UNIVERSIDAD DE GRANADA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD TERRITORIO DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN CURSO

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1 UNIVRSIDAD D GRANADA PRUBA D ASO A LA UNIVRSIDAD RRIORIO DL MINISRIO D DUAIÓN URSO 00-0 ÍSIA Instucciones: a) Duación: hoa y 30 minutos. b) Debe esaolla tes poblemas (uno e campo gaitatoio y oto e eléctico) y os cuestiones (una e caa). c) Puee utiliza calculaoa no pogamable, ni gáfica ni con capacia paa almacena o tansmiti atos ) aa cuestión se calificaá con hasta,5 puntos, mientas que caa poblema con hasta,5 puntos. e) Paa obtene la máxima puntuación ebe ealiza un esquema el poblema y explica los pasos que se an. uestiones.- a) xplique las analogías y ifeencias ente el campo electostático ceao po una caga puntual y el campo gaitatoio ceao po una masa puntual, en elación con su oigen, intensia elatia, y caácte atactio/epulsio. b) Puee anulase el campo gaitatoio y/o el campo eléctico en un punto el segmento que une a os patículas cagaas? Razone la espuesta. a) Las pincipales analogías ente campo gaitatoio y eléctico es que ambos campos tienen un móulo que es popocional a una constante, popocional a la magnitu (masa o caga) e la patícula que cea el campo e inesamente popocional a la istancia al cuaao. Ambos campos son atactios, siempe que la caga que cea el campo sea negatia. b) Po supuesto que si puee anulase el campo eléctico y gaitatoio en un punto que une ambas patículas (cagas o masas), ya que en este punto los campos ceao po una y ota patícula estaían enfentaos. (n el caso el campo eléctico ebeía ocui que ambas cagas fuean el mismo signo). l poceimiento e cálculo seía: q A A K q A q B K K q B B K l q A q B - De foma simila paa el campo gaitatoio. -X x - g=0 Planeta GM GM g ˆ ˆ x x GM GM g ˆ ˆ Planeta n ambos casos igualamos ambas expesiones y calculamos el punto one se anulan..- Una caga eléctica positia se muee en un campo eléctico unifome. Razone cómo aía su enegía potencial electostática si la caga se muee: a) n la misma iección y sentio el campo eléctico. Y si se muee en sentio contaio? b) n iección pepenicula al campo eléctico. Y si la caga escibe una cicunfeencia y uele al punto e patia? a) Si la caga se muee en la misma iección y sentio que el campo, como =q, entonces la patícula caa ez tenía mas elocia, y e esta foma al alejase caa ez más el oingen, su enegía potencial isminuiía. Si es en sentio contaio, la fueza se opone al moimiento y acabaía po paase, a pati e one empezaía a moese en sentio contaio. n el pime caso, la. potencial isminuiía, espués aumentaía y espués oleía a isminui. xamen ª aluación 7 e febeo e 0 Bonne hance!!

2 b) n este caso, también isminuiía, poque caa ez la istancia al oigen seía mayo, en el caso e que se moiea escibieno una cicunfeencia haía ciclos e aumento y isminución e foma infinita. 3.- a) xplique qué se entiene po elocia obital e un satélite y euzca azonaamente su expesión paa un satélite atificial que escibe una óbita cicula aleeo e la iea. b) Se pueen etemina las masas e la iea y el satélite conocieno los atos e la óbita escita po el satélite? Razone la espuesta. a) Paa analiza el moimiento e un satélite aleeo e la tiea. Apoximamos la obita el planeta a una cicunfeencia, es eci, suponemos la tayectoia el satélite cicula. Si aplicamos la seguna ley e Newton al moimiento el satélite tenemos: ms a Si suponemos que la única fueza e inteacción ente el sol y el planeta es la gaitatoia: y que el planeta escibe un moimiento cicula. M M G Igualano ambas fuezas, la gaitatoia y la centípeta, tenemos: ˆ omo entonces: Y e aquí: GM m s a N R GM ob ma s GM N ue es la elocia con la que se muee el satélite en su óbita. b) Poblemas P.- l campo eléctico en las poximiaes e la supeficie e la iea es apoximaamente 50 N -, iigio hacia abajo. a) ompae las fuezas eléctica y gaitatoia que actúan sobe un electón situao en esa egión. b) ué caga ebeía suministase a un clip metálico sujetapapeles e g paa que la fueza eléctica equilibe su peso ceca e la supeficie e la iea? Datos: m e = 9,0-3 kg ; q e = -,60-9 ; g = 0 m s - a) 3 9 La fueza gaitatoia ená aa po: P mg 9,0 kg0 N / ck 9,0 N 9 7 La fueza electostática seá: q, 600 Nm 50 N/, 40 N Diiieno ambas, tenemos: G 7, 40, ,0 G b) Paa que estén en equilibio ambas fuezas, tienen que se iguales peo e sentio contaio, y po tanto: xamen ª aluación 7 e febeo e 0 Bonne hance!!

