ASPECTOS BÁSICOS DEL ELECTROMAGNETISMO APLICADO A LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS

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1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA ASPECTOS BÁSICOS DEL ELECTROMAGNETISMO APLICADO A LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS Miguel Ángel Rodíguez Pozueta Docto Ingenieo Industial

2 2014, Miguel Angel Rodíguez Pozueta Univesidad de Cantabia (España) Depatamento de Ingenieía Eléctica y Enegética This wok is licensed unde the Ceative Commons Attibution- NonCommecial-ShaeAlike 3.0 Unpoted License. To view a copy of this license, visit o send a lette to Ceative Commons, 444 Casto Steet, Suite 900, Mountain View, Califonia, 94041, USA. Está pemitida la epoducción total o pacial de este documento bajo la licencia Ceative Commons Reconocimiento-NoComecial- CompatiIgual 3.0 Unpoted que incluye, ente otas, la condición inexcusable de cita su autoía (Miguel Angel Rodíguez Pozueta - Univesidad de Cantabia) y su caácte gatuito. Este documento puede descagase gatuitamente desde esta Web:

3 ASPECTOS BÁSICOS DEL ELECTROMAGNETISMO APLICADO A LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS Miguel Ángel Rodíguez Pozueta CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Se denomina campo a una zona del espacio que goza de la popiedad de que en él se manifiesta un fenómeno físico. Así, po ejemplo, un campo gavitatoio es una zona del espacio que tiene la popiedad de que si se coloca una masa en uno de sus puntos sobe ella apaece una fueza. Los campos se caacteizan po una magnitud que vaía de un punto a oto del espacio. Si esta magnitud es vectoial se tata de un campo vectoial. En un campo vectoial una línea de campo es una línea que es tangente en todos sus puntos a la magnitud vectoial que define dicho campo. Un campo eléctico es una zona del espacio que tiene la popiedad física de que si se coloca una caga eléctica en uno de sus puntos sobe ella apaece una fueza. Este campo vectoial se caacteiza po la magnitud intensidad del campo eléctico E que es el valo paa cada punto del espacio de la fueza que se ejeceía sobe una caga de valo unidad situada en dicho punto. En el Sistema Intenacional E se mide en Voltios/meto (V/m). El desplazamiento eléctico D es una magnitud que no depende del medio donde se manifiesta un campo eléctico, que se mide en C/cm 2 (Culombios/cm 2 ) y que en medios lineales e isótopos se calcula mediante la siguiente expesión D εe donde ε es la pemitividad absoluta del medio. Un campo eléctico puede se oiginado po la pesencia de otas cagas elécticas o po la existencia de un campo magnético vaiable en el tiempo. Un campo magnético es una zona del espacio que tiene la popiedad de que si se coloca una caga eléctica en movimiento en uno de sus puntos sobe ella apaece una fueza. Nomalmente las cagas en movimiento con las que se va a tata en este texto son coientes elécticas ciculando po un conducto. Este campo vectoial se caacteiza po la magnitud inducción magnética B que en el Sistema Intenacional se mide en Teslas (T) y que se define a pati de la fueza (fueza de Loentz) que apaece sobe una caga eléctica q que se mueve con velocidad v en el seno de un campo magnético: F q ( v B) ( Poducto vectoial de vectoes) -1-

