Tema 4: Corrientes Estacionarias.

Transcripción

1 Electicidad y Manetismo uso / Tema 4: oientes Estacionaias. Definición. ompotamiento de los medios. Popiedades. oncepto de eneado, f.e.m. Intepetación eneética. ondiciones de contono en intefases. Resolución de las ecuaciones en conductoes. oncepto de esistencia. Dualidad Resistencia-apacidad. J.L. Fenández Jambina EyM 4- oientes estacionaias: Definición Obtención de las ecuaciones: (, t) E(, t) (, t) µ H(, t) J(, t ) E(, t) ( ) ( ) ( ) (, t) D, t ρ, t E, t D ( ) ( ) ( ) (, t), t H, t J, t ρ ( ) (, t) J, t D Definición: No hay vaiación con el tiempo. e admite el movimiento de caas que espete la condición anteio. D J t ( ) E( ) ( ) µ H( ) J( ) E( ) D ( ) ρ( ) E( ) ( ) H( ) J( ) J Dos jueos de ecuaciones:» Uno con las coientes como campo dependiente de unas fuentes.» Oto con las coientes como fuente. Existe una elación ente ambos jueos de ecuaciones, la fueza de Loentz, peo se puede inoa como se veá al habla del efecto Hall y la Ley de Faaday. EyM 4- J.L. Fenández Jambina ( ) Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-

2 Electicidad y Manetismo uso / Definición () Ecuaciones de la Manetostática: H ( ) J( ) µ H e abodaán en el tema siuiente. Ecuaciones de las coientes estacionaias: Las ecuaciones del campo eléctico estacionaio son similaes a las de la Electostática. 64Electostatica oientes Estacionaias E DE E DE J Dρ J Dρ J E e puede seui definiendo y utilizando el potencial como en Electostática: E E J.L. Fenández Jambina EyM 4-3 ompotamiento de los medios. Dielécticos:, la situación es idéntica a la electostática: E DE E D E J Dρ J E Dρ J onductoes eales: i cicula una coiente, existe campo en su inteio, no son volúmenes equipotenciales. i son homoéneos, no hay caa en su inteio: D J E E D ρ ρ ( ) onductoes pefectos: on una idealización de los buenos conductoes: E La coiente puede cicula sin necesidad de campo. E lim J J on equipotenciales: E cte ( ) J.L. Fenández Jambina EyM 4-4 Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-

3 Electicidad y Manetismo uso / oientes Estacionaias: Popiedades Las líneas de coiente estacionaias son ceadas: Diveencia nula Líneas de coiente ceadas J» i existiea una línea abieta de coiente desde hacia, la caa en disminuiía y la de aumentaía: No seían constantes en el tiempo y la situación no seía estacionaia. J dq dq < > dt dt J.L. Fenández Jambina EyM 4-5 oientes Estacionaias: Popiedades En conductoes eales no pueden existi coientes estacionaias bajo la influencia exclusiva de campos estacionaios. i se supone que existe una línea de coiente ceada en un conducto eal y que su oien está en el campo eléctico, al calcula la ciculación del campo eléctico a lo lao de ella (en el sentido de la coiente): dl // J J dl > E dl > E dl > E J E ontadicción:» i existe esa línea, el campo no puede se estacionaio.» i el campo es estacionaio, tal línea no puede existi. onsecuencia:» Hace falta una fueza con oto oien. J dl J.L. Fenández Jambina EyM 4-6 Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-3

4 Electicidad y Manetismo uso / oncepto de fueza electomotiz. e puede defini un campo eléctico equivalente que epesente a todas las fuezas aplicadas sobe las caas: F q( E v E ) qe T La ley de Ohm debe enloba a estas fuezas: J Definición: F f. e. m. f.e.m. es la ciculación de la fueza po unidad dl ET dl q de caa a lo lao de un contono ceado. En situaciones estacionaias las contibuciones de los campos E y se anulan: E E dl v dl f. e. m. E dl ( v ) dl ( v ) dl ( v ) v Nota: En el esto del capítulo se omite: v EyM 4-7 J.L. Fenández Jambina E T oncepto de eneado, f.e.m. Nomalmente, el campo E sólo existe en una eión bien delimitada: el eneado. E Dento del eneado el campo eléctico y el del eneado van en sentidos contaios. La inteal de la fueza electomotiz se puede limita al inteio del eneado: E eneado f e m ET dl > ( E E) dl E dl E dl J.L. Fenández Jambina EyM 4-8 Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-4

5 Electicidad y Manetismo uso / f.e.m.: Intepetación. i el eneado está en cicuito abieto (no cicula coiente), en el inteio del eneado el campo debe se nulo: J ET E E J ET alculando la ciculación del campo total a lo lao del contono de la fiua: 6inteio exteio exteio exteio 4748 f. e. m.. ET dl ET dl ET dl ET dl E dl E E I La f.e.m.. coincide con la difeencia de potencial ente los bones del eneado en cicuito abieto. El concepto de f. e. m. ET dl es más eneal que su aplicación a los eneadoes. Las unidades de la f.e.m. son los oltios (). J.L. Fenández Jambina EyM 4-9 E Intepetación Eneética. En el tema se vio que la potencia disipada en un volumen es: Potencia disipada J Ed E Ed E d En eneal epesenta la convesión de eneía de tipo electomanético en oto: i J E> la caa (positiva) cicula de mayo a meno potencial: se desplaza a favo de la fueza eléctica que se aplica sobe ella.» e poduce una disminución de la eneía electomanética.» e conviete en calo, eneía mecánica, química,... i J E< la caa (positiva) cicula de meno a mayo potencial: se desplaza conta la fueza eléctica que se aplica sobe ella.» e poduce un aumento de la eneía electomanética.» El aumento se poduce a costa de eneía mecánica, química,... El esultado es aplicable a otos tipos de fuezas. En el eneado, nomalmente, J E, lueo se poduciá una > pédida de eneía del eneado. Una entea de eneía al campo electomanético. EyM 4- J.L. Fenández Jambina Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-5

