Paredes Delgadas. Clase 6 Recipiente de Revolución de Paredes Delgadas. Facultad de Ingeniería - UNA

Transcripción

1 Paedes Delgadas Clase 6 Recipiente de Revolución de Paedes Delgadas

2 Impotancia páctica de la evolución de los cálculos Catedal de San Pedo, edificada en el siglo XVI, Luz 40 m, espeso pomedio de 3 metos Cúpula modena eigida en Jena, Luz 40 m, espeso 6 cm, peso total 330 Tn

3 Teoía de las Cáscaas Delgadas - Bases del Cálculo Geometía de las cáscaas Supeficie media Espeso Hipotesis y suposiciones Se puede despecia las tensiones nomales pependiculaes a la supeficie media Todos los puntos sobe una nomal a la supeficie media antes de la defomación pemanecen sobe una ecta después de ella Esta ecta también es nomal a la supeficie media defomada La defomación es pequeña especto al espeso

4 Teoía Membanal de las cáscaas de evolución Las cáscaas de evolución son la clase más impotante de cáscaas paa la constucción de cúpulas y depósitos Además de esto, son más fácil de descibi matemáticamente, y así, de analizalas

5 Caacteísticas de las cáscaas de evolución Fuezas nomales y fuezas tangenciales epatidas Fuezas de cote epatidas Momentos flectoes y momentos tosoes unifimemente epatidas

6 La teoía membanal solo es aplicable con condiciones de bode convenientes Dependencia del equilibio de las fuezas membanales con las condiciones de apoyo de una cáscaa Equilibio de las fuezas membanales con cagas concentadas Sin equilibio En equilibio Sin equilibio En equilibio

7 Hipótesis del estado de tensiones membanales Hay 10 incognitas (2 Tosoes, 2 Flectoes, 2 Tensiones Nomales, 2 Tensiones Cotantes, 2 Tensiones Tangenciales) Y solo 6 ecuaciones (3 sumatoias de fuezas y 3 de momentos) El poblema es indeteminado inteiomente, po tanto, es necesaio considea las defomaciones paa esolvelo Es posible evita el cálculo mediante una teoía apoximada, que en muchos casos, aunque no siempe, da esultados útiles, esta es la llamada Teoía de la Membana

8 Teoía de la Membana Suponiendo que una cáscaa tiene el compotamiento de baas biaticuladas, peo en dos diecciones, podemos supone: En el elemento solo apaecen fuezas nomales, y no momentos flectoes ni fuezas de cote Si calculamos la cáscaa consideando los momentos flectoes y fuezas de cote, las tensiones geneadas po éstas son pequeñas especto a las tensiones geneadas po las fuezas nomales Existe limitación de esta suposición, en la medida de que en ealidad las membanas no tienen un compotamiento exacto al de las baas en dos diecciones

9 Limitaciones de la Teoía de la Membana: Es aplicable en condiciones de bodes convenientes No es compatible con la teoía membanal las cagas concentadas que actúen pependiculamente a la supeficie media El espeso de la membana es delgado, esto es, no es guesa y tampoco de espeso despeciable

10 Análisis de tensiones en un punto cos h h p popio peso Con h p d d h d d h d d p mateial s s s ϕ θ ϕ θ ϕ θ ϕ γ ϕ θ θ ϕ θ ϕ L L

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12 Teoema1: Dada una envolvente delgada de foma cualquiea, bajo una pesión efectiva p, la suma de los esfuezos inteioes nomales a la sección es igual al empuje ejecido po la pesión sobe el áea plana compendida en el inteio de la sección df p da df f ds A A pcosϕ da p ds t ds p S t S R S S f cos β ds

13 Teoema 2: Si sobe una supeficie actúa la pesión de un líquido, la componente vetical de las fuezas de pesión seá igual al peso del líquido en el volumen situado sobe la supeficie

14 Caso de los depósitos paa líquidos ϕ e2 π senϕ R 2 senϕ

15 Tubos y aos de paedes delgadas ( ) ( ) µ ε ε ε µ ε ε µ ε ε ε π π π ε ) ( E p R E p p E E E R R R R R R C C C C C y x y x z y x z x x y x R c

16 Resevoios Cilíndicos

17 Resevoios Esféicos

18 Reflexiones sobe la fómula de Laplace a) Validez en punto de inflexión de la cuva geneatiz Cento cuvatua 2 Exteio del ecipiente Eje de evolución Punto de inflexión de la supeficie del ecipiente Cento cuvatua 1 Inteio del ecipiente b) Dependencia del tipo de mateial

19 Póxima Clase: Cote Puo