4 Un campo magnético puede se oiginado po la pesencia de otas cagas elécticas en movimiento (nomalmente coientes elécticas) y también po la existencia de campos elécticos vaiables en el tiempo. Al analiza las máquinas elécticas nos efeiemos exclusivamente a campos magnéticos ceados sólo po coientes elécticas. La inducción magnética B en un medio lineal e isótopo se puede expesa así: B µ H La pemeabilidad magnética absoluta µ es un paámeto que epesenta la influencia de las popiedades magnéticas del medio sobe B. La excitación magnética o intensidad magnetizante H es una magnitud que depende de las causas que cean el campo magnético (coientes y vaiaciones del campo eléctico) y es independiente de las caacteísticas del medio. En el Sistema Intenacional µ se mide en Henios/meto (H/m) -unidad que también se denomina Newtons/Ampeios 2 (N/A 2 ) - y H en Ampeios/meto (A/m). La pemeabilidad elativa µ de un medio es un paámeto adimensional y se obtiene po cociente de su pemeabilidad magnética µ ente la del vacío µ 0 (µ 0 4 π 10-7 H/m). Las líneas de inducción magnética son líneas tangentes en cada uno de sus puntos al vecto inducción magnética B. La concentación de líneas de inducción en una zona del espacio es popocional al valo de la inducción magnética en dicha zona. El flujo magnético Φ a tavés de una supeficie S se obtiene mediante esta integal de supeficie (Fig. 1): Φ B ds S ( Poducto escala de vectoes) donde el vecto ds en cada punto es pependicula a la supeficie S. Según el sentido de ds en la expesión (1) se habla de flujo entante o saliente. En el caso de que S sea una supeficie ceada se toma usualmente ds con sentido saliente. (1) B ds SUPERFICIE S Fig. 1: Definición de flujo magnético Φ -2-

5 PROPIEDADES DEL CAMPO MAGNÉTICO. POLOS MAGNÉTICOS La inducción B tiene divegencia nula en todos sus puntos, po consiguiente se tata de un campo solenoidal y posee estas popiedades: Caece de puntos fuente y sumideo; es deci, es imposible enconta un polo magnético aislado. Aunque un imán sea toceado muchas veces, cada una de sus pates tendá siempe dos polos magnéticos. Las líneas de inducción, po lo tanto, no podán nace en un punto y moi en oto. Esto significa que estas líneas son siempe ceadas. Como consecuencia de lo anteio, el flujo magnético a tavés de cualquie supeficie ceada es siempe nulo. La popiedad anteio conlleva el que los flujos magnéticos a tavés de supeficies abietas limitadas po el mismo contono L (Fig. 2) son iguales. Aunque inicialmente el flujo es un concepto ligado a una supeficie, la popiedad anteio pemite defini el flujo de una espia (la cuál es un hilo conducto en foma de línea ceada) como el flujo que ataviesa cualquiea de las supeficies limitadas po dicha espia. Fig. 2: Las supeficies abietas S y S' están limitadas po el mismo contono L, luego están sometidas al mismo flujo magnético De las popiedades que se acaban de expone se deduce que el concepto de polo magnético, como zona fuente o sumideo de las líneas de inducción magnética, no tiene un sentido físico iguoso. Sin embago, esulta cómodo utiliza esta noción de polo efeida a un cuepo que está en el seno de un campo magnético. De esta manea, un polo Note de un cuepo es una zona del mismo de donde salen líneas de inducción magnética hacia el exteio y un polo Su es una zona del cuepo donde penetan líneas de inducción magnética pocedentes del exteio (Fig. 3). Fig. 3: Polos Note y Su de un solenoide -3-