3 3 mg G q mg q 6,670 omo quieo que estén en equilibio, la fueza peso y la electostática han e se e signo opuesto, po tanto la fueza peso a hacia abajo y la electostática hacia aiba, y paa ello necesitamos que la caga sea negatia paa que se muea en sentio contaio al campo. 50 Po tanto: q 6,670 5 P.- Daas os cagas e y -40-9, colocaas, espectiamente, en los puntos (4,0,0) y (0,0,4), calcula: A) el potencial eléctico en el punto (0,3,0); B) el tabajo necesaio paa llea una caga e pueba ( ) ese este punto al (0,0,0). Las cooenaas están expesaas en metos. Datos: K= Nm a) De los puntos (4,0,0) y (0,0,4) al punto (0,3,0) hay la misma istancia: (4,0,0) (0,3,0) (4, 3,0) (0,0,4) (0,3,0) (0, 3,4) Si calculamos el potencial ceao po caa una e ellas en el punto (0,3,0), este seá: V K 90 N m 5,4 V 9 9 V K 90 N m 7, V l potencial total en icho punto, y utilizano el pincipio e supeposición, seá: V V V 5,4 V 7, V,8 V b) Paa calcula el tabajo necesitamos calcula el potencial en el oigen e cooenaas, po tanto: V0 K 90 N m 6,75 V V V V 4 V, 5 V o V0 K 90 N m 9 V Sabemos que el tabajo es: W q V V V,5,8 0,45 J o 4 P3.- Un satélite atificial e 000 kg escibe una óbita geoestacionaia con una elocia e 3,0 3 m s -. a) xplique qué significa óbita geoestacionaia y etemine el aio e la óbita inicaa. b) Detemine el peso el satélite en icha óbita. Datos: G = 6,670 - N m kg - ; M = 6,00 4 kg ; R = 6400 km a) Una óbita estacionaia es una óbita en la que los satélites tienen el mismo peioo e eolución que la tiea, o sea, 4 hoas. Paa etemina el aio, tenemos que: s GM Done es la elocia obital que calculamos igualano la fueza e atacción a la fueza centípeta. xamen ª aluación 7 e febeo e 0 Bonne hance!!

4 Po tanto paa calcula el aio, espejamos e: y obtenemos: GM GM. 4,430 6 m omo emos, paa el caso e estos satélites geoestacionaios, la istancia esulta se e unos 4300 km, o sea, esciben óbitas a km e altua sobe la supeficie teeste, una istancia muy gane compaaa con la altua que alcanzan los llamaos satélites e óbita baja, ente 400 y 800 km sobe la supeficie. b) l peso el satélite en icha óbita iene ao po: A una altua e 4000km e la supeficie teeste, tenemos: Y po tanto: M g G R h mm 000 kg60 kg P mg G 6,670 Nm kg 4,7 kg 4 6 R h 4, 430 P4.- La masa el planeta Júpite es, apoximaamente, 300 eces la e la iea, su iámeto 0 eces mayo que el teeste y su istancia meia al Sol 5 eces mayo que la e la iea al Sol. a) Razone cuál seía el peso en Júpite e un astonauta e 75 kg. b) alcule el tiempo que Júpite taa en a una uelta completa aleeo el Sol, expesao en años teestes. Datos: g = 0 m s - ; aio obital teeste =,5 0 m. a) Vamos a calcula el alo e la gaea en la supeficie e Júpite: MJ 300M M g G G 3G RJ 0R R 3g0 30 ms Po tanto el peso el astonauta seá: P mg 75 kg30 N / Kg 50 N b) Si la istancia meia e Júpite al sol es 5 eces la e la tiea, quiee esto eci que el aio obital e Júpite es 5 eces mayo que el e la tiea, po tanto el tiempo que taa Júpite en a una uelta, ená ao po la 3ª ley e Keple: (5 ) 5 5 iea,8 años GM. GM GM. S S P5.- Dos gotas e agua, aislaas, e aios 0,5 mm y 0,8 mm, están cagaas con 40 μ y 50 μ, espectiamente. Dichas gotas eúnen paa oigina una sola gota. alcula: a) l aio e esta gota; B) La caga total que aquiee; ) l potencial en un punto e su supeficie. a) l aio se obtiene e la suma e los olúmenes, po tanto: Datos: K= Nm V R (0,5) V mm V R (0,8) e one: 637 3V ,86mm 4 4 xamen ª aluación 7 e febeo e 0 Bonne hance!!

5 b) La caga seá la suma e ambas cagas: q=90 μ c) l potencial en un punto e la supeficie ená ao po: V K 90 N m 9,40 V 4 8, 60 m xamen ª aluación 7 e febeo e 0 Bonne hance!!