6 Electicidad y Manetismo uso / Intepetación Eneética: () Dento de un eneado eal: J ET ( E E ) ya que elaciona la densidad coiente con la fueza que se ejece po unidad de caa. Lueo: W calo» La potencia disipada o aumento de eneía témica po unidad de tiempo: E E Jd t» El aumento de eneía electomanética po unidad de tiempo:» El aumento de la eneía del eneado po unidad de tiempo: E Jd Evidentemente se cumple el pincipio de consevación de la eneía:» La eneía enteada po el eneado se tansfoma en eneía eléctica y calo. W W EM Wcalo WEM W Wcalo cte EyM 4- J.L. Fenández Jambina W W EM ( ) E Jd ondiciones de contono en las intefases. Dieléctico-Dieléctico: omo en Electostática. Medio $n, µ, E, D, H,, J ( D D) ρ ( E E ) ρ, µ, E, D, H,, J Medio onducto-onducto: Es más simple la condición de J que la de D, ( D D) ρ ( J J ) ( E E ) ρ» Existe una densidad supeficial de caa constante en el tiempo. EyM 4- J.L. Fenández Jambina Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-6

7 Electicidad y Manetismo uso / ondiciones de contono en las intefases. () onducto-dieléctico: uponiendo que el conducto es el medio : D ρ J D E E ρ ( ) Las líneas de coiente no cuzan la intefase: onducto-onducto Pefecto: Dento del conducto pefecto, medio, los campos son nulos y el potencial constante. D ρ J J E ( ) J.L. Fenández Jambina EyM 4-3 ρ J Dieléctico J onducto J E ˆ n D ondiciones de contono en las intefases. (3) onducto ecubieto de un conducto pefecto. Es una apoximación de un conducto ecubieto de un conducto mucho mejo. h J J J J $n Medio l La difeencia con el desaollo conocido es que existe una coiente supeficial: lim J d lim J ldl dh $n h h lat h lat Medio lim hj ldl J ldl Jd h lat Po tanto: lat ( J J ) J J.L. Fenández Jambina EyM 4-4 $n l h Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-7

8 Electicidad y Manetismo uso / Resolución de las ecuaciones en conductoes. Existe edundancia debido a que: DE J E Po la mayo simplicidad de las condiciones de contono es conveniente esolve pimeo el sistema: E J J E Posteiomente puede calculase D y a continuación las densidades de caa. Las técnicas son similaes a las de Electostática: E : E e puede utiliza el potencial eléctico: J E E J J d es equivalente a la Ley de Gauss y se puede aplica en condiciones similaes. demás en las intefases dieléctico-conducto: J lo que pemite esolve pimeo el poblema de los conductoes con independencia del poblema de los dielécticos. Esta condición minimiza el efecto de bodes. EyM 4-5 J.L. Fenández Jambina Resolución de las ecuaciones en conductoes. c Geneado - Teoema de Unicidad: La solución en los conductoes es única e independiente de la solución en los dielécticos. J.L. Fenández Jambina EyM 4-6 Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-8

9 Electicidad y Manetismo uso / oncepto de esistencia: ea una estuctua conductoa excitada a tavés de dos electodos conductoes pefectos. upónase que como espuesta a una excitación el campo eléctico es: E ajo estas condiciones: b E dl I J d E d i se multiplica la excitación po un facto α, la solución seá E αe y: b b E dl α E dl α I J d αe d αi [ ] a a a Resulta clao que existe una elación de popocionalidad ente coiente y difeencia de potencial: La esistencia de la estuctua R I I La esistencia depende de la foma de excitación/conexión. J.L. Fenández Jambina EyM 4-7 $n I Dualidad Resistencia-apacidad. i sobe una misma estuctua se definen dos poblemas equivalentes, uno de capacidad y oto de esistencia, si la elación / es constante, entonces: R i paa unas deteminadas condiciones de Lat contono la solución paa K es E : f( ), i se cambian los medios de foma que K f( ), la solución seuiá siendo, E ya que las condiciones de contono seán las mismas a excepción de: que se tansfoma en: K K y siue siendo la misma. EyM 4-8 J.L. Fenández Jambina, Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-9

10 Electicidad y Manetismo uso / Dualidad Resistencia-apacidad. En el caso del condensado: ( ) Q f E d K E dl En el caso de la esistencia: R I Y, po tanto: R K K K E f( ) E dl d f Lat Lat ( ) f ( ) Este esultado se aplica en el estudio de líneas de tansmisión. EyM 4-9 J.L. Fenández Jambina Tema 4: oientes Estacionaias EyM 4-