SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 Pág. Página 68 Reconoce, nomba y descibe figuas geométicas que apaecen en esta ilustación. Respuesta libe. Po ejemplo: cilindo, otoedo, cono, pisma tiangula Recueda otas figuas geométicas que foman pate de edificaciones, objetos industiales, envases, etc., de uso cotidiano. Respuesta libe. Página 69 Dibuja un tonco de piámide de base tiangula. Calcula el númeo de aistas, caas lateales y vétices. Aistas 9 Caas lateales Vétices 6 Qué cuepo de evolución se genea al hace gia este tapecio ectángulo sobe el eje E? Dibújalo en tu cuadeno e identifica sus elementos fundamentales. Tonco de cono: bases altua g E R Página 70 Cuenta las caas, vétices y aistas de los cinco poliedos de aiba (A, B, C, D, E) y compueba que todos cumplen la fómula de Eule. A B C D E CARAS VÉRTICES ARISTAS FÓRMULA DE EULER En el poliedo no simple (con oificio) que ves en el magen, compueba que: c 6, v 6 y a 8. Se cumple la fómula de Eule? c + v a No se cumple la fómula de Eule.

2 Pág. Página 7 Haz una tabla con el númeo de caas, vétices y aistas de los cinco poliedos egulaes. a) Compueba que los cinco cumplen la fómula de Eule. b) Compueba que dodecaedo e icosaedo cumplen las condiciones necesaias paa se duales. c) Compueba que el tetaedo cumple las condiciones paa se dual de sí mismo. C V A TETR. CUBO OCT. DODEC. ICOS a) Tetaedo c + v a + 6 Cubo c + v a Octaedo c + v a Dodecaedo c + v a Icosaedo c + v a b) Tienen el mismo númeo de aistas (0); y el númeo de caas de cada uno de ellos coincide con el de aistas del oto. c) Dos tetaedos tendán el mismo númeo de aistas (6); y el númeo de caas de cada uno de ellos () coincide con el númeo de aistas del oto (). Hemos señalado en ojo los centos de las caas fontales de estos poliedos, y en blanco, los centos de algunas caas ocultas. Uniéndolos convenientemente se obtienen los poliedos duales. Hazlo en tu cuadeno. octaedo cubo dodecaedo icosaedo tetaedo tetaedo

3 Pág. Página 7 Halla el áea total de un pisma pentagonal egula cuya aista lateal mide 0 cm; la aista de su base, cm, y la apotema de la base,,8 cm. Áea lateal Peímeto de la base Altua ( 5) cm Peímeto apotema 0 cm Áea de una base 0,8 8 cm,8 cm cm Áea total cm Halla el áea total de una piámide hexagonal egula con aista de la base de 8 cm y cuya aista lateal mide 0 cm. Áea de una caa lateal: 0 h + 00 h + 6 h h h 8 9,7 cm cm cm 8 cm 8 cm Áea 8 9,7 6,68 cm Áea lateal 6 6,68 0,08 cm 0 cm Áea de la base: 8 a + 6 a + 6 a a 8 6,9 cm Áea P a 8 6,9 66, cm Áea total 0, , 86,0 cm Página 7 8 cm a 8 cm 0 cm 0 cm Halla el áea total de un tonco de piámide cuadangula egula cuyas bases tienen de lados 0 cm y cm y cuya aista lateal mide 7 cm. cm 7 cm cm a 7 cm 0 cm 0 cm 8

4 Pág. Apotema: 7 a a + 6 a a 5 Áea lateal P + P' a cm Áea base meno 96 cm Áea base mayo cm Áea total cm Página 75 Haciendo gia un ectángulo de dimensiones cm alededo de cada uno de sus lados, se obtienen dos cilindos ectos. Halla el áea total de cada uno de ellos. a) Áea lateal π 5 0π 9, cm cm cm Áea total 0π + π 8π 50,7 cm b) cm cm Áea lateal π 5 0π 9, cm Áea total 0π + π 5 80π 5, cm Haciendo gia un tiángulo ectángulo cuyos catetos miden cm y cm alededo de cada uno de ellos, se obtienen dos conos. Dibújalos y halla el áea total de cada uno de ellos.

5 Pág. 5 a) cm x cm cm x x 5 Áea lateal π 5 0π 6,8 cm Áea total 0π + π cm 6π,0 cm b) cm x cm cm cm Áea lateal π 5 5π 7, cm Áea total 5π + π π 75,6 cm Halla la supeficie total del tonco de cono geneado al gia un tapecio ectángulo de bases cm y 7 cm y altua cm alededo de esta. cm cm g 7 cm cm cm g Geneatiz: g g 5 7 cm Áea lateal π(7 + ) 5 55π 7,7 cm Áea total 55π + π 7 + π 0π 76,8 cm Página 76 Calcula el áea de una esfea cuyo diámeto mide 8 cm. Halla el áea de una zona esféica de cm de altua. Áea de la esfea π 9 π 07,6 cm Áea de la zona esféica π 9 98π 6,7 cm Halla la supeficie de un casquete esféico tal que el adio de su base mide 6 cm y su altua 0 cm. (Radio de la esfea: R ( +h )/h.) Radio de la esfea: R + h ,8 cm h 0 0 Áea del casquete esféico π 7,8 0 56π 7,8 cm

