FÍSICA 2º de Bachillerato SEPTIEMBRE DE 2007

Transcripción

1 FÍSIA º de Bachilleato SEPIEMBRE DE Responde azonadamente, ealizando los cálculos o ilustaciones necesaias, a las siguientes cuestiones: a) Qué elación existe ente tabajo y enegía paa una fueza consevativa. b) Seía posible que un metal, M, no expeimente efecto fotoeléctico con luz naanja y sí ocuiese con luz oja? c) uál seá la velocidad máxima de las oscilaciones de una masa de 100 gamos unida a un muelle de K= 50 N/m que ha sido estiada 0 cm. d) Un ayo de luz incide sobe una lámina de vidio con un ángulo de 0º. Dibuja la macha de los ayos y calcula el ángulo del ayo en el inteio del vidio sabiendo que n vidio /n aie = 1,5..- La petubación, Ψ, asociada a una nota musical tiene po ecuación: Ψ ( x, t ) = 5, sen (764,6 t 8,11x ) ( S I ) a) Explica las caacteísticas de la onda y detemine su fecuencia, longitud de onda, peíodo y velocidad de popagación del sonido. b) Supongamos que desciende la tempeatua del aie, de modo que la velocidad de popagación aumenta hasta 353 m s - 1. Razona cómo influiá esto a la onda y escibe la ecuación que esultaía. 3.- Dos cagas puntuales q 1 = +,0 n y q =-1,0 n, están fijas y sepaadas una distancia de 8 cm. alcula: a) El campo eléctico en el punto medio de la ecta que las une (P) b) El tabajo necesaio paa tanspota una caga q 3 =+3,0 n desde P a Q. Datos: K= 9, N m a) alcula la altua a la que hay que eleva un satélite paa que sea geoestacionaio. b) alcula la enegía necesaia paa colocalo en óbita si su masa es de 1000 kg. Ignoa la velocidad de otación de la iea sobe si misma. Datos: G= 6, N m kg - ; R = 6370 km, M = kg 5.- Una bobina cicula de 4 cm de adio y 30 vueltas se coloca en el seno de un campo magnético diigido paalelamente a su eje, como se apecia en el dibujo. El módulo del campo vaía, en función del tiempo, según la expesión: B(t)= 0,1t +0,4t (SI). a) Explica con el máximo detalle el fenómeno que tendá luga en la espia. b) alcula el flujo magnético en la bobina en el instante t= 10,0 s. c) alcula la fem inducida en el instante t=5,00 s. 6.- Dos conductoes ectilíneos paalelos y muy lagos sepaados 10 cm, tanspotan coientes de 5 y 8 A, espectivamente, en sentidos opuestos. a) Dibuja en un esquema el campo magnético poducido po cada uno de los conductoes en un punto del plano definido po ellos y situado a cm del pimeo y 1 cm del segundo y calcule la intensidad del campo total. b) Dibuja, en oto esquema, la fueza con que inteaccionan los cables y detemina su valo po unidad de longitud. μ 0 = 4π 10 7 N A REUERDA: ELIGE UN PROBLEMA ENRE EL 5 Y EL 6. Sé limpio y odenado. En la coección se pestaá especial atención al coecto uso de las unidades y citeios de edondeo. odos los ejecicios se valoaán con una puntuación máxima de puntos, epatidos po igual ente los apatados que lo componen.