6 Las líneas del campo magnético ceado po un conducto ectilíneo muy lago ecoido po una coiente eléctica (Fig. 4) son cicunfeencias concénticas cuyo cento está sobe el conducto y cuyo sentido viene dado po la egla del sacacochos: el sentido de las líneas de este campo magnético es el del gio de un sacacochos paa consegui que avance en el sentido de la coiente eléctica. Fig. 4: Líneas del campo magnético oiginado po un conducto ectilíneo con coiente. En el caso del campo magnético ceado po una espia o una bobina con coiente (Figs. 3 y 10) también se puede usa la egla del sacacochos, aunque aplicándola de una manea algo difeente: si un sacacochos imaginaio gia en el sentido con el que la coiente eléctica cicula po la espia o bobina, dicho sacacochos avanza con el mismo sentido que tienen las líneas de campo magnético en el inteio de la espia o bobina. ENLACES DE FLUJO En un apatado anteio se ha definido el flujo de una espia, peo muchas veces lo que se tiene es una bobina, que es un conjunto de espias conectadas en seie (como el solenoide de la Fig. 3), o una fase del bobinado de una máquina eléctica. En este caso se emplea ota magnitud de flujo denominada enlaces de flujo o flujo total concatenado ψ 1. Sea una bobina compuesta po n espias en seie las cuáles tienen los siguientes flujos magnéticos: Φ 1, Φ 2,.., Φ n. Los enlaces de flujo ψ de esta bobina es la suma de los flujos magnéticos de todas sus espias: ψ Φ1 + Φ2 + L + Φn (2) Más adelante se descibián las máquinas elécticas. Entonces se obsevaá que sus bobinados (también denominados devanados o aollamientos) están divididos en una o más fases, cada una de las cuáles está conectada a una tensión de la ed eléctica. Cada fase es un cicuito constituido po una o vaias amas en paalelo idénticas cada una de las cuáles, a su vez, está fomada po una o vaias bobinas en seie. El conjunto de bobinas en seie que constituye una ama en paalelo foman un conjunto de N espias en seie cuyos flujos magnéticos son Φ 1, Φ 2,.., Φ N. Los enlaces de flujo o flujo total concatenado de una fase ψ son los coespondientes a una de sus amas en paalelo: ψ Φ1 + Φ2 + L + ΦN (3) 1 En los países de habla inglesa esta magnitud se suele epesenta po λ. -4-

7 Si la fase petenece a un devanado concentado, de tal manea que todas sus espias están sometidas simultáneamente al mismo flujo Φ, se cumpliá que ψ Φ1 + Φ2 + L + ΦN N Φ (4) Si, como es habitual en las máquinas elécticas, la fase foma pate de un devanado distibuido, las espias que la foman están sometidas a flujos difeentes. En el caso de que la inducción magnética que actúa sobe la fase esté distibuida sinusoidalmente en el espacio se puede demosta que se cumple esta elación: Los símbolos empleados en las fómulas anteioes son: ψ N. ξ b. Φ (5) N ξ b Φ es el númeo de espias en seie de una de las amas en paalelo de la fase. es el facto de bobinado de la fase (en algunos textos este coeficiente se le designa como k o k w ). es el flujo que atavesaía a una espia de paso diametal situada de tal foma que sus ejes coincidiean con los de la fase. Recuédese que en el Sistema Intenacional la inducción magnética B se mide en Teslas (T) y los flujos Φ y los enlaces de flujo ψ se miden en Webes (Wb). TEOREMA DE AMPÉRE El Teoema de Ampée pemite analiza campos magnéticos oiginados exclusivamente po coientes elécticas y viene dado po la siguiente expesión: L H dl j i j (6) Fig. 5: Ejemplos de aplicación del Teoema de Ampée. Este teoema dice que si se intega el vecto excitación H a lo lago del camino ceado L (ciculación de H a lo lago de L) el esultado obtenido es igual a la suma de todas las coientes que enciea el contono L. Paa ello es peciso tene en cuenta que se -5-

