DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA. EXAMEN DE PROBLEMAS DE F.F.I. 14 de junio de 2000

Transcripción

1 DEPTMENTO DE FÍSI PLID. EXMEN DE POLEMS DE F.F.I. PELLIDOS: 4 de junio de NOME:.- Un cilindo macizo y conducto, de adio y longitud L>> se caga con una densidad supeficial de caga σ positiva. a alcula la caga total en la supeficie del cilindo. continuación se envuelve el cilindo con un dieléctico de adio exteio y pemitividad dieléctica elativa, y el dieléctico se odea, a su vez, de oto cilindo conducto, concéntico al pimeo, y de espeso despeciable. En estas condiciones: σ b alcula el campo eléctico en el inteio del dieléctico, en un punto que diste del eje del cilindo. c alcula la difeencia de potencial ente los dos cilindos conductoes. d alcula la capacidad del conjunto..- Dado el cicuito de la figua: a alcula la expesión de la intensidad que cicula po el cicuito en función de y. b Qué condiciones deben cumpli y paa que la intensidad en el cicuito no sea nula y el moto pueda funciona? En este caso, indica el sentido de la intensidad. c Detemina el valo de la intensidad si el endimiento del moto del cicuito es del 6,5%. V,Ω V,Ω d Detemina los valoes de y paa el valo de la intensidad calculada en el apatado anteio, si el endimiento del geneado es del 8%. e alcula la difeencia de potencial ente los puntos y. f alcula la potencia geneada y/o disipada po cada uno de los elementos del cicuito. Ω.- Dado el cicuito de la figua, a Detemina las intensidades de ama I, I, e I mediante las eglas de Kichhoff. b Detemina las intensidades de ama I, I, e I mediante el método de las mallas. c alcula el geneado equivalente de Thevenin ente los puntos y. Indica claamente su polaidad. d En paalelo a los puntos y del cicuito se añade la ama de la figua, 5V 4kΩ I con un diodo de tensión umbal,7 V y una esistencia de kω. alcula la intensidad que cicula po dicha ama, indicando claamente su sentido. I kω V D 4kΩ I,7V kω 5V 4.- En la figua es mosten fils conductos ectilinis paal lels i molt llags, pels que ciculen sengles intensitats I I i I I. En el mateix pla hi ha un conducto en foma d'u, sobe el que llisca un conducto ectilini amb esistència, sense fegament i amb velocitat constant v vj, fomant una espia de dimensions vaiables. alcula: a Fluix del camp magnètic ceat pel fil a tavés de l'espia. b Fluix del camp magnètic ceat pel fil a tavés de l'espia. c Fluix magnètic total. d Foça electomotiu induïda en l'espia (. e Intensitat induïda en l'espia (valo i sentit. f Foça magnètica sobe el costat mòbil de l'espia. I I a a v a y Y Z X

2 Solució : a Q σ S σ π L b Si patim de que coneixem el camp ceat pel conducto cilíndic, indefinit, amb distibució de les càegues unifome: λ Q/ L σ π > E λ π E λ σ π σ E π π camp en diecció nomal a l eix del conducto i en diecció cap a foa, pe càegues positives. c d σ dv E d E d d V, Q σ σ d ln σ π L π L σ ln ln / V,.- Dado el cicuito de la figua: a alcula la expesión de la intensidad que cicula po el cicuito en función de y. b Qué condiciones deben cumpli y paa que la intensidad en el cicuito no V,Ω sea nula y el moto pueda funciona? En este caso, indica el sentido de la intensidad. c Detemina el valo de la intensidad si el endimiento del moto del cicuito es del 6,5%. d Detemina los valoes de y paa el valo de la intensidad calculada en el apatado anteio, si el endimiento del geneado es del 8%. e alcula la difeencia de potencial ente los puntos y. V,Ω f alcula la potencia geneada y/o disipada po cada uno de los elementos del cicuito. Ω a Si consideamos la intensidad con sentido hoaio: I (con sentido antihoaio I < , luego el sentido es hoaio

3 b El moto funcionaá cuando I>, dado que tansfomaá enegía eléctica en mecánica: P T I>. Luego la condición que debe cumplise: 5 I > > 5 V + 5 c on la intensidad en sentido hoaio: PT 'I ' η m I I 6 P 'I + I ' + I + I.876 Ps I I I - 6 d η g P I g onocemos 5-5 I Ω 5 V e Tomando paa el cálculo el camino que pasa po los geneadoes: V V I 6( ( 5 8 V Podemos veifica el esultado, ealizando el cálculo po el oto camino. l tene un moto debemos segui la diección que indica el sentido de la intensidad: V V I 6 5 ( ( V V V 8V f Las esistencias disipan potencia po efecto Joule: P J I Las dos esistencias de ( P J 5x6 8 W (Ω P J x6 6 W El moto tansfoma potencia, P T I, y disipa en su esistencia intena, I, luego la potencia total consumida en el moto: P I + I x6+x6 88 W El geneado de V consume potencia al actua como ecepto: P I + I x6+x6 9 W El geneado de 5 V genea potencia, I, y consume pate en su esistencia intena, I Debe cumplise el balance de potencias: - Potencia geneada: P g 5x6 5 W - Pédidas po efecto Joule: 8.x6 W POTENI GENED TOTL POTENI ONSUMID TOTL Luego se cumple el balance de potencias. Potencias geneadas 5 W Potencia consumidas 8x W

4 POLEM a En pime luga, hacemos un esquema equivalente del cicuito planteado. 4 kω 4 kω plicando las leyes de Kichhoff, obtenemos el sistema de ecuaciones siguiente: i 4i + i 4i i + i i Que después de despeja las incógnitas, obtenemos:. i. m.666 b Po el método de las mallas, elegimos el sentido de ciculación de la figua, y aplicamos la ecuación: 5 J V k m Ω 5 J ; donde la matiz de impedancias apaece en kω, po lo que las intensidades saldán en m. La ecuación, esuelta, conduce a: 5 5 J m ; J m De este modo, las intensidades eales seán: 5 V I J, m; I -J, m; I J - J,666 m; c alculamos la ddp ente y, obteniendo: V I 4 4/ V. La esistencia equivalente ente y la calculamos teniendo en cuenta que están en paalelo la esistencia de 4 con ota de y ota de 4 kω. eq ( Quedando el geneado de Thevenin: I I k Ω d Uniendo el geneado obtenido a la ama de la figua: 4,7,7 V kω I,7 m + I / kω 4/ V V / kω 4/ V 5 V 4

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