L 0,75 m, ha que pesiona a 0,75 m 0,70 m 0,05 m del etemo paa poduci dicha nota. c) La intensidad se deduce de la epesión de la sensación sonoa: I I S 0 log 40 db 0 log I 0 Wm 0 I 0 8 W/m P P Como I, entonces 0 8 W/m S 4 Despejando: 0 4 W 8, m (distancia) Wm 0 4 W 4 a).ª le o le de las óbitas: «todos los planetas desciben óbitas elípticas alededo del Sol, estando situado este en uno de sus focos». Debido a la pequeña ecenticidad de las óbitas, podemos considea que son ciculaes sin comete un gae eo..ª le o le de las áeas: «tazando una línea que aa desde el Sol a un planeta deteminado, dicha línea bae áeas iguales a tiempos iguales», es deci, la elocidad aeola es constante. At, S S S Como consecuencia de esto, los planetas son más ápidos en el peihelio (punto más póimo al Sol) que en el afelio (punto más alejado)..ª le o le de los peíodos: «los cuadados de los peíodos son diectamente popocionales a los cubos de los semiejes maoes de la elipse». T ka paa óbitas elípticas. T k paa óbitas ciculaes. Paa deduci la tecea le de Keple o le de los peiodos patimos de que la única fueza que actúa sobe los planetas es la fueza de atacción gaitatoia del Sol, como esta es una fueza pependicula a la elocidad de los planetas, se tata de una fueza centípeta. Sol Igualando ambas fuezas: GM Sol m p F g F c La elocidad obital del planeta es constante en óbitas ciculaes: s o t T Sustituendo en la epesión anteio: GM Sol 4 GM Sol T 4 T o F g M T m p o Ofod Uniesit Pess España, S. A. Física

4 ARAGÓ COVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 Despejando: O bien: 4 T k GM Sol T T k Ya que 4, G M Sol tienen el mismo alo paa todos los planetas. T R es el adio de la taectoia cicula que descibe la patícula. Si 0 o 80 no apaece ninguna fueza sobe la patícula. Si no es ni 0 ni 90 la patícula descibe una taectoia helicoidal, la elocidad se descompone en dos componentes: una pependicula al campo que la obliga a moese según una cicunfeencia ota paalela al campo, que la aasta en una diección pependicula al plano. m Ca F g m Ga M J q Haciendo uso de la tecea le de Keple: T T (7,5 días) T Ga Ca Ca (, m) (, m) Ga Ca Opeando: T Ca 6,65 días Paa halla la masa de Júpite podemos utiliza los datos de Ganímedes o de Calito. Usemos los de Ganímedes: GM m m Ga 4 J m Ga Ga o F g F c T Simplificando: GM J T 4 M J,9 0 7 kg a) La fueza de Loentz es la que apaece sobe cagas en moimiento que penetan en egiones del espacio donde ha campos magnéticos. Su alo es: F q( B) donde el módulo es: F qb sen la diección sentido son las del poducto ectoial, o bien se pueden detemina con la egla de la mano izquieda. es el ángulo que foman B. Siempe que este ángulo sea de 90 las patículas descibián una taectoia cicula, a que la fueza de Loentz es pependicula a la elocidad, po lo tanto, actúa como una fueza centípeta: F M F c qb 4 (, m) m R R 4 GT m qb m 6,67 0 (7, s) kg X R La fueza de Loentz es una fueza pependicula al plano donde están " B ", po lo tanto es una fueza centípeta, que foma un ángulo de 90 con el desplazamiento de la patícula, no ealiza tabajo. + q z W Fs cos 0 El ecto campo magnético es: B " 0, k " (T) B Z t F F E E F M 90 o Y Ofod Uniesit Pess España, S. A. Física 4

5 ARAGÓ COVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 El alo del campo eléctico es: " E 0 5 " j (/C) El alo elocidad es: " " i (m/s) Si el potón no se desía se debe a que la fueza total que actúa sobe él es nula: F " T F " E F " M 0 F " E F " M Paa ello debe cumplise que: F E F M qe qb Sustituendo simplificando: q 0 5 /C q 0, T 6,6 0 5 m/s La fueza eléctica es: F " E q 0 5 " j () Y la fueza magnética es: F " M (q 0 5 ) " j () Si no eistiese el campo eléctico, el potón descibiía una taectoia cicula, a que la fueza magnética, que es pependicula a la elocidad, es ealmente una fueza centípeta. B Agupando las aiables: d dt Integando: t d dt ln t Eliminando el logaitmo nepeiano: 0 e λt Esta es la le eponencial de la desintegación adiactia que nos indica que el númeo de núcleos adiactios de una muesta decece eponencialmente con el tiempo. Esto se puede epesa en téminos de actiidades: a a 0 e t O en téminos de la masa de sustancia adiactia: m m 0 e t La unidad de actiidad es el becqueel: Bq desintegación/s. 0 0 / 0 /4 0 /8 z Igualando las dos fuezas: m F M F c qb R Despejando el adio de la taectoia cicula: m R qb q p B 6,6 0 5 ms 0,0 m 9,6 0 7 Ckg 0, T a) La elocidad de desintegación de una sustancia adiactia (actiidad) en cada instante es popocional al númeo de núcleos pesentes () a la constante adiactia () caacteística de cada sustancia: m p d a dt Donde el signo menos nos indica que el númeo de núcleos adiactios a disminuendo con el tiempo. F M T T T 4T T es el peíodo de semidesintegación, que es el tiempo que ha de tanscui paa que el númeo de núcleos adiactios se eduzca a la mitad. ln T El peíodo de semidesintegación es: ln 0,69 T, 0 5 s, 0 6 s La constante adiactia se ha obtenido como sigue: a 0, 0 Bq a 0 0, 0 6 s 0 8 núcleos 0 Cuando tanscuan 0 días, t 0 días 8, s, el númeo de núcleos adiactios que quedaán sin desintega seá: 0 e t 0 8 e, 06 s 8, s,6 0 7 núcleos t Ofod Uniesit Pess España, S. A. Física 5