8 considean positivas las coientes diigidas en el sentido de un sacacochos cuando se lo gia en el sentido que se haya tomado como positivo paa d l al ealiza la integal anteio. Así, en la Fig. 5a, d l visto desde aiba, tiene sentido hoaio, po lo que la coiente i 1 es positiva y la coiente i 2 es negativa. La coiente i 3 tiene un efecto nulo. Si el camino L incluye N bobinas a las que ecoe po su inteio (Fig. 5b), el Teoema de Ampée se puede escibi así: L H dl N j 1 N j i j (7) En la expesión anteio N j e i j son, espectivamente, el númeo de espias en seie y la coiente de la bobina j. En el cómputo de las N bobinas abazadas po el camino L se incluyen también los conductoes con coiente, como la i 3 de la Fig. 5b, los cuáles se considean como bobinas de una sola espia. A la ciculación H dl ecoido L y se la epesenta po F. L se le denomina fueza magnetomotiz (f.m.m.) del Se denomina fueza magnetomotiz de la bobina j a la f.m.m. que existiía si no hubiea más coiente que la de la bobina j. Se lo epesenta po F j y su valo es igual al poducto N j. i j. La f.m.m. se mide en Ampeios-vuelta o, simplemente, en Ampeios. Nótese que, a pesa de su nombe, la fueza magnetomotiz no se tata de una fueza mecánica que se mida en Newtons. No confunda esta magnitud con la fueza electomotiz (f.e.m.) de los cicuitos elécticos. De las definiciones anteioes se deduce que la ecuación (7) se puede escibi así: F N F j (8) j 1 L 2 L 1 L 3 L dl Fig. 6: Descomposición del ecoido L en los tamos L 1, L 2,, L 5. L 5 L 4 Po ota pate, en muchas ocasiones el camino L inteesa descomponelo en M tamos L 1, L 2,, L M (Fig. 6) de tal foma que: -6-

9 H L dl H L1 dl + H L2 dl + L + H LM dl M H 1 Lk k dl Se denomina difeencia de potencial magnético o caída de tensión magnética (F k ) en el tamo L k a F k H L k dl Luego, el Teoema de Ampée se puede expesa así: (9) N M F F j Fk (10) j 1 k 1 Si se tiene un campo eléctico vaiando en el tiempo con fecuencias altas -muy supeioes a las habituales en la Electotecnia- el campo magnético es debido no sólo a las coientes elécticas, sino también a las vaiaciones tempoales del desplazamiento eléctico y en luga del Teoema de Ampée había que utiliza el Teoema de Ampée-Maxwell: D H dl ij + ds L j S t j Dadas las fecuencias que se usan en la Electotecnia, que aamente supean el kilohecio, en las máquinas elécticas no es necesaio usa el Teoema de Ampée-Maxwell y bastaá con emplea el Teoema de Ampée. CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN EL LÍMITE ENTRE DOS MEDIOS MATERIALES DISTINTOS Fig. 7: Condiciones de contono en el límite de dos medios magnéticos -7-

10 Sean dos medios mateiales de pemeabilidades magnéticas µ 1 y µ 2, espectivamente (pemeabilidades elativas µ 1 y µ 2 ), sepaados po una supeficie donde la densidad de coiente J es nula en todos sus puntos (Fig. 7). En dicha supeficie se cumplen las siguientes condiciones: B n1 B n2 H t1 H t2 tg α tg α 1 2 µ µ 1 2 µ µ 1 2 (11) donde B n es la componente de la inducción magnética pependicula a la supeficie de sepaación y H t es la componente de la excitación magnética paalela a dicha supeficie. Los subíndices 1 y 2 se efieen a los dos medios mateiales. En el caso de que el medio 1 sea un medio amagnético (con una pemeabilidad pácticamente igual a la del vacío) y el medio 2 sea feomagnético (con una pemeabilidad elevada), se tiene que: Luego µ 2 >>> µ 1 µ tg α 1 1 tg α2 0 α 1 0 (12) µ 2 Po lo tanto, las líneas de inducción magnética en la supeficie de sepaación ente un medio amagnético y un medio feomagnético son pependiculaes a dicha supeficie en el lado del medio amagnético. FUERZA DE LAPLACE Cuando un elemento conducto de longitud difeencial d l está ecoido po una coiente i en el seno de un campo magnético cuya inducción es B, apaece sobe él una fueza difeencial df que se calcula así: df i dl B (13) ( Poducto vectoial de vectoes) A la expesión anteio se la denomina fueza de Laplace. Po lo tanto, un conducto de longitud L ecoido po una coiente i y situado en el seno de un campo magnético se ve sometido a una fueza F que se obtiene integando la expesión (13): F i dl B L (14) -8-

