SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

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1 Pág. 1 PÁGINA 223 EJERCICIOS Cuepos de evolución 1 Cuáles de las siguientes figuas son cuepos de evolución? De cuáles conoces el nombe? a) b) c) d) e) f) g) h) i) Todos son cuepos de evolución, excepto el e), si consideamos el asa, y el i) que tiene sus caas planas (como base tiene un octógono). c) cilindo f) se llama too g) esfea

2 Pág. 2 2 Al gia cada una de las siguientes figuas en tono al eje que se indica, se genea una figua de las del ejecicio anteio. Identifícala. Bote Rosquilla Bolo Pelota Champiñón 3 Dibuja la figua y el eje alededo del que ha de gia paa engenda la lámpaa y el sombeo del ejecicio 1. 4 Dibuja el cuepo de evolución que se engenda en cada uno de los siguientes casos: a) b) c) d)

3 Pág. 3 a) b) c) d) DESARROLLOS 5 Cuáles de los siguientes desaollos coesponden a cuepos de evolución? Dibújalos. a) b) c) d) e) f) g) h) b) d) f) g) El esto de las figuas no coesponden al desaollo de ningún cuepo de evolución.

4 Pág. 4 6 El desaollo lateal de un cono es un semicículo de adio 12 cm. Halla el adio de su base y su altua. 2 π = 2 = 24 = 3,82 cm 2π h = ,82 2 = 11,37 cm h 12 cm 3,82 cm PÁGINA 224 SUPERFICIES 8 Una veja se compone de 20 baotes de hieo de 2,5 m de altua y 1,5 cm de diámeto. Hay que dales una mano de minio a azón de 24 /m 2. Cuál es el coste? Áea de un baote: A = 2π h + π 2 = 2π 0,0075 2,5 + π 0, = = 0, , = 0,118 m 2 Áea de 20 baotes: 20 0,118 = 2,36 m 2 Coste: 2,36 24 = 56,64 9 Halla la supeficie lateal y la supeficie total de los siguientes cuepos geométicos: A 3 cm B 3 cm C 1, D 6 cm 2 cm

5 Pág. 5 a) A lat = 2π 3 4 = 75, 2 A total = 75,4 + 2π 3 2 = 131,9 cm 2 b) g = = A lat = π 3 5 = 47,1 cm 2 A total = 47,1 + π 3 2 = 75, 2 1, c) g = 2, = 6,5 A lat = π (1,5 + 4) 6,5 = 112,3 cm 2 g 6 cm A total = 112,3 + π 1,5 2 + π 4 2 = 169,6 cm 2 2, d) A total = 4π 2 2 = 50,2 cm 2 10 Se desea foa de pizaa la pate cónica de este toeón. El pecio es de 84 el meto cuadado. Cuál es el coste de la oba? Geneatiz del cono: 7 m g = = 7,28 m A lat = π 2 7,28 = 45,74 m 2 8 m Coste = 84 45,74 = 3 842,35 11 Un pinto ha cobado po pinta el lateal de un depósito cilíndico de 4 m de altua y 4 m de diámeto. Cuánto debeá coba po pinta un depósito esféico de 2 m de adio? 2 m 4 m 2 m La supeficie de la esfea coincide con la del cilindo (su altua es el diámeto de la esfea y su adio coincide con el de la esfea). Po tanto, cobaá también po pinta la esfea.

6 Pág Compueba que la altua de este tiángulo ectángulo es 4,8 cm. Paa ello, ten en cuenta que el poducto de los dos catetos es el doble de su áea. 8 cm 6 cm 10 cm Halla la supeficie total de las figuas engendadas po este tiángulo al gia alededo de cada uno de sus lados. I II III a) Áea = 10 h 8 6 = 10 h 24 = 5h h = 24 = 4,8 cm b) I II III Áea = π π 6 2 = 301, 2 Áea = π π 8 2 = 452,2 cm 2 Radio de la base = altua del tiángulo = 4,8 cm Áea = π 4,8 8 + π 4,8 6 = 211,1 cm 2 13 Halla la supeficie del casquete pola de 2 dm de altua y de una zona esféica de 4 dm de altua contenidos en una esfea de 10 dm de diámeto. 2 dm 4 dm Áea casquete = 2π 5 2 = 62,8 dm 2 Áea zona = 2π 5 4 = 125,6 dm 2 10 dm

7 Pág. 7 PÁGINA 225 PROBLEMAS DE ESTRATEGIA 14 Halla las supeficies S 1, S 2 y S 3 y compueba que S 1 + S 2 = S 3. d = 3 cm d = 3 cm S 1 S 2 d = 3 cm S 3 Paa d = 4, halla las supeficies de los tes cículos, S 1, S 2 y S 3. Compueba que S 1 + S 2 = S 3. Dale cualquie oto valo a d y compueba que también se cumple que S 1 + S 2 = S 3. 3 cm = = S 1 = π 4 2 = 50,2 2 3 cm 3 = 5 = 3 cm 5 S 2 = π 9 = 28,26 cm 2 2 cm S 3 = π 5 2 = 78, 2 S 1 + S 2 = 78,5 = S 3

8 Pág. 8 Paa d = 4: = = 3 cm S 1 = π 3 2 = 28,26 cm 2 1 cm 4 = 5 = 5 S 2 = 50,2 2 S 3 = π 5 2 = 78, 2 S 1 + S 2 = 78,5 = S 3 15 Al cota una supeficie cilíndica o una supeficie cónica po un plano pependicula al eje se obtiene una cicunfeencia. Si el plano las cota no pependiculamente, se obtiene una elipse. Obseva el cono y el cilindo que hay a la deecha. Mediante secciones planas de estos cuepos geométicos se obtienen las siguientes figuas:

9 Pág. 9 Aveigua de qué cuepo es cada una de las figuas y mediante qué plano se consigue. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)