6 ARAGÓ COVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 Opción B a) La epesión de la elongación del oscilado amónico es: (t) A sen (t 0 ) La epesión de la elocidad es: d A cos (t 0 ) dt Y la epesión de la aceleación es: d a A sen (t 0 ) dt Repesentamos conjuntamente estas tes aiables (paa 0 0): //a t t a A 0 T A 0 A 4 T 0 A 0 T A 0 A 4 T 0 A 0 0 a T 4 T a má cm/s 0,0 m/s T 4 s ad/s T 4s Como a má A 0,0 m/s A A 0,08 m La ecuación del MAS toma la foma: 0,08 sen Paa halla el desfase 0, sabemos que paa t 0, 0,04 m, po lo que sustituendo: 0,04 0,08 sen 0 0 ad Po lo tanto, la ecuación final es: (t) 0,08 sen 4 T T 5 4 T T t 0 t 6 ad s (m) t(s) a) a) M T El adio de la óbita es R T h 7,5 0 6 m. Igualando la fueza gaitatoia con la centípeta: GM T m s m s o F g F c o GM T 6,67 0 m kg 5, kg 7,5 0 6 m 7 470,56 m/s La enegía cinética del satélite en su óbita es: E c m o 68 kg (7 470,56 m/s),9 0 0 J La enegía total o mecánica es. E m m 6,67 0 5, kg 68 kg kg 7,5 0 6 m,9 0 0 J La enegía necesaia paa que escape de la atacción gaitatoia teeste desde su óbita es: E m(óbita) E necesaia E m( ),9 0 0 J E necesaia 0 E necesaia,9 0 0 J Y como esta enegía ha de suministase en foma de enegía cinética:,9 0 0 J 68 kg 7 470,56 m/s El momento angula del satélite especto al cento de la Tiea es " L " p ", donde su módulo L m sen. Como 90º, entonces: L m 68 kg 7 470,56 m/s 7,5 0 6 m,64 0 kg m /s q u F g GM T m s F q m s 0 Ofod Uniesit Pess España, S. A. Física 6

7 ARAGÓ COVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 La fueza con que inteaccionan dos cagas iene dada po la le de Coulomb: «dos cagas cualesquiea se ataen o epelen con una fueza que es diectamente popocional al poducto de las cagas e inesamente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa». qq' F k u El módulo de F es: qq' F k La diección es la de la ecta que une las dos cagas, el sentido depende del signo de las cagas. k es una constante que ecibe el nombe de constante de Coulomb su alo depende del medio donde se encuenten las cagas del sistema de unidades. En el SI: k m /C siendo la constante dieléctica de medio (paa el acío, ). Las caacteísticas pincipales de esta fueza eléctica son las siguientes: se tata de una fueza cental (todos los ectoes F pasan po un punto o cento O), es una fueza conseatia (el tabajo ealizado po F es igual po todas las taectoias) es una fueza newtoniana (inesamente popocional al cuadado de la distancia). El tabajo paa taslada una caga q' desde el infinito hasta un punto A, en pesencia de la caga q ceadoa del campo, es: W A q'(v V A ) q'v A Ya que el potencial en el infinito es ceo po definición. El signo menos del tabajo nos indica que ha de ealizalo un agente eteno al campo. El potencial en A es: V A El potencial en B es: V B m C 78 V V El tabajo paa taslada q desde A hasta B es: W B A q' (V A V B ) C ( 78 V V) 0,0 J R 8cm a) Datos: f 4 cm, po el conenio de signos, f 4 cm. Posición del objeto: s cm. Altua: cm. Aplicando la fómula geneal de los espejos esféicos: s' s f s' cm 4cm s' 6cm El signo menos nos indica que la imagen se obtiene a la izquieda del espejo. El tamaño: ' s' ' 6cm ' cm s cm cm El signo menos nos indica que la imagen es inetida. m C C 06 C 8 m 06 C m F O 06 C 8 m 06 C m A(, ) 8 m m q B(, 0) 8 m q Podemos apecia que la imagen es REAL (se cotan los popios aos eflejados), IVERTIDA de MEOR tamaño que el objeto (la mitad). La epesión del potencial electostático es: V k q i i i Ofod Uniesit Pess España, S. A. Física 7