2 SOLUIONES 1.- Responde azonadamente, ealizando los cálculos o ilustaciones necesaias, a las siguientes cuestiones: a) Explique qué elación existe ente tabajo y enegía paa una fueza consevativa. Una fueza o un campo de fuezas se denomina consevativo cuando el tabajo que ealiza sobe un cuepo es independiente de la tayectoia, impotando únicamente las posiciones final e inicial. uando un cuepo se sitúa en el seno de un campo consevativo o bajo la acción de una fueza consevativa, posee una enegía, denominada potencial, que depende exclusivamente de la posición. Así hablamos de enegía potencial gavitatoia, eléctica, elástica... paa las fuezas gavitatoias, electostáticas o elásticas espectivamente. De lo dicho anteiomente, se deduce que si un objeto se mueve en un ciclo ceado no se poduciá vaiación en su enegía mecánica. Es deci: E 0 = E f. Po tanto, si la acción de la fueza supone una vaiación en la enegía cinética, habá de poducise una vaiación en el mismo valo peo de signo contaio en la enegía potencial. Es deci: W = ΔE c = -ΔE p onclusión: no es coecto deci que una fueza consevativa no ealiza tabajo, aunque si es cieto si el punto inicial y final es el mismo. Lo que ocue es que el tabajo ealizado po una fueza consevativa se ealiza siempe a expensas de una pédida en la enegía potencial del cuepo. b) Seía posible que un metal, M, no expeimente efecto fotoeléctico con luz naanja y sí ocuiese con luz oja? Es imposible. La luz naanja es de mayo fecuencia y, po consiguiente, está constituida po fotones más enegéticos (E fotón = h f) que la luz oja. Si la adiación naanja no supea la fecuencia umbal paa la extacción de electones, la adiación oja tampoco lo haá. c) uál seá la velocidad máxima de las oscilaciones de una masa de 100 gamos unida a un muelle de K= 50 N/m que ha sido estiada 0 cm. alculamos la enegía mecánica a pati del dato de la amplitud y la constante de elasticidad: E total = ½ K A = ½ 50 N/m (0, m) = 1 J uando el muelle pase po el punto de equilibio, toda la enegía se habá convetido en cinética, po consiguiente: 1J ½ m v máx = E total v = = 4,47 0,1kg d) Un ayo de luz incide sobe una lámina de vidio con un ángulo de 0º. Dibuja la macha de los ayos y calcula el ángulo del ayo en el inteio del vidio sabiendo que n vidio /n aie = 1,5. Aplicando la ley de Snell, paa el ayo incidente desde el aie al vidio, tenemos: n sen0º = n senˆ aie vidio ˆ ˆ n sen aie de donde, despejando : =acsen 0º 13,º nvidio 1 sen 0º 1,5 m s

3 .- La petubación, Ψ, asociada a una nota musical tiene po ecuación: Ψ(x,t)=5,510-3 sen (764,6 t - 8,11 x ) en unidades S.I. a) Explique las caacteísticas de la onda y detemine su fecuencia, longitud de onda, peiodo y velocidad de popagación del sonido. b) ómo se modificaía la ecuación de onda anteio si, al aumenta la tempeatua del aie, la velocidad de popagación aumenta hasta un valo de 353 m s - 1? a) El sonido consiste en una oscilación longitudinal de las patículas del medio, de modo que estas se agolpan y sepaan, oscilando en la misma diección en la que se popaga la onda sonoa. La magnitud ψ puede efeise tanto a fluctuaciones de pesión como a posición de las patículas en la hoizontal. En el pime caso, supondía A= 5,510-3 Pa. Sin embago esa es una pesión excesivamente baja, po lo que ψ podía efeise a elongaciones en m. La fecuencia se obtiene de la pulsación: ω = 764,6 ad/s ω 764,6 como ω=πυ υ = = π π ad ad s = 440Hz que coesponde don la nota La La longitud de onda se obtiene del númeo de ondas: π πad λ = = = 0,775m 1 k 9,11m Y, a pati de ese dato ya podemos calcula la velocidad: v= λ = 0,775 m 440 s -1 = 341 m/s b) Lo que no vaiaá seá la fecuencia de las oscilaciones ya que estas povienen de un foco cuya dinámica de oscilación es independiente del medio. Ahoa bien, si la velocidad del sonido aumenta los fentes de onda ecoeán más distancia en un peiodo, po lo que la longitud de onda aumentaá popocionalmente al aumento de la velocidad de popagación. Así pues es constante, peo v cambia. omo existe una elación ente ellas: v= λ, o bien λ = v/ ; significa que la longitud de onda es diectamente popocional a la velocidad de popagación. Podemos calcula, de modo sencillo la nueva longitud de onda (λ ): v1 λ1 = ϑ λ dividiendo miembo a miembo: = v λ1 λ = ϑ Así pues, quedaá: π k = = 7,83m 0,80m v ϑ v 1 ϑ λ v = λ v 1 1 Po tanto: λ = λ1 = 0,775 m v1 1 v, y la ecuación: 353 m s 341 m s 0,80m Ψ(x,t)=5,510-3 sen (764,6 t - 7,83 x ) (S.I.) 3.- Dos cagas puntuales q 1 = +,0 n y q =-1,0 n, están fijas y sepaadas una distancia de 8 cm. alcula: a) El campo eléctico en el punto medio de la ecta que las une (P) b) El tabajo necesaio paa tanspota una caga q 3 =+3,0 n desde P a Q. Datos: K= 9, N m -. a) El campo eléctico ceado po una caga q en un punto P situado en una posición, viene dado po la expesión:

4 q q E = K ˆ ; o bien: E = K 3 La acción simultánea de las cagas q 1 y q está epesentada en el diagama adjunto. Los campos están alineados po esta el punto P en la línea que une ambas cagas. onsideando que las cagas están dispuestas en el eje x, podemos escibi 9 10 ˆ 4ˆ N E1 = ,04i = 1,15 10 i( ) 3 (0,04 m) ˆ 4ˆ N E = 9 10 ( 0,04 i) = 0, i( ) 3 (0,04 m) 4 ˆ N Etotal = E1 + E = 1,69 10 i( ) El campo total seá la suma vectoial de ambos: 4 N Etotal = 1,69 10 b) El tabajo necesaio paa tanspota una caga podemos calculalo, con independencia del camino que siga esta, a pati de la vaiación de la enegía potencial que expeimenta dicha caga bajo la acción del campo ceado po las cagas q 1 y q, dado que el campo eléctico es consevativo. Así: W PQ = -ΔE p = -q ΔV = q 3 (V P - V Q ) El potencial es una magnitud escala, de modo que el potencial en un punto es la suma de los potenciales que cea cada una de las cagas del sistema. Es deci: Desaollando: V P = V 1,P + V,P ; y V Q = V 1,Q + V,Q q1 q q1 q 9 Nm Vp = K + K = K + = , p, p 1, p, p q1 q 9 Nm VQ = K + = , q, q = = 0,04 m + 0,04 m = = 3 10 m m 450V 5V 5V 318V 159V 159V Podemos calcula el tabajo ealizado po el campo al taslada la caga q 3 como la vaiación de enegía potencial ente dichos puntos cambiada de signo: W PQ = -ΔE p =-q 3 ΔV. omo lo que nos piden es el tabajo que hemos de ealiza nosotos, en cuyo caso hemos de aplica una fueza de igual valo peo de signo contaio a la ejecida po el campo, la expesión seá: W PQ (ext)= ΔE p = q 3 ΔV= q 3 (V Q -V P ) ; sustituyendo valoes: W PQ (ext)= (159V-5V)= -1, J El signo negativo indica que no hay que ealiza tabajo sino que, al contaio, es la caga la que ealiza tabajo al desplazase de P a Q. Es deci, se tata de un poceso espontáneo ya que la caga (positiva) va de un punto de mayo a oto de meno potencial. 4.- a) alcula la altua a la que hay que eleva un satélite paa que sea geoestacionaio. b) alcula la enegía necesaia paa colocalo en óbita si su masa es de 1000 kg. Ignoa la velocidad de otación de la iea sobe si misma. Datos: G= 6, N m kg - ; R = 6370 km, M = kg Si el satélite es geoestacionaio, entonces: = 1 día=86400 s Llamaemos: R al adio de la iea. al adio obital h a la altitud a la que óbita el satélite En el movimiento obital se cumple que la fueza gavitatoia es la que hace gia al satélite. Es