11 En el caso paticula de que el conducto sea ectilíneo y de que la inducción magnética B a lo lago de todo el conducto tenga el mismo valo y sea pependicula al mismo (Fig. 8), de la expesión (14) se deduce que la fueza F que actúa sobe este conducto tiene un módulo F cuyo valo es F B i L (15) y cuyo sentido se puede detemina po la egla de la mano izquieda (Fig. 9). En efecto, si se colocan los dedos pulga, índice y coazón de la mano izquieda en tes diecciones en el espacio pependiculaes ente sí, dichos dedos indican, espectivamente, los sentidos de la fueza F, de la inducción magnética B y de la coiente i. Paa acodase del significado de cada dedo se puede usa la egla mnemotécnica del FBI: F (Fueza F ): Pulga B (Inducción B ) Índice I (Coiente i) Medio Fig. 8: Fueza de Laplace sobe un conducto ectilíneo y pependicula a la inducción magnética B (la cuál en esta figua es un vecto pependicula al plano del papel y entante a éste) Fig. 9: Regla de la mano izquieda paa detemina el sentido de la fueza de Laplace. (Imagen modificada de la dibujada po J. F. Meleo y que está disponible en Wikipedia Commons) INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. LEYES DE FARADAY Y DE LENZ El fenómeno de la inducción electomagnética, descubieto po Faaday, consiste en que un campo magnético que vaía en el tiempo da luga a un campo eléctico; lo cual conlleva que en un conducto sometido a la acción de un campo magnético vaiable en el tiempo apaezca una fueza electomotiz (f.e.m.) que se puede apovecha paa genea una coiente eléctica. A continuación se va a analiza este fenómeno sobe una espia, una bobina o una fase y un conducto abieto. -9-

12 F.e.m. inducida sobe una espia Una espia es un conducto que foma una cuva ceada y que, como se mostó en un apatado anteio (Fig. 2), tiene un flujo magnético igual al coespondiente a una supeficie cualquiea que tenga dicha espia como contono límite. La Ley de Faaday indica que cuando el flujo magnético de una espia vaía con el tiempo se induce sobe ella una fueza electomotiz (f.e.m.) de valo igual a la deivada tempoal de dicho flujo. El sentido de dicha f.e.m. viene dado po la Ley de Lenz: la f.e.m. inducida tiene un sentido tal que intenta da luga a una coiente que, a su vez, oigina un campo magnético adicional que se opone a las vaiaciones de flujo que iniciaon todo este fenómeno. La Ley de Faaday se puede escibi de dos maneas distintas según que se quiea tabaja con fuezas electomotices (f.e.m.s) o con fuezas contaelectomotices (f.c.e.m.s). En el caso más fecuente de tabaja con la fueza electomotiz, la Ley de Faaday paa una espia es así d Φ e (16) d t (e f.e.m. de la espia) Mientas que en el caso de tabaja con la fueza contaelectomotiz, la Ley de Faaday paa una espia es así: d Φ e + (17) d t (e f.c.e.m. de la espia) B disminuyendo B aumentando a) b) Fig. 10: Convenios de signos paa la Ley de Faaday en una espia: a) F.e.m.; b) F.c.e.m. -10-

13 La Fig. 10a epesenta el convenio de signos paa la f.e.m. Supóngase una espia cicula, que de momento supondemos pefectamente ceada (sin el pequeño cote mostado en la figua), atavesada po un campo magnético vetical oientado hacia aiba cuya inducción magnética B vaía en el tiempo. Esto hace que el flujo magnético Φ de la espia vaíe en el tiempo e induzca sobe ella una fueza electomotiz e que viene dada po la elación (16) que incluye un signo negativo. En consecuencia, según esta elación (16) la f.e.m. e tendá signo positivo cuando la deivada tempoal del flujo sea negativa; es deci, cuando el flujo esté disminuyendo. Según la Ley de Lenz esta f.e.m. se opondá a las vaiaciones de flujo que la oiginan y, po tanto, intentaá que el flujo no disminuya pocuando oigina una coiente como la mostada en la Fig. 10a que, según la egla del sacacochos, cea una inducción B i que efueza el flujo. En esumen, paa una inducción magnética B vetical oientada hacia aiba la f.e.m. inducida e seá positiva cuando tata de cea una coiente que cicula en sentido antihoaio vista desde aiba (Fig. 10a). Paa analiza la polaidad de esta f.e.m. supóngase ahoa que -como se muesta en la Fig. 10a- se ha hecho un pequeño cote en la espia. La f.e.m. tendá el mismo valo que antes, peo no podá cicula coiente, a no se que se ciee el cicuito de la espia conectando los extemos del cote a un cicuito exteio. De esta foma la espia pasa a actua como un geneado que alimenta al cicuito exteio donde la coiente debeá cicula desde la izquieda a la deecha del cote. De todo esto se deduce que el extemo izquiedo del cote tiene polaidad positiva y el extemo deecho tiene polaidad negativa (véase la Fig. 10a). La Fig. 10b epesenta el convenio de signos paa la f.c.e.m. Supóngase la misma espia de antes cuyo flujo magnético Φ vaía en el tiempo debido a que la inducción magnética vetical B también es vaiable. Esto povoca que se induzca sobe ella una fueza contaelectomotiz e que viene dada po la elación (17). En consecuencia, la f.c.e.m. e tendá signo positivo cuando la deivada tempoal del flujo sea positiva; es deci, cuando el flujo esté aumentando. Según la Ley de Lenz esta f.c.e.m. se opondá a las vaiaciones de flujo que la oiginan y, po tanto, intentaá que el flujo no aumente pocuando oigina una coiente como la mostada en la Fig. 10b que cea una inducción B i que se opone al flujo. En esumen, paa una inducción magnética B vetical diigida hacia aiba la f.c.e.m. inducida e seá positiva cuando tata de cea una coiente que cicula en sentido hoaio vista desde aiba (Fig. 10b). Paa analiza la polaidad de esta f.c.e.m. supóngase ahoa que se ha hecho un pequeño cote en la espia (Fig. 10b). No podá cicula coiente a no se que se ciee el cicuito de la espia conectando los extemos del cote a un cicuito exteio donde la coiente debeá cicula desde la deecha hacia la izquieda del cote. Luego el extemo deecho del cote tiene polaidad positiva y el extemo izquiedo tiene polaidad negativa (Fig. 10b). A pati de ahoa sólo se va a azona con fuezas electomotices. Es evidente que paa el cálculo de fuezas contaelectomotices sólo habá que cambia el signo de e en las expesiones coespondientes. -11-

14 Dado que el flujo magnético viene dado po la fómula (1), sus vaiaciones en el tiempo pueden se debidas a tes causas que pueden sucede aislada o conjuntamente: La inducción magnética B es vaiable en el tiempo (como se ha supuesto en las Figs. 10a y 10b), lo cual hace que el flujo Φ también lo sea. La inducción magnética B no vaía en el tiempo, peo sí en el espacio y la espia está en movimiento. Esto da luga a que en difeentes instantes de tiempo la espia esté situada en posiciones difeentes donde la inducción es distinta y, po lo tanto, oigina difeentes valoes de flujo Φ. Al final, el movimiento de la espia hace que existan vaiaciones tempoales de flujo magnético. La espia cambia de foma con el tiempo po lo que se modifica su supeficie y, consecuentemente, el flujo magnético abazado po ella. F.e.m. inducida sobe una bobina o sobe una fase de un devanado Si tenemos una fase de un devanado constituida po una o vaias amas en paalelo de N espias en seie, la f.e.m. total inducida en la fase seá igual a la suma de las N f.e.m.s inducidas en las espias de una ama: e d Φ d Φ e + e + + e K N + K + d t d t d ΦN d t Y, po lo tanto, ecodando la definición de la magnitud enlaces de flujo ψ, dada po la expesión (3), se llega finalmente a este esultado: e d Φ d Φ K + d t d t 1 d ΦN d ψ d t d t d ψ e (18) d t (e f.e.m.) La expesión (18) también es válida paa una bobina y constituye una foma más geneal de la Ley de Faaday que la elación (16), la cual sólo vale paa una espia. En el caso de aplica la expesión anteio a un bobinado concentado, cuyas espias tienen todas el mismo flujo Φ y que, po lo tanto, cumple la elación (4), se obtiene esta elación menos geneal que la (18): Devanado concentado d Φ e N (19) d t (e f.e.m.) -12-

15 F.e.m. inducida sobe un conducto abieto en movimiento En el caso de un conducto en movimiento en el seno de un campo magnético, la f.e.m. inducida sobe él se puede calcula aplicando la misma fómula (16) que en una espia si el flujo magnético Φ se intepeta como el flujo baido po el conducto en su movimiento. Luego, en un conducto en movimiento la f.e.m. inducida se puede obtene así: d Φ e (20) d t (e f.e.m. del conducto; Φ Flujo baido po el conducto en su movimiento) En la Fig. 11 se muesta un conducto que se mueve hacia la deecha con una velocidad v en el seno de un campo magnético con una inducción B de diección pependicula al plano del papel y sentido entante. Inicialmente el conducto está en la posición 1 y al cabo de un tiempo el conducto se ha movido y ocupa la posición 2. En este movimiento el conducto ha baido el áea sombeada S y el flujo coespondiente a esta áea es el que se debe utiliza en la expesión (20). Fig. 11: F.e.m. inducida y flujo baido po un conducto que se mueve a la deecha con la velocidad v en el seno de un campo magnético cuya inducción B es pependicula al plano del papel y de sentido entante. Esta f.e.m. inducida se puede entende a pati la Fueza de Loentz que expeimenta una caga eléctica q que se mueve con velocidad v en el seno de un campo magnético cuya inducción es B : F q (21) ( v B) Po lo tanto, las cagas libes del conducto en movimiento de la Fig. 11 expeimentaán una fueza de diección vetical (diección del poducto vectoial de v po B ) que desplaza hacia aiba a las cagas positivas y hacia abajo a las negativas. Luego, el conducto quedaá cagado positivamente en su extemo supeio y negativamente en su extemo infeio. -13-

16 En el caso paticula (Fig. 12) de que el conducto sea ectilíneo, su longitud sea L, la inducción magnética B a lo lago de todo el conducto tenga el mismo valo y sea pependicula al mismo y la velocidad v sea pependicula tanto a la inducción B como al conducto se puede deduci que la f.e.m. inducida sobe el conducto vale: e B L v (22) La polaidad de esta f.e.m. se puede detemina po la egla de la mano deecha (Fig. 13). En efecto, si se colocan los dedos pulga, índice y coazón de la mano deecha en tes diecciones en el espacio pependiculaes ente sí, dichos dedos indican, espectivamente, los sentidos de la velocidad v, de la inducción magnética B y de la f.e.m. e (aceptando que la f.e.m. apunta hacia el lado del conducto con polaidad positiva). Fig. 12: F.e.m. inducida sobe un conducto ectilíneo que se mueve con la velocidad v y es pependicula a la inducción magnética B (la cuál en esta figua es un vecto pependicula al plano del papel y entante a éste) Fig. 13: Regla de la mano deecha paa detemina el sentido de la f.e.m. inducida sobe un conducto en movimiento. (Imagen modificada de la dibujada po J. F. Meleo y que está disponible en Wikipedia Commons) Nótese que tanto en las eglas de la mano izquieda como de la mano deecha tenemos una magnitud mecánica (la fueza F o la velocidad v ), una magnitud magnética (la inducción magnética B ) y una magnitud eléctica (la coiente i o la f.e.m. e). Po lo tanto podemos aplica la egla mnemotécnica del FBI en ambos casos si paa la mano deecha se intepeta la leta F como la magnitud mecánica (que en este caso es la velocidad v ) y la leta I como la magnitud eléctica (que en este caso es la f.e.m. e). En la Tabla I se esume el uso de esta egla mnemotécnica. Tabla I: Regla mnemotécnica del FBI Tipo de Regla de la Regla de la Leta Dedo magnitud mano izquieda mano deecha F Pulga Mecánica Fueza ( F ) Velocidad ( v ) B Índice Magnética Inducción ( B ) Inducción ( B ) I Medio Eléctica Coiente (i) F.e.m. (e) -14-

17 INDUCTANCIAS La inductancia mutua es un paámeto que cuantifica la inteacción magnética ente dos bobinas mientas que la autoinducción es oto paámeto que cuantifica el efecto del campo magnético ceado po una bobina sobe sí misma. En el estudio de máquinas elécticas se genealizan estos paámetos paa aplicalos, no a bobinas individuales, sino a fases de los bobinados (ecodemos que una fase de un devanado, bobinado o aollamiento es un conjunto de bobinas que están conectadas en seie o que están fomando vaias amas idénticas conectadas en paalelo de manea que todas las bobinas están ecoidas po coientes de igual valo). De esta manea, si una fase J de un devanado ecoida po la coiente i J genea una inducción magnética que al actua sobe ota fase K hace que ésta eciba un flujo concatenado o enlaces de flujo ψ KJ (Fig. 14a), se denomina inductancia mutua o coeficiente de inducción mutua ente K y J a este coeficiente: L K J ψk J (23) i J En el caso de que sea la misma fase K de un devanado, ecoida po la coiente i K, la que genea la inducción magnética y la que oigina sobe sí misma los enlaces de flujo ψ K (Fig. 14b), se define oto coeficiente, análogo al anteio, denominado inductancia popia, autoinductancia o coeficiente de autoinducción: L K ψ K (24) i K a) b) Fig. 14: Inducción mutua (a) y autoinducción (b) ente bobinas -15-

18 En los medios magnéticos lineales (donde la pemeabilidad magnética es constante) estos paámetos dependen sólo de la geometía del sistema. Si las fases de los devanados están situadas sobe un mateial feomagnético (que es no lineal y, po consiguiente, su pemeabilidad magnética no es constante), estos coeficientes dependen también del valo de las coientes que ciculen po los bobinados. ENERGÍA ALMACENADA EN EL CAMPO MAGNÉTICO Una zona del espacio en donde existe un campo magnético almacena una enegía po unidad de volumen w m de valo Enegíamagnética wm volumen Wm volumen w m B H db 0 poducto escala (25) En la mayo pate de los casos pácticos sucede que los vectoes B y H tienen la misma diección (po ejemplo, en los medios homogéneos e isótopos), lo que hace que el poducto escala de la expesión anteio se convieta en un poducto de módulos. En estos casos, si se dispone de la cuva B-H (cuva de imanación) del mateial (Fig. 15), la enegía magnética almacenada po unidad de volumen w m, paa unos valoes de B y de H dados po el punto P, es igual al áea enceada ente el eje de odenadas y la cuva (Fig. 15). Fig. 15: Enegía magnética almacenada po unidad de volumen w m en un mateial feomagnético. En un medio homogéneo, isótopo y lineal la pemeabilidad magnética µ es constante, luego B µ H y µ constante -16-

19 w m B 0 H db B 0 B db µ w 2 m µ 1 B 2 µ 1 2 (medio lineal) H 2 (26) En estos medios la cuva B-H del mateial es una línea ecta, po lo que la enegía magnética po unidad de volumen w m es igual al áea epesentada en la Fig. 16. Fig. 16: Enegía magnética almacenada po unidad de volumen w m en un mateial lineal. -17-