6 Pág. 6 Página 78 Halla (azonadamente y aplicando la fómula) el volumen del tonco de cono cuyas dimensiones son: adios de las bases, 0 cm y 8 cm; altua,. 8 cm 0 cm x + 5 x 8 cm 0 cm x x 8(x + 5) 0x 8 8x + 0 0x 0 x x 0 cm Po tanto, la altua del cono gande es de y la del cono pequeño es de 0 cm. Volumen del tonco de cono V cono gande V cono pequeño π 0 5 π 8 0 0π 76,9 cm Aplicando la fómula, obtenemos: V (π 0 + π π 6π ) 5 (00π + 6π + 80π) 5 0π 76,9 cm Halla (azonadamente y aplicando la fómula) el volumen de un tonco de piámide cuadangula. Lados de las bases: 9 cm y 6 cm. Altua: cm. 0 6 cm cm 9 cm 6 cm 9 cm x + x cm cm, x + x (x + ),5x,5 x + 6,5x 6,5x x 6,5x x 6 cm,5 Po tanto, la altua de la piámide gande es de 6 cm y la de la piámide pequeña es de cm. Volumen del tonco de piámide V piámide gande V piámide pequeña cm Aplicando la fómula, obtenemos: V ( ) ( ) cm

7 8 Pág. 7 Página 79 Calcula el volumen de una esfea de cm de diámeto. R : cm V πr π 0π 7,56 cm Calcula el volumen de un casquete esféico de de altua, coespondiente a una esfea de de adio. Cuál es el volumen del esto de la esfea? V πr h π π 6 5,67 cm El volumen estante es: V V esfea V casquete π 5 6 5, ,67 6 5, Una esfea de 0 cm de adio es cotada po dos planos paalelos que pasan a cm y a 6 cm del cento. Calcula los volúmenes de los tes tozos en los que se pate la esfea. R 0 cm h h h h 0 6 cm V πr h π 0 00π 9, cm h 6 cm V V 9, cm h 0 + cm V πr h π π 6 79,67 cm Obsevación: Podemos compoba que V + V + V V esfea : 00π 00π 5 600π 000π V + V + V π V esfea πr π 0 Son iguales.

8 Pág. 8 Página 8 El meto, unidad de medida de longitud, se definía antiguamente como la diezmillonésima pate de un cuadante de meidiano teeste. Es deci, un meidiano teeste tiene de metos. Según esto: a) Calcula el adio de la Tiea en km. b) Su supeficie en km. c) Su volumen en km. d) Calcula el áea de un huso hoaio. a) πr m km R π 6 69, km 6 70 km b) S πr π ( ) km 50 millones de km π π c) V πr π ( ),08 0 km billón de km d) Un huso hoaio abaca un ángulo de 5. Po tanto: S TIERRA S HUSO S S HUSO TIERRA 5 S TIERRA ( S Hay husos iguales en total S HUSO TIERRA.) Po tanto: S HUSO ,5 millones de km Los paalelos son cicunfeencias menoes. Calcula lo que mide el peímeto de los siguientes paalelos: a) 60 b) 0 c) 5 Indicación: l 0 60 l/

9 Pág. 9 a) R 60 R/ R/ R adio de la Tiea R Longitud π πr πr π ,8 km b) R + ( ) R + R R/ 0 R R R R R R Longitud π π πr π , km R R c) R 5 5 R + R R R R R 6 70 Longitud π π π 8 86,8 km Un baco va de un punto A, situado en las costas de Áfica de 0 latitud note y 0 longitud oeste, a oto B, en las costas de Améica de 0 latitud note y 80 longitud oeste, siguiendo el paalelo común. B A a) Qué distancia ha ecoido? b) Qué distancia ecoeía si la difeencia de longitudes de los dos puntos fuea de 80? c) Qué distancia ecoeía en este último caso si pudiea navega de un punto a oto siguiendo un aco de cículo máximo?

10 Pág. 0 B A Po el apatado b) del ejecicio anteio, sabemos que: π 6 km a) Distancia ecoida de A a B: ) AB π , km b) Si la difeencia fuea de 80 : Distancia π 6 7 km c) Siguiendo un aco de cículo máximo, con difeencia de 80 : Distancia ( *) πr πr π ,8 km. (*)R adio de la Tiea Po qué el hoizonte se ve cicula? Si miamos la Tiea desde muy alto (po ejemplo, desde un satélite atificial), se veá como un disco enome. La línea de tangencia del cono de visuales tangentes a la Tiea con la esfea teeste es el hoizonte. Si, en luga de esta a esa altua, estamos mucho más ceca, tenemos también oto caso de visión (con mucha meno altua), peo igualmente veemos el hoizonte cicula. Página 8 Razona po qué los casquetes polaes abacan ( 7') 6 5', la zona tóida lo mismo, y las zonas templadas, ' 6'. α α eje α α ecuado α inclinación de la eclíptica 7' Casquetes polaes 7' 6 5' Zona tóida 7' 6 5' Zonas templadas ' 6' Si la inclinación de la eclíptica fuea 5 en vez de 7', cómo quedaían deteminadas las zonas climáticas? Casquetes polaes abacaían 5 90 Zona tóida abacaía 5 90 No había zonas templadas.