5 deci: Fc = Fg ms v m o s M G M = G = (1) v No disponemos de v 0 peo podemos expesalo en función del adio de y : π 4π vo = ( ω ) = = () Sustituyendo el valo obtenido en () en la ecuación (1), tenemos: GM GM 3 GM = = = 4π 4π 4π 11 Nm 4 6, kg 86400s 3 kg = m 4 π on lo que: h= - R = 43300km 6400km = 35900km Po consiguiente, un satélite geoestacionaio obita a unos km sobe la supeficie teeste. 0 b) Habemos de comunicale tanto tabajo como difeencia de enegía exista ente la posición final e inicial: W óbita = E F - E 0 Ignoando la otación teeste que sí que suele apovechase en los lanzamientos, tendemos que: mm s 1 mm s Wóbita = ( Epf, + Ecf, ) Epo, = G + ms vo + G R GM GM W m m GM 4π 4π 1 1 óbita = s + s R = + R según () Sustituyendo los valoes conocidos, tenemos: W óbita = 5, J 5.- Una bobina cicula de 4 cm de adio y 30 vueltas se coloca en el seno de un campo magnético diigido paalelamente a su eje, como se apecia en el dibujo. El módulo del campo vaía, en función del tiempo, según la expesión: B(t)= 0,1t +0,4t (SI). a) Explica con el máximo detalle el fenómeno que tendá luga en la espia. b) alcula el flujo magnético en la bobina en el instante t= 10,0 s. c) alcula la fem inducida en el instante t=5,00 s. a) La bobina se mantiene en eposo, po lo que se mantiene constante, peo el campo magnético vaia, aumentando con el tiempo según la expesión que nos ofecen. En consecuencia, el flujo a tavés de la bobina aumentaá paulatinamente. El esultado, según la ley de Lenz, es que se induciá coiente que cee un campo magnético de sentido opuesto al exteno, oponiéndose al aumento de flujo a su tavés. B Utilizando la egla de la mano deecha podemos deduci el sentido de la coiente inducida, que se indica en el dibujo. Puesto que el campo exteno cece de foma cuadática el flujo también lo haá, y la f.e.m. dada po linealmente. S dφ ε = N dt ceceá b) El flujo del campo magnético aplicado, a tavés de la sección de la bobina, viene dado como

6 el poducto escala de los vectoes B y S. Esto es: Φ= BS = BS α = t + t π m cos (0,1 0,4 ) (0,04 ) cos0º 4 3 5,03 10,01 10 (Wb) Φ= t + t 4 3 paa t=10s: Φ 10 = 5, , ,06 (Wb) c) La fueza electomotiz inducida en un cicuito se debe a la vaiación del flujo magnético, que como establece la ley de Faaday-Lenz pude obtenese a pati de la deivada: dφ ε = N = + t = + t dt (5, ,0 10 ) (1, ,11) ecodemos que N es el númeo de espias que ecoe la bobina y que el signo negativo indica que la coiente cicula en sentido tal que se opone a la vaiación de flujo. Podemos toma el valo absoluto paa mayo claidad. ε( t = 5,00 s) = 1, ,11 5,00 = 0,60V 6.- Dos conductoes ectilíneos paalelos y muy lagos sepaados 10 cm, tanspotan coientes de 5 y 8 A, espectivamente, en sentidos opuestos. a) Dibuje en un esquema el campo magnético poducido po cada uno de los conductoes en un punto del plano definido po ellos y situado a cm del pimeo y 1 cm del segundo y calcule la intensidad del campo total. b) Dibuja, en oto esquema, la fueza con que inteaccionan los cables y detemina su valo po unidad de longitud. μ 0 = 4π 10 7 N A a) El sentido de los campos ceados po los cables se obtiene po aplicación de la egla de la mano deecha. Se obseva que los campos ceados po ambos cables llevan la misma diección peo sentido contaio, tendiendo a eliminase. El valo del campo ceado po una coiente ectilínea e indefinida viene dada po la expesión: po lo que el campo total seá: -7 µ I ˆ µ I ˆ µ I I ˆ 4π 10 m A 1 5A 8A 5 = + = = = ˆ 3,67 10 ˆ k = k ( ) π 0,0m 0,1m 1 1 Bes B1 B k k ( ) k πx1 πx π x1 x b) Según puede apeciase en el diagama adjunto, la inteacción ente coientes contaias seá de tipo epulsivo. Obsévese cómo aunque los campos que cada cable cea sobe el vecino no tienen el mismo valo, las fuezas sí son iguales y opuestas (lo cual puede deducise po simple aplicación del tece pincipio de la dinámica newtoniana). La inteacción ente coientes viene dada po la expesión: Expesión que puede obtenese combinando la ley de Laplace con la del campo ceado po una coiente ectilínea apuntada antes A 8A Sustituyendo valoes: F1, = F,1 = 4 π 10 ma 1 m = 8 10 π 0,